Tratamiento Instrumental de la Percepción Espacial, en Tareas de Predicción

Transcripción

1 Tratamiento Instrumental de la Percepción Espacial, en Tareas de Predicción Elizabeth Hernández Arredondo 1 Resumen: Después de una introducción por las diferentes direcciones que toma el estudio de la Percepción Visual en los últimos años, el artículo se organiza en los siguientes puntos: un análisis de cuestiones básicas en el cual se aclara el concepto de Percepción Espacial, las habilidades de la Percepción Espacial, la forma en cómo se establecen Representaciones e Imágenes Mentales y la manera en cómo las herramientas se transforman en Instrumentos; el segundo punto consiste en la descripción de la metodología y los resultados obtenidos; y finalmente se establecen conclusiones y planteamientos para futuras investigaciones. Planteamiento del Problema En los últimos años a crecido el interés por parte de los investigadores en la percepción espacial como un elemento importante en infinidad de actividades matemáticas, primordialmente en la solución de problemas (Gutiérrez, 1991; Flores, C. y Moretti, M., 2005). Aunque aún los diversos investigadores no se ponen de acuerdo en el nombre que debe recibir esta actividad humana, nombrándola: habilidad espacial, sentido espacial, percepción espacial, imaginación espacial, visión espacial o visualización; entre otros. Gutiérrez (1998) y Arrieta (2003); han realizado una exploración de las tendencias de investigación que se han hecho en este sentido en geometría, así encontraron que existe una amplia variedad de paradigmas, metodologías y problemas de estudio; concluyendo que existen tres principales líneas de investigación, a saber: el desarrollo (Contenidos y objetivos), la estructura (Factores, estrategia y diagnostico) y la propuesta (situaciones didácticas, errores y recursos). En este estudio se presentan las habilidades, tratamientos, estrategias y formas de comunicación seguidas por un grupo de estudiantes de secundaria que se enfrentan a tareas de percepción espacial. Marco Teórico Por percepción espacial debe entenderse en el sentido de Grande, J. (1990), como la actividad que se lleva acabo a través de los ojos, localizando objetos o patrones, identificando formas y moviendo objetos. En la percepción espacial se tienen las siguientes habilidades: - Coordinación ojo motor; que consiste en coordinar la visión con el movimiento del cuerpo. - Percepción figura Tierra (Figure-ground): consiste en identificar un elemento en específico y que involucra cambios en la percepción de la figura. - La constancia del perceptor: es la reorganización de ciertas figuras geométricas presentando una variedad de tamaños, texturas, posiciones y discriminación de figuras similares. - Percepción de la posición en el espacio: es la capacidad de relacionar un objeto en el espacio consigo mismo o en relación con cada uno de los otros. - Parentesco en la percepción espacial: es la habilidad de ver dos o más objetos en relación consigo mismo o en relación con cada uno de los otros. - Discriminación visual: Es la habilidad de identificar similitudes y diferencias entre objetos. 1 DME, Cinvestav, México., EPO No. 92, Edo. de México, CONALEP No 263, Edo. de México, eli_hernandez_arredondo@hotmail.com 1

2 - Memoria visual: Es la habilidad de analizar, nombrar características los objetos no observados. En opinión de Yakimanskaya (1980), citado en Gusev, V. y Safuanov, I (2003), el pensamiento con imágenes debe considerarse como un proceso complejo de transformación visual de la información (representación mental 2 del objeto); para analizar este proceso de transformación, se hará uso de los dos tipos de habilidades visuales planteadas por Bishop (1983): 1) Interpretación la Información figural 3 (IFI): Involucra el conocimiento de convenciones visuales y vocabulario especial; se usa en el trabajo geométrico en la realización de graficas, diagramas, en la lectura e interpretación. Esta se considera una habilidad de contenido y contexto; pues involucra a la forma en como es presentado el material. 2) Procesamiento Visual (VP): Involucra ideas de visualización, la traslación o abstracción de datos no figurales 2 en términos visuales, la manipulación y extrapolación de la percepción visual y la transformación de una imagen visual en otra. Se le considera una habilidad de proceso. A continuación se muestra el proceso de construcción de una Imagen Mental 4, transformando y obteniendo información que ayude en la solución de una tarea. Figura 1. Representa la relación entre ente las habilidades de: Interpretación la información figural y Procesamiento Visual En conclusión la habilidad de Proceso Visual (VP) consiste en convertir lo abstracto y datos no figurales en imágenes visuales, o incluso en imágenes mentales. Mientras la Interpretación Figural de la Información (IFI) es un proceso de análisis, lectura y comprensión de la representación espacial como una representación externa 5 plana o imagen mental. 2 Representación Mental: Es una imagen formada, por una figura mental y que refleja la mayoría de características esenciales y puede ser no solo visual, acústica, emocional, etc. Gusev, V and Safuanov, I. (2003). 3 Figural y figurales; extiéndase en el sentido de figuras geométricas que incluye características de abstracción y generalización; pero también elementos como color tamaño y forma. Fischbein (1993), citado en Dvora, T. and Dreyfus, T. (2004). 4 Imagen Mental: es un tipo de representación cognitiva de un concepto o propiedad matemática visual de elementos espaciales. 5 Representación externa: consiste en una representación grafica verbal que representa conceptos a través de figuras, dibujos y diagramas. 2

3 Figura 2. Representación de la solución de una tarea de Percepción espacial Para las tareas que tenían como propósito final que el alumno realizara predicciones, teniendo interacciones con material manipulable (hojas, tijeras, pegamento, lápiz y su cuerpo); para el análisis de las actividades se tomo en cuenta el uso de estas herramientas y su transformación como un instrumento, lo cual permitió a los estudiantes a desarrollar habilidades espaciales (el transito entre VP y IFI), estrategias predicativas y de comunicación. Aclarando un poco las ideas, se elegirá un acercamiento instrumental para el análisis de las actividades, las herramientas teóricas relevantes en nuestro estudio será la interacción Humano-Herramienta, en este sentido es importante distinguir entre Herramienta e Instrumento. De acuerdo con Verillon y Rabardel (1995), citados en Trouche (2004), una Herramienta es el objeto material, mientras que el Instrumento no existe en si mismo, es una construcción sicológica que se logra cuando el sujeto se apropia de él, lo convierte y lo integra a sus actividades (cuando le da un sentido al uso); es decir, se convierte en una extensión del cuerpo. Para las descripciones que realicen los estudiantes sobre papel, retomaremos las descripciones verbales propuestas por Gutiérrez (1988): 1) Representaciones graficas: En las que si hay algo de texto, este es irrelevante y no ofrece ninguna información adicional, de manera que podría eliminarse sin que se pierda información. 2) Representaciones verbales. En la que los dibujos si aparecen, tiene un valor secundario y puede omitirse sin que se pierda información. 3) Representaciones mixtas: Formadas por un dibujo y un texto que se complementan. En este caso, el dibujo como el texto, aportan información importante, por lo que suprimir uno de los dos supone perder parte de la información contenida en la descripción. Para el análisis propio del dibujo en perspectiva se clasificara según la clasificación de Mitchelmore (1976,1980) citada en Gutierrez (1988): Etapa 1. Esquemática plana: Se presentan figuras dibujando una de sus caras ortogonalmente. Etapa 2. Esquemática espacial.: Las figuras se representan dibujando varias de sus caras ortogonalmente y a veces incluyendo caras ocultas. Las representaciones siguen sin dar sensación de profundidad. Etapa 3. Pre-realista: Los dibujos muestran intentos de presentar los cuerpos de una manera realista y de dotarlos de profundidad, aunque sin conseguirlo plenamente. 3

4 Etapa 4. Realista. Los dibujos son bastante correctos y siguen, aunque sean aproximadamente, las reglas del dibujo en perspectiva, en particular las referentes a las líneas que convergen en un punto infinito Metodología Participantes: los sujetos que participaron en el estudio, fueron 11 Estudiantes de tercer grado, de una Secundaria Federal del Estado de México; con edades entre 13 y 15 años. Realizaron cinco actividades en sesiones de una hora y media alrededor de 3 semanas. Las actividades planteadas se pueden observar en la siguiente tabla: Objetivo Tarea Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4 Actividad 5 Test Exploratorio para conocer tareas visuales que presentaran dificultades en su solución Resolver un cuestionario Introducir y Explorar las propiedades del Papel Analizar situaciones en 3D y dibujarlas en 2D además de plantear conjeturas Proponer técnicas de Corte Analizar una situación en 2D y hacer propuestas de corte, realizar conjeturas (2D o 3D) y predicciones Proponer técnicas de Doblado y Corte Realizar propuestas de corte y doblado Hacer un tratamiento de percepción espacial a las figuras Conocer cómo piensan y solucionan tareas Entrevista grabada con diversas tareas para observar sus estrategias y habilidades La Actividad 1, que consistió en un cuestionario exploratorio, nos permitió observar dificultades en problemas con el manejo y comprensión de la simetría, el siguiente problema dio origen y sentido a las actividades que se plantearon. 1. Una pieza rectangular de papel se dobla dos veces y se corta la mitad de un círculo como se muestra en la figura Si se desdobla la pieza de papel, el corte que obtienes es... ( ) 4

5 La actividad 2, consistió en el análisis de las propiedades del papel, con respecto al doblarlo, perforarlo y recortarlo; además de imaginar y representar lo imaginado. El propósito fue hacer que el estudiante se familiaricé con el doblado y cortado de figuras. La tarea cognitiva a desarrollar: Manipulación espacial de 3D del doblado, cortado y la elaboración de diagramas en 2D. Para la pregunta 5 y 6 de esta actividad se le solicito al estudiante que doblara su hoja en dos partes y que realizara perforaciones en el centro de la hoja. Además de realizar una representación del suceso en un recuadro, como el que se observa en la figura de abajo. Pregunta 5 Qué observas? Estudiante 10: Se forma la misma perforacion a la misma distancia ya que es la simetría, ya que se doblo por igual Pregunta 6 A que se debe? Estudiante 10: a la simetria, se refleja en la misma forma pero de sentido opuesto ( ) Se puede observar que el estudiante 10 usa una representación mixta para informar de sus resultados, y que esta representación pertenece a las esquemáticas planas; uno de los resultados importantes es que el estudiante da información sobre el sentido de orientación de la perforación. En estas respuestas se puede observar como el estudiante pasa de una habilidad VP a una IFI con ayuda de la hoja de papel como herramienta. A continuación se mostrara un resultado que obtiene el estudiante solo imaginando la siguiente situación: se le solicita que imagine que dobla una hoja en 4 partes diferentes, que realiza una perforación, y una vez que imagino esta situación, se le pide que represente la figura que imagino y explique su bosquejo. El alumno 10 presenta en esta parte un análisis sobre sus perforaciones haciendo siguiente comentario: deben de ser iguales pero en diferente posición el Aquí se puede notar como el estudiante, en esta parte de la relación humanoherramienta, termina apropiándose de la hoja de papel como un instrumento, logrando establecer más habilidades de percepción espacial, al proveer de posiciones en el espacio a las figuras estableciendo un símil de parentesco, con las experimentaciones anteriores llegando finalmente al uso de una habilidad IFI. 5

6 A continuación se presenta imágenes de la última actividad en donde el estudiante 10 muestra el tratamiento que da a tareas como la que se presentan a continuación. En esta primera secuencia se muestra al alumno realizando el diagrama solicitado. Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3 En la segunda secuencia se puede notar como el alumno usa su cuerpo como Instrumento (Embodiment) para comunicar sus resultados e interiorizar sus conclusiones. Imagen 4 Imagen 5 Imagen 6 Imagen 7 Imagen 8 6

7 Imagen 4, 5: El alumno explica del por qué hay simetría entre las figuras Al doblar es como si hubiera una sombra y las figuras son iguales opuestas. Imagen 6 El alumno hace referencia a los ejes de simetría como un factor que influye para que suceda, lo que explico, y es que aquí hay rectas que son paralelas. Imagen 7 y 8 El alumno rescata propiedades de la figura siguen siendo de igual tamaño ; además de señalar que las distancia de las figuras respecto al eje de simetría son iguales, de aquí a aquí siguen teniendo la misma distancia. En las secuencias se puede observar como en la primera parte el estudiante hace uso de una Habilidad VP y logra establecer una representación mental que llega a dibujar, y de la cual posteriormente retoma elementos de una habilidad espacial IFI, en donde incorpora su cuerpo a la explicación e interiorización de resultados. Conclusiones El alumno 10 fue uno de los que pudo incorporar y mostrar elementos de cómo interioriza una Herramienta y la transforma como Instrumento para el desarrollo y presentación de Habilidades Espaciales VP o IFI según lo fuera requiriendo. La percepción espacial, es un elemento importante a rescatar y analizar de las tareas matemáticas. Comúnmente se considera que una imagen dice más que mil palabras, pero esto no es tan cierto dentro del ejercicio escolar. Aquí se mostró el desarrollo cognitivo que lleva un estudiante al analizar una tarea de percepción espacial en especifico. Dentro de este caso de investigación aun hay un sin numero de pregunta por contestar. A continuación presento algunas de las de Adda (1998), citado en Presmeg (2006), que sirven para una amplia reflexión del tema. Que aspectos de la pedagogía son significantes en la promoción de la fuerza y obviando las dificultades de uso de la visualización en el aprendizaje de las matemáticas?, Qué aspectos del uso de diferentes tipos de imágenes mentales y visualización son efectivas en la resolución de problemas en varios niveles?, Cuál es el rol de los gestos en la visualización matemática?, Qué procesos de conversión son involucrados en la flexibilidad de movimiento entre varios registros matemáticos, incluyendo la visión natural, así combinando el fenómeno de compartmentalization (división de algo)?, Cuándo puede el profesor ayudar con el aprendizaje haciendo conexiones entre lo visual y lo simbólico de las inscripciones de las mismas ideas matemáticas?, Cuándo pude ser usada una imagen mental y las inscripciones visuales facilitan o impiden la verificación de procesos de objetos matemáticos?, Cuándo los aspectos visuales de la tecnología computacional cambian la dinámica de aprendizaje de las matemáticas? Bibliografía: Arrieta M. (2003) Línea de Investigación : Capacidad Espacial y Educación Matemática. Didáctica de las matemáticas SEIM. Bishop, A. J. (1983) Spatial abilities and mathematical thinking. In proceedings of the fourth International Congress of Mathematical Education, Del Grande, J. (1990). Spatial Sense, Arithmetic Teacher, 37,

8 Dvora, T. And Dreyfus, T. (2004). Unjustified Assumption Based on diagrams in geometry. Proceedings of the 28 th Conference of the International Group the psychology of Mathematics Education.(Vol. 2, pp ). Flores, C. Y Moretti, M. (2005). O movimento da figura na resolução de problemas matemáticos: o uso da reconfiguração em problemas históricos. REREMAT, Gutiérrez, A. (1988). Las Representaciones Planas del Cuerpo 3-Dimensional en la Enseñanza de la Geometría Espacial. Revista EMA, 3(3), Gutierrez, A. (1991). Procesos y habilidades en visualización espacial. Memorias del Tercer Congreso Internacional sobre investigación en educación Matemática; Valencia. Gusev, V. A. and Safuanov, I. S. (2003). Thinking in Images and its Role in Learning Mathematics. In N. Pateman, B. J. Dougherty, & Zillox (Eds.), Proceedings of the 27 th PME International Conference, 4, Presmeg, N. (2006) Research on visualization in learning and teaching mathematics, En editor Gutierrez, a. y Boero, P.(Eds), Handbook of Research on the psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future, ( ). The Netherlands: Sense publisher. Trouche, L. (2004). Managing the Complexity of Human/Machine Interactions incomputerized Learning Enviroments: Guiding students` Command Process Though Instrumental Orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9,