Carl Paul Gottfried von Linde ( )

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Francisco Quintero Ruiz
hace 6 años
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1 FACULTAD DE INGENIERÍA SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO VIERNES 14 DE DICIEMBRE DE 2007, 16:00 (h) TURNO VESPERTINO Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. I. Cuatro excursionistas, cuya masa promedio es de 60 (kg), salen de campamento y se encuentran con la necesidad de cruzar un lago. Para lograrlo utilizan algunos troncos de 40 (cm) de diámetro y 2 (m) de longitud, amarrándolos para formar una balsa. Al subirse ellos los troncos deben quedar, a lo más, justo bajo la superficie del lago. Determine el número de troncos necesarios para lograr que naveguen sin contratiempo alguno. Considere que la densidad relativa de la madera es de 0.8 y que la densidad del agua es 1000 (kg/m 3 ). II. Cuánta energía en (kcal) se necesita para que (g) de Cu a 68 ( F) y 78 (kpa) se conviertan en líquido? Tome para el Cu: λ fusión = (J/kg), T fusión = 1083 (ºC). c p = (kcal kg -1 K -1 ) x 10-5 (kcal kg -1 K -2 ) * T, T en (K) III. Un compresor adiabático recibe 2.2 (m 3 /min) de aire a (kpa) y (kg/m 3 ). El aire sale a 386 (kpa) y (kg/m 3 ). Si para el aire pueden considérese R= (J/gK) y k=1.4, calcule la potencia necesaria en (W). IV. Se requieren (J/g) de trabajo para comprimir un gas perfecto confinado en un cilindro con émbolo, si el proceso es casiestático e isotérmico a 250 (ºC), y hasta que su volumen final es un tercio del inicial, cuál es la masa molar del gas? V. Un hidrocarburo gaseoso, cuya masa molar es 30 (g/gmol), fluye por un gasoducto a (MPa) y 60 ( C). Si fluyesen (m 3 /min), cuántos (kg/s) fluyen? VI. La caldera de una planta termoeléctrica, que funciona según el ciclo de Rankine, produce (kg/min) de agua a 6 (MPa) y 700 ( C). La bomba que alimenta a la caldera recibe el agua a 10 (kpa) y x= 0. Cuál es la potencia en (kw) de la bomba? VII. Un ciclo de Otto funciona con 10 (g/s) de aire [R = (J/gK), k = 1.4] y con un suministro de calor de 940 (W) por ciclo. La relación de compresión de 8 y al inicio de la compresión la sustancia tiene 20 (ºC). Calcule la potencia que entrega el ciclo en (W).

2 FACULTAD DE INGENIER SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO VIERNES 14 DE DICIEMBRE DE 2007 RESPUESTAS I. n e = 4, m e = 60 (kg), d = 40 (cm), L = 2 (m), δ T = 0.8, Un solo tronco sumergido en agua se sumerge cierta fracción de su volumen debido a la fuerza de empuje del agua: F e = F T m a g = m T g m a = m T Como ρ = m/v ρ a V a = ρ T V T El volumen de agua desplazada es igual al volumen del tronco sumergido: V a = V TS ρ a V TS = ρ T V T V TS /V T = ρ T /ρ a V TS /V T = δ T Balance de fuerzas para un tronco solo: F e = F T m a g = m T g m a = m T ρ a V a = m T y V a = V TS ρ a V TS = m T (1) Balance de fuerzas para un tronco y el peso F p que puede soportar: F e = F T + F p m a g = m T g + m p g m a = m T + m p Como ρ = m/v ρ a V a = m T + m p..(2) Dividiendo la Ec. 2 entre la Ec 1: V a /V TS = (m T + m p )/m T Si todo el volumen del ronco queda justo bajo la superficie: V a = V T y V T /V TS = (m T + m p )/m T 1/ δ T = (m T + m p )/m T m p = m T ((1/ δ T )-1) m T = ρ T V T = δ T ρ T V T = δ T ρ T (π/4)d 2 L m p = δ T ρ T (π/4)d 2 L ((1/ δ T )-1) n T = n e m e /m p n T = 4.77~ 5

3 II. m Cu = (g), t i = 68 ( F), P = 78 (kpa), λ fusión = (J/kg), t fusión = 1083 (ºC), c p = (kcal kg -1 K -1 ) x 10-5 (kcal kg -1 K -2 ) * T {Q} Total = {Q} sensible + {Q} latente {Q} sensible = m Cu Tf Tic p dt c p = A+BT {Q} sensible = m Cu Tf Ti(A + BT)dT = m Cu [A (T f -T i )+(B/2)(T f 2 -T i 2 )] {Q} latente = m Cu λ fusión {Q} Total = (kcal) III. Compresor adiabático: G v = 2.2 (m 3 /min), P e = (kpa), ρ e = (kg/m 3 ), P s = 386 (kpa), ρ s = (kg/m 3 ), R= (J/gK), k=1.4, Aplicando la primera ley de la termodinámica a este sistema abierto: {Ỏ}+{Ẇ eje }= ṁ[(h s -h e )+(1/2)(Ў s 2 -Ў e 2 )+g(z s -Z e )] {Ẇ eje }= ṁ[(h s -h e )] {Ẇ eje }= ṁ[(u s -u e )+(P s v s -P e v e )] Si u = c v T {Ẇ eje }= ṁ[c v (T s -T e )+((P s /ρ s )-(P e /ρ e )] De la definición: K = C p /C v Y de la ecuación de Mayer: R = c p -c v C v = R/(k-1) De la ecuación de gas ideal: PV = mrt v = V/m Pv =RT T = Pv/R = P/(ρR) Así: {Ẇ eje }= ṁ[(r/(k-1))(p s /(ρ s R) - P e /(ρ e R))+((P s /ρ s )-(P e /ρ e )] Como ṁ = ρg v {Ẇ eje }= ρ e G v [(R/(k-1))(P s /(ρ s R) - P e /(ρ e R))+((P s /ρ s )-(P e /ρ e )] {Ẇ eje }= ρ e G v [1+(1/(k-1)](P s /ρ s - P e /ρ e ) {Ẇ eje } = 3.85 (W) IV. Gas perfecto: {W} = (J/g), t = 250 (ºC), V f = (1/3)V i, {W} = - V1 V2 PdV PV = nr u T P = nr u T/V {W} = -nr u T V1 V2 (dv/v) n = m/m {W} = - (m/m)r u T V1 V2 (dv/v) {W} = {W/m} = - (R u T/M) V1 V2 (dv/v) {W} = - (R u T/M)ln(V f /V i ) {W} = - (R u T/M)ln(1/3) M = - (R u T/{W})ln(1/3) M = (kg/kgmol)

4 V. Hidrocarburo gaseoso: M = 30 (g/gmol), P = (MPa), t = 60 ( C), G v = (m 3 /min), ṁ = ρg v PV = nr u T n = m/m PV = (m/m)r u T PM = (m/v)r u T PM = ρr u T ρ = PM/R u T ṁ = PMG v /R u T ṁ = 8.82 (kg/s) VI. Ciclo de Ranking con agua: ṁ = (kg/min), A la salida de la caldera, P 3 = 6 (MPa), t 3 = 700 ( C). A la entrada a la bomba, P 1 = 10 (kpa), x 1 = 0, Aplicando la primera ley de la termodinámica a la bomba: {Ỏ}+{Ẇ eje }= ṁ[(h 2 -h 1 )+(1/2)(Ў 2 2 -Ў 1 2 )+g(z 2 -Z 1 )] {Ỏ}+{Ẇ eje }= ṁ[(h 2 -h 1) ] P 2 = P 3 Sabemos que para una sustancia simple: {Ỏ} = Tds {Ẇ}= -Pdv Tds-Pdv = du y que: h = u + Pv dh = du +Pdv +vdp dh= Tds-Pdv+Pdv+vdP Si s 2 = s 1, {Ỏ}= 0, ds = 0 dh = vdp Así: {Ẇ eje }= ṁ[(h 2 -h 1) ] = P1 P2 vdp Si v = cte. h 2 -h 1 = v 1 (P 2 -P 1 ) entonces: {Ẇ eje }= ṁv(p 2 -P 1 )] De tablas v 1 = (m 3 /kg) para líquido saturado {Ẇ eje }= (kw) VII. Ciclo de Otto con aire: ṁ = 10 (g/s), R = (J/gK), k = 1.4, {Ỏ sum } = 940 (W/ciclo). Inicio de la compresión: t 1 = 20 (ºC), r v = 8 η = 1-(1/r v k-1 ) = {W}/{Q sum } {W} = η{q sum } = [1-(1/r v k-1 )] {Q sum } {Q sum } = {Ỏ sum }/ṁ {W} = η{q sum } = [1-(1/r v k-1 )] {Ỏ sum }/ṁ {Ẇ} = {W}ṁ {Ẇ} = (W)

5 FACULTAD DE INGENIERÍA EXAMEN EXTRAORDINARIO TERCER PERÍODO VIERNES 14 DE DICIEMBRE DE 2007, 7:00 (h) Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. I. Cuatro excursionistas, cuya masa promedio es de 60 (kg), salen de campamento y se encuentran con la necesidad de cruzar un lago. Para lograrlo utilizan algunos troncos de 40 (cm) de diámetro y 2 (m) de longitud, amarrándolos para formar una balsa. Al subirse ellos los troncos deben quedar, a lo más, justo bajo la superficie del lago. Determine el número de troncos necesarios para lograr que naveguen sin contratiempo alguno. Considere que la densidad relativa de la madera es de 0.8 y que la densidad del agua es 1000 (kg/m 3 ). II. III. IV. Cuánta energía en (kcal) se necesita para que (g) de Cu a 68 ( F) y 78 (kpa) se conviertan en líquido? Tome para el Cu: λ fusión = (J/kg), T fusión = 1083 (ºC). c p = (kcal kg -1 K -1 ) x 10-5 (kcal kg -1 K -2 ) * T, T en (K) Un compresor adiabático recibe 2.2 (m 3 /min) de aire a (kpa) y (kg/m 3 ). El aire sale a 386 (kpa) y (kg/m 3 ). Si para el aire pueden considérese R= (J/gK) y k=1.4, calcule la potencia necesaria en (W). Se requieren (J/g) de trabajo para comprimir un gas perfecto confinado en un cilindro con émbolo, si el proceso es casiestático e isotérmico a 250 (ºC), y hasta que su volumen final es un tercio del inicial, cuál es la masa molar del gas? V. Un hidrocarburo gaseoso, cuya masa molar es 30 (g/gmol), fluye por un gasoducto a (MPa) y 60 ( C). Si fluyesen (m 3 /min), cuántos (kg/s) fluyen? VI. VII. La caldera de una planta termoeléctrica, que funciona según el ciclo de Rankine, produce (kg/min) de agua a 6 (MPa) y 700 ( C). La bomba que alimenta a la caldera recibe el agua a 10 (kpa) y x= 0. Cuál es la potencia en (kw) de la bomba? Un ciclo de Otto funciona con 10 (g/s) de aire [R = (J/gK), k = 1.4] y con un suministro de calor de 940 (W) por ciclo. La relación de compresión de 8 y al inicio de la compresión la sustancia tiene 20 (ºC). Calcule la potencia que entrega el ciclo en (W).

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