Métodos Estadísticos de la Ingeniería 2º I.T.I. Electricidad Curso 2010/2011 PRÁCTICA 2 ESTUDIOS DESCRIPTIVOS BIDIMENSIONALES

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1 Práctica 2 Estudios Descriptivos Bidimensionales Página 1 Métodos Estadísticos de la Ingeniería 2º I.T.I. Electricidad Curso 2010/2011 PRÁCTICA 2 ESTUDIOS DESCRIPTIVOS BIDIMENSIONALES En esta segunda práctica nos centraremos en los estudios descriptivos bidimensionales. En primer lugar vamos a realizar estudios estadísticos por grupos (para estudiar cómo una variable cuantitativa puede depender de los grupos definidos por una categórica); y en segundo lugar realizaremos estudios para relacionar dos variables cuantitativas (correlación y regresión lineal). Recordad que para acceder a los ficheros de datos y los documentos a utilizar en la práctica hay que acceder a la herramienta Recursos dentro de la plataforma MiAulario. Crea una carpeta en el escritorio y copia en la misma el fichero con los enunciados de la práctica y los ficheros de datos que vamos a utilizar en esta práctica. Los archivos se abren desde la copia. Una vez realizada la práctica, guarda los resultados Durante las prácticas pegaremos los resultados de Sesión y los Gráficos en el ReportPad y cerraremos las ventanas de los gráficos. Para abrir los datos de los sucesivos ejemplos y ejercicios, añadiéndolos al mismo proyecto, utilizad el menú Archivo Abrir Hoja de trabajo (NO abrir el fichero de datos con doble clic ya que se abre un nuevo proyecto). No importa tener varios ficheros de datos en un mismo proyecto, Minitab trabaja con el que está activo en primer plano (señalado con ***). Para cambiar de hoja de trabajo utiliza el menú Ventana y selecciona la hoja objeto del estudio. MUY IMPORTANTE: Al finalizar cada práctica es obligatorio entregar un breve informe de la misma al profesor correspondiente (os lo entregará al comenzar cada práctica) y dejar una copia de vuestro fichero ReportPad en la herramienta Tareas de la plataforma MiAulario. Guardad los resultados de vuestro Report con Archivo Guardar informe como en el escritorio y ponedle como nombre vuestros dos apellidos (el formato del archivo será.rtf ) Enviad el archivo al profesor a través de la plataforma MiAulario mediante la opción Tareas. El profesor indicará como se realiza dicho envío (véase documento Envío_prácticas.pdf ) 1.- Estudios estadísticos por grupos y de subgrupos con MINITAB. Por un lado, es posible usar MINITAB para realizar estudios estadísticos por grupos con el objetivo de analizar cómo una variable cuantitativa (numérica) puede depender de los distintos grupos definidos por una variable categórica. En este sentido son importantes dos aspectos:

2 Práctica 2 Estudios Descriptivos Bidimensionales Página 2 La obtención de estadísticos descriptivos por grupos mediante la opción "Por variables" del menú Estadísticas Estadística básica Mostrar estadísticas descriptivas La representación gráfica de la variable numérica por grupos utilizando diagramas de cajas por grupos mediante la opción Gráficas Gráfica de caja Una Y, Con grupos variable/s numérica a analizar variable/s categóricas que generan grupos Por otro lado, es posible que solo estemos interesados en realizar un estudio gráfico para un determinado subgrupo de valores definidos por una condición. En este sentido, los menús gráficos de MINITAB presentan la posibilidad, mediante Opciones de datos Subconjunto, de incluir o excluir del estudio determinados casos (seleccionando algunas filas o imponiendo alguna condición). Ejemplo 1 [Fichero CILINDROS.MTW] Dos fábricas distintas (A y B) fabrican cilindros de metal de diferentes diámetros (variable Diámetro, en mm), longitudes (variable Longitud, en m) y pesos (variable Peso, en kg). Se quieren estudiar las diferencias entre los cilindros dependiendo de la fábrica que los produce (variable Fábrica). Los datos correspondientes a una muestra de 15 cilindros producidos por ambas fábricas se encuentran en el archivo "CILINDROS.MTW". Se pide: (a) Abrir el fichero de datos CILINDROS.MTW

3 Práctica 2 Estudios Descriptivos Bidimensionales Página 3 (b) Calcular la media, la cuasidesviación típica, el CV de Pearson, los cuartiles, la mediana, los valores máximo, mínimo y el rango intercuartílico de las variables Diámetro, Longitud y Peso según la variable Fábrica (generadora de grupos). (c) Obtener los diagramas de cajas (mostrando los valores extremos) de las variables Diámetro, Longitud y Peso según la variable Fábrica. Sugerencia: En la opción Mostrar datos Presentación de datos marcar las opciones "Símbolo de media" y "Línea de conexión de la media". (d) Realiza un histograma de frecuencias absolutas simples (con ajuste normal) de la variable Diámetro solo para los cilindros cuya Longitud sea mayor de 4 m. Ayuda: Utiliza Opciones de datos Subconjunto Filas que coincidan con la condición [longitud > 4] (e) Realiza un diagrama de cajas de la variable Peso solo para los cilindros fabricados por A y cuyo Peso sea inferior a 0,5 kg. Ayuda: Usar condición [Peso < 0,5 And Fábrica = "A"] 2.- Estudios de correlación y regresión lineal simple con MINITAB. En este apartado estudiaremos la relación y dependencia entre dos variables cuantitativas (numéricas) mediante: diagramas de dispersión, estadísticos como la covarianza o el coeficiente de correlación lineal de Pearson y estudios de regresión lineal simple. * Procedimiento: diagrama de dispersión y recta ajustada Para observar gráficamente si un ajuste lineal es bueno, podemos representar los valores observados de Y frente a los de X (diagrama de dispersión) y la recta ajustada. Estadísticas Regresión Fitted Line Plot Respuesta (Y): variable de respuesta o variable dependiente (y) Predictor (X): variable explicativa o variable independiente (x) Nota: Utilizaremos este menú solamente para realizar el gráfico de dispersión, sin ninguna opción más, puesto que, a continuación, veremos un menú más completo que las contiene.

4 Práctica 2 Estudios Descriptivos Bidimensionales Página 4 * Procedimiento: covarianza y correlación lineal de Pearson En cualquiera de los dos menús solamente hay que introducir al menos dos variables numéricas. Estadísticas Estadística básica Covarianza Estadísticas Estadística básica Correlación * Procedimiento: correlación y regresión lineal simple Estadísticas Regresión Regresión Respuesta: variable respuesta o variable dependiente (y) Predictores: variable explicativa o variable independiente (x) Gráficas Cuatro en uno: permite obtener gráficos de residuos y detectar posibles valores extremos (outliers) Opciones Ajustar Intersección: incluye la constante en la ecuación de regresión. Opciones Intervalos de predicción para nuevas observaciones: permite realizar predicciones de la variable de respuesta para valores particulares de la variable explicativa. Resultados Además, toda la tabla de ajustes y residuos: para mostrar la salida más completa (incluye valores ajustados por la recta y residuos) Almacenamiento Residuos y Ajustes: guarda en la hoja de trabajo como variables los valores ajustados y los residuos.

5 Práctica 2 Estudios Descriptivos Bidimensionales Página 5 Ejemplo 2 [Fichero DEFLEXIONES.MTW] Un anillo tensor se calibra midiendo su deflexión a varias cargas. En la tabla siguiente, se dan los resultados de 12 mediciones, la variable Carga (x) mide las cargas en miles de libras y la variable Deflexión (y) las deflexiones correspondientes en milésimas de pulgada. Carga (x) Deflexión (y) Los datos se encuentran en el archivo "DEFLEXIONES.MTW". Se pide: (a) Abrir el fichero de datos DEFLEXIONES.MTW (b) Obtener los coeficientes de la recta de regresión que predice la deflexión en función de la carga. Guarda además los valores de los residuos y de los valores ajustados para cada observación creando dos nuevas columnas utilizando la opción Resultados. (c) Representar el diagrama de dispersión con la recta ajustada. (d) Realizar un estudio de la existencia de valores atípicos que estropeen el ajuste. (e) Para una carga de 6 5 miles de libras, predice las deflexiones con el MINITAB. Predice también la deflexión para una carga de 60 miles de libras. Son fiables dichas predicciones? (f) Calcular la covarianza entre la carga y la deflexión.. Estudiar el tipo y grado de relación lineal entre ellas. 3.- Ejercicios. Ejercicio 1 [Fichero CONTRACCION.MTW] Anota los resultados en la hoja a entregar En muchas compañías se utilizan piezas moldeadas como componentes de un proceso. La contracción (encogimiento) a menudo es un problema importante, de manera que un dado de metal moldeado se construye más grande que el tamaño normal para considerar su contracción. La contracción está influida entre otros factores por la velocidad de inyección (baja o alta), la temperatura de moldeado (500, 750 ó 1000 ºC) y el tipo de metal empleado (A, B o C). En el archivo "CONTRACCION.MTW" se recogen los datos de contracción (medidos en cm 10 4 ) en función de la velocidad de inyección, la temperatura y el tipo de metal, para una muestra de 21 piezas moldeadas. Se pide: (a) Abrir el fichero de datos CONTRACCION.MTW (b) Realizar tres estudios por grupos, calculando los principales descriptivos básicos para la Contracción según las variables V_Inyección, Temperatura y Metal.

6 Práctica 2 Estudios Descriptivos Bidimensionales Página 6 (c) Obtener los diagramas de cajas (mostrando los valores extremos) correspondientes a los tres estudios anteriores. (d) Realizar un histograma de frecuencias absolutas simples (con ajuste normal) de la variable Contracción cuando la temperatura supere los 500 ºC. (e) Obtener el diagrama de barras (con porcentajes) de la variable Temperatura si los valores de la contracción son inferiores a 72,5 cm (f) Obtener el diagrama de sectores (con porcentajes) de la variable Metal solo cuando la velocidad de inyección ha sido "baja". Ejercicio 2 [Fichero EXTRACCION.MTW] Anota los resultados en la hoja a entregar Una compañía de productos químicos desea estudiar los efectos que el tiempo de extracción tiene sobre la eficiencia de una operación de extracción, obteniendo los datos que aparecen en la siguiente tabla: Eficiencia de la extracción (%) Tiempo de la extracción (min) Los datos se encuentran en el archivo "EXTRACCION.MTW". Se pide: (a) Abrir el fichero de datos EXTRACCION.MTW (b) Obtener los coeficientes de la recta de regresión que predice la eficiencia de la extracción en función del tiempo. Guarda además los valores de los residuos y de los valores ajustados para cada observación creando dos nuevas columnas. (c) Representar el diagrama de dispersión con la recta ajustada. (d) Realizar un estudio de la existencia de valores atípicos que estropeen el ajuste. (e) Predice con el MINITAB la eficiencia en la extracción que puede esperarse cuando el tiempo de extracción es de 55 minutos. Es fiable dicha predicción? (f) Calcular la covarianza entre el tiempo y la eficacia. Estudiar el tipo y grado de relación lineal entre ambas variables.