dv a cos(24 t 5 x) a 11,37m s dt

Transcripción

1 Moimientos periódicos 0. Una onda transersal y sent k x tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con una elocidad de 0, m/s. En el instante inicial la elocidad de la partícula situada en el origen tiene un alor de 4 m/s. Calcular: a) Sentido de propagación de la onda a lo largo del eje X. b) La amplitud, el número de onda y la frecuencia angular ω. 0, f 00 rad s 6,4 0 m k 98,75m f 50 y sen 00t 98,8 x La onda se propaga hacia la izquierda (+) y su ecuación es, como =4 para t=0 y x=0 la elocidad de ibración es 00 cos00 t 98,8 x 4 00,7 0 m 0. Una onda armónica transersal se propaga en el sentido positio del eje X con una elocidad de propagación de 4,8 m/s. El foco emisor ibra con una frecuencia de Hz y una amplitud de mm. Determina: a) La longitud de onda, frecuencia angular y número de ondas b) La ecuación de la onda considerando la fase inicial nula c) La elocidad de ibración de un punto situado en x= m en el instante t=0,5 s d) La elocidad y aceleración máxima de un punto cualquiera del medio f s 0,08s f 4 rad s f 0,4 m k 5 m La elocidad de ibración de cualquier punto es 0 4 cos( 0 ) 48 0 m s y 0 sen(4 t 5 x) ; en el punto indicado 0 4 cos(4 t 5 x) La elocidad máxima de ibración es 48 0 m s MX La aceleración es d a cos(4 t 5x) a,7m s MX 0. Una onda armónica que se propaga por una cuerda tiene una amplitud de 0,05 m, una longitud de onda de,4 m y una elocidad de,5 m/s. Calcular: a) El período, la frecuencia y el número de ondas. b) La función de onda, si se desplaza en el sentido positio del eje X. 0,686 s f,46 s f 9,7rad s k,67 m 04. La ecuación de una onda armónica iene dada por y 0,05 sen 9,7 t,67 x y(x,t) 4 sen(0 t x ) S.. Calcular: a) El periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la elocidad de propagación b) El tiempo que tardará la onda en llegar a un punto que dista 0 m del foco emisor c) La elocidad y aceleración de ibración de dicho punto en el instante t = 0,5 s 0 rad s 0,s k m m 0m s y la onda tarda 0,5 en recorrer 0 m. Fco Jaier Corral 06-07

2 La elocidad y la aceleración de ibración de un punto x=0 en el instante t=0,5 s es: PO PO 80 cos(0 t x ) 0m s a 6400 sen(0 t x ) a 6400 m s Moimientos periódicos 05. Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Y, según la expresión: y = sen(0,5πt+0,5π) ( y en cm; t en s),originando una onda armónica transersal que se propaga en el sentido positio del eje X. Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de 0 cm, determine: a) La amplitud y la frecuencia de la onda armónica. b) La longitud de onda y la elocidad de propagación de la onda. c) La expresión matemática que representa la onda armónica. d) La expresión de la elocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje X de coordenada x=80 cm, y el alor de dicha elocidad en el instante t=0 s. La oscilación del punto en el S es y 0,0sen(0,5 t 0,5 ) y tiene desfase inicial. Sabemos que de la onda es 0,4m k 5 m y que 0,05ms 0,5 f f 0,5s 8 s con lo que la elocidad La ecuación de la onda producida es y sent kx 0,0 sen(0,5 t 5x 0,5 ) La elocidad de ibración es instante t=0 es VB 0,0 0,5 cos (0,5t 5 x 0,5) VB y para el punto x=0,80 en el 0,0 0,5cos (0,5 0 0,5 5 0,80) 0ms 06. Una onda transersal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negatio del eje de abscisas, siendo 0 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que ibra con un moimiento armónico simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4 cm, determine: a) La elocidad de propagación de la onda. b) La expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas, y en t = 0 la elongación es nula. c) La elocidad máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda. d) La aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda. La longitud de onda es 0,m, el periodo 0,0s, la elocidad de la onda f 00 rad s y el número de ondas y 0,04 sen 00 t 0 x 4cos 00 t 0 x 4 ms MX d a 400 sen 00 t 0 x a 400 ms MX La elocidad de ibración es y la aceleración 07. La ecuación de una onda es: y 0,0sen t 0,5x S. Calcular: a) La frecuencia de la onda y su elocidad de propagación. 0,5ms, la pulsación k 0 m con lo que la ecuación de la onda es b) La distancia entre dos puntos consecutios que ibran con 0º de diferencia de fase. De la ecuación de la onda: f s 4m s k 0,5 8m Fco Jaier Corral 06-07

3 Moimientos periódicos 8 y la distancia entre los dos puntos más próximos desfasados en 0º es m 08. Se zarandea uno de los extremos de una cuerda de 8 m de longitud, generándose una perturbación ondulatoria que tarda s en llegar al otro extremo, la longitud de onda mide 65 cm. Calcular: a) La frecuencia del moimiento ondulatorio. b) La diferencia de fase (en grados sexagesimales) entre los dos extremos libres de la cuerda. 8 La elocidad de propagación es,66ms y la frecuencia f 4,0 s f 60º El desfase entre los extremos es d 8 m 440,77º 0,77º 0,65 m 09. una playa llegan 5 olas por minuto y se obsera que tardan 5 minutos en llegar desde un barco anclado en el mar a 600 m de la playa. a) omando como origen de coordenadas un punto de la playa, escribir la ecuación de onda, en el S, si la amplitud de las olas es de 50 cm. b) Si sobre el agua a una distancia 00 m de la playa hay una boya, que sube y baja según pasan las olas, calcular su elocidad en cualquier instante de tiempo. Cuál es su elocidad máxima?. La frecuencia es f 5min 0,5s, el periodo 4s,, la elocidad de propagación 600 m s, la longitud de onda 8m, y el número de ondas k m con estos datos la ecuación de onda es y 0,50sen(0,5t 0,5 x) La elocidad de ibración de la boya en cualquier instante es 0,5 cos(0,5t 0,5 x) La elocidad máxima de ibración es MX 0,5 m s 0. El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje X es de 0 - s, y la distancia entre los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/ es de 0 cm. a) Calcula la longitud de onda y la elocidad de propagación. b) Si el periodo se duplicase, qué ocurriría a las magnitudes del apartado anterior?. La longitud de onda es la distancia entre los dos puntos más próximos que tienen un desfase de π, es decir 4 0,0 0,80m, y la elocidad 66,67 m s. Si el periodo se duplica la longitud de onda no cambia y la elocidad se reduce a la mitad.. La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y(x,t) 0,5sen (8t 4 x) (S) a) Calcula la elocidad de propagación de la onda y la elocidad de un punto de la cuerda y explicar el significado de cada una de ellas. b) Representa gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t=0, y la elongación en x=0 en función del tiempo. La elocidad de propagación de la onda es constante k ibración de un punto cualquiera es ariable 0,5 8cos 8t 4x En el instante inicial no hay perturbación y la representación de la onda es el eje X. La elongación en x=0 es y m s mientras que la elocidad de 0,5sen8 t y la representación gráfica es la de una función seno. Fco Jaier Corral 06-07

4 . La ecuación de una onda en una cuerda es: x y(x,t) 0 cos sen t (S) Moimientos periódicos a) Explica las características de la onda y calcular periodo y longitud de onda. Cuál es la elocidad de propagación?. b) Determina la elocidad de una partícula situada en el punto x=,5 m, en el instante t=0,5 s. Se trata de una onda estacionaria. La elocidad de ibración es rad s k m 6m s 0 cos( x)cos t, sustituyendo los alores, tenemos 0 cos cos 0. La elocidad de ibración es siempre cero, independientemente del alor del tiempo por lo que se trata de un nodo.. La cuerda de una guitarra ibra de acuerdo con la ecuación: y(x,t) = 0,0sen(0πx)cos(00πt) (S). ndicar de qué tipo de onda se trata y calcular la amplitud y la elocidad de propagación de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda. 00 0,0s 0ms, la amplitud de la onda es 0,0sen0 x k 0 0,m Se trata de una onda estacionaria producida por superposición de y 0,005sen(00 t 0 x) e y 0,005sen(00 t 0 x) 4. Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en el S.. de unidades, son: y (x,t) = +0,sen(00t+0x) y (x,t) = 0,sen(00t 0x) Determina: a) La ecuación de la onda estacionaria resultante de su interferencia. b) La amplitud de la onda. c) El alor de la longitud de onda. d) La distancia que separa dos ientres consecutios. La onda resultante es y coskx sent 0,6cos0x sen00t, La amplitud de la onda resultante es ariable: longitud de onda. k m s 0 0,6cos0x y la distancia entre dos ientres es media 5. En una cuerda tensa de 6 m de longitud, con sus extremos fijos, se ha generado una onda de ecuación: y(x,t)=0,0 sen(πx/4) cos(8πt) a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitud de onda y su frecuencia. b) Calcule la elocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran a 4 m y 6 m, respectiamente, de uno de los extremos y comente los resultados. Es una onda estacionaria con 8 f f 4 s k 8m 4 y 0,0cos 8 t 0,5 x y 0,0cos 8t 0,5 x y las ondas que la producen son e La elocidad de ibración de cualquier punto es 0,0 8sen(0,5 x)sen8 t para x=4 la elocidad es cero, se trata de un nodo; para x=6 la elocidad es 0,0 8 sen8 t y como está a un cuarto de del anterior es un ientre. Fco Jaier Corral 06-07

5 Moimientos periódicos 6. l esperar a que pase una onda transersal, una persona nota que pasan crestas en un tiempo de s. Si la distancia entre dos crestas sucesias es de 0,8 m y la amplitud es de 0,5 m. a) Escribe la ecuación de esa onda. b) Cuál es la elocidad de la onda? El periodo es 0,5s, la longitud de onda 0,8m, la pulsación y 0,5sen 8t,5x k,5m. La elocidad de propagación es desplaza hacia la derecha, 8 rad s y el número de ondas,ms y la ecuación de la onda, suponiendo que se 7. Dos ondas ienen representadas por las ecuaciones: y = 8 cos (50 t 5 x) y = 8 cos (50 t + 5 x) l interferir producen una onda estacionaria. Calcular la ecuación de la onda resultante y la distancia que hay entre dos ientres consecutios. La onda estacionaria es: y y y 8 cos(5 x) sen(50 t) El número de ondas es: onda. k m k 5 y la distancia entre dos ientres es media longitud de 8. Una onda plana iaja a traés de un medio absorbente, obserándose que tras aanzar una distancia de m su amplitud decrece de 0 cm a 4 cm. Calcular: a) El coeficiente de absorción del medio. b) La amplitud que tendrá la onda tras aanzar otros 6 m. Cuando una onda atraiesa un medio absorbente sabemos que onda es proporcional al cuadrado de la amplitud si aanza otros 6 m x F 0 x F 0e y como la intensidad de una e luego el coeficiente de absorción es 0,04 0,04 0,0 e Ln 0,96 m 0,0 e 0,0 e,6 0 m x 0,96 8 F 0 F F 9. Una fuente puntual esférica emite sonido uniformemente en todas las direcciones. una distancia de 0 m el niel acústico es 80 db. Cuál es la intensidad sonora en ese punto? Cuál es la potencia del sonido emitida por la fuente? La intensidad sonora es 0 log 8 log 0 0 W m La potencia es 4 P S 4 x W 0. Se realizan dos mediciones del niel de intensidad sonora en las proximidades de un foco sonoro puntual, siendo la primera de 00 db a una distancia x del foco, y la segunda de 80 db al alejarse en la misma dirección 00 m más. a) Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones. b) Determine la potencia sonora del foco. La intensidad sonora es y para x+00 0 log, a una distancia x del foco X log X 00 0 Wm 0 como la intensidad aría con la distancia 0 4 r tenemos r X00 X 00 0 log 0 Wm X 0 X (x 00) 00 x Fco Jaier Corral 06-07

6 Moimientos periódicos x x 0 00x 99x 00x 0 0 x,m 99 La potencia del foco es P S 4 x 0 4, 5,48 W X. En una cuerda de,5 m de longitud, sujeta por sus dos extremos, se genera una onda estacionaria. La cuerda posee seis nodos contando los dos extremos. En los ientres la amplitud es de 0 cm. Si la elocidad de propagación de las ondas en la cuerda es de 0 m/s. Determinar la amplitud, la longitud de la onda y el período de las ondas que al superponerse originan la onda estacionaria. La cuerda tiene seis nodos y la longitud de onda es m. La amplitud de la onda en los ientres es 0,0 m y la amplitud de las ondas que originan la estacionaria es 0,05 cm. 0,s 0 s k m OND y las ondas que dan lugar a la estacionaria son: y 0,05sen(0 t x) y 0,05sen(0 t x). Dos altaoces y B están alimentados por el mismo amplificador y emiten ondas sinusoidales en fase. El altaoz B está a,00 m del altaoz. La frecuencia de las ondas producidas por los altaoces es 700 Hz y su elocidad en el aire es de 50 m/s. Considerar el punto P entre los altaoces y a lo largo de la línea que los conecta, a una distancia x hacia la derecha del altaoz. para qué alores de x se producirán interferencias destructias en el punto P? x P x B B f 700 s f 400 s,4 0 s 50,4 0 0,5m k 4 m 700 Las ondas que interfieren son: y sen(400 t kx ) y sen(400 t kx ) B B y sabemos que se produce interferencia destructia en aquellos puntos en los que la diferencia de camino es igual a un número impar de semilongitudes de onda: x x B (n ) x ( x ) (n ) 0,5 x (n ) 0,5 x (n ) 0,5 n 0 x,5m n x,75m n x,65m n x,875m n x 0,875m n x 0,65m n x 0,75m n 4 x 0,5m La interferencia destructia se producirá en cada uno de esos ocho puntos.. El ladrido de un perro supone alrededor de mw de potencia. Si esta potencia se distribuye uniformemente en todas las direcciones, cuál es el niel de intensidad sonora a una distancia de 5 m? Y si estuieran dos perros ladrando al mismo tiempo? La intensidad sonora es P 0,8 0 W m 4 r y el niel de intensidad sonora 6,8 0 0 log 0 log 65,0 db 0 0 Si hay dos perros la intensidad se duplica 6,6 0 W m 6 y el niel de intensidad sonora aumenta en tres decibelios (0 log) Fco Jaier Corral 06-07