2500 ; 1275 ; 730 ; 472 ; 343 ; 252 ; 187 ; 152 ; 123 ; 102 y 86

Transcripción

1 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág. de 8 Tema - HIDRÁULICA DE ACUÍFEROS Profesor: Eduard Batista Ejercicio En la cabecera de un río, alimentado exclusivamente por un manantial, se han realizado aforamientos cada tres días durante un mes ( días), obteniéndose la siguiente serie de caudales en litros /segundo 5 ; 75 ; 7 ; 47 ; 4 ; 5 ; 87 ; 5 ; ; y 86 Teniendo en cuenta que la zona de alimentación del manantial no ha estado influenciada por lluvias, se pide: a) Hallar la ley de descarga del manantial e indicar el tipo de acuífero que lo alimenta. b) Calcular el tiempo transcurrido hasta que el manantial aporte 5 L/s que se considera como caudal ecológico del río. c) Cuál ha sido el volumen de agua aportado por el manantial desde el día en que se iniciaron los aforos hasta el día en que se ha llegado al caudal ecológico? a) En este caso, de acuerdo con lo visto en la Clase.5., la ley de descarga en régimen no influenciado puede responder a una de las siguientes expresiones: = ; ( + αt) = e αt La primera representa una regresión lineal y la segunda una regresión exponencial Debemos comprobar a que tipo de regresión corresponde la serie de caudales en función del tiempo que nos dan en el enunciado. Un primer sistema es el de representar gráficamente los valores del caudal en función del tiempo t. La primera ecuación la podemos expresar del siguiente modo = + α t que es una función lineal de respecto t.

2 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág. de 8 Si la representación en un gráfico decimal de los valores de respecto a t corresponde a una recta, dicha serie responde a esta expresión lineal y ya tendremos la ley de descarga del manantial. La segunda ecuación la podemos expresar de la siguiente forma log = log αt log e Si la representación en un gráfico semilogarítmico de los valores de log en relación a t corresponde a una recta, dicha serie responde a la expresión logarítmica y esta será la ley de descarga del manantial. En nuestro caso vamos a hacer las dos representaciones. Para ello tenemos que calcular los valores de. Obtenemos la siguiente tabla t (días) (l/s) ,,8,7,46,54,6,7,8,9,99,7 Representamos estos valores en los dos gráficos adjuntos y observamos que el gráfico versus t es el que corresponde a una recta. En el gráfico logarítmico se obtiene una curva. Por tanto la ley del manantial es: = ( + αt) En la ecuación obtenida: = + α t ; α es la pendiente m de la recta m = (,9-,4)/4 =,9 donde α =,9/,=,45 días - Ley de descarga = ( +,45t) que corresponde a un acuífero libre con desagüe a nivel variable. El problema también se puede resolver con métodos estadísticos sin necesidad de hacer los gráficos. Con los programas de cálculos de regresión lineal y de regresión exponencial accesibles en calculadoras portátiles se puede calcular el coeficiente de

3 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág. de 8 correlación r más cercano a. Aplicados a nuestro caso, los factores de correlación resultantes son: r =,9998 para la regresión lineal r=,97 para la regresión exponencial Es decir que la expresión que se ajusta más al ejemplo del problema es la = igual que por el método gráfico. + αt ( ) b) Aplicando la ley de descarga, conocidos = 5 l/s y = 5 l/s, despejamos el valor de t 5 5 = de donde ( +,45t) t = 4,86 días c) De acuerdo con lo visto en la clase.5. el volumen de un acuífero que queda al cabo de un tiempo t por drenar es igual a: V = α ( + αt) Para saber el volumen aportado entre dos tiempos determinados, calcularemos la diferencia entre los volúmenes que quedan por drenar en cada tiempo. Volumen drenado entre t = y t = 4,86 V = α simplificando queda ( + α *) α( + α * 4,86) V = α α = * 4,86 ( + α * 4,86) ( + α * 4,86) aplicando valores = 5l/s 86,4 m /día/l/s y α=,45 resulta V = 78945,5 m V = m

4 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág.4 de 8 Gráficos:. -/ * - ( en L/s) t t (días) Ley de descarga = ( +,45t) b = α b α =.9 = = b = = t 4 b =.9 = ( + αt) = + α y = a + bx b(m) pendiente de la recta (L/s) t (días)

5 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág.5 de 8 Ejercicio A lo largo del recorrido (relativamente corto) de un río, se ha observado que el contenido en ión Cloruro de sus aguas, ha aumentado de 5 mg/l Cl - a 6 mg/l Cl - en una estación de aforos al final del recorrido y en la que se ha aforado un caudal de,5 m /s. En dicha zona se considera que el río está en contacto por ambas riberas con un acuífero cuyas aguas tienen un contenido en cloruros de 5 mg/l Cl -. Sabiendo que: Diez días antes de aquellas observaciones, el río (que tenía el mismo nivel de agua que el acuífero) bajó bruscamente en 5 m, su nivel de agua manteniéndose durante dichos días, esta diferencia de niveles de 5 m entre el acuífero y el río. El acuífero tiene una T = m / día y una m =,. Se pide: Calcular la longitud del contacto efectivo río-acuífero. Tal como se ha visto en la Clase.6, en el caso de que en un río (cuyo nivel coincida con el de un acuífero en contacto a través de las riberas) se produzca un descenso brusco de nivel y se mantenga constante, el caudal que se irá drenando del acuífero, será función del tiempo y de los parámetros hidrogeológicos: s s(x) b st πtt por m de ladera. S En nuestro caso aplicando los valores s = 5 m ; T = m /día, t= días y S =,

6 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág.6 de 8 5* π* *, =,6m / día / m La aportación total del acuífero al río dependerá de la longitud de su contacto. Con las observaciones realizadas del caudal y los datos del contenido en ión Cl - en el agua del acuífero, en la del río aguas arriba del contacto y en la que medimos en la estación de aforos podemos aplicar el método del aforo químico visto en el capítulo correspondiente. Haciendo el balance de caudales y el de cantidad de cloruros de acuerdo con la siguiente figura, obtenemos: / ac. Cl - = 5 mg/l ent Cl - = 5 mg/l Río sal =,5 m /s Cl - = 6 mg/l /ac Cl - = 5 mg/l sal = ac + ent sal * 6 = ac*5 + ent *5 Como sal =,5 m /s sustituyendo este valor y despejando ac queda finalmente: ac m s ( 6 5),9 m s ( 5 5) =.5 = ac m s =,9 *864s = 9 Es decir por un lado hemos calculado que el acuífero aporta un total de 9 m /día y por el otro que la aportación unitaria del acuífero es de,6 m /día/m. m d

7 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág.7 de 8 Por lo tanto teniendo en cuenta que hay dos laderas, la longitud del contacto río acuífero será: L = 9 ( ),6 = 476m Ejercicio Para realizar un trasvase se quiere provocar un descenso brusco de 5 m en un embalse conectado por ambas laderas (de,5 km de longitud) con una formación algo permeable de 4 m de espesor saturado. Sabiendo que dicha formación tiene una permeabilidad de m/día y una porosidad de,5 y sin considerar cuestiones de variación de calidad del agua del embalse, se pide: a) Calcular el caudal de agua que la formación permeable aportará al embalse al cabo de días de iniciado el vaciado. b) El volumen total de agua aportado durante estos treinta días. c) Suponiendo que el abastecimiento de agua de una población de 5 habitantes depende de esta aportación al embalse, calcular durante cuánto tiempo se puede asegurar el suministro de agua. a) De acuerdo con lo visto en el Capítulo.6., y análogamente al problema anterior, el caudal unitario que aporta la formación permeable en contacto con el embalse es: st πtt por m de ladera. S Aplicando valores 5* * 4 π* * 4*,5 =,9m / día / m Teniendo en cuenta que hay dos laderas de longitud,5 km, el caudal total aportado será: = * 5m *,9m / día / m = 545 m /día = 545

8 Ejercicios resoluciones clases.5 y.6 Pág.8 de 8 b) El volumen unitario aportado al cabo de un cierto tiempo es: V = s o *S 4Tt πs Sustituyendo valores obtenemos: 4 * * 4* V = 5,5 π*,5 = 85,4m / m El volumen total será pues V = *5 *85,4 = 9758 m V = 9758 m c) El abastecimiento quedará asegurado hasta el día en que la aportación diaria de la formación (que va disminuyendo con el tiempo) sea igual a la demanda de la población. En este caso no conocemos la demanda por lo que asumimos una dotación diaria por habitante (por ejemplo l/hab/día). El volumen diario (caudal) que necesitamos es, m /día /hab * 5 hab = m /día Sabiendo que la aportación por unidad de ladera es: s *T πtt S tendremos que el caudal total aportado por la formación al cabo de un tiempo t será *5 * q * 5*s *T por lo que m día = despejando t y aplicando los valores πtt S conocidos obtenemos finalmente que: t = ( * 5*5* * 4) * π,5 * * 4 = 7,6días t = 7,6 días