C/ Fernando Poo 5 Madrid (Metro Delicias o Embajadores).

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Magdalena San Segundo Quintero
hace 6 años
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más alejado al sol(afelio), el cometa ha de tener menor velocidad que en el punto más cercano (perihelio) pues de lo contrario un área seria mayor que otra.

1 Cuestión. OPCION A Dado que el área barrida por el cometa respecto al sol, ha de ser la misma en intervalos de tiempo iguales, en aquel punto en el que el cometa está más alejado al sol(afelio), el cometa ha de tener menor velocidad que en el punto más cercano (perihelio) pues de lo contrario un área seria mayor que otra. Aperihelio Aafelio Ap A Por el principio de conservación de la energía mecánica, podemos asegurar que dicha energía se conserva en todos los puntos de la trayectoria. Cuestión 2. Solución El campo eléctrico total en el origen de coordenadas, será la suma de los campos creados por cada una de las cargas.

2 E total = E + E 2 Para trabajar con el campo eléctrico, hay que tener en cuenta que es un vector, con modulo, dirección y sentido. En este caso, tanto la carga como la carga 2, se encuentras dispuestas de tal manera que los campos que crean en el origen de coordenadas, tienen solo componente horizontal y vertical, respectivamente. E total = E + E 2 = E i E 2 j E total = E + E 2 = E i E 2 j = Kq r 2 i Kq 2 r 2 2 = 500 i 28,5 j (N C ) E total = (500) 2 (28,5) 2 = 573,7 N C

3 W A B = q(δv) = 3x0 6 (V B V A ) V A = V = Kq + Kq 2 = 7,2 KV r A r 2A V B = V = Kq + Kq 2 = 5,25 KV r B r 2B W A B = q(δv) = 3x0 6 (V B V A ) = 3x0 6 ( ) = 5,85 mj Cuestión 3. n agua = c v agua n aire = n 2 = sen r 2 sen i sen r 2 sen i = c v agua sen i v agua = c sen r 2 Con relaciones trigonometrías, podemos calcular r2: v agua = c r 2 = = 22 sen i sen 30 8 = 3x0 sen r 2 sen 22 = m 2,25x08 s La reflexión total se producirá cuando el ángulo de incidencia, supere el ángulo límite. Dicho ángulo límite es aquel que produce un ángulo refractado igual a 90.

4 Problema. n 2 sen l = n sen 90 sen l = n n2 n 2 = c v2 = 3x08 2,25x0 8 =,33 sen l = n n2 = = 0,75; arcsen 0,75 = 48,6,33 Para que la trayectoria del protón no se vea modificada, la fuerza neta que percibirá, ha de ser cero, es decir, la suma de todas las fuerzas que actuaran sobre el protón ha de ser nula. F E = F M F E = qe kꜗ F M = q(vꜗ x Bꜗ) = qvb kꜗ qe = qvb v = E B = 5x05 m s OZ Eꜗ FE vꜗ OY Bꜗ FB OX

5 Si, como nos plantea el enunciado, la nueva partícula se desvía de su trayectoria, quiere decir que hay una fuerza resultante que le empuja a ello. Habrá que calcular dicha fuerza resultante, y sobre todo su dirección y sentido, pues es lo que nos preguntan. F resultante = F E + F M F E = qe kꜗ F M = q(vꜗ x Bꜗ) = q(v j x B i) = qvb kꜗ F resultante = F E + F M = qe kꜗ + qvb kꜗ = (,6x0 9 )( 3x ,6x0 3 )kꜗ = 4,8x0 4 kꜗ N Como nos sale en dirección k, el electrón se desviara hacia el eje OZ, más exactamente, a la zona negativa del mismo. Problema 2. E potencial = 2 kx2 Cuando la partícula se encuentra en la elongación máxima, es decir, la máxima separación de la misma, con el punto de equilibrio, decimos que se encuentra a una distancia igual a la amplitud A: E mecanica = E potencial = 2 ka2 La fuerza máxima se puede expresar como: F maxima = ka 0,05 = ka E mecanica = E potencial = 2 ka2 = 0,02 J Con estas dos ecuaciones, podemos despejar la amplitud, A: A=0,8 m k = mѡ 2

6 E potencial = 2 ka2 = 2 mѡ2 A 2 = 2 m(2π T )2 A 2 = 0,02 J 2 m(2π 2 )2 0,8 2 = 0,02 J m = 6,3x0 3 kg c) La ecuación de una onda tiene la siguiente forma: x = Asen(ѡt + φ ) Para t=0, x=a sen(ѡt + φ ) = 0 ; senφ = ; φ = 90 = π 2 rad Aplicado a este problema, tenemos la siguiente expresión: x = 0,8sen(πt + π 2 ) d) Cuando la partícula se encuentra a 20 cm de la posición de equilibrio, tenemos la siguiente expresión: v(t) = dx(t) = Aѡ cos (πt + π dt 2 ) ) sen 2 α + cos 2 α = cosα = sen 2 α = o, 25 2 = 0,97 v(t) = dx(t) = Aѡ cos (πt + π dt 2 ) v(t) = dx(t) = 0,8 π 0,97 = 2,43 m dt s

7 Cuestión. OPCION B E potencial = GMm r E cinetica = GMm 2 r E potencial = 2E cinetica E mecanica = E cinetica + E potencial = E cinetica 2E cinetica = 0 0 E cinetica = 0 0 E cinetica = 0 0 J E potencial = 2x0 0 J

8 Cuestión 2. Z I B2 B F F2 I2 Y F = I(lxB) F = I(lxB) F = I l B 2 I 2 B 2 = μ 2πd I 2 F = I l μ 2πd Como nos dicen fuerza por unidad de longitud, pasamos la L dividiendo con la F: F l I 2 = I μ 2πd = 6x0 9 I = I 2

9 I 2 μ 2πd = 6x0 9 I = I 2 = 0,06 A Cuestión 3. N = N e λt Semidesintegracion: N 2 = N e λt,2 2 = e λt,2 Despejando, tomando logaritmos, llegamos un valor de la constante radioactiva: λ =,2x0 4 a Expresión general de la radioactividad: A = A e λt Aplicando logaritmos a ambos lados de la igualdad, es sencillo despejar el tiempo: t = 3563, años

10 Problema. P = f Para la primera lente, tenemos: 5 = f ; f = 0,2 m Para la segunda lente: 4 = f ; f = 0,25 m Disponemos de las siguientes expresiones para las lentes delgadas: s s = f ; s s = 0,2 Además, del aumento lateral sabemos: Δl = y y = s s Δl = 2y y = s s = 2 s s = 0,2 Resolviendo este sistema de dos ecuaciones, podemos hallar s y s : s = 0,3 m s = 0,6 m c) Aplicando el mismo principio que en el apartado anterior, pero en la segunda lente, podemos calcular lo que nos piden: s2 s2 = f Sabemos además, que: s2 + s = distancia entre lentes

11 s2 + 0,6 = 0,85; s2 = 0,25 m s2 0,25 = 0,25 s2 =

12 d) S d y f2 f f f2 s s2 Problema 2. F = q(v x B) = qvb 0 0 = qvb kꜗ 0 0 Fꜗ = ( 2,85x0 9 )(2,25x0 6 )(0,9) = 5,78x0 3 (kꜗ) N F M = F C F M = qvb F C = mv2 R qvb = mv2 R R = mv qb = (4x0 6 )(2,25x0 6 ) (2,85x0 9 = 0,35 m )(0,9)

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