Unidad 14 Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

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1 Unidad 14 Distribuciones bidimensionales. Correlación regresión PÁGINA 305 SOLUCIONES 1. En cada apartado: a) La tabla de doble entrada es: b) Los distintos parámetros son: Los parámetros de las edades: = 5 σ = 1,517 Los parámetros de los pesos son: = 3,05 σ = 6,07 19

2 . Es un día raro a que 15 se sitúa en el intervalo ( σ, + σ ). La puntuación típica z = = 1,6667 se aleja bastante de la media estándar que es cero La solución queda: La nube de puntos aparece en la gráfica de la izquierda. La recta ajustada a ojo puede ser bisectriz del cuadrante, =. La correlación será positiva fuerte, próima a 1. 0

3 PÁGINA 317 SOLUCIONES 1. La solución queda: La estrategia consiste en establecer una analogía con el cuadro mágico 3 3 que contiene los nueve primeros números naturales 1 9 la constante mágica 15. Ha que utilizarlo como si se jugase a las tres en raa.. En total el nabab tenía 36 gemas 6 hijos. Al maor le da: Al.º le da: Al 3.º le da: Al 4.º le da: Al 5.º le da: Al 6.º le da: 6 gemas =6gemas. Quedan =6gemas. Quedan =6gemas. Quedan =6gemas. Quedan =6gemas. Quedan

4 3. La solución queda: r Área triángulo = ; 1 Área lúnula = Área semicírculo Área ( ); 1 π r r Área ( ) = Áreacírculo Área triángulo = r πr r πr πr r r Área lúnula = π = + = Ambas áreas son iguales. 4. Cortó la cadena en 4 trozos de 1,, 4 8 cm cada uno. El primer día le dio 1 cm. El segundo día le dio el trozo de cm le devolvió la patrona el de 1 cm. El tercer día le dio el trozo de 1 cm, luego la patrona tiene 1 cm cm. El cuarto día le dio el trozo de 4 cm la patrona le devolvió los dos trozos que tenía. Así sucesivamente.

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6 SOLUCIONES 1. En cada caso: a) No es probable que eista correlación. b) Es probable que haa correlación positiva fuerte. c) Es probable que haa correlación positiva fuerte. d) No es probable que eista correlación. e) Es probable que haa correlación positiva. f) Es probable que haa correlación positiva fuerte. 4

7 . La solución queda: a) La tabla de doble entrada es: viajes / hijos viajes padres b) El diagrama de dispersión es: Las variables presentan una correlación fuerte negativa. 5

8 3. La solución queda: 4. La solución queda: b) Para ambas variables queda: 390 = = 7,8 horas dormidas σ = 0, = =,8 horas dormidas σ = 0,71 50 c) El porcentaje de individuos por encima de la media es: = 0,78, es decir, el 78%. 50 d) Para el cálculo de σ r =, calculamos la covarianza: σ σ 1078 σ = 7,8,8 = 0, Así 0,436 r = = 0,69. La correlación no es mu fuerte es negativa. 0,89 0,71 6

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10 SOLUCIONES 5. La correspondencia de cada gráfico con su coeficiente de correlación es: a) r = 0,05 c) r = 0,98 e) r = 0,6 b) r = 0,71 d) r = 0,93 6. La solución queda: Los parámetros estadísticos son: =,68; = 15,4; σ = 1,98; σ = 7,96; σ = 8,47. 8, 47 a) La correlación es r = = 0,54. 1,98 7,96 8, 47 b) La recta de regresión es: 15,4 = (,68). 3,9 7. Llamamos al número de CDs vendidos e al número de conciertos. Los datos en una tabla simple son: Los parámetros estadísticos son: = 9,6; = 41; σ = 4,71; σ = 16,55; σ = 63,4. a) El número medio de CDs vendidos es = 9,6. 63,4 b) El coeficiente de correlación es r = = 0,814. La dependencia lineal es moderada. 4,71 16,55 63,4 c) La recta de regresión es: 41 = ( 9,6).,18 d) Si = 18 = 65,01 conciertos. 8

11 8. Los valores de la variable simple son: a) Los parámetros estadísticos son: = 60; = 18,4; σ = 7,83; σ =,83; σ = 4,4. b) El coeficiente de correlación es: r = 0,56. La correlación es negativa débil. 44 c) La recta de regresión de Y sobre X es: 18,4 = ( 60). 774,51 9. La solución queda: a) El coeficiente de correlación lineal es nulo si la covarianza es nula. Por tanto: 3+ a 5+ a ( 0,4) = 0 La solución es : a =, b) Los parámetros de las variables son: = 1, 8 ; = 0, 4 ; σ = 1, 7 ; σ = 1, 85 ; σ =, 9. La recta de regresión de Y sobre X es: Si ( 1, 7 ),9 + 0, 4 = ( 1,8) = 0,99,18 =, el valor estimado de es: = 0,99( ),18 = 4,16 9

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13 SOLUCIONES 10. La solución queda: a) La recta de regresión + 3 = 6 pasa por el punto (, ), por tanto: = 6 = 3 = σ b) El coeficiente de regresión σ vale para la recta + 3= 6, por tanto: σ = ; al ser σ = 3, obtenemos σ = σ 3 σ c) El coeficiente de correlación es: r = = = 0,58 σ σ 3 d) La recta de regresión de X sobre Y es: 1, 5 = ( 1) = 0, La solución queda: a) Los parámetros estadísticos son: = 5,3; = 5,5; σ = 1,78; σ = 1,5; σ =,55. El coeficiente de correlación es: r = 0,94. La correlación es positiva mu fuerte.,55 b) La recta de regresión de Y sobre X es: 5,5 = ( 5,3) = 0,8+ 1, 3. 1, 78,55 La recta de regresión de X sobre Y es: 5,3 = ( 5,5) = 1,1 0,77. 1, 5 c) Las rectas de regresión se cortan en el punto (, ), es decir, en ( 5,3;5,5). 1. La solución queda: a) El número medio de libros prestados es = ,67 b) La recta de regresión de Y sobre X es: 85 = ( 1,5) = 107,14+ 14,3 0,66 c) Si = 1, 5 se prestarían, aproimadamente: = 107,14 1,5 + 14,3 = 85libros. 13. La solución queda: a) Si = euros, el gasto anual en alimentación será: = , = euros. b) Como la recta de regresión pasa por el punto (, ), al ser, = 1000, obtenemos como gasto medio anual n alimentos: = , = euros. 31

14 14. Al ser el coeficiente de correlación r = 0,7 ; obtenemos: σ σ r = 0,7 = σ = 6,5 σ σ 5 7,5 La recta de regresión de Y (estatura de los hijos) sobre X (estatura de los padres) es: 6,5 170 = ( 168) = 1,05 6,4 5 Si un padre mide 180 cm, se estima que su hijo tendrá: = 1, ,4 = 18,6 cm. NOTA: Todos los datos se han convertido a centímetros. 15. La solución queda: En punto de corte de las rectas es (106,48;77,07) Además como r = m m = 0,5 0,85 r = 0,665 Pearson. por tanto = 106,48 e = 77,07. es el valor del coeficiente de correlación de 3