Reconfiguración de Sistemas de Distribución con Cargas Desbalanceadas mediante algoritmo Ant Colony Optimization

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1 PAPER / Title Reconfiguración de Sistemas de Distribución con Cargas Desbalanceadas mediante algoritmo Ant Colony Optimization Registration Nº: (Abstract) Resumen- Las empresas de distribución eléctrica requieren constantemente mejoras en el servicio que prestan y una reducción adecuada de los costos del sistema. Encontrar la configuración óptima de la red de distribución reduce las pérdidas de energía, lo que repercute directamente en los costos; también lleva a un ahorro de energía significativo. En las últimas décadas el problema de reconfiguración de redes para la minimización de la pérdida y para otros fines se ha estudiado ampliamente. Los algoritmos mejoran la pérdida de potencia mínima y también reducen el tiempo computacional. En este trabajo se propone el estudio y la aplicación de un algoritmo basado en Ant Colony Optimization para optimizar una red estándar de 33 nodos pero incorporando carga desbalanceada. La herramienta computacional utilizada es Digsilent Power factory y tiene la ventaja principal de incorporar la topología de la red en forma fácil, ahorrando significativamente esta tarea y un lenguaje de programación adecuado para aplicarse en logaritmos. Como resultado se obtiene una configuración óptima, teniendo tiempos computacionales relativamente bajos. Authors of the paper Name Country Vignerte Juan Manuel Argentina jvignerte@gmail.com Anaut Daniel O. Argentina danaut@fi.mdp.edu.ar Di Mauro Guillermo Argentina gdimauro@fi.mdp.edu.ar Agüero Carlos Argentina agüero@fi.mdp.edu.ar Suárez Juan Argentina jsuarez@fi.mdp.edu.ar Key words Algoritmos, Optimización, Ant Colony, Digsilent. /

2 Congreso Internacional de Distribución Eléctrica CIDEL 04 Reconfiguración de Sistemas de Distribución con Cargas Desbalanceadas mediante algoritmo Ant Colony Optimization. INTRODUCCIÓN Las reglamentaciones del sector electroenergético exigen tanto a las empresas como a cooperativas eléctricas a implementar mayor eficiencia en la prestación del servicio. Las pérdidas eléctricas en las redes se traducen directamente en un costo indeseado, que si bien no puede ser eliminado, es posible disminuir. La reconfiguración de redes de distribución es una útil y muy importante operación para reducir las pérdidas de potencia y mejorar la seguridad del sistema []. Las redes de distribución tienen dos tipos de interruptores: Los seccionadores, que son normalmente cerrados. Los vinculantes, que son normalmente abiertos. Principalmente, estas redes están configuradas en forma radial, de manera de favorecer la coordinación de protecciones. Debido a lo anterior, la red puede ser reconfigurada cambiando el estado de los interruptores seccionadores y vinculantes, con lo que se reducen las pérdidas, mejora el perfil de tensión de los nodos de carga y se aumenta la confiabilidad del sistema, mientras se satisfacen todos los requerimientos de carga y se mantiene la radialidad. La reconfiguración de redes es un problema combinatorial de optimización no-lineal. Por lo tanto, se requiere un método para hallar en forma eficaz y eficiente una configuración que minimice las pérdidas de potencia y mejore la desviación de tensión, cumpliendo con todas las restricciones. El trabajo presenta un algoritmo modelado en Digsilent Power Factory y es capaz de encontrar una solución satisfactoria al problema de reconfiguración de redes para la minimización de pérdidas de una manera eficaz y eficiente.. ELEMENTOS Y METODOLOGÍA a) Redes de distribución: Las redes eléctricas son sistemas formados por distintos elementos que se encargan de llevar energía a diferentes cargas. Un sistema energético está formando por tres grandes grupos, que son, la generación, la transmisión y la distribución. En este caso se tratan las redes de distribución. Generalmente, estas redes trabajan en forma radial y no en anillos. Esto significa que, la alimentación se da por uno de los extremos y se transmite a partir de ahí de nodo a nodo. En cambio, en una red anillada, la alimentación proviene de ambos extremos y en general los sistemas de protección son más costosos y sofisticados. b) Ant Colony Optimization: Las colonias de hormigas están distribuidas en sistemas tales que, a pesar de la simpleza de sus individuos, presentan una estructura social y organizacional altamente constituida. Como resultado de dicha organización, las colonias de hormigas pueden llevar a cabo complejas tareas que en la mayoría de los casos exceden ampliamente las capacidades individuales de una sola de ellas []. El campo de algoritmos de hormigas (Ant Algorithms) estudia los modelos derivados de la observación del comportamiento real de las hormigas, y los usa como fuente de inspiración para el diseño de algoritmos de optimización. Se copian los principios de autoorganización, y se asimila a las hormigas a poblaciones de agentes inteligentes que colaboran a resolver problemas computacionales. Se lleva el conocimiento de la hormiga real a la artificial, la cual imitará el proceso que ésta realiza en la búsqueda de un objetivo específico, clásicamente una fuente de alimento [], [3] y [4]. Al iniciar la búsqueda, existe un proceso aleatorio de caminos a recorrer. Una hormiga de la colonia encontrará un camino posible, y otra de ellas, hallará otro. Pasado un tiempo (iteraciones) todas las hormigas habrán formado una sola hilera entre el hormiguero y la fuente de alimento. La explicación de este comportamiento radica en la liberación de sustancias llamadas feromonas, las cuales son depositadas en el ambiente por las hormigas al recorrer los distintos caminos, estableciendo entre ellas una

3 comunicación indirecta llamada estigmergia. Las hormigas que encontraron el camino más corto pasarán mayor cantidad de veces por él. La alta concentración de feromona, que es percibida vía olfativa, llevará a la convergencia de todas las hormigas al camino más corto. La idea de ACO es dejar que las hormigas artificiales construyan soluciones a un problema combinatorio de optimización. La hormiga construye una solución por medio de una secuencia de decisiones probabilísticas. A medida que una hormiga va construyendo una solución, esto puede ser visto como un camino a través de un grafo de decisión []. A las hormigas que encontraron buenas soluciones se les permite marcar el grafo con una feromona artificial que guiará a las siguientes hormigas a buscar buenas soluciones cerca del camino. Durante la actualización de feromona, pasado un tiempo, cierto porcentaje se evaporará. ACO es un proceso iterativo que continuará hasta que se cumpla el criterio de detención: un número máximo de iteraciones o una calidad determinada en la solución. En este trabajo se utiliza un algoritmo basado en Ant Colony System (ACS), perteneciente a la familia de ACO. Se explican a continuación algunos parámetros del algoritmo. La hormiga artificial crea soluciones en la medida en que opta por diferentes posibilidades (en el caso de este trabajo, interruptores), para hacerlo necesita información que le sugiera cómo actuar. La expresión siguiente muestra en base a qué decide la hormiga; se denomina regla de transición: α β { τ ( ) η ( ) } S = arg_ max i, j i, j () Donde S es la posibilidad de seleccionar una determinada opción y τ almacena la información del nivel de feromona para cada una de las opciones que puede tomar la hormiga. Se ve en la ecuación que cuanto mayor sea el nivel acumulado de feromona, mayor será S, e (i, j) definen una posición dentro de las variables. Es necesario también darle a la hormiga una cierta información heurística, esto significa información específica y propia del problema que se trata (η). Esta variable es inversamente proporcional a la función objetivo. Siendo la función objetivo la representación de las pérdidas de potencia por efecto Joule, en la medida que las pérdidas disminuyesen, η sería mayor, por lo que S también. En la ecuación, los términos mencionados son afectados por dos parámetros, α y β. Básicamente, α (parámetro de feromona) determina la influencia del nivel de feromona en la construcción de soluciones, y β determina la influencia de la información heurística. Es posible, como se ha hecho en este trabajo, determinar la selección mediante un proceso previo. Se crea aleatoriamente una variable q 0 de distribución uniforme que es comparada con q (también aleatoria y uniforme), ambas entre 0 y. De la comparación de estas variables se decide si la hormiga es guiada por la regla de transición, en base a la feromona y valor heurístico, o si por el contrario, decide de manera aleatoria entre todas las posibilidades. Como en el caso real, la feromona debe actualizarse. Cuantas más hormigas eligen una determinada opción, se acumula en ella mayor cantidad que en las opciones que no fueron elegidas. La feromona también se evapora con el tiempo. Lo anterior se modela de la siguiente manera: τ ( i j) = ( ξ ) τ ( i j) + ξ τ,, () τ ( i j) = ( ρ ) τ ( i j) + ρ τ ( i j),,, (3) bs k= La ecuación incluye el parámetro ξ, que representa un porcentaje de evaporación del nivel de feromona para cada una de las opciones (a nivel local).τ 0 representa el estado inicial de la variable τ. La ecuación 3 presenta el parámetro ρ, que también es un cierto porcentaje de evaporación del nivel de feromona para cada una de las opciones (a nivel global). τ representa el incremento de feromona para cada posibilidad []. c) Método propuesto: Se presenta en este trabajo un algoritmo basado en uno de los pertenecientes a la familia de ACO. Éste brinda una solución que minimiza las pérdidas de la red de distribución, manteniendo los niveles requeridos de tensión a la vez que respeta las restricciones de radialidad. El algoritmo que se utiliza se desarrolla sobre la base de Ant Colony System, que se diferencia de otros en: 0

4 El proceso de selección de las soluciones a evaluar. Cómo éste actualiza el nivel de feromona. El criterio de actualización del nivel de feromona: lo hace de manera local y global, esto quiere decir que se actualiza en el momento en que una hormiga crea una solución, y también cuando cada una de las hormigas de toda la primera población genera una solución. Se elige este método porque, basado en pruebas preliminares donde brinda mejores soluciones que otros métodos más conocidos, como Algoritmos Genéticos, y a pesar de ser más complejo, es más completo [5]. El método propuesto se basa en las siguientes 5 etapas: ) Red y parámetros del algoritmo: La red de 33 nodos estandarizada según [6] se carga en el entorno gráfico del software Digsilent Power factory como se visualiza en la figura, modelando barras, líneas y cargas en la forma más detallada posible teniendo en cuenta que para este trabajo se usa carga trifásica y desbalanceada; conectada en estrella y con punto medio a tierra (3PH PH-E). El comportamiento de la carga con la tensión sigue un modelo de aproximación potencial como se visualiza en la figura (ver cap de [7]). Figura. Dependencia tensión-carga. La herramienta utilizada es específica para uso en ingeniería eléctrica y posee un entorno gráfico, herramientas de cálculo y simulación; como así también un lenguaje de programación interno que tiene acceso a todas las variables y procesos del programa, aquí es donde los parámetros del algoritmo se cargan durante la ejecución del programa o script que aplicará el ACO []. Figura. Parte de la red. ) Determinación de la regla de transición: Las hormigas seleccionan en base a las siguientes probabilidades qué interruptor abrirán. Con el fin de mantener la radialidad de la red se abrirá uno y sólo un interruptor por malla. Se propone para la selección por probabilidad el sistema de ecuaciones (4) que se modela en el script del algoritmo (figura 3). S k ( i j) S : if, q q = S : if, q > q0 0, (4) Donde : α β { τ ( ) η ( ) } S = arg_ max i, j i, j S = int erruptor _ aleatorio S k (i, j) es el estado del interruptor que la hormiga elegirá en el siguiente movimiento; k es la hormiga; (i, j) representan el estado actual y el próximo respectivamente; S y S son variables aleatorias que representan el estado del interruptor que la hormiga elegirá de acuerdo a la regla impuesta; τ (i, j ) es la cantidad de feromona depositada por la hormiga durante su paso; q es un número aleatorio entre [0,] (distribución uniforme); η (i, j) es la información heurística del problema; α es un parámetro que representa la importancia de la feromona; β es un parámetro que representa la importancia del valor heurístico. En el caso de S se decidió implementar una función que genere la elección de un nodo aleatorio. Esto genera mayor diversidad durante la búsqueda, permitiendo mejoras sustanciales en cuanto a la obtención de una mejor solución y el tiempo de ejecución. El lenguaje de programación permite el uso de funciones que generan valores aleatorios. 3

5 correspondiente a cada rama; e I i es la corriente que circula por cada rama [3]. Durante la ejecución del script se hace llamado a funciones contenidas en el programa que calculan las perdidas y actualizan la función objetivo. Figura 3. Regla de transición en el script. Como valor heurístico generalmente se utiliza la inversa del valor de la función objetivo, en este caso, las pérdidas de potencia. Sin embargo si se deseara calcular la probabilidad de elegir el siguiente interruptor mediante la regla de transición, no se dispondría del valor de las pérdidas (necesario para calcular η), ya que no se posee dicho valor hasta que se ha conformado la secuencia de interruptores. Las pérdidas cambian en la medida que cada hormiga abre determinados interruptores, debido a que la corriente en las ramas cambia. Si se hiciese el proceso contrario, para calcular las pérdidas se requerirían los interruptores a abrir, elegidos en base a la regla de transición. Ante esta situación se decide tomar como valor heurístico, no a la función objetivo, sino un valor disponible, proporcional a las pérdidas de potencia, la resistencia de las líneas. Esto se deriva de la ecuación de pérdidas por efecto Joule: P = I R (5) Entonces con la resistencia se calcula η. Por otro lado, a cada rama (línea) se le asigna un interruptor. 3) Función objetivo: Una vez que las hormigas han seleccionado los interruptores a abrir, éstos son utilizados por una función que determinará las pérdidas de potencia, calculada de la siguiente manera: r i i (6) i= P = I R Donde P son las pérdidas de potencia por efecto Joule; r es la cantidad de ramas/interruptores; R i es la resistencia 4) Actualización de la feromona: El algoritmo requiere la configuración de diversos parámetros, que determinan qué tan buena será la solución obtenida. Se realizó un análisis estadístico, observando las pérdidas obtenidas como resultado en 00 ejecuciones del método, para evaluar la influencia de cada parámetro y aproximar a valores adecuados [5]. Actualización de la feromona (local): Cada hormiga crea una solución que es evaluada, en base a la cual, se modifica el valor de feromona. La feromona es afectada de la siguiente manera: τ ( i, j) ( ξ ) τ ( i, j) ξ τ 0 = + (7) Donde τ 0 es el valor inicial de feromona; y ξ es un parámetro de la misma. Al actualizarse la feromona el proceso de búsqueda llevado a cabo por la regla de transición se reorienta. Actualización de la feromona (global): Una vez que todas las hormigas de la colonia han seleccionado los interruptores y dichas soluciones han sido evaluadas, se realiza una nueva actualización premiando a las mejores soluciones y teniendo en cuenta la evaporación. Se hace de la siguiente manera: τ ( i, j) = ( ρ ) τ ( i, j) + ρ τ ( i, j) (8) i p k= Donde: τ (i, j) es el cambio de feromona, que está dado en este caso por la inversa de las pérdidas mínimas de todas las hormigas de la colonia; ρ es el factor de evaporación de la feromona; ip es el número de interruptores premiados [5]. 5) Criterio de detención: La elección del número de hormigas (k) y el número de iteraciones (N) se hizo exclusivamente en base al tiempo de ejecución, (figura 4) dado que por cada hormiga existe una solución a evaluar y por cada 4

6 iteración existe una población entera a evaluar, esto repercute directamente sobre el tiempo de ejecución del algoritmo. Un tiempo razonable puede estar aproximadamente en los 30 segundos. El algoritmo utilizado brinda una solución alrededor de los 5 segundos. 4. BIBLIOGRAFÍA [] F. Hosseinzadeh, B. Alinejad and K. Pakfa, A new technique in Distribution Network reconfiguration for loss reduction and optimum operation, in Book A new technique in Distribution Network reconfiguration for loss reduction and optimum operation, 009, pp [] M. Dorigo and G. Di Caro, Ant colony optimization: a new metaheuristic, in Book Ant colony optimization: a new meta-heuristic, vol., 999, pp [3] M. Dorigo and L.M. Gambardella, Ant colony system: a cooperative learning approach to the traveling salesman problem, Evolutionary Computation, IEEE Transactions on, 997, vol. (), pp Figura 4. Constantes del algoritmo. 3. CONCLUSIONES Debido a que la reconfiguración de redes de distribución de energía eléctrica es muy importante para reducir las pérdidas de potencia y mejorar la seguridad, se presentó en este trabajo un método basado en Swarm Intelligence para la optimización de redes desbalanceadas, modelando la red con Digsilent Power Factory y logrando el resultado óptimo para la red de testeo. Los resultados obtenidos también son adecuados para redes más complejas. [4] M. Dorigo, V. Maniezzo and A. Colorni, Ant system: optimization by a colony of cooperating agents, Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, 996, vol. 6(), pp [5] F. Scenna, D. Anaut, L. Passoni, Member, IEEE and G. Meschino, Reconfiguration of Electrical Networks by an Ant Colony Optimization Algorithm, February 03. [6] M.E. Baran and F.F Wu, Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing, Power Delivery, IEEE Transactions on, 989, vol. 4(), pp [7] GmbH Gomaringen, Digsilent Power Factory Manual, December