UN ENOQUE UNIFICADO DE SISTEMA DE HORMIGAS PARA RESOLVER PROBLEMAS VRP

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1 UN ENOQUE UNIFICADO DE SISTEMA DE HORMIGAS PARA RESOLVER PROBLEMAS VRP Emely Arráiz Oscar Meza Guillermo Palma Departamento de Computación y Tecnología de la Información Universidad Simón Bolívar Caracas, Venezuela XIII Encuentro Chileno de Computación Valdivia, 2005 Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

2 Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

3 Introducción Definiciones Iniciales Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

4 Introducción Definiciones Iniciales Consideraciones Iniciales VRP son las siglas en inglés de Vehicle Routing Problem El VRP fue presentado por Dantzig y Ramser en 1959, ocupando un lugar privilegiado en la gerencia de distribución de mercancías Es uno de los problemas de optimización combinatoria más ampliamente estudiados Muchos problemas de la vida real pueden ser modelados como VRP En importantes compañías del área de petróleo, alimentos y química se ha podido reducir los costos de transporte de un 6 % hasta un 18 % (Evans y Norback, 1985) VRP corresponde a la clase de problemas NP-hard Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

5 Introducción Definiciones Iniciales Definición del Vehićle Routing Problem Definición de VRP El VRP consiste en determinar un conjunto de rutas, de longitud mínima que atiendan a todos los clientes o nodos sujeto a las siguientes restricciones 1 Cada ruta comienza y finaliza en el depósito 2 Los clientes son visitados una vez por un único vehículo 3 La demanda de los clientes no puede exceder la capacidad del vehículo 4 La longitud de la ruta no excede un límite D 5 La capacidad de los vehículos es conocida Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

6 Introducción Definiciones Iniciales Objetivos del VRP El objetivo que se desea al resolver un problema VRP puede ser alguno de los siguientes: Minimizar la distancia recorrida por los vehículos Minimizar el número de rutas de la solución, es decir, el tamaño de la flota o número de vehículos Minimizar una función de costo que involucre a la distancia recorrida así como el número de rutas de la solución Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

7 Introducción Definiciones Iniciales Representación gráfica de un VRP Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

8 Introducción Definiciones Iniciales Tipos de VRP a estudiar CVRP (Capacited Vehicle Routing Problem) La demanda de todos los clientes deben ser satisfecha Un cliente solo puede ser atendido por un vehículo Los vehículos tienen un tiempo máximo de llegada al depósito VRPB (VRP with Backhauls) Existen dos tipos de clientes, los que tienen una demanda de entrega (linehaul) y los que poseen una demanda de recolección (backhaul) Los clientes linehaul deben ser atendidos antes que los backhaul Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

9 Introducción Definiciones Iniciales Tipos de VRP a estudiar VRPTW (VRP with and Time Windows) Le agrega al problema CVRP la restricción de que cada cliente posee una ventana de tiempo en la cual debe ser servido. VRPBTW (VRP with Backhauls and Time Windows) Es una variación del VRPTW con la inclusión de clientes que posean una demanda de recolección (backhaul) Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

10 Introducción La Perspectiva de VRP Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

11 Introducción La Perspectiva de VRP La Perspectiva Actual de VRP No hay correlación entre las técnicas más modernas y las que son utilizadas en la industria Cordeau et al aborda este problema analizando las heurística y las metaheurísticas más utilizadas comparándolas en cuatros aspectos: 1 Calidad de solución 2 Simplicidad 3 Flexibilidad 4 Velocidad Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

12 Introducción Objetivos del Proyecto Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

13 Introducción Objetivos del Proyecto Objetivos del Proyecto 1 El estudio de la factibilidad de un enfoque unificado que sea capaz de dar soluciones de alta calidad a varios tipos de instancias VRP 2 Se busca proponer un esquema de configuración de parámetros estándar para cada una de las instacias VRP Se utilizará como base el sistema propuesto por Reimann et al 2003, al cual se le realizaran cambios en busca de mejoras. Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

14 Sistemas de Hormigas Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

15 Sistemas de Hormigas Sistema de Hormigas El Sistema de Hormigas fue desarrollado a principios de la década de los noventas por Colorni, Dorigo y Maniezzo Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

16 Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

17 Función Objetivo La calidad de la solución se determinará por medio de la siguiente función objetivo: Cs = Num-vehic-solución + Dist-total-solución Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

18 Fase 1: Sistema de Hormigas 1 Generción de soluciones: Generación de soluciones a través de la información privada de las hormigas y la proporcionada por las feromonas 2 Búsqueda local entre rutas: Aplicación de un método de búsqueda local a la solución obtenida por las hormigas 3 Búsqueda local intraruta: Aplicación de un método de búsqueda local a cada una de las rutas de una solución 4 Actualización de la feromona: Se actualiza la información de la feromona Fase 2: Post Optimización A la solución de la fase 1 se le aplica un método de búsqueda local para disminir su distancia Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

19 1) Generación de Soluciones Inicialización de una ruta Se escoge el cliente más alejado del depósito Inserción de los clientes Los clientes se insertan en las rutas uno a uno. Primero se calcula que tan atractivo es insertar el cliente i después del cliente j con la siguiente ecuación (Reimann et al, 2003) Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

20 1) Generación de Soluciones n ij = m«ax{0, C1 C2 C3 + C4} i N u, j R i donde: C1 = α d 0i C2 = β (d ji + d ik d jk ) C3 = (1 β) (bk i b k) C4 = δ (γ T i + (1 γ) (1 T i )) donde: n ij : Atracción de inserción del cliente i R i : Clientes que han sido asignados a la ruta actual N u : Clientes que no han sido enrutados d 0i : Distancia del cliente i al depósito bk i : Tiempo de llegada al cliente k si i es insertado entre j y k b k : Tiempo de llegada al cliente k en la ruta actual T i : Es 0 si el cliente es del tipo linehaul 1 de lo contrario d: Distancia entre dos clientes Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

21 1) Generación de Soluciones La mejor posición en donde insertar un cliente i se tiene con el coeficiente de atracción k i, basado en una modificación de la propuesta por Reimann et al en k i = m«ax { 0, m«ax j R i [ [n ij ] R ]} [ FVji + FV ] ik S 2 FV jk donde: [ 1 ] β2 FV = [τ arco ] α2 d arco donde: R: Peso de la información de la inserción S: Peso de la información de las hormigas d arco : Distancia entre dos clientes α2: Peso de la concentración de feromona de un( arco )(τ arco ) β2: Peso de la distancia de los clientes vecinos 1 d arco FV : Información de los arcos Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36 (1)

22 1) Generación de Soluciones Por último se aplica una ruleta para escoger un cliente no enrutado y con valor positivo de atracción P i = k i si k i > 0 k h h k h >0 0 de lo contrario (2) Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

23 2) Búsqueda Local entre Rutas Operador Swap Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

24 2) Búsqueda Local entre Rutas Operador Move Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

25 3) Búsqueda Local entre Intraruta Dos combinaciones posibles después de aplicar 3-opt Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

26 4) Actualización de la feromona La metodología que se utiliza es la basada en ranking que fue propuesta por Bullnheiner et al en 1997 Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

27 Fase 2: Post Optimización La mejor solución encontrada por el sistema es post optimizada usando los operadores swap y move que utilizarán como estrategia la comparación de todas las soluciones que mejoren la solución inicial para escoger la de menor costo Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

28 Algoritmo del Sistema de Hormigas Unificado Procedimiento sistema-de-hormigas-unificado-para-vrp( ) Inicio inicialización-de-parámetros() mientras( condición-de-terminación() ) construir-soluciones-vrp // fórmula de atracción aplicar-operador-swap() // búsqueda local entre rutas aplicar-operador-move() // búsqueda local entre rutas aplicar-operador-3-opt() // búsqueda local intraruta actualización-de-la-feromona() Fin mientras aplicar-operador-swap-global() // post optimización aplicar-operador-move-global() // post optimización Fin Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

29 Diferencias entre SHUVRP y el sistema de Reimann et al 1 Para comenzar un ruta Reimann escoge un cliente al azar mientras SHUVRP escoge el más alejado del depósito 2 SHUVRP efectúa búsqueda local intraruta y búsqueda local entre rutas, mientras Reimann solo realiza búsqueda local entre rutas 3 SHUVRP tiene una fase de post optimización, el sistema de Reimann no 4 En el SHUVRP se combina la concentración de feromona de los arcos con la distancia del nodo más próximo 5 La fórmula del cociente de atracción k i es diferente. SHUVRP discrimina entre la información de la atracción de la inserción y la proporcionada por la concentración de la feromona. Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

30 Experimentos Computacionales Resumen 1 Introducción Definiciones Iniciales La Perspectiva de VRP Objetivos del Proyecto 2 Sistema de Hormigas Unificado Sistemas de Hormigas Experimentos Computacionales Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

31 Experimentos Computacionales Evaluación del Rendimiento Error Relativo El porcentaje de error (ErrorR) de un valor objetivo C con respecto a un valor de referencia C ref se calcula de la siguiente manera: ErrorR = (C C ref ) C ref 100 Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

32 Experimentos Computacionales Comparación de las mejores soluciones Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

33 Experimentos Computacionales Configuración de parámetros recomendada Donde: R: Peso de la información de la inserción S: Peso de la información de las hormigas α: Peso de la lejanía de cliente con el depósito β: Peso del retardo producido por una inserción δ: Peso del tipo de cliente γ: Factor que discrimina entre un cliente linehaul y uno backhaul Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

34 Experimentos Computacionales Comparación con los parámetros propuestos Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

35 Conclusiones Conclusiones SHUVRP obtiene soluciones de alta calidad en varios tipos de problemas VRP Fue posible recomendar una configuración de parámetros para cada tipo de problema VRP Nuestro sistema es simple, flexible y requiere de un esfuerzo computacional moderado Se mostró la factibilidad de un enfoque unificado para resolver problemas VRP Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36

36 Gracias Gracias. Preguntas... Guillermo Palma (USB) Un Enfoque Unificado para VRP ECC / 36