Características lamparas: U N = 220 V, P N = 60 W, fdp = 0,6. 1) Lectura de los diferentes aparatos de medida en las siguientes circunstancias:

Transcripción

1 POBLEMA Dado el esquema eléctrico del alumbrado de una iglesia, determinar: Instalación de Alumbrado A 1 A 2 P 1 P 2 P3 A 3 P U = 220 V L ituación equipo de medida K 1 K 2 K 3 V 1 V 2 V 3 C1 100 Lamparas C2 100 Lamparas C3 200 Lamparas Características lamparas: U = 220 V, P = 60 W, fdp = 0,6 1) Lectura de los diferentes aparatos de medida en las siguientes circunstancias: A) K 1, K 2 y K 3 cerrado. B) K 1, K 2 y K 3 cerrado y se rompe el conductor por el punto P 3. C) K 1 y K 2 cerrado, P 3 roto y K 3 abierto. ota: uponer que la impedancia de las lamparas no varia con la tensión. 2) Determinar la capacidad de los condensadores a instalar que corrigen la potencia reactiva puesta en juego por las lamparas lo máximo posible (hasta la unidad). 3) Diseñar un esquema de vatímetros para medir la potencia activa consumida por la red en todas las circunstancias del apartado 1. Dar las lecturas de estos vatímetros suponiendo que todos los interruptores están cerrados y los condensadores están instalados. 4) Calcular el triángulo equivalente a la instalación (con condensadores incluidos). Electrotecnia General, E...I.A.M., 5 de eptiembre de 2006

2 olución: 1) abiendo que la tensión de linea vale 220 V. las intensidades consumidas de la red por los diferentes circuitos serán: I C1 U C1: Este circuito esta sometido a la tensión U = U 3, por lo que la intensidad de la corriente que atraviesa el circuito C1 será: I C1 P C1 U cos n C ,6 45,58 A C1 f.d.p. = 0,6 I C2 U la cual esta retrasada un ángulo de 53,13º con respecto a la tensión de suministro, esto implica que: Ī C1 Ī 45,58 * 120 & 53,13 45,58 * 66,87 de donde podemos obtener la impedancia equivalente del circuito: Z C1 Z Ū 220 *120 4,813 *53,13 2,89 % 3,85j 45,58 *66,87 Ī C2: Del mismo modo: I C2 P C2 U cos n C2 Ī C2 Ī 45,58 *&53, ,6 45,58 A C2 f.d.p. = 0,6 Z C2 Z Ū Ī 220 *0 4,813 *53,13 45,58 *&53,13

3 U 3 C3: I C3 I C3 P C3 U 3 Cos n C ,6 91,16 A Ī C3 Ī 91,16 * & 173,13 C3 P = W f.d.p. = 0,6 Z C3 Z Ū = 1,44 + 1,93 j Ī 220 * & ,16 * & 173,13 2,407 *53,13 = Los tres circuitos monofásicos se comportan como un triangulo desequilibrado (ver figura siguiente). I Z C1 = 4, ,13 I C 1 I I C2 Z C 3 = 2, ,13 E C EPO IFAIC O E IA G U LO I Z C2 = 4, ,13 I C3 D EEQ U ILIB AD O P = W Q = V Ar i K 1, K 2 y K 3 están cerrados, las lecturas de los aparatos de medida serán: V 1 = V 2 = V 3 = 220 V A 1 = A 2 = 45,58 A ; A 3 = 91,16 A i K 1, K 2 y K 3 están cerrados y se rompe el conductor por el punto P, se tendrá que determinar las nuevas intensidades de linea para poder calcular las lecturas de los diferentes aparatos de medida. El tipo de carga que queda es una estrella desequilibrada sin neutro, por lo que se tendrá que determinar el desplazamiento del neutro.

4 Z C1 = 4,813 53,13 Z C2 = 4,813 53,13 ECEPO IFAICO E EELLA DEEQUILIBADA Z C3 = 2,407 53,13 I EUO Ū 220 * 90 1/4,81*&53,13 % 220 *&30 1/4,81*&53,13 % 220 *&150 1/2,41*&53,13 1/4,81* 53,13 % 1/4,81* &53,13 % 1/2,41* &53,13 54,84* 210 Por lo que las tensiones e intensidades en los diferentes circuitos serán: Ū 1 Ū C1 Ū & Ū 220 * 90 & 54,84 * ,34 * 79,1 Ū 2 Ū C2 Ū & Ū 220 *&30 & 54,84 * ,34 * 340,9 Ū 3 Ū C3 Ū & Ū 220 *&150 & 54,84 * ,54 * 210 Ī C1 Ū C1 / Z C1 52,21 * 25,97 Ī C2 Ū C2 / Z C2 52,21 * 287,76 Ī C3 Ū C3 / Z C3 63,37 * 156,87 Las lecturas de los voltímetros serán: V 1 = V 2 = 251,34 V; V 3 = 164,54 V y la de los amperímetros: A 1 = A 2 = 52,21 A ; A 3 = 63,37 A

5 i K 2 y K 3 están cerrados, P roto y K 1 abierto, la carga trifásica se comporta como una monofásica entre -. Las nuevas intensidades de línea serán: Z C1 = 4,813 53,13 Z & Z C2 % Z C3 7,24 * 53,13 Ī & Ū & / Z & 52,50 * &53,13 Z C2 Z C3 = 4,813 53,13 = 2,407 53,13 Las lecturas de los amperímetros serán: A 1 = 0; A 2 = A 3 = 52,50 A, y las lecturas de los voltímetros tendrán por valor: V 1 = 0 V V 2 = 52,5 4,813 = 253,6 V V 2 = 52,5 2,407 = 126,4 V ECEPO MOOFAICO EE - 2) Los condensadores se instalaran en paralelo con los diferentes circuitos, de forma que estos entrarán en funcionamiento cuando entren sus circuitos respectivos. U C C1: Q C = U 2 / X = U 2 ω C > C = 8000 / ( π) = 0,526 mf C1 Q= 8000 VAr La impedancia equivalente al circuito C1 mas el condensador es una resistencia pura de valor: Z = = U 2 / P = / 6000 = 8,06 Ω Q= 0 VAr

6 U C C2: Igual que en el caso anterior: Q C = U 2 / X = U 2 ω C > C = 8000 / ( π) = 0,526 mf C2 Q= 8000 VAr La impedancia equivalente al circuito C2 mas el condensador es una resistencia pura de valor: Z = = U 2 / P = / 6000 = 8,06 Ω U C C3: Igual que en el caso anterior, pero con otros valores: C3 P = W Q= VAr P = W Q= 0 VAr Q C = U 2 / X = U 2 ω C > C = 8000 / ( π) = 1,052 mf La impedancia equivalente al circuito C3 mas el condensador es una resistencia pura de valor: Z = = U 2 / P = / 6000 = 4,03 Ω 3) Para medir la potencia activa consumida por cualquier tipo de receptor trifásico equilibrado o desequilibrado, o monofásicos en una red se utilizara el esquema de la figura siguiente donde: P = W 1 + W 2 + W 3 Por la disposición de los vatímetros, la lectura de estos es la potencia entregada a cada circuito, siendo por tanto su lectura: W 1 = 6000 W ; W 2 = 6000 W ; W 3 = W independiente de si están o no conectados los condensadores.

7 W 1 W 2 eceptores W 3 Para comprobar que esto es cierto, se determinaran las nuevas intensidades de linea a partir de la estrella equivalente a la instalación con condensadores incluidos que esta representada en la figura siguiente: Z C1 = 8,06 0 Z C2 = 8,06 0 ECEPO IFAICO E EELLA DEEQUILIBADA Z C3 = 4,03 0 CO EUO P = W Q = 0 VAr Ī Ū Z 220 *90 8,06 *0 27,3 *90 > W 1 = ,3 cos(90-90) = 6006 W Ī Ū Z 220 *&30 8,06 *0 27,3 *&30 > W 2 = ,3 cos(-30-(-30)) = 6006 W Ī Ū Z 220 *&150 54,6 *&150 4,03 *0 > W 3 = ,6 cos(-150-(-150)) = W

8 Como resumen de estos últimos apartados, los datos se muestran en una tabla que hacen el resultado más legible. P (W) Q (VAr) fdp Z (Ω) n (º) I (A) C ,6 4,813 53,13 45,58 Condensador , ,36 otal , ,3 C ,6 4,813 53,13 45,58 Condensador , ,36 otal , ,3 C ,6 2,407 53,13 91,16 Condensador , ,73 otal , ,6