Práctica 2: Estadística Descriptiva (II)

Transcripción

1 Práctica 2: Estadística Descriptiva (II) Objetivos específicos Al finalizar esta práctica deberás ser capaz de: Analizar correctamente variables cuantitativas discretas y continuas mediante tablas, gráficos y medidas numéricas descriptivas. Construir correctamente una tabla de frecuencias para variables cuantitativas continuas. 1. Análisis de variables cuantitativas discretas Para una variable cuantitativa discreta obtendremos su tabla completa de frecuencias (con las frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y sin acumular), la representaremos gráficamente mediante un diagrama de barras y obtendremos todas las medidas numéricas descriptivas (de posición, de dispersión y de forma). 2. Análisis de variables cuantitativas continuas Para las variables cuantitativas continuas obtendremos su tabla completa de frecuencias con la agrupación en intervalos de la misma amplitud, las representaremos gráficamente mediante un histograma y obtendremos todas las medidas numéricas descriptivas (de posición, de dispersión y de forma). 3. Funciones ESTADÍSTICAS En este apartado vamos a estudiar algunas de las funciones estadísticas que contiene la hoja de cálculo Excel. Para acceder a la lista de funciones estadísticas nos situamos en una casilla de la hoja de cálculo y seleccionamos la opción del menú principal INSERTAR>FUNCIÓN, tal y como se muestra en la Figura 1, o bien, pinchando en el botón PEGAR FUNCIÓN,, presente en la barra de herramientas. Isolina Alberto Moralejo 21

2 Figura 1: Cómo insertar una función en la hoja de cálculo Al hacerlo, accedemos a la ventana de diálogo de la Figura 2, donde deberemos seleccionar las funciones estadísticas en la parte izquierda de la tabla. Figura 2: Funciones estadísticas Algunas de las funciones estadísticas son las siguientes: CUARTIL: devuelve el cuartil de un conjunto de datos. Esta función tiene dos argumentos: el primero es la variable de la que queremos obtener el cuartil. El segundo argumento puede tomar los valores 0, 1, 2, 3 y 4, que devuelven, respectivamente, el mínimo valor de la variable, el primer cuartil, el segundo cuartil o mediana, el tercer cuartil y el máximo valor de la variable. DESVEST: devuelve la cuasidesviación típica de una variable numérica. DESVESTP: devuelve la desviación típica de una variable numérica. DESVIA2: devuelve la suma de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones a la media, es decir, esta función devuelve lo que sería el numerador de la varianza o de la cuasivarianza de una muestra. Isolina Alberto Moralejo 22

3 DESVPROM: devuelve la suma de los valores absolutos de las desviaciones de las observaciones a la media. MAX: calcula el valor máximo de una muestra. MEDIA.ACOTADA: calcula la media de una muestra eliminando un porcentaje de datos por la izquierda y por la derecha de la muestra, para así eliminar la posible influencia en la media de los datos atípicos y extremos. MEDIA.ARMO: calcula la media armónica de una muestra. MEDIA.GEOM: calcula la media geométrica de una muestra. MEDIANA: calcula la mediana (segundo cuartil) de una muestra. MIN: calcula el valor mínimo de una muestra. MODA: calcula el valor más repetido en una muestra. PERCENTIL: calcula el percentil del q 100% de la muestra, para un valor de q entre 0 y 1, ambos incluidos. Esta función tiene dos argumentos, el primero es el conjunto de datos y el segundo es el valor de q. PROMEDIO: calcula la media aritmética de una muestra. VAR: calcula la cuasivarianza de una muestra. VARP: calcula la varianza de una muestra. Nota: Hay que tener un poco de cuidado al utilizar estas funciones porque, en la mayoría de los casos, únicamente son válidas para variables numéricas. Sin embargo hay algunas, como por ejemplo, la moda, que es válida también para variables cualitativas nominales y ordinales, pero al intentar calcular la moda de una variable cualitativa (por ejemplo de la variable Sexo) obtenemos como resultado #N/A (es decir, un error de fórmula), y sin embargo, si recordamos cómo era la tabla de frecuencias de esta variable (ver la Figura 25 de la Práctica 1), la moda era la categoría Mujer. 4. Menú ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA También podemos utilizar las herramientas de análisis estadístico avanzado para calcular medidas de posición, dispersión y forma seleccionando la opción del menú principal HERRAMIENTAS>ANÁLISIS DE DATOS y seleccionando después la opción ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA en la ventana de diálogo siguiente, tal y como se muestra en la Figura 3 y en la Figura 4. Isolina Alberto Moralejo 23

4 Figura 3 Figura 4 Al hacerlo, entramos en una ventana de diálogo como la que se muestra en la Figura 5 en la que deberemos introducir el rango de entrada (es decir, la columna del fichero en la que esté la variable) e indicarle que queremos un RESUMEN DE ESTADÍSTICAS. Nota: Es conveniente introducir en el rango de entrada el nombre de la variable (la primera fila) ya que si lo hacemos así, aparecerá este nombre en el resultado proporcionado por Excel. Es también conveniente indicar en las OPCIONES DE SALIDA, que muestre el resultado EN UNA HOJA NUEVA. Isolina Alberto Moralejo 24

5 Figura 5: Menú ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 5. Menú HISTOGRAMA La opción HISTOGRAMA construye el histograma y la tabla de frecuencias con las frecuencias absolutas y relativas acumuladas (expresadas en porcentaje) para variables cuantitativas discretas y continuas. Esta opción se encuentra entre las herramientas de análisis estadístico avanzado, por lo que seleccionaremos como en la Figura 3, la opción del menú HERRAMIENTAS>ANÁLISIS DE DATOS y una vez en la ventana de la Figura 4, buscaremos la opción HISTOGRAMA. Al seleccionarla, entramos en la ventana que se muestra en la Figura 6. Figura 6: Menú HISTOGRAMA Isolina Alberto Moralejo 25

6 La variable para la que queramos construir el histograma deberemos introducirla en la casilla RANGO DE ENTRADA. En la casilla RANGO DE CLASES (que es opcional), introduciremos el rango de celdas que definan los extremos de los intervalos de clase. Estos valores tienen que estar en orden ascendente; todos los valores de la variable por debajo del primer valor de clase formarán la clase inferior, y la clase superior estará formada por los valores por encima del último valor de clase. Las clases generadas son abiertas por la izquierda y cerradas por la derecha, es decir, son de la forma (L i-1,l i ]. Si no introducimos ningún dato en la casilla RANGO DE CLASES, Excel generará un conjunto de clases de igual amplitud entre los valores mínimo y máximo de la variable, con independencia de la naturaleza discreta o continua de la variable. Para terminar, seleccionaremos las casillas de PORCENTAJE ACUMULADO y de CREAR GRÁFICO para que se generen las frecuencias relativas acumuladas y el histograma, respectivamente. Nota: Se recomienda introducir el nombre de la variable (la primera celda de la columna de datos) en la casilla RANGO DE ENTRADA y seleccionar la opción RÓTULOS (ver Figura 6). Nota: Para variables discretas, se recomienda construir la tabla de frecuencias y los gráficos con el menú DATOS>INFORME DE TABLAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS, explicada en la Práctica 1. Ejercicio.- Haz los Ejercicios 1 y 2 del final de la práctica. Nota: Para variables continuas, y dado que es mejor generar nosotros mismos las clases, se recomienda calcular el mínimo y el máximo valor de la variable y dividir el rango de variación de la variable en clases de igual amplitud que tengan los extremos inferior y superior manejables (es decir, procurando que sean números enteros o con pocos decimales, como se ha visto en clase). Ejercicio.- Haz el Ejercicio 3 del final de la práctica. Isolina Alberto Moralejo 26

7 6. Menú INFORME DE TABLAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS Al igual que hicimos con las variables cualitativas y cuantitativas discretas, se puede construir una tabla dinámica con una variable cuantitativa continua. La diferencia es que, una vez construida, nosotros mismos deberemos agrupar los valores de la variable en clases. Vamos a trabajar con el fichero de datos Supermercado.xls, donde está la variable cuantitativa continua Ingresos mensuales. La tabla dinámica se construye como ya se ha comentado en la Práctica 1, a través del menú DATOS>INFORME DE TABLAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS, seleccionando esta variable como en la Figura 7. Figura 7: Construcción de una tabla dinámica con una variable cuantitativa continua Al hacerlo, se crea la tabla dinámica de la Figura 8, en la que se puede ver en la parte de la izquierda, que no se han agrupado los valores de la variable en clases, sino que únicamente ha ordenado estos valores de menor a mayor. Se puede observar que la mayoría de las frecuencias absolutas valen 1 ó 2. Figura 8: Tabla dinámica de la variable Ingresos mensuales Podemos hacer nosotros las clases de la siguiente manera. Si la primera clase comprende los valores del intervalo (400,700], seleccionaremos estos valores en la tabla Isolina Alberto Moralejo 27

8 dinámica y, pinchando con el botón derecho del ratón, nos aparecerá el menú de contexto que se muestra en la Figura 9, en el que deberemos seleccionar las opciones AGRUPAR Y ESQUEMA>AGRUPAR. Al hacerlo, los valores seleccionados quedan agrupados en GRUPO1 como muestra la Figura 10. Figura 9: Menú AGRUPAR Y ESQUEMA>AGRUPAR Si pinchamos nuevamente con el botón derecho del ratón, podemos seleccionar la opción AGRUPAR Y ESQUEMA>OCULTAR DETALLE (ver Figura 10), que automáticamente sumará las frecuencias absolutas de los valores individuales, calculando por tanto la frecuencia absoluta de la clase (400,700], como se muestra en la Figura 11. Figura 10: Menú AGRUPAR Y ESQUEMA>OCULTAR DETALLE Estos pasos hay que repetirlos con todas las clases. Además, los nombres GRUPO1, GRUPO2, etc que van apareciendo por defecto, se pueden cambiar, escribiendo las clases que correspondan: (400,700], (700, 1000], etc. Figura 11: Frecuencias absolutas de la clase (400,700] Isolina Alberto Moralejo 28

9 Si queremos representar gráficamente esta variable por medio de un histograma, no tenemos más que pinchar en el botón del asistente para gráficos de la barra de herramientas de la tabla dinámica y automáticamente se generará el gráfico que se muestra en la Figura 12. Figura 12: Histograma de la variable Ingresos Pero qué problema presenta este histograma? Si nos damos cuenta, en lugar de representar un histograma, se genera un diagrama de barras, como si la variable fuera cualitativa o discreta. Por tanto, con el fin de unir las barras del diagrama de forma que presente la forma de un histograma tenemos que hacer doble clic en las barras del gráfico para entrar en la ventana de la Figura 13, e indicarle que el ANCHO DEL RANGO es 0. Figura 13: Opciones del gráfico Al hacerlo, las barras del histograma se juntarán, pasando a presentar el aspecto de la Figura 14. Isolina Alberto Moralejo 29

10 Figura 14: Histograma corregido de la variable Ingresos Ejercicio.- Haz los Ejercicios 4 y 5 del final de la práctica. Nota: Es conveniente que las clases se construyan de igual amplitud, puesto que el gráfico generado así lo entiende aunque no lo sean. 7. Recodificación manual de una variable cuantitativa continua En ocasiones es conveniente hacer una agrupación en clases de una variable continua de forma manual para poder introducirla en una tabla dinámica o para poder cruzarla con otra variable. Esta recodificación hay que hacerla con la función lógica SI. Por ejemplo, supongamos que queremos recodificar en clases la variable Ingresos mensuales del fichero de datos Supermercado.xls. Lo primero que tenemos que hacer es calcular el mínimo y el máximo de esta variable, para saber el rango que habremos de cubrir. Esto lo hacemos con las funciones MIN y MAX que ya conocemos. El mínimo vale 525 euros y el máximo 2789 euros, por tanto en este caso, podemos hacer las siguientes clases: (400, 700], (700, 1000], (1000, 1300], (1300, 1600], (1600, 1900], (1900, 2200], (2200, 2500] y (2500, 2800]. Una posibilidad es asignar a cada uno de los intervalos su marca de clase: 550, 850, 1150, 1450, 1750, 2050, 2350 y La sintaxis de la función SI es la que se muestra en la Figura 15. Nosotros deberemos anidar varias veces esta función para conseguir de un golpe toda la recodificación de la variable Ingresos mensuales que está en la columna K de nuestra hoja de cálculo. Isolina Alberto Moralejo 30

11 Figura 15: Función lógica SI Por tanto, situándonos en la segunda celda de una determinada columna (por ejemplo, la columna Q a la que denominaremos Ingresos recodificados), introducimos la siguiente expresión: =SI(K2<=700;550;SI(K2<=1000;850;SI(K2<=1300;1150;SI(K2<=1600;1450;SI(K2 <=1900;1750;SI(K2<=2200;2050;SI(K2<=2500;2350;2650))))))) y después, estiramos esta fórmula para todas las celdas restantes de la columna ( ver Figura 16). En dicha expresión K2 representa el primer valor numérico de la variable Ingresos mensuales, situada en la columna K. Figura 16: Creación de la variable Ingresos recodificados Si ahora queremos construir la tabla dinámica de la variable Ingresos mensuales, deberemos utilizar la variable Ingresos recodificados (ver Figura 17). Isolina Alberto Moralejo 31

12 Figura 17: Tabla dinámica de la variable Ingresos recodificados 8. Formación de grupos en una variable cuantitativa según los valores de una variable cualitativa Una vez que ya sabemos analizar, tanto variables cualitativas como cuantitativas por separado, podría interesarnos analizar relaciones entre una variable cualitativa y otra cuantitativa. En este caso el estudio se enfoca como un problema de comparación del comportamiento de la variable numérica en las diferentes subpoblaciones que define la variable cualitativa. Ignorar la heterogeneidad debida a la presencia de subpoblaciones puede conducir a conclusiones equivocadas y graves en el análisis realizado. De momento, este problema lo vamos a reducir a comparar numéricamente las medias y desviaciones típicas de la variable cuantitativa en las distintas categorías de la variable cualitativa, así como a representar los histogramas correspondientes. Para ello, tenemos que hacer uso de la opción del menú DATOS>INFORME DE TABLAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS y de las funciones de resumen que en esta opción aparecen. Ejercicio.- Para finalizar, haz los Ejercicios 6, 7 y 8 del final de la práctica. Isolina Alberto Moralejo 32

13 Apellidos y nombre: Profesor: Grupo: Ejercicio 1.- A partir de la información contenida en el fichero Supermercado.xls, completa la tabla de frecuencias para la variable Número de miembros. Número de miembros n i f i Ejercicio 2.- Para la variable del ejercicio anterior, calcula los siguientes descriptivos. Número de miembros Media Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Nº clientes Primer cuartil Tercer cuartil Crees que hay que redondear la media?. Por qué?..... Qué opinas del mínimo valor de la variable? Isolina Alberto Moralejo 33

14 Ejercicio 3.- Con la información del fichero Supermercado.xls determina los siguientes estadísticos descriptivos para la variable Ingresos mensuales. Ingresos mensuales Mínimo Máximo Rango de variación Media Mediana Desviación estándar Si la variable la expresaras en pesetas (teniendo en cuenta que 1 = ptas), cuál o cuáles de los estadísticos anteriores cambiarían? Indícalo en la tabla siguiente, proporcionando además, el nuevo valor si es que cambia. Ingresos mensuales en pesetas Mínimo Máximo Rango de variación Media Mediana Desviación estándar Ejercicio 4.- Para la variable Ingresos mensuales del ejercicio anterior construye la tabla de frecuencias. (Nota: utiliza 8 clases de amplitud 300 comenzando con el valor 400 como extremo inferior de la primera clase). Ingresos mensuales (L i-1, L i ] n i N i f i F i Total Con los intervalos que se han sugerido, se cubre todo el rango de variación de la variable Ingresos mensuales?... Por qué?..... Isolina Alberto Moralejo 34

15 Ejercicio 5.- A partir de la tabla de frecuencias del ejercicio anterior representa el histograma correspondiente. Frecuencia absoluta Ingresos mensuales El intervalo modal es: Qué forma dirías que presenta el histograma?... Ejercicio 6.- Con la información del fichero Supermercado.xls determina el valor de la media y de la desviación estándar de la variable Ingresos mensuales para cada una de las categoría de la variable Tarjeta. Tarjeta Sí No Ingresos mensuales Media Desviación estándar En cuál de los dos grupos definidos por la variable Tarjeta se detecta mayor variabilidad relativa en la variable Ingresos mensuales?... Por qué?..... Isolina Alberto Moralejo 35

16 Ejercicio 7.- La siguiente gráfica representa un histograma de la variable Ingresos Mensuales en cada una de las categorías de la variable Tarjeta. No Tarjeta Sí A la vista de dicho gráfico, puedes decir si la variable Ingresos mensuales es independiente de la variable Tarjeta?... Justifícalo Ejercicio 8.- Con los datos del fichero Cortes publicitarios.xls obtén la duración media y la desviación típica de la variable Duración (minutos) para las distintas cadenas de televisión. Con los datos obtenidos completa la siguiente tabla: Cadena de televisión TVE 1 TVE 2 Antena 3 Tele 5 Duración media Desviación típica Isolina Alberto Moralejo 36