MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I. Examen de la tercera evaluación. Nombre y apellidos Fecha: 10 de junio de 2010

Transcripción

1 IES ATENEA San Sebastián de los Rees MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES I Eamen de la tercera evaluación Nombre apellidos Fecha: 0 de junio de 00.- (, 5 puntos) En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 4) su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables?.- (,5 puntos) Se ha estudiado en distintas marcas de ogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X b) Calcula ˆ,5 e ˆ 0. Son válidasestas estimaciones? (Sabemos que r 0,85). 3.- ( puntos) En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad de ganar es 0,. Vamos a jugar los cinco días de la semana estamos interesados en saber cuál es la probabilidad de ganar 0,,, 3, 4 ó 5 días. a Haz una tabla con las probabilidades. b Calcula la media la desviación típica. 4.- ( puntos) El número de plazas para cursar º de Medicina en cierta universidad representa el 5% del alumnado de º de Bachillerato. Este año, las notas medias de los alumnos que acababan Bachillerato siguen una distribución normal de media,3 desviación típica 0,8. Calcula la nota media mínima que debe tener un alumno para cursar la carrera de Medicina. 5.- ( puntos) La función de densidad de una variable continua,, viene dada por f a Represéntala gráficamente. 3 b) Calcula P P < <. 0 si 0 si 0 0 si.- ( punto) De una distribución bidimensional (, conocemos: La recta de regresión de Y sobre X :,98,99 La recta de regresión de X sobre Y : Calcula el centro de gravedad de la distribución el coeficiente de correlación.

2 Ejercicio nº.- En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 4) su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Medias: ,33 370,7 Desviaciones típicas: ,33 000,7 34,78 5,3 530,4 3,0 Covarianza: ,33,7 50,87 50,87 Coeficiente de correlación: 50,87 r 0,4 5,3 3,0 r 0,4 La relación entre las variables es mu débil. Podemos decir que no están relacionadas.

3 .- Se ha estudiado en distintas marcas de ogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ˆ,5 e ˆ 0. Son válidasestas estimaciones? (Sabemos que r 0,85). a) Medias: Covarianza: 4,,37 373,7 904,9,37,7 3,47 Coeficiente de regresión: Varianza de :,0 35,37 0,3 m 3,47 5, 0,3 Ecuación de la recta de regresión de sobre :,37 5,, 38,7 5,,5 5,,5,38 4,3kcal b) ˆ ˆ 0 5, 0,38 77,38kcal Como la correlación es alta, r 0,85, es razonable hacer estimaciones dentro del intervalo de datos. Para un porcentaje del,5 de grasa, las kilocalorías serán, aproimadamente, 4,3. Sin embargo, la segunda estimación no es válida porque 0 está mu alejado del intervalo de datos que hemos considerado.

4 3.- En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad de ganar es 0,. Vamos a jugar los cinco días de la semana estamos interesados en saber cuál es la probabilidad de ganar 0,,, 3, 4 ó 5 días. a Haz una tabla con las probabilidades. b Calcula la media la desviación típica. a b p 0,5 0,5 i i p i i 0,7 0,5 0,45 0,7 0,7 4.- El número de plazas para cursar º de Medicina en cierta universidad representa el 5% del alumnado de º de Bachillerato. Este año, las notas medias de los alumnos que acababan Bachillerato siguen una distribución normal de media,3 desviación típica 0,8. Calcula la nota media mínima que debe tener un alumno para cursar la carrera de Medicina. Llamamos X a las notas medias finales X es N,3; 0,8 Buscamos el valor de X para el cuál la P[X > ] 0,05 Para una N0, P[z > k] P[z k] 0,05 P[z k] 0,95 k,45 Por tanto:,3,45 7, 7, 0,8 Debe obtener una media de 7, puntos o superior. 5.- La función de densidad de una variable continua,, viene dada por f a Represéntala gráficamente. 0 si 0 si 0 0 si

5 3 b) Calcula P P < <. a), si 0 corresponde al segmento que une los puntos 0,, 0. La gráfica de f es: b) El área total bajo la curva es. P es el área de un trapecio cuas bases miden, su altura es. Por tanto: P P 0 P Entre tenemos un trapecio de bases, de altura. Por tanto: P P.- De una distribución bidimensional (, conocemos: La recta de regresión de Y sobre X :,98,99 La recta de regresión de X sobre Y : Calcula el centro de gravedad de la distribución el coeficiente de correlación. El punto de corte de ambas rectas será el centro de gravedad,.,98,99,98,99 0,0 0, El centro de gravedad es,, 8. Coeficiente de correlación: r m m,99 0,995