SOLUCIÓN EJERCICIOS DOCUMENTO 11

Transcripción

1 Nº de horas de televisión IES LILA Curso 1/11 SOLUCIÓN EJERCICIOS DOCUMENTO a) El valor de r es,98, lo que indica que entre ambas variables existe una correlación lineal positiva y muy fuerte: a medida que se invierte más dinero en publicidad, mayores son las ventas. b) La ecuación de la recta de regresión de X sobre Y es: x -5,371 +,77y c) Para responder a esta pregunta necesitamos hallar la recta de regresión de Y sobre X: y 693,5 + 1,516x Si x 15, 53 mil, y 693,5 + 1, ,89 mil Por lo tanto, si a impresa invierte en publicidad 1553 cabe esperar que tenga unas ventas de a) Para comprobar si existe algún tipo de correlación entre ambas variables representamos la nube de puntos: Relación entre el número de horas de sueño y el número de horas dormidas Nº de horas dormidas Parece existir una correlación lineal negativa fuerte entre ambas variables: cuanto mayor es el número de horas dedicadas a dormir, menor es el número de horas que se ve la televisión. No obstante, para comprobar la fuerza de esta relación, vamos a calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson. La distribución marginal de la variable X es la siguiente: X f i x i.f i x i.f i TOTAL Y f i y i.f i y i.f i TOTAL

2 IES LILA Curso 1/11 Nº de horas dormidas (X) Nº de horas de televisión (Y) f ij x i.y j.f ij TOTAL El valor de r confirma lo expuesto anteriormente: entre ambas variables existe una fuerte correlación lineal negativa. b) Para responder a esta pregunta tenemos que calcular la recta de regresión de X sobre Y: x x xy ( y y) y x 7,8,436 ( y,8) x 7,8, 38 x,436,436,436 y,8,436 y,8 7,8 x -1,416y + 11,79 para y 5 horas de televisión x -1, ,79 4,71 Es decir, para cabe esperar que una persona que vea la televisión 5 horas diarias duerma 4,7 horas. La fiabilidad de esta predicción es alta por varias razones: - El valor de r es alto. - El número de valores a partir de los cuales hemos hallado la recta de regresión es alto (5) - La estimación se ha realizado para un valor próximo a los considerados para hallar la recta a) Conciertos (y) CDs (x) [1, 3) [3, 5) [5,7) TOTAL [1, 5) 3 3 [5,1) [1, ) TOTAL

3 Conciertos IES LILA Curso 1/11 CDs vendidos y número de conciertos celebrados CDs (miles) Nota: para representar el diagrama de dispersión he utilizado las marcas de clase puesto que Excel no me permite hacerlo con intervalos. A la vista de la nube de puntos podemos concluir que entre ambas variables existe una correlación lineal fuerte: los grupos con mayores ventas de CDs, celebran más conciertos. b) La distribución marginal de la variable X es la siguiente: Marca de CDs (x) f i clase (x i ) x i.f i x i.f i [1, 5) [5,1) 6 7, ,5 [1, ) TOTAL ,5 Marca de Conciertos(y) f i clase (y i ) y i.f i y i.f i [1, 3) [3, 5) [5,7) TOTAL c) Para hallar el coeficiente de correlación lineal calculamos previamente la covarianza con ayuda de la siguiente tabla: CDs (x) Conciertos (y) f ij x i.y j.f ij , , , TOTAL 15 78

4 Nº de miembros en activo IES LILA Curso 1/11 Este valor confirma lo que habíamos predicho a partir del diagrama de dispersión: entre ambas variables existe una correlación lineal fuerte y positiva. d) Para responder a la pregunta necesitamos hallar la recta de regresión de Y sobre X: si x 3 mil CDs y, , 611 4,65 y y xy ( x x) 6,397 y 4,667 ( x 9,6), 14 6,397 6,397 y 4,667 x 9,6, 14,14 6,397 6,397 y x 9,6 4,667,14,14 y,818x+15,611 es decir, cabe esperar que un grupo que venda 3 mil CDs, realice 5 conciertos. x 15.- a) El diagrama de dispersión es el siguiente: 3,5 3,5 1,5 1,5 Nº de miembros en activo en una familia/nº de miembros en edad laboral Nº de miembros en edad laboral No parece existir una correlación lineal fuerte entre ambas variables. Para confirmar o no esta afirmación, calcularemos el coeficiente de correlación lineal. b) La distribución marginal de la variable X es la siguiente: X f i x i.f i x i.f i TOTAL

5 IES LILA Curso 1/11 Y f i y i.f i y i.f i TOTAL X Y f ij x i.y j.f ij TOTAL El valor de r nos confirma que entre el número de miembros de una familia en edad laboral y el número de ellos que está en activo existe una correlación lineal positiva débil.