NOTA CALI/ORDEN/PRES ORTOGRAFÍA PUNTUACIÓN EXPRESIÓN NOTA FINAL

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Héctor Aguirre Salazar
hace 6 años
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1 1. a) Un protón se mueve con una velocidad v paralela a la dirección de un campo magnético. Qué fuerza experimenta este protón? b) Un protón y un positrón se mueven en el mismo campo magnético y describen órbitas idénticas. Qué relación existe entre sus velocidades? Datos: m positrón = (1/1.836) m protón ; q positrón = q protón. Res. a) Cuando una carga se mueve en un campo magnético, está sometida a una fuerza magnética definida por ley de Lorentz: F = q (v x B ). Si la velocidad es paralela a la dirección del campo magnético el producto vectorial (v x B ) es nulo, ya que, v B sen 0 0 = v B 0 = 0. Por tanto, el protón no estará sometido a ninguna fuerza. b) Tanto el protón como el positrón están sometidos a una fuerza magnética de Lorentz que origina el movimiento circular. Por tanto, se cumple para ambas partículas. F L = F c q v B = m v 2 / R, de donde v = q B R / m Por tanto, la velocidad de cada partícula depende de la masa y de la carga respectivas. v protón = q protón B R / m protón ; v positrón = q positrón B R / m positrón v protón /v positrón =m positrón q protón / m protón q positrón = (1/1.836) m protón q protón /m protón q protón = donde v positrón = v protón. = 1/1.836 de 2. a) Se deja caer libremente un alambre de cobre en un campo magnético cuya inducción está dirigida de derecha a izquierda horizontalmente. Halla el sentido de la corriente inducida en el alambre si éste cae manteniéndose paralelo al horizonte, es decir, paralelo al suelo: a-1) Perpendicularmente al campo. a-2) Paralelamente a las líneas de campo. b) Responde a las siguientes preguntas: b-1) Cuál es la diferencia entre flujo magnético y campo magnético, que recibe el nombre de inducción magnética?

2 b-2) Qué relación existe entre el flujo magnético y la intensidad del campo magnético? Indica las unidades en el sistema internacional de ambas magnitudes y, define la unidad correspondiente al campo magnético. Res. a) a-1) El sentido de la corriente viene determinado, según la ley de Lorentz, por el producto vectorial v x B. Por tanto, en este caso, la corriente es paralela al horizonte alejándose de nosotros. a-2) En este caso no hay corriente porque el cable, en su desplazamiento, no corta las líneas de campo. b) b-1) El flujo magnético es una consecuencia del campo magnético. El campo magnético se representa mediante líneas de campo. El flujo es el número de estas líneas de campo que atraviesan una superficie. b-2) El flujo está relacionado con la intensidad del campo magnético mediante la expresión: ɸ = B S = B S cos α, siendo α el ángulo que forma el vector campo magnético con el vector superficie. - La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) en honor del físico e ingeniero de origen serbio Nikola Teslas ( ), que según la fórmula B = F / qv equivale a tesla = 1N / 1C 1 m/s. 1 T = 10 4 gauss y se define así: Tesla es la inducción de un campo magnético que ejerce una fuerza de un newton sobre una carga de un culombio cuando se mueve con la velocidad de un metro por segundo, en el interior del campo, y perpendicularmente a las líneas de fuerza. - El flujo en el SI se mide en weber (Wb) en honor del físico alemán W.E. Weber ( ). De ɸ = B S se deduce que 1 Wb = 1 T 1 m Dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia de 26 cm llevan corrientes opuestas de I 1 = 3,0 A e I 2 = 0,4 A, respectivamente. a) En qué puntos el campo magnético resultante es nulo? b) Calcula la fuerza por unidad de longitud con que se repelen entre sí. Dato: µ 0 = 4π 10-7 TmA -1. Res. a) De acuerdo con la regla de la mano derecha, los campos magnéticos tienen sentido contrario en los puntos situados a la izquierda de la corriente I 1 y en los puntos situados a la derecha de la corriente I 2. Al ser I 1 > I 2, solamente en los puntos situados a la derecha de I 2 es posible la igualdad B 1P = B 2P (ver figura 1).

3 L ᶺ I 1 I 2 k j / ᶺ B 1P i P / 26 cm x / L B 2P ᵥ Figura 1. Su pongamos que en el punto P los campos magnéticos son opuestos, de forma que, al aplicar el principio de superposición, obtenemos: B P = B 1p + B 2P = 0 (ver figura 1), o bien B 1P = B 2P. El punto P dista x de I 2 y (0,26 m + x) de I 2, teniendo en cuenta la ley de Biot y Savart, si B 1P = B 2P se cumple: μ 0I 1 /2π d 1P = μ 0I 2 /2π d 2P [1] d 1P = 0,26 + x d 2P = x sustituyendo estos datos en la ecuación [1] obtenemos: μ 0I 1 /2π(0,26 + x) = μ 0I 2 /2π x I 1 /(0,26 + x) = I 2 /2π x 3,0/(0,26 + x) = 0,4/x de donde: 0, ,4 x = 3 x 3 x 0,4 x = 0,104 2,6 x = 0,104 x = 0,104/2,6 = 0,04 m x = 4 cm. b) La fuerza de repulsión entre dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan corrientes en sentido contrario viene dada por: F = μ 0I 1I 2 l /2πd se obtiene la fuerza por unidad de longitud: F/ l = μ 0I 1I 2 /2πd = 4π 10-7 TmA -1 3,0 A 0,4 A /(2π 0,26 m) = 9, N/m.

4 4. Una partícula de masa 5,0 g oscila con movimiento armónico simple, en torno a un punto 0, con una frecuencia de 1 Hz. Sabiendo que en el instante inicial elongación de la partícula es 0,70 cm y su velocidad 4,39 cm/s. Calcula: a) Las constantes del movimiento. b) La elongación y la velocidad en el instante t = 0,5 s. c) El valor máximo de la velocidad de la partícula. d) La máxima aceleración de la partícula. e) La constante elástica. f) La fuerza recuperadora. g) La fuerza recuperadora máxima. h) La posición de la partícula cuando se mueve con una velocidad de 6,00 cm/s. Res. a) Las constantes del movimiento son: - La frecuencia angular o pulsación, w. - La fase inicial, φ 0. w = 2π f = 2π 1 Hz = 2 π rad s -1. De las expresiones de la elongación y de la velocidad se deduce para t = 0 que: x 0 = A sen φ 0 ; v 0 = A w cos φ 0 De donde tg φ 0 = w x 0 /v 0 = 2π f x 0 /v 0 = 2π rad s -1 0,70 cm /4,39 cm s -1 = 1 ; luego su fase inicial es: φ 0 = arctg 1 = 45 0 = π/4 rad. - La amplitud, A. De x 0 = A sen φ 0, obtenemos la amplitud: A = x 0 / sen φ 0 = 0,70 cm / sen 45 0 = 1,00 cm.

5 b) De acuerdo con los valores del apartado anterior, la ecuación del movimiento será: x = 0,01 sen ( 2π t + π/4) S.I. (m) que para t = 0,5 s toma el valor: x 0,5 = 0,01 sen ( 2π 0,5 + π/4) = - 0,007 m = - 0,70 cm. La ecuación de la velocidad se obtiene derivando la ecuación de la elongación: v = dx/dt = d[0,01 sen ( 2π t + π/4)]/dt = 0,01 2π cos ( 2π t + π/4); v = 0,02π cos ( 2π t + π/4) S.I. (ms -1 ) que para t = 0,5 s toma el valor: v 0,5 = 0,02π cos ( 2π 0,5 + π/4) = - 0,0444 ms -1 = - 4,44 cms -1 ; v 0,5 = 4,44 cms -1. El signo menos del valor de la velocidad indica que la velocidad va de derecha a izquierda con respecto a la posición de equilibrio (ver diagrama). - A - 0,70 cm 0 +A x 0,5 x v 0,5 = 4,44 cms -1 c) El valor máximo de la velocidad de la partícula viene dado por: v máx. = ± wa = ± 2π rad/s 0,01 m = ± 0,02π ms -1 ; v máx. = 0,02π ms -1 = 0,0628 ms -1 = 6,28 cms -1. d) El valor máximo de la aceleración de la partícula viene dado por: a máx. = ± w 2 A = ± (2π rad/s) 2 0,01 m = ± 0,3948 ms -2 ; a máx. = 0,3948 ms -2 = 39,48 cms -2.

6 e) De la igualdad k = w 2 m, se obtiene la constante elástica. K = w 2 m = (2π rad/s) kg = 0,197 N/m. f) La fuerza recuperadora para cualquier posición, según la ley de Hooke, será: F = - k x = - 0,197 Nm -1 0,01 sen ( 2π t + π/4) m = sen ( 2π t + π/4) N. g) La fuerza recuperadora es proporcional a la elongación. Por tanto, alcanzará su valor máximo cuando la elongación sea máxima. Esto ocurre cuando x = A. F máx. = - k A = 0,197 Nm -1 (± 0,01 m) = ± 0,00197 N; F máx. = 1, N. h) En el m.a.s. la velocidad con que vibra una partícula depende de la posición de ésta, de acuerdo con la ecuación: v = ± w A 2 - x 2 De donde se deduce que: x = ± A 2 v 2 /w 2 = ± (1,00 cm) 2 (6,00 cms -1 ) 2 / (2π rad/s 2 ) 2 = ± 0,30 cm.

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