SISTEMAS ELECTRICOS Ejercicios Típicos Resueltos ÍNDICE

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1 SSTEMAS ELECTRCOS Ejercicios Típicos Resueltos Edgardo D. Castronuovo ÍNDCE PROBLEMA DE PARÁMETROS DE LÍNEAS... SOLUCÓN... PROBLEMA DE CÁLCULOS EN POR UNDAD... 4 SOLUCÓN... 4 PROBLEMA DE SELECCÓN DE CONDUCTORES (MEDA TENSÓN)... 6 SOLUCÓN PROBLEMA DE SELECCÓN DE CONDUCTORES (BAJA TENSÓN)... 1 SOLUCÓN

2 Problema de Parámetros de Líneas a) Considere una línea aérea trifásica cíclicamente transpuesta de conductores duplex cuyas fases están dispuestas como se muestra en la figura abajo y en la que R = 0 cm d = 40 cm D = 40 m y H = 18 m. Determine la inductancia linear y la capacidad por fase considerando el efecto de la tierra que le está asociada utilizando las expresiones generales abajo presentadas. b) Considere una línea de 0 kv 50 Hz con 175 km de longitud y con los 4 6 siguientes parámetros característicos R= Ω / m L= Hm / 1 C= F/m y G = 00 S. Sabiendo que en el extremo de generación la tensión se encuentra en el valor nominal y la corriente de fase es de 100A con cosϕ = 0.8 inductivo determine la tensión en la extremidad de carga y las pérdidas activas trifásicas en la línea. fase 1 fase d fase D D H EXPRESONES GENERALES: μ DMG L= ln Hm π RMG 0-1 π ε 0-1 C= Fm DMG Dac ' Dab ' D bc ' ln ln RMG Daa ' Dbb ' D cc ' 7 1 μ = 4π 10 Hm ε 0 = Fm - -

3 a) b) DMG D D = = 504 m RMG = = 0079 m L Solución 7 4 π H L = ln = 818x10 π 0079 m RMG = = m C ( ) D D D = H = H = m aa ' bb ' cc ' 6 D ac ' = = 6878 m D ab ' = Dbc ' = = 615 m Dac ' Dab ' Dbc ' = 6491 m 1 π 885x10 11 F C = = 18x m ln ln R 4 = x10 = 105 Ω L = = = π = 498 Ω X L 6 08x H z = j498 Ω L 1 4 Y 4 C = π * = S => C = x Y x x Si ( ϕ) cos = 08i ϕ = 687 i = v s = 0 Forma de solución 1: ic = j08x10 = j841 A i =100 6 j8 41 = 80 j9841 = A i U c f = ( + j) = ( j ) s kv ( j) Ucl = = kv P = = 5067 kw Forma de solución : A= D= j 0.00 B= j 4.98 C = 9610 x + j x 7 4 D is vs vr = U = B c f = ( 1185 j 4851 ) kv D C A B Ucl = ( j) = kv P = = 5067 kw S - -

4 Problema de Cálculos en Por Unidad ~ km 150 T1 T S1 S S Transfor.: T1 T MVA kv/kv 15/150 1/155 X% 6 5 Cargas: S1 S S P (MW) Q (Mvar) Generador: 18 kv 50 MVA X%= 5% Lineas L y L 4 : (0.09+j0.18) Ω/km i) Represente el sistema en p.u. considerando como bases S B = 100 MVA U B = 150 kv en barra. ii) Si la tensión en la barra 5 es igual a su valor de base calcule la tensión en la barra en p.u. y kv. iii) En las mismas condiciones de ii) calcule la tensión en barra. i) Magnitudes Base Solución Área 1 s B = 100 MVA u B1 = 150*15/150 =15 kv 100 MVA ib1 = =.849 A 15 kv Área s B = 100 MVA u B = 150 kv 100 MVA ib = = 150 kv ( 150 kv) z B = 100 MVA 849 A Área s B = 100 MVA u B = 150 *1/155=1.6 kv 100 MVA ib = = 4.58 A 1.6 kv - 4 -

5 Valores en PU Generador: Transformadores: xgpu = 005 = xt1pu = 006 = xtpu = 005 = Líneas: Cargas: ( ) j 5 xpu = = j 5 ( j) 150 x4pu = = j j s1 pu = = j j spu = = j j spu = = j ~ (.006j) (0.0j) ( j) ( j) (0.054j) ii) si (06+05j) (1+0j) ( j ) U5 = UB entonces u5pu = j is = = j=i45 = i4 1 u = ( j) ( j+ 0054j) = j = U = = 158 kv 1+ 0j iii) i S = = j j i = j j = j u = ( j) ( j) j = j = U = 1 04*150 = kv 5

6 Problema de Selección de Conductores (Media Tensión) Una instalación receptora trifásica se debe alimentar de un transformador a través de una línea de acuerdo con el diagrama y los datos siguientes: A B C Carga 1 Cargas y Transformador de alimentación: Sn=0 KVA 10kV/07kV Z CC = 5 % cos φ CC = 001 Línea: Características Generales: Conductor: Cobre γ=56 [m/(ω*mm )] Aislamiento: Polietileno (PE) Composición: cables unipolares juntos enterrados a 100 cm. de profundidad Temperatura del terreno: 15 ºC Conductor entre A y B Caída de tensión máxima admisible: % Longitud: 00 m. Duración del cortocircuito: 5 seg. Conductor entre B y C Caída de tensión máxima admisible: % Longitud: 750 m. Duración del cortocircuito: 0 seg. Observación: considerar solo la componente resistiva de los conductores Cargas: Tensión nominal: 700 V En Barra B: Carga 1: luminación por lámparas de descarga: P= 50 kw f.p.=05i En Barra C: Carga : luminación incandescente: P= 0 kw f.p.= 10 6

7 Carga : Electroimán: P= 50 kw f.p. = 0i Transformadores de ntensidad: ntensidad nominal en el primario (en Amperios): y sus múltiplos y submúltiplos decimales ntensidad nominal del secundario: 5 A Relé de sobreintensidad CO-7 ntensidades de ajuste a = A Se desea: a) calcular la sección del cable de la línea entre A y B que cumpla los criterios de máxima corriente permanente máxima caída de tensión admisible y máxima corriente de cortocircuito. b) Ídem para el cable entre B y C. c) Seleccionar el transformador de intensidad asociado al relé de sobreintensidad CO-7 a ser usado en la barra B. Definir la intensidad de ajuste y el índice de tiempos de este relé cc considerando la intensidad de ajuste a <. d) Ídem para el transformador de intensidad y relé de sobreintensidad de barra A. Este relé debe actuar como reserva del relé ubicado en la barra B y debe responder a su corriente máxima de cortocircuito con un tiempo de actuación de 5 seg. 7

8 Tabla 1 ntensidad máxima admisible en amperios en servicio permanente y con corriente alterna de los cables aislados con PE. S [mm ] nstalación al Aire cables unipolares juntos 1 cable trifásico nstalación enterrada a 70 cm. de profundidad cables unipolares juntos 1 cable trifásico nstalación enterrada a 100 cm. de profundidad cables unipolares juntos 1 cable trifásico nstalación al aire: Temperatura del aire: 40ºC Un cable trifásico al aire o una terna de cables unipolares en contacto mutuo. Disposición que permita una eficaz renovación del aire. Temperatura máxima en el conductor: 70ºC nstalación enterrada: Temperatura del terreno: 5ºC Un cable trifásico directamente enterrado o una terna de cables unipolares en contacto mutuo. Profundidad de la instalación: 70 o 100 cm. Resistividad térmica del terreno: 100 ºC*cm/W 8

9 Tabla Coeficientes de corrección para temperaturas del terreno distintas de 5ºC Temperatura [ºC] Cables aislados con PVC y PE Cables aislados con XLPE y EPR Tabla Densidad de corriente de cortocircuito en A/mm. Conductores de cobre. Tipo de aislamiento ncremento de temperatura [ºC] Duración del cortocircuito PVC PE XLPE y EPR Curvas características del relés de sobreintensidad CO-07 ntensidades de ajuste a = A 9

10 Solución a) Criterio de la máxima corriente permanente P = U cosϕ P = = = 85 A = A U cosϕ P 0000 = = = 474 A = A U cosϕ P = = = 06 A = A U cosϕ = 1+ + = A P= P1+ P + P = 10 kw Coeficientes de corrección: Adm Por temperatura del terreno: De tabla con 15ºC y aislamiento tipo PE k 1 = 11 Adm ' 97 = = =67 A s = 95 mm k 11 1 Criterio de la máxima caída de tensión admisible ρ P long ρ P long S = = = = 711 mm U ΔU ΔU% U Se toma la sección inmediata superior s = 95 mm Criterio de la máxima corriente de cortocircuito admisible z tr εcc Un = = = Ω ztr = Ω 100 S n En la peor condición la resistencia considerada será la del transformador z tr =00766 Ω cc A Un 700 = = = 576 A z cc De Tabla con t = 5 seg. y aislamiento PE J MAXcc A = 60 mm 10

11 cc Como Jcc = < JMAXcc s > s J 576 s > = 879 mm 60 cc MAXcc Se toma la sección inmediata superior s = 95 mm Conclusión De los tres criterios analizados se considera la sección mayor s = 95 mm AB b) Criterio de la máxima corriente permanente = + = A P= P + P = 80 kw Coeficientes de corrección: Adm Por temperatura del terreno: De tabla con 15ºC y aislamiento tipo PE k 1 = 11 Adm ' 15 = = =19 A s = 70 mm k 11 1 Criterio de la máxima caída de tensión admisible ρ P long ρ P long S = = = = 79 mm U ΔU ΔU% U 100 Se toma la sección inmediata superior s = 95 mm Criterio de la máxima corriente de cortocircuito admisible R linea AB = L γ = 00 = s Ω zcc = Rlinea AB + ztr = = j00766 = Ω cc B Un 700 = = = 49 A z 0096 cc De Tabla con t = 0 seg. y aislamiento PE 11

12 J MAXcc A = 1 mm s 49 > = 199 mm 1 Se toma la sección inmediata superior s = 5 mm Conclusión De los tres criterios analizados se considera la sección mayor s = 95 mm BC c) Selección de la protección en B cc B = 49 A 49 ab < = 1410 A Transformador de intensidad de relación 1400/5 A. 5 ntensidad de ajuste ab = 1410 = 504 A ab = 5 A 1400 Dial de tiempos: 1 (el más rápido) d) Selección de la protección en A 49 Como respaldo del relé en barra B aa < = 1410 A Transformador de intensidad de relación 1400/5 A. 5 ntensidad de ajuste aa = 1410 = 504 A aa = 5 A 1400 La intensidad máxima de cortocircuito en A es cc A = 576 A en el secundario del transformador será cc Asecund Max a 5 = 576 =1884 A = = 8 5 Ajuste de tiempos en 6 t = 5 seg 1

13 Problema de Selección de Conductores (Baja Tensión) Una instalación receptora trifásica se debe alimentar de un transformador a través de una línea de acuerdo con el diagrama y los datos siguientes: A B C Carga 1 Cargas y Transformador de alimentación: Sn=0 KVA 10kV/07kV Z CC = 5 % cos φ CC = 001 Línea: Características Generales: Conductor: Cobre γ=56 [m/(ω*mm )] Aislamiento: Polietileno (PE) Composición: cables unipolares juntos enterrados a 100 cm. de profundidad Temperatura del terreno: 15 ºC Conductor entre A y B Caída de tensión máxima admisible: % Longitud: 00 m. Duración del cortocircuito: 5 seg. Conductor entre B y C Caída de tensión máxima admisible: % Longitud: 750 m. Duración del cortocircuito: 0 seg. Observación: considerar solo la componente resistiva de los conductores Cargas: Tensión nominal: 700 V En Barra B: Carga 1: luminación por lámparas de descarga: P= 50 kw f.p.=05i En Barra C: Carga : luminación incandescente: P= 0 kw f.p.= 10 1

14 Carga : Electroimán: P= 50 kw f.p. = 0i Transformadores de ntensidad: ntensidad nominal en el primario (en Amperios): y sus múltiplos y submúltiplos decimales ntensidad nominal del secundario: 5 A Relé de sobreintensidad CO-7 ntensidades de ajuste a = A Se desea: a) calcular la sección del cable de la línea entre A y B que cumpla los criterios de máxima corriente permanente máxima caída de tensión admisible y máxima corriente de cortocircuito. b) Ídem para el cable entre B y C. c) Seleccionar el transformador de intensidad asociado al relé de sobreintensidad CO-7 a ser usado en la barra B. Definir la intensidad de ajuste y el índice de tiempos de este relé cc considerando la intensidad de ajuste a <. d) Ídem para el transformador de intensidad y relé de sobreintensidad de barra A. Este relé debe actuar como reserva del relé ubicado en la barra B y debe responder a su corriente máxima de cortocircuito con un tiempo de actuación de 5 seg. 14

15 Tabla 1 ntensidad máxima admisible en amperios en servicio permanente y con corriente alterna de los cables aislados con PE. S [mm ] nstalación al Aire cables unipolares juntos 1 cable trifásico nstalación enterrada a 70 cm. de profundidad cables unipolares juntos 1 cable trifásico nstalación enterrada a 100 cm. de profundidad cables unipolares juntos 1 cable trifásico nstalación al aire: Temperatura del aire: 40ºC Un cable trifásico al aire o una terna de cables unipolares en contacto mutuo. Disposición que permita una eficaz renovación del aire. Temperatura máxima en el conductor: 70ºC nstalación enterrada: Temperatura del terreno: 5ºC Un cable trifásico directamente enterrado o una terna de cables unipolares en contacto mutuo. Profundidad de la instalación: 70 o 100 cm. Resistividad térmica del terreno: 100 ºC*cm/W 15

16 Tabla Coeficientes de corrección para temperaturas del terreno distintas de 5ºC Temperatura [ºC] Cables aislados con PVC y PE Cables aislados con XLPE y EPR Tabla Densidad de corriente de cortocircuito en A/mm. Conductores de cobre. Tipo de aislamiento ncremento de temperatura [ºC] Duración del cortocircuito PVC PE XLPE y EPR Curvas características del relés de sobreintensidad CO-07 ntensidades de ajuste a = A 16

17 Solución a) Criterio de la máxima corriente permanente P = U cosϕ P = = = 85 A = A U cosϕ P 0000 = = = 474 A = A U cosϕ P = = = 06 A = A U cosϕ = 1+ + = A P= P1+ P + P = 10 kw Coeficientes de corrección: Adm Por temperatura del terreno: De tabla con 15ºC y aislamiento tipo PE k 1 = 11 Adm ' 97 = = =67 A s = 95 mm k 11 1 Criterio de la máxima caída de tensión admisible ρ P long ρ P long S = = = = 711 mm U ΔU ΔU% U Se toma la sección inmediata superior s = 95 mm Criterio de la máxima corriente de cortocircuito admisible z tr εcc Un = = = Ω ztr = Ω 100 S n En la peor condición la resistencia considerada será la del transformador z tr =00766 Ω cc A Un 700 = = = 576 A z cc De Tabla con t = 5 seg. y aislamiento PE J MAXcc A = 60 mm 17

18 cc Como Jcc = < JMAXcc s > s J 576 s > = 879 mm 60 cc MAXcc Se toma la sección inmediata superior s = 95 mm Conclusión De los tres criterios analizados se considera la sección mayor s = 95 mm AB b) Criterio de la máxima corriente permanente = + = A P= P + P = 80 kw Coeficientes de corrección: Adm Por temperatura del terreno: De tabla con 15ºC y aislamiento tipo PE k 1 = 11 Adm ' 15 = = =19 A s = 70 mm k 11 1 Criterio de la máxima caída de tensión admisible ρ P long ρ P long S = = = = 79 mm U ΔU ΔU% U 100 Se toma la sección inmediata superior s = 95 mm Criterio de la máxima corriente de cortocircuito admisible R linea AB = L γ = 00 = s Ω zcc = Rlinea AB + ztr = = j00766 = Ω cc B Un 700 = = = 49 A z 0096 cc De Tabla con t = 0 seg. y aislamiento PE 18

19 J MAXcc A = 1 mm s 49 > = 199 mm 1 Se toma la sección inmediata superior s = 5 mm Conclusión De los tres criterios analizados se considera la sección mayor s = 95 mm BC c) Selección de la protección en B cc B = 49 A 49 ab < = 1410 A Transformador de intensidad de relación 1400/5 A. 5 ntensidad de ajuste ab = 1410 = 504 A ab = 5 A 1400 Dial de tiempos: 1 (el más rápido) e) Selección de la protección en A 49 Como respaldo del relé en barra B aa < = 1410 A Transformador de intensidad de relación 1400/5 A. 5 ntensidad de ajuste aa = 1410 = 504 A aa = 5 A 1400 La intensidad máxima de cortocircuito en A es cc A = 576 A en el secundario del transformador será cc Asecund Max a 5 = 576 =1884 A = = 8 5 Ajuste de tiempos en 6 t = 5 seg 19