Ant Colony Optimization

Transcripción

1 Ant Colony Optimization (Optimización Basada en el comportamiento de Colonias de Hormigas) Una Metaheurística Bio inspirada CINVESTAV Ciudad de México Dr. Guillermo Leguizamón

2 El enfoque ACO, marco general. La metaheurística ACO se sitúa dentro del campo de la INTELIGENCIA COLECTIVA o INTELIGENCIA DE ENJAMBRES o SWARM INTELLIGENCE Este marco presupone un conjunto de agentes que obedecen a un conjunto de reglas muy simples, pero que actuando cooperativamente, surge un sistema mucho más complejo. Ejemplos: Hormigas, termitas, abejas, peces (cardúmenes), pájaros, etc.

3 Inteligencia Colectiva Introducción The emergent collective intelligence of groups of simple agents. (Bonabeau, Dorigo and Theraulaz)

4 Inteligencia Colectiva Introducción Muchos insectos/aves/peces sociales actuando colectivamente, son capaces de realizar comportamientos complejos, e.g., defender un nido, construir puentes y nidos, distribuir tareas, buscar alimentos, defenderse de depredadores, etc.

5 Inteligencia Colectiva Introducción Algunas preguntas que surgen cuando vemos la complejidad y perfección del producto de ciertas colonias/enjambres: - Qué los gobierna? - Quién emite las ordenes? - Quién tiene una visión global? - Quién elabora los planes? - Quién preserva el equilibrio? Parece ser que cada agente tiene sus propios objetivos, pero el resultado (construcción de un nido, puente, camino) se percibe como algo organizado y complejo.

6 Ingeligencia Colectiva Introducción Características de estos sistemas Agentes simples (gobernados por reglas sencillas), pero masivos. Comportamiento emergente Auto-organización Descentralización Flexibilidad Auto-reparación

7 Ingeligencia Colectiva Introducción Auto organización (Self organization ) Es un conjunto de mecanismos dinámicos a partir de los cuales pueden emerger estructuras de alto nivel debido a las interacciones entre componentes de bajo nivel. (Bonabeau et al., en Swarm Intelligence, 1999)

8 Inteligencia Colectiva Introducción Algoritmos Modelos Sist. Multi-Agente Grupos de Robots

9 Inteligencia Colectiva Introducción Cine: Robótica y Ciencia Ficción (Matrix) Swarm de centinelas en acción Un centinela

10 Inteligencia Colectiva Introducción Más cine y escenas que capturan el concepto

11 Inteligencia Colectiva Introducción Algunos principios de la Inteligencia Colectiva 1. Auto-organización basada en: intensificación de tareas vía retroalimentación positiva balance de actividades vía retroalimentación negativa intensificación de fluctuaciones aleatorias múltiples interacciones 2. stigmergy, basada en: trabajo realizado como respuesta al estado del entorno el entorno funciona como memoria de estado de trabajo realizado el trabajo no depende de agentes específicos

12 Inteligencia Colectiva Introducción Definición de Inteligencia Colectiva Computacional (ICC) o Computational Swarm Intelligence (CSI), según E. Bonabeau et al.: cualquier intento de diseñar, desde una perspectiva distribuida, algoritmos o dispositivos para resolver problemas inspirados en el comportamiento de insectos u otros animales sociales A. Engelbrecht da una definición similar, excepto que no incluye a los dispositivos (e.g., robots).

13 Ant Colony Optimization (ACO) La metaheurística ACO engloba a un conjunto de algoritmos cuyo diseño está basado en el comportamiento de ciertas colonias de hormigas reales Comportamiento: búsqueda y provisión de alimentos realizando la exploración desde el nido (comportamiento forrajero).

14 Ant Colony Optimization (ACO) Las hormigas reales (ciertas especies) dejan un rastro (feromona) que puede ser detectado por el resto de la colonia (comunicación indirecta o stigmergy)

15 Ant Colony Optimization (ACO) Definición: Un Algoritmo ACO es un proceso distribuido en el que un conjunto de agentes (reactivos) actúan en forma independiente y cooperan esporádicamente en forma indirecta para llevar a cabo un objetivo común.

16 ACO (Exp. Camino más corto) Ciertas especies de hormigas realizan un proceso llamado auto catalítico, el que modifica la velocidad con que se deja el rastro de feromona. Alimento Existen 2 tipos de catalizadores. Positivos: aumentan la velocidad de una reacción. Negativos: disminuyen la velocidad de una reacción (inhibidor). Nido

17 Algunos Simuladores(*) (*) No son simuladores de algoritmos ACO, sino que representan un modelo simplificado para mostrar el comportamiento forrajero de las hormigas

18 ACO: algunos conceptos previos Antes de introducir los aspectos computacionales de la metaheurística ACO, veamos dos métodos básicos para explorar el espacio de búsqueda con elementos comunes a algunas metaheurísticas, por ejemplo: Búsqueda Local Algoritmos constructivos

19 Conceptos Previos (Cont.) Búsqueda Local Presupone una estructura bien definida del espacio de búsqueda (uso del concepto de vecindario). Comienza desde una solución inicial y repetidamente trata de mejorarla a través de cambios locales Cada cambio realizado le permite al método, moverse hacia otros puntos del espacio de búsqueda dentro del vecindario

20 Conceptos Previos (Cont.) Vecindario de un punto en el espacio Operador

21 Búsqueda Local: ejemplo, operador de intercambio de 2 elementos. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (?) (?)

22 Búsqueda Local: algoritmo simple Procedure BL; S Solución_Inicial; // completa Mejora TRUE while ( Mejora ) N S Vecindario de S // aplica operador S Mejor(N S ) // acorde al objetivo if ( S mejor que S ) Mejora FALSE else S S end-while return S; end-procedure

23 Conceptos Previos (Cont.) Algoritmos constructivos Las soluciones son construidas iterativamente añadiendo componentes a una solución partiendo desde una solución vacía o con una componente del problema. Por ejemplo, en el problema del Viajante de Comercio (TSP) la solución es construida añadiendo una ciudad tras otra incrementando la longitud del tour.

24 Conceptos Previos (Cont.) Ejemplo de un Algoritmo constructivo Procedure GreedyConstHeurist; Sp ElegirPrimeraComponente(Cand); while (Sp no esté completa) C ComponenteGreedy(Cand); Sp Sp C; end-while S Sp; return S; end-procedure Esta parte es la que determina la voracidad

25 Conceptos Previos (Cont.) Qué diferencia hay entre Búsqueda Local y un Algoritmo Constructivo? Cómo visualizar el espacio de búsqueda para un Algoritmo Constructivo? Se pueden definir operadores para explorar dicho espacio?

26 Espacio de Búsqueda del Problema (Ejemplo, TSP) Tamaño N=5, 5!=120 Posibles soluciones N=6, 6!=720 N=100, 100! =? EB Cada punto en EB es una permutación de las ciudades, e.g., ( ) o ( )

27 Espacio de Búsqueda TSP Algoritmo Constructivo Cómo elegir la rama a seguir? ! en Total

28 Algunas posibilidades de expansión del árbol 1. Greedy (como en el ejemplo del algoritmo previamente mostrado) 2. Aleatorio ( tiene sentido?) 3. Greedy random (e.g., GRASP) 4. o bien, según Ant Colony Optimization (formulación clásica del enfoque, a continuación )

29 Consideraciones para su aplicación El enfoque ACO es particularmente adecuado para ser aplicado a problemas que acepten una representación vía grafo (necesario para imitar la búsqueda de un camino) Representación del rastro de feromona y su asociación a las conexiones entre las componentes del problema. Posibilidad de añadir conocimiento del problema (heurística local) para guiar junto con el rastro la construcción de las soluciones.

30 Consideraciones para su aplicación Dorigo et al. plantean el concepto de grafo de construcción como pre requisito para aplicar un algoritmo ACO. La existencia de este grafo permitirá a las hormigas de la colonia, recorrer dicho grafo para la construcción de las soluciones en forma cooperativa.

31 Consideraciones para su aplicación Se define un grafo G C =(V,E) donde: V es el conjunto de vértices E el conjunto de arcos que representan las conexiones entre los vértices C es el conjunto de componentes del problema y puede estar asociado a V o E.

32 Consideraciones para su aplicación (ejemplo general) N F

33 ACO aplicado a TSP Grafo G C =(V,E), donde V es el conjunto de n ciudades (componentes) y E las carreteras entre las ciudades (TSP simétrico). En este ejemplo n= dónde ubicamos al nido (N) y a la fuente de alimentos (F)? 1 5

34 ACO aplicado a TSP (Cont.) Nido: nodos elegidos aleatoriamente (e.g., 3) FA: el último nodo luego de completada la solución (e.g., 1) 1 5 Una posible solución: ( )

35 ACO aplicado a TSP (Cont.) Al momento de decidir la próxima ciudad a visitar, cuáles serán los opciones para cada hormiga? Veamos el caso de una hormiga particular: 2 Solución Inicial S=(), C={1,2,3,4,5} S=(3), C={1,2,4,5} Componentes Candidatas 3 4 S=(3 5), C={1,2,4} S=(3 5 4), C={1,2} 1 5 S=( ), C={1} S=( ), C={}

36 ACO aplicado a TSP (Cont.) Representación del rastro de feromona puede ser realizado a través de una matriz de números reales (τ) de n n. Heurística local (visibilidad): 1/d ij, es decir, un valor inversamente proporcional a la distancia entre las ciudades i y j.

37 ACO aplicado a TSP (Cont.) τ: matriz de feromona τ ij indica fortaleza de la conexión (i,j)

38 Cómo se elige en un ACO la rama a seguir? Espacio de Búsqueda TSP Algoritmo ACO

39 El primer algoritmo ACO (*) (Ant System o AS) Inicializar(); for c=1 to Nro_ciclos { for k=1 to Nro_ants ant-k construye solución k; Guardar la mejor solución; Actualizar Rastro (i.e., τ ij ); Reubicar hormigas para el próximo ciclo; } La construcción se realiza paso a paso en forma probabilística considerando τij y ηij (*) Propuesto originalmente por Marco Dorigo en su tesis doctoral

40 AS Construcción de una solución para TSP /* S k : Solución o permutación construida por la hormiga k */ S k = Ciudad_Inicial; (escogida de acuerdo a algún criterio) while ( no se haya completado el tour ) { } Seleccionar próx. ciudad (j) con probabilidad P ij (i es la última ciudad incluida) P ij ( k) S k = S k j α β τ ij. ηij = α τ ih. η h Candidatas 0 β ih j Candidatas en otro caso α y β controlan resp. la importancia del rastro y la heurística

41 El primer algoritmo ACO (Ant System o AS) Se puede hacer considerando todas las soluciones encontradas o un subconjunto de ellas Inicializar(); for c=1 to Nro_ciclos { for k=1 to Nro_ants ant-k construye solución k; Guardar la mejor solución; Actualizar Rastro (i.e., τij); Reubicar hormigas para el próximo ciclo; }

42 Actualización del Rastro en AS Δτ ij NroAnts k ( t + 1) = Δ τ k = 1 Acumulación de rastro proporcional a la calidad de las soluciones (e.g., NroAnts soluciones o la mejor de la colonia): ij ( t) Éste, es un valor directamente proporcional a la calidad de la solución: k Δ τ ij ( t ) = 1 / L k Actualización : el parámetro ρ es el factor de evaporación. τ ( t + 1) = (1 ρ) τ ( t) + Δτ ( t + 1) ij ij ij

43 Importancia de Rastro (τ) Como todo método heurístico, un algoritmo ACO tiene su bloque de construcción a partir del cual se generan nuevas soluciones del espacio de búsqueda. El bloque de construcción está representado por la estructura τ dado que incide directamente en las componentes a seleccionar Recordar!: El nivel de feromona indica la fortaleza de la conexión.

44 Otros algoritmos ACO Surgen como respuesta a ciertos problemas observados en AS y básicamente se diferencian en cómo usan y/o modifican el rastro de feromona. MaxMin AS (control sobre los valores del rastro) AS rank (ranking de soluciones) AS elistim (todas las soluciones + la mejor solución) Ant Colony System (ACS modificación local y global) Ant Q (basado en Q Learning, en desuso)

45 Qué diferencia fundamental existe entre el enfoque ACO y los AEs?

46 EB desde la perspectiva de un AE y ACO Procesa soluciones completas Construye soluciones paso a paso

47 AEs y ACO: un concepto adicional Enfoques basados en Modelos Enfoques basados en Instancias

48 Aplicaciones de ACO TSP Scheduling Vehicle Routing Problem (VRP) Data Mining (Ant-Miner & Ant-Tree) Problemas de Grafos (Clique, Coloreo, etc.) Ruteo Dinámico (ANT-Net) Problemas con funciones continuas y restricciones Geometría Computacional

49 Estudios actuales Modelos Paralelos Hibridación Estudio y análisis de sus propiedades Aplicaciones a problemas de carácter no estacionario (ambientes dinámicos) Dominios Continuos

50 Información de interés Dorigo, M. & T. Stützle - Ant Colony Optimization. MIT Press, Bonabeau, E., Dorigo, M., and Theraulaz, G. Swarm Intelligence: From Naturals to Artifical Systems. Oxford University Press, Engelbrecht, A.P. Fundamentals of Computational Swarm Intelligence. Wiley, 2005.

51 Información de interés (Cont.)

52 FIN Parte I