Lecture 31. Transmisión de energía en ondas. Interferencia, Principio de Superposición, reflexión y refracción de ondas.

Transcripción

1 Lecture 31. Transmisión de energía en ondas. Interferencia, Principio de Superposición, reflexión y refracción de ondas. Por: Profr. José A. Hernández

2 Cuando dos o mas ondas se combinan en un punto determinado, se dice que interfieren, y el fenómeno se conoce como interferencia.

3 Interferencia constructiva. Cuando una cresta de una onda se translapa con la cresta de otra onda, se suman, produciendo una onda de mayor amplitud.

4 Interferencia destructiva. Cuando una cresta de una onda se translapa con el valle de otra onda, se anulan, produciendo regiones cuya amplitud es cero.

5 Cuando una o más ondas ocupan el mismo espacio al mismo tiempo, el desplazamiento real es la suma vectorial de los desplazamientos por separado.

6 Patrón dibujado (esperado) Patrón real

7 La reflexión de una onda es el rebote que experimenta cuando llega a un obstáculo grande, como una pared. Aunque el obstáculo absorba parte de la energía recibida (incluso vibrando si entra en resonancia) se produce también reflexión en la que se transmite de vuelta parte de la energía a las partículas del medio incidente.

8 La reflexión de ondas cumple dos leyes: 1ª Ley. La dirección de propagación de la onda incidente, la normal y la dirección de propagación de la onda reflejada están en un mismo plano.

9 2ª Ley. El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la normal, ángulo de incidencia, es igual al que forma la dirección de propagación de la onda reflejada con la normal, llamado ángulo de reflexión.

10 Cuando se produce una reflexión en una superficie de mayor densidad del medio del que procede la onda, se provoca un cambio de fase en la onda, de radianes o 180. Frente de onda.todos los puntos a lo largo de una onda que forman la cresta. Los frentes de onda alejados de la fuente han perdido casi toda su curvatura y son casi rectos, entonces se llaman ondas planas.

11 Frente de onda y Rayo

12 La refracción de una onda consiste en el cambio de dirección que experimenta cuando pasa de un medio a otro distinto. Este cambio de dirección se produce como consecuencia de la diferente velocidad de propagación que tiene la onda en ambos medios.

13 La refracción de ondas cumple dos leyes: 1ª Ley. La dirección de propagación de la onda incidente y la dirección de propagación de la onda reflejada, están en un mismo plano.

14 2ª Ley. Se puede deducir que: v 2 sen i = v 1 sen r

15 Una onda viajera tiene la forma Con f(x vt) constante

16 En esta relación podemos observar que la onda tiene la misma forma en x =0 que en x = vt en el tiempo t.

17 Consideremos ahora una onda de la siguiente forma: En el tiempo t = 0 supongamos que tenemos un tren de ondas dado por :.(1)

18 Donde ym es la amplitud de onda. El desplazamiento y tiene el mismo valor para cualquier desplazamiento x, x+λ, x+2λ, etc Si la onda viaja en la dirección x con velocidad de fase v, entonces podemos escribir la ecuación: (2) Y sabemos que..(3)

19 Donde T es el periodo y su inverso 1/T es la frecuencia. Sustituyendo (3) en (2) tenemos (4) y en cualquier tiempo tiene el mismo valor en x, x+λ, x+2λ y en cualquier posición tiene el mismo valor en los tiempos t, t+t, t+2t, etc.

20 Para reducir la ecuación (4) en su forma mas compacta, introducimos dos cantidades, el número de onda k y la frecuencia angular ω. Estas se definen por : Ambas indican una cantidad angular y sus unidades implican radianes, k por ejemplo puede ser en radianes/metro (rad/m) y ω en rad/seg

21 Si la onda viaja en una dirección x positiva su ecuación es: Y si viaja en una dirección x negativa, entonces:

22 En un extremo de una cuerda horizontal larga se genera una onda sinusoidal transversal por medio de una barra que mueve al extremo de arriba abajo en una distancia de 1.3 cm. El movimiento es continuo y se repite regularmente 125 veces por segundo. (a) Si la cuerda tiene una densidad lineal de 0.251kg/m y se mantiene sometida a una tensión de 96 N, halle la amplitud, la frecuencia, la velocidad y la longitud de onda. (b) Suponiendo que la onda se mueve en la dirección +x, y que, en t = 0, el elemento de la cuerda en x = 0 esté en su posición de equilibrio y = 0 y moviendose hacia abajo, halle la ecuación de onda.

23 Solución. (a) La cuerda se mueve 1.3 cm, por lo que se mueve solo 1.3/2 = 0.65 cm fuera de su posición de equilibrio=> ym = A = 0.65 cm f = 125 Hz

24 Solución. (b) La ecuación debe ser de la forma Las condiciones iniciales dadas son y =0 para x = 0 y t = 0. Lo cual significa que la constante de fase φ =0, quedando la ecuación de la forma

25 Solución. k = 2π/λ =2π/0.156 m k = 40.3 rad/m ω = v k = (19.6 m/s)(40.3 rad/m) = 789 rad/s la ecuación queda y(x,t) = 0.65 sen (0.403x 789t)