CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA

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1 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA 2.1. ZONA DE ESTUDIO: REGIÓN HIDROLÓGICA 10 (SINALOA) Figura 2.1. Regiones Hidrológicas de México La Región Hidrológica Número 10 tiene una superficie de 103,483 km 2, y se localiza en el noroeste de la República Mexicana. Comprende 21 subcuencas de los estados de Sinaloa, Durango, Chihuahua y Sonora. Las principales corrientes son los ríos: Fuerte, Sinaloa, San Lorenzo, San Miguel, Culiacán, Tamazula, Mocorito, Humaya, Piaxtla, Elota, Quelite, Chinipas, siendo la cuenca más grande e importante la del río Fuerte. Las ciudades más importantes 43

2 dentro de esta región son Culiacán (capital del estado de Sinaloa) y Los Mochis. Las cuencas que va a formar parte de la región homogénea son las de las estaciones hidrométricas de Jaina, Santa Cruz y Sanalona. Figura 2.2. Ubicación General de las Cuencas de Estudio 44

3 Cuenca y estación hidrométrica Jaina Figura 2.3. Localización de la estación hidrométrica Jaina y su área drenada La corriente principal de esta cuenca es un tramo del río Sinaloa, que nace en el cerro de Mohinora, perteneciente a la Sierra Madre Occidental en el estado de Chihuahua, conociéndosele en sus orígenes como río Petatlán. Sigue una trayectoria de este a oeste, penetra el estado de Sinaloa donde sigue con rumbo noroeste y después recibe la aportación de varios arroyos, entre los que se mencionan los Molinos, San José de Gracia y el río Las Tahonas, pasando por las poblaciones de Bacubirito y de Sinaloa de Leyva, a unos 25 kilómetros al noreste de esta última población se encuentra ubicada la estación hidrométrica Jaina, con latitud 25º54 00 y longitud 108º El área drenada de la cuenca es de 8,179 km 2. 45

4 Cuenca y estación hidrométrica Santa Cruz Figura 2.4. Localización de la estación hidrométrica Santa Cruz y su área drenada La corriente principal de esta cuenca es un tramo del río San Lorenzo, que nace dentro del estado de Durango, en la Sierra Madre Occidental, en altitudes cercanas a los 3,000 msnm y tiene su origen en varios arroyos que, unidos, reciben el nombre de río de Los Remedios. Se desarrolla con una trayectoria de Oriente a Poniente y recibe la aportación de varios afluentes (la mayoría por la margen derecha), como el arroyo Quebrada de San Juan. Después de esta confluencia toma rumbo Suroeste para entrar al estado de Sinaloa recibiendo el nombre de Río San Lorenzo. Ya en este estado aumenta su caudal con la aportación de los arroyos Mesillas, Tecolotes y Tabaco, entre los más importantes. La estación se localiza aproximadamente a 24 km arriba del puente de la Carretera federal No. 15 (tramo Mazatlán-Culiacán), sobre la corriente y en las cercanías del pueblo Santa Cruz de Ayala, en el municipio de Cosalá, estado de Sinaloa, tiene una latitud de 24º29 05 y una longitud de 106º El área drenada de la cuenca es de 8,919 km 2. 46

5 Cuenca y estación hidrométrica Sanalona Figura 2.5. Localización de la estación hidrométrica Sanalona y su área drenada La corriente principal de esta cuenca es un tramo del río Tamazula, que tiene sus origen en la Sierra Madre Occidental en las inmediaciones del pueblo de Topia, estado de Durango, en altitudes del orden de 1,500 a 2,000 msnm y sigue una trayectoria suroeste, pasando por Tamzula (Durango), recibiendo en este sitio, por su margen derecha, el arroyo Quebrada de Topia. Con el mismo rumbo y después de recibir las aportaciones de los ríos Siánori, Pilones y Rodeo, pasa al estado de Sinaloa, en la presa de almacenamiento Sanalona. La estación se localiza a 1 km aguas abajo de la confluencia del arroyo el Bledal al río Tamazula, en el municipio de Culiacan, estado de Sinaloa, con una latitud de 24º48 00 y una longitud de 107º El área drenada de la cuenca es de 3,657 km 2. 47

6 2.2. FISIOGRAFÍA DE LAS CUENCAS Previo a la delimitación de la región homogénea, se calcularon las principales características fisiográficas de las cuencas Jaina, Santa Cruz y Sanalona, que están resumidas en la tabla 2.1. También constan características climatológicas como son la precipitación media anual y la evaporación media anual. Tabla 2.1. Características Fisiográficas de las Cuencas de Estudio CARACTERISTICAS FISIOGRAFICAS Y CLIMATOLOGICAS CUENCAS SANALONA SANTA CRUZ JAINA Area (km 2 ) Pendiente Media Cuenca (S mc ) (%) Longitud de Cuenca (L c ) (km) Ancho Máximo (B máx ) (km) Ancho Medio (B med ) (km) Longitud Parteaguas (L p ) (km) Coeficiente Desarrollo Parteaguas (m p ) Parámetro de Forma (P f ) Area Izquierda Cauce Principal (km 2 ) Area Derecha Cauce Principal (km 2 ) Coeficiente de Asimetría (C ac ) Longitud Cauce Principal (L cp ) (km) Pendiente Med. Cauce Principal (S cp ) (%) Coeficiente de Sinuosidad (K s ) Tiempo de Concentración (t c ) (horas) Precipitación Media Anual (mm) Evaporación Media Anual (mm) REGISTROS HIDROMÉTRICOS DISPONIBLES Como se va a realizar un análisis de frecuencia de eventos extremos, de manera puntual y regional, se va a modelar gastos máximos instantáneos anuales. Para efectos del presente trabajo, se requiere que las tres estaciones hidrométricas de estudio tengan un registro común en términos temporales, es decir, que inicien y finalicen los mismos años. Entonces, las tres muestras con las que se trabajará 48

7 tendrán un registro de 42 años, comprendidos entre los años 1944 y La información fue extraída del Sistema de Información de Aguas Superficiales (SIAS). Tabla 2.2. Registros Hidrométricos de las Estaciones REGISTRO DE GASTOS MÁXIMOS INSTANTANEOS (m 3 /s) DE LAS ESTACIONES HIDROMETRICAS AÑO JAINA SANALONA SANTA CRUZ ,896 2, ,660 1, , , , , , , , , , , , , ,137 1,000 1, , , , ,338 1,600 7, , , , , , , , , , ,

8 2.4. PRUEBAS ESTADÍSTICAS APLICADAS A LAS MUESTRAS Prueba de Independencia De acuerdo a lo descrito en el capítulo 1, subcapítulo 1.4.3, la condición indispensable para que las muestras puedan ser modeladas mediante análisis de frecuencia, es que estén formadas por variables aleatorias. Aplicando la prueba de independencia de Anderson, se tienen para las tres muestras los siguientes resultados: 50

9 Estación Jaina Tabla 2.3. Correlograma de la Muestra de la Estación Jaina PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE ANDERSON ESTACION JAINA m Q Xt x (Xt x) , , , , , , , ,454, , , ,660, , , , , , , , , , , ,403, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,183, , , ,512, , , , Sumatorias 28,311, ,315, ,515, , ,256, , ,381, ,687, ,161, ,380, ,238, ,463-4,746, ,190, ,004 r k límite superior límite inferior Figura 2.6. Gráfico del r k y límites superior e inferior (Jaina) r k rk límite superior límite inferior k 51

10 Estación Santa Cruz Tabla 2.4. Correlograma de la Muestra de la Estación Santa Cruz PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE ANDERSON ESTACION SANTA CRUZ m Q Xt x (Xt x) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,905, , , , , , , , ,064, , , , , , ,335, , , , ,372, , , , , , , , ,349, , , , , ,207, , ,361, , ,263, , Sumatorias 61,440, ,502, ,279, ,184, ,954, ,856, ,111, ,639, , ,109, ,782, ,226,508-8,195, ,242, ,953,942 rk límite superior límite inferior Figura 2.7. Gráfico del r k y límites superior e inferior (Santa Cruz) r k k rk límite superior límite inferior 52

11 Estación Sanalona Tabla 2.5. Correlograma de la Muestra de la Estación Sanalona PRUEBA DE INDEPENDENCIA DE ANDERSON ESTACION SANALONA m Q Xt x (Xt x) , , ,098, , , ,895, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,328, , , , , , , , , , , , , , , Sumatorias 10,471, ,090, , , , , , , , , , ,863-1,176, , ,227 r k límite superior límite inferior Figura 2.8. Gráfico del r k y límites superior e inferior (Sanalona) r k rk límite superior límite inferior k 53

12 Se concluye de esta manera que las tres muestras en estudio, Jaina, Santa Cruz y Sanalona, son independientes, por lo tanto se les puede aplicar el análisis de frecuencia Pruebas de Homogeneidad Tal como se manifestó en el capítulo 1, subcapítulo 1.4.2, se debe comprobar la homogeneidad de la cuenca, para establecer si ha sufrido algún cambio en su fisiografía que pueda haber alterado su respuesta a los impulsos hidrológicos en el transcurso del tiempo o, si en los eventos hidrológicos de la muestra, hay más de una población (debido a precipitaciones de diversos orígenes: orográfico, ciclónico, etc.). Aplicando las prubas de Helmert, Student y Cramer, se tienen los siguientes resultados para cada muestra. 54

13 Tabla 2.6. Pruebas de Homogeneidad Jaina PRUEBA HOMOGENEIDAD HELMERT PRUEBA HOMOGENEIDAD STUDENT PRUEBA HOMOGENEIDAD CRAMER 100% 30% 60% m Gastos Desviación n 1 21 m Gastos n S S x s S x s C C td (1) S grad libert C α S tc (2) S si I(1)I < (2) la serie es homogenea S C SERIE HOMOGENEA C S C C C C C S C S S S C C S C C C C S S S S C C C S C S S CAMBIOS 21 x SECUENCIA 20 s (1) I S-C I 1 n (2) (n-1) 1/ n si (1) < (2) la serie es homogenea n SERIE HOMOGENEA ζ (1) t ζ (2) t tc si (1) y (2) > tc la serie es NO homogenea SERIE HOMOGENEA 55

14 Tabla 2.7. Pruebas de Homogeneidad Santa Cruz PRUEBA HOMOGENEIDAD HELMERT PRUEBA HOMOGENEIDAD STUDENT PRUEBA HOMOGENEIDAD CRAMER 100% 30% 60% m Gastos Desviación n 1 21 m Gastos n C S x s S x s S S td (1) S grad libert S α S tc (2) S si I(1)I < (2) la serie es homogenea S C SERIE HOMOGENEA C S C C S C C C C S S S C C S S C C C C C C S C S C S S S S CAMBIOS 19 x SECUENCIA 22 s (1) I S-C I 3 n (2) (n-1) 1/ n si (1) < (2) la serie es homogenea n SERIE HOMOGENEA ζ (1) t ζ (2) t tc si (1) y (2) > tc la serie es NO homogenea SERIE HOMOGENEA 56

15 Tabla 2.8. Pruebas de Homogeneidad Sanalona PRUEBA HOMOGENEIDAD HELMERT PRUEBA HOMOGENEIDAD STUDENT PRUEBA HOMOGENEIDAD CRAMER 100% 30% 60% m Gastos Desviación n 1 21 m Gastos n S C x s S x s S C td (1) C grad libert S α S tc (2) C si I(1)I < (2) la serie es homogenea C S SERIE HOMOGENEA S S C C C C C C S S S S C C S S S S C S C S S C C S S C C C CAMBIOS 18 x SECUENCIA 23 s (1) I S-C I 5 n (2) (n-1) 1/ n si (1) < (2) la serie es homogenea n SERIE HOMOGENEA ζ (1) t ζ (2) t tc si (1) y (2) > tc la serie es NO homogenea SERIE HOMOGENEA 57

16 Se concluye de esta manera que las tres muestras en estudio, Jaina, Santa Cruz y Sanalona, son homogéneas DELIMITACIÓN DE LA REGIÓN HOMOGÉNEA La delimitación de la región homogénea se la hará con el método de los trazos multidimensionales, descrito en el capítulo 1, subcapítulo Como este método hace uso de las características fisiográficas y climatológicas de las cuencas en estudio, es necesario determinar, de las 17 características o atributos que se tiene (tabla 2.1), cuáles son las que mejor se correlacionan entre sí. Previamente, se hace un análisis de frecuencia para cada muestra y se estiman los eventos de diseño para diversos períodos de retorno (el análisis de frecuencia de las muestras originales se presenta en el Anexo 1). Posteriormente se correlacionan esos eventos con cada uno de los atributos y se determinan los de mayor importancia dentro de la región. Usando la hoja de cálculo Excel, mediante un análisis de correlación se determinaron los cinco atributos o características fisiográficas más importantes de la región; estos son, en orden de importancia: pendiente media del cauce, evaporación media anual, área de la cuenca, longitud del cauce principal y precipitación media anual. Tabla 2.9. Atributos Fisiográficos Más Importantes en la Región Pendiente media cauce ( m/1000 m) Evaporación media anual (mm/año) Area (x 10 2 km 2 ) Longitud cauce principal Precipitación media anual (cm/año) ESTACIÓN X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Sanalona Santa cruz Jaina Se utilizará la ecuación (1.133) evaluada en el rango π t π. A continuación se presentan los resultados: 58

17 Tabla Resultados Función Trazos Multidimensionales JAINA SANTA CRUZ SANALONA t f(t) t f(t) t f(t) Figura 2.9. Trazos Multidimensionales de la Región f(t) sanalona santa cruz jaina t Se observa que las curvas están muy próximas la una de otra y describen un comportamiento similar, por lo tanto pertenecen a una misma región hidrológica. De tal manera que la región homogénea queda formada por las cuencas Jaina, Santa Cruz y Sanalona. 59

18 2.6. GENERACIÓN DE MUESTRAS Uno de los objetivos finales del trabajo es comparar los resultados obtenidos por medio del análisis de frecuencia puntual y regional, y de este último, comparar entre sí las técnicas regionales. Como se mencionó en el subcapítulo anterior, se realizó un análisis de frecuencia puntual a cada una de las tres muestras de la región homogénea y se estimaron los eventos de diseño para períodos de retorno de 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500, 1 000, y años. También se dijo en los Antecedentes, que una muestra se considera buena en extensión si tiene al menos 30 registros; de tal manera, que al tener las tres muestras en estudio 42 registros cada una, se asumen como registros suficientemente extensos, de los que se puede obtener buenas estimaciones de eventos extremos, y sin necesidad de aplicarles una análisis de frecuencia regional. En otras palabras, se asumirá como los eventos reales aquellos estimados mediante el análisis de frecuencia puntual a cada una de las muestra originales. Partiendo de esta suposición, se van a generar numerosas muestras que van a ser modeladas de manera puntual y regional. A manera de ejemplo, las muestras generadas para la cuenca Jaina se presentan en el Anexo 2 (se entiende que para las demás cuencas se procede de manera similar). El procedimiento de generación de muestras se explica a continuación Muestras a ser modeladas de manera puntual La primera parte de la modelación consistirá en el análisis de frecuencia puntual de las muestras generadas de cada estación. Se ha dicho que el procedimiento más común cuando se tiene una muestra que no es lo suficientemente extensa (menor a 30 registros) es correlacionarla con la de una cuenca vecina (que tenga un registro suficiente en cantidad) y extenderla. La manera cómo se van a generar las muestras es el siguiente: 60

19 Partiendo de la muestra original (n = 42), se tomarán diferentes tamaños: n = 10, n = 15, n =20, n = 25, n = 30, es decir, hasta el límite donde se considera que la muestra es suficientemente extensa. Para cada extensión de registro se van a explorar todas las alternativas posibles. Es decir, que la primera muestra (la que se asume como registro existente de la estación en estudio) para n = 10 estará comprendida entre los elementos n 1 y n 10 de la muestra original (entre los años 1944 y 1953); la segunda, entre los elementos n 2 y n 11 (entre los años 1945 y 1954), la tercera, entre los elementos n 3 y n 12 (entre los años 1946 y 1955); y así sucesivamente para todas las demás muestras de n = 10 y de los otros tamaños: n = 15, n = 20, n = 25 y n = 30. Como todos los registros generados no son suficientes en cantidad, se extenderán mediante la correlación con cualquiera de las otras dos cuencas que forman parte de la región. Por ejemplo, para la primera muestra de n=10 de la estación Jaina, los diez elementos que contiene dicha muestra son correlacionados con el registro común de las estaciones Santa Cruz y Sanalona, mediante un modelo de regresión simple: lineal, exponencial, logarítmico, potencial. Aplicando el modelo de mejor correlación, se extiende la muestra a n = 42. De manera análoga se van a generar las demás muestras que van a ser modeladas mediante análisis de frecuencia puntual. Se van a crear 115 muestras por cada estación, que en total suman 345 muestras que van a ser modeladas en esta primera parte. Cabe recalcar que todas las muestras tienen un tamaño de n = 42; la diferencia es la cantidad del registro que se extiende, ya que las muestras que se asumen como originales van a tener diferentes tamaños: n = 10, n = 15, n = 20, n = 25 y n = 30. Para ilustrar de mejor manera lo expuesto anteriormente, a continuación se presentan dos esquemas que explican la manera cómo se van a generar las muestras. 61

20 Figura Esquema de Generación de Muestras a Ser Modeladas de Forma Puntual año registro muestra original muestas generadas muestra 1 muestra 2 muestra 3... muestra n 1 n 1 n' 1 n' 1 n' n 2 n 2 n 2 n' 2 n' n 3 n 3 n 3 n 3 n' n 4 n 4 n 4 n 4 n' n 5 n 5 n 5 n 5 n' n 6 n 6 n 6 n 6 n' n 7 n 7 n 7 n 7 n' n 8 n 8 n 8 n 8 n' n 9 n 9 n 9 n 9 n' n 10 n 10 n 10 n 10 n' n 11 n' 11 n 11 n 11 n' n 12 n' 12 n' 12 n 12 n' n 13 n' 13 n' 13 n' 13 n' n 14 n' 14 n' 14 n' 14 n' n 15 n' 15 n' 15 n' 15 n' n 16 n' 16 n' 16 n' 16 n' n 17 n' 17 n' 17 n' 17 n' n 18 n' 18 n' 18 n' 18 n' n 19 n' 19 n' 19 n' 19 n' n 20 n' 20 n' 20 n' 20 n' n 21 n' 21 n' 21 n' 21 n' n 22 n' 22 n' 22 n' 22 n' n 23 n' 23 n' 23 n' 23 n' n 24 n' 24 n' 24 n' 24 n' n 25 n' 25 n' 25 n' 25 n' n 26 n' 26 n' 26 n' 26 n' n 27 n' 27 n' 27 n' 27 n' n 28 n' 28 n' 28 n' 28 n' n 29 n' 29 n' 29 n' 29 n' n 30 n' 30 n' 30 n' 30 n' n 31 n' 31 n' 31 n' 31 n' n 32 n' 32 n' 32 n' 32 n' n 33 n' 33 n' 33 n' 33 n n 34 n' 34 n' 34 n' 34 n n 35 n' 35 n' 35 n' 35 n n 36 n' 36 n' 36 n' 36 n n 37 n' 37 n' 37 n' 37 n n 38 n' 38 n' 38 n' 38 n n 39 n' 39 n' 39 n' 39 n n 40 n' 40 n' 40 n' 40 n n 41 n' 41 n' 41 n' 41 n n 42 n' 42 n' 42 n' 42 n 42 Muestra original de la estación hidrométrica (n=42) Registro que se asume tiene la estación (n=10) Extensión del registro mediante correlación y regresión simple 62

21 año registro muestra original Figura (continuación) muestas generadas muestra 1 muestra 2 muestra 3... muestra n 1 n 1 n' 1 n' 1 n' n 2 n 2 n 2 n' 2 n' n 3 n 3 n 3 n 3 n' n 4 n 4 n 4 n 4 n' n 5 n 5 n 5 n 5 n' n 6 n 6 n 6 n 6 n' n 7 n 7 n 7 n 7 n' n 8 n 8 n 8 n 8 n' n 9 n 9 n 9 n 9 n' n 10 n 10 n 10 n 10 n' n 11 n 11 n 11 n 11 n' n 12 n 12 n 12 n 12 n' n 13 n 13 n 13 n 13 n n 14 n 14 n 14 n 14 n n 15 n 15 n 15 n 15 n n 16 n 16 n 16 n 16 n n 17 n 17 n 17 n 17 n n 18 n 18 n 18 n 18 n n 19 n 19 n 19 n 19 n n 20 n 20 n 20 n 20 n n 21 n 21 n 21 n 21 n n 22 n 22 n 22 n 22 n n 23 n 23 n 23 n 23 n n 24 n 24 n 24 n 24 n n 25 n 25 n 25 n 25 n n 26 n 26 n 26 n 26 n n 27 n 27 n 27 n 27 n n 28 n 28 n 28 n 28 n n 29 n 29 n 29 n 29 n n 30 n 30 n 30 n 30 n n 31 n' 31 n 31 n 31 n n 32 n' 32 n' 32 n 32 n n 33 n' 33 n' 33 n' 33 n n 34 n' 34 n' 34 n' 34 n n 35 n' 35 n' 35 n' 35 n n 36 n' 36 n' 36 n' 36 n n 37 n' 37 n' 37 n' 37 n n 38 n' 38 n' 38 n' 38 n n 39 n' 39 n' 39 n' 39 n n 40 n' 40 n' 40 n' 40 n n 41 n' 41 n' 41 n' 41 n n 42 n' 42 n' 42 n' 42 n 42 Muestra original de la estación hidrométrica (n=42) Registro que se asume tiene la estación (n=30) Extensión del registro mediante correlación y regresión simple 63

22 Y para complementar la explicación, se va a describir cómo se obtuvo la primera muestra a partir del registro de la estación Jaina: En la tabla 2.2 se muestra el registro original de la estación hidrométrica Jaina, con un tamaño de n = 42. De las muestras generadas para tamaño n = 10, en la primera de ellas, se asume que la muestra de la estación Jaina está formada por los primeros diez elementos de la muestra original (tal como se ve en la tabla 2.11). Adicionalmente, las muestras de las estaciones vecinas, Santa Cruz y Sanalona, tienen un registro común. Tabla Registro Común de Estaciones ( ) AÑO JAINA SANALONA SANTA CRUZ ,896 2, ,660 1, , , , , , Luego, se correlaciona la muestra de Jaina con la de Sanalona y Santa Cruz. El coeficiente de correlación entre Jaina y Sanalona da ; y el coeficiente de correlación entre Jaina y Santa Cruz da Por lo tanto, la muestra que mejor se correlaciona con Jaina es Sanalona. Mediante una regresión simple, se determina el modelo que más se ajusta a los datos de las estaciones Jaina y Sanalona (ver figura 2.11). 64

23 Figura Modelo de Ajuste entre Jaina y Sanalona ( ) 3,000 2,500 2,000 y = x R² = ,500 1, ,000 2,000 3,000 Aplicando la ecuación de la recta obtenida, y haciendo uso del registro de la estación Sanalona, se extiende el registro de Jaina hasta n = 42. De esta manera queda generada la primera muestra y, empleando el mismo procedimiento, se generarán las demás. 65

24 Tabla Generación de Muestra en Jaina (Registro Disponible de 1944 a 1953) AÑO JAINA (original) JAINA (generada a partir de n=10) SANALONA (original) , , ,614 2, ,336 2, , ,600 1, , , ,232 1, , ,003 1, , , , ,226 1, , , , , , , , , ,109 1, , ,349 1, , , , , , ,620 1, , ,832 1, ,440 1, , , , Registro que se asume tiene la estación (n=10) Extensión del registro mediante correlación y regresión simple Ej: para el año 1954, el registro de la muestra generada es (54)+ 1,141.1=1,130 66

25 Muestras a ser modeladas de manera regional A diferencia del procedimiento anteriormente descrito, para el caso de las muestras a las que se les va a aplicar el análisis de frecuencia regional, no va a haber extensión de registros; es decir, que las muestras originales se manipularán para que tengan tamaños de n = 10, n = 15, n = 20, n = 25 y n = 30; y adicionalmente para el análisis regional, se utilizarán las muestras completas de las otras dos estaciones que forman la región. 67

26 Figura Esquema de Generación de Muestras a Ser Modeladas de Forma Regional año registro muestra original muestas generadas muestra 1 muestra 2 muestra 3... muestra n 1 n n 2 n 2 n n 3 n 3 n 3 n n 4 n 4 n 4 n n 5 n 5 n 5 n n 6 n 6 n 6 n n 7 n 7 n 7 n n 8 n 8 n 8 n n 9 n 9 n 9 n n 10 n 10 n 10 n n 11 n 11 n n 12 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 33 n n 34 n n 35 n n 36 n n 37 n n 38 n n 39 n n 40 n n 41 n n 42 n 42 Muestra original de la estación hidrométrica (n=42) Registro que se asume tiene la estación (n=10) 68

27 En el caso de la técnica regional de Avenida Índice, hay una pequeña diferencia en el procedimiento, pues hay que tener en cuenta que, como es necesario que las muestras tengan registro común, no se utilizarán las muestras completas de las dos estaciones vecinas, sino que éstas serán del mismo tamaño que el de la muestra en estudio, es decir: n = 10, n = 15, n = 20, n = 25 y n = 30. Se van a generar 115 muestras por cada una de las tres estaciones y por cada una de las cinco técnicas regionales, lo que suma 1,725 muestras a ser modeladas en esta segunda parte. En total, de manera puntual y regional, se van a modelar 2,070 muestras COMPARACIÓN DE RESULTADOS El objetivo principal del trabajo es comparar, de acuerdo al tamaño de muestra disponible, los resultados obtenidos mediante análisis de frecuencia puntual y análisis de frecuencia regional, y de éste último, poder comparar entre las diferentes técnicas regionales. Los resultados serán comparados con los eventos reales, que son los obtenidos mediantes el análisis de frecuencia de eventos extremos de las muestras completas (n=42) de las tres estaciones hidrométricas: Jaina, Santa Cruz (Anexo 1). El criterio de comparación será el de la Raíz del Error Medio Cuadrático (RMSE, en inglés Root Mean Square Error), que calcula el error medio de una serie de datos con respecto a un valor, es decir, que se va a calcular el error entre el valor real del evento estimado para una determinada frecuencia, y la serie de valores estimados para un tamaño de muestra disponible. El RMSE hace uso de las siguientes ecuaciones: 69

28 Donde: eventos estimados de acuerdo al tamaño de muestra disponible (10, 15, 20, 25 y 30 años) media de los eventos estimados de acuerdo al tamaño de muestra disponible tamaño de la serie de eventos estimados de acuerdo al tamaño de muestra disponible: para tamaño de muestra de 10 registros 33 para tamaño de muestra de 15 registros 28 para tamaño de muestra de 20 registros 23 para tamaño de muestra de 25 registros 18 para tamaño de muestra de 30 registros 13 eventos reales, estimados a partir de las muestras original de las estaciones hidrométricas 70