ÍNDICE GENERAL. Prólogo 15

Transcripción

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2 ÍNDICE GENERAL Prólogo Química del agua Introducción Composición del agua Propiedades físicas del agua Sinopsis de la química del agua Solubilidad. Efecto del ión común Precipitaciones químicas Autoprotolisis del agua. ph Fuerza de los ácidos y bases Hidrólisis Concentración activa Oxidación reducción rh Dureza de las aguas Detergencia Cambio iónico Agua en la atmósfera: lluvia ácida natural Problemas Oxígeno disuelto 71

3 10 Índice general 2.1. Introducción Solubilidad del oxígeno Regulación de los vertidos en los ríos Autodepuración de los ríos Desoxigenación Reoxigenación Déficit de concentración de oxígeno Evolución de la concentración de oxígeno causada por un vertido Amperometría del oxígeno disuelto Oxímetros Calibración de los oxímetros Demanda bioquímica de oxígeno Introducción Cálculo de la fórmula del agua residual Rendimiento de producción de lodos Requerimientos nutricionales de la DBO Conceptos relacionados con la DBO Disolución de sales nutrientes Medidores de la DBO Cinética de la DBO Determinación de las constantes cinéticas de la DBO Cálculo de la determinación de la DBO Calidad del agua y la DBO Demanda química de oxígeno Introducción Definición de la DQO

4 Índice general Demanda química de oxígeno de sustancias puras Patrón para la medida de la DQO Interferencias en la determinación de la DQO Procedimiento y reactivos de la DQO Determinación de la absortividad Determinación de la f de patrones Demanda total de oxígeno Carbono orgánico total Demanda teórica de oxígeno Coeficientes de transformación Relación de lodos activos y absorción de nitrógeno Cálculo de muestras compuestas Vertidos industriales Modelos dinámicos de tanques Introducción Modelo dinámico de un tanque Análisis de un tanque de mezcla perfecta Transferencia de oxígeno-agua Diseño de tanques reguladores de caudal Cálculo gráfico de un ecualizador Cálculo numérico de un ecualizador Simulación dinámica de un ecualizador Problemas Sedimentación de sólidos floculentos Introducción Generalidades de lodos activos Velocidad de sedimentación

5 12 Índice general 6.4. Flujo de sólidos en el sedimentador Modelización del sedimentador secundario Modelo dinámico simplificado del sedimentador Modelo dinámico riguroso del sedimentador Cinética de reacciones y reactores Introducción Reacciones homogéneas Alternativas a la ecuación de Monod Dependencia de la concentración Método integral de análisis de datos Método diferencial de análisis de datos Reacción de biodegradación Dependencia de la temperatura Dependencia del ph Limitación por nutrientes Reactores químicos Reactor continuo de mezcla perfecta Reactor de flujo pistón Modelización de la degradación de la materia carbonácea Reactores reales Análisis de reactores en serie con trazadores Características de los reactores biológicos en la depuración de aguas Reactor de mezcla completa Reactor de flujo pistón Reactores de mezcla perfecta en cascada Proceso contacto estabilización Proceso de alimentación escalonada

6 Índice general Proceso de oxidación extendida y sedimentación en una misma balsa Redimensionando reactores Problemas Modelización del proceso de lodos activos Introducción Velocidad de dilución y lavado del reactor Reactor biológico sin recirculación Relación de recirculación de lodos Reactor biológico con recirculación Tasa de crecimiento y edad de lodos Modelo matemático del reactor biológico Valores de los parámetros cinéticos Simulación del reactor biológico en estado estacionario Evolución del sustrato en el sedimentador Modelo matemático del tratamiento secundario Modelo dinámico del proceso de lodos activos Modelo estacionario del proceso de lodos activos Respirometría de lodos activos Introducción Oxidación bioquímica Consumo específico de oxígeno Respirogramas Determinación de la DBO en tiempo corto Toxicidad como inhibición respirométrica A. Integración con MatLab y Maple 313

7 14 Índice general A.1. Integración A.2. Integración simbólica de ecuaciones diferenciales A.3. Integ. de ecu. dif. con la transformada de Laplace A.4. Integración de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden320 A.5. Integración numérica de ecuaciones diferenciales A.6. Integración con SIMULINK B. Determinación de retrasos y derivadas 331 B.1. Cálculo numérico de retrasos B.2. Cálculo numérico de derivadas Bibliografía 337 Índice alfabético 341

8 Destacando que el agua es fundamental para el desarrollo sostenible, en particular para la integridad del medio ambiente y la erradicación de la pobreza y el hambre, y que es indispensable para la salud y el bienestar humanos. Decenio Internacional para la Acción: El agua, fuente de vida, Asamblea General de Naciones Unidas, 9/II/2004. CAPÍTULO 1 QUÍMICA DEL AGUA 1.1. Introducción El agua es el compuesto químico que nos es más familiar, el más abundante y el de mayor significación para nuestra vida. Su excepcional importancia desde el punto de vista químico, reside en que la casi totalidad de los procesos químicos que ocurren en la naturaleza, no sólo en los organismos vivos, animales y vegetales, sino en la superficie no organizada de la tierra, así como los que se llevan a cabo en los laboratorios y en la industria, tienen lugar entre substancias disueltas en agua, esto es, en disolución acuosa. El agua, aunque no se considera alimento, ya que su ingesta no genera calorías, es indispensable para la vida, pues aunque no se ingiera alimento alguno, un humano puede sobrevivir varias semanas tomando únicamente agua, pero muere a los 5 10 días si es privado de agua. Las necesidades humanas de agua son de 2 a 5 litros diarios, entre la ingerida como tal y la incorporada en los alimentos. El agua generada por el metabolismo diario de una persona media de 2400 kilocalorías por día, produce 300 ml de agua por biocombustión. Los antiguos consideraron el agua como uno de los cuatro elementos, siendo el aire, la tierra y el fuego los demás. Esta teoría al ser aceptada por Aristóteles, perduró durante 2000 años.

9 1.4. Sinopsis de la química del agua 65 1 m3 h 24 h día 7 días = 168 m 3. b) El contenido en Ca 2+ a eliminar: 168 m L m mg L = 16,8 kg de Ca2+. c) Los equivalentes de Ca 2+ a eliminar: 1, g 40 g = 840 equivalentes de Ca equiv. d) Los equivalentes necesarios de resina de la instalación: 840 e) Los kg de resina de la insatalación: 840 equiv. de resina equiv. de resina 4 kg de resina = 210 kg. f) El NaCl necesario para regeneración: ,5 = 49,4 kg. g) La cantidad de sal por m 3 de agua tratada: 49,4 kg de sal g de sal 168 m 3 = 292,5 m 3 de agua producida. Problema Se dispone de una instalación de cambio iónico, para la obtención de agua desionizada, alimentada por agua de mar. Si la regeneración de la resina catiónica se efectúa con ácido sulfúrico, y la aniónica con sosa, calcular el consumo de reactivos por m 3 de agua tratada. Concentración Concentración Componente Componente mg/l mg/l Na Cl Mg SO Ca HCO K Br 7 Tabla Composición del agua de mar.

10 CAPÍTULO 2 OXÍGENO DISUELTO 2.1. Introducción Las aguas en su discurrir por los cauces naturales, en ausencia de perturbaciones artificiales, alcanzan concentraciones de oxígeno disuelto próximo a la saturación, en equilibrio con la vida acuática, consumiendo el oxígeno disuelto los organismos vivos y suministrando oxígeno las plantas verdes sumergidas durante el día, a la vez que se produce reoxigenación. Una de las primeras manifestaciones del efecto de la contaminación orgánica de las aguas es la disminución brusca de la concentración de oxígeno disuelto, en el lugar de los vertidos, debido a que el oxígeno es utilizado, y por tanto retirado del medio, por los microorganismos que proliferan en las aguas contaminadas, impidiendo el desarrollo de la vida de las especies superiores, no sólo por el déficit de oxígeno, sino también por la insalubridad que acarrea la población microbiana resultante Solubilidad del oxígeno Las aguas prepotables en contacto con el aire se oxigenan, con un nivel de concentración de oxígeno disuelto a saturación, que depende principalmente de la presión parcial del oxígeno, la temperatura y la salinidad del

11 2.4. Autodepuración de los ríos 81 ( ) dd = k 1 DBO u e k 1 t dt d (2.4) Reoxigenación El movimiento del agua en su discurrir provoca que el oxígeno del aire se disuelva en el agua, influyendo en esta transferencia gas-líquido las condiciones físicas del curso del agua y su propia concentración de oxígeno, de modo que la reoxigenación, disminución de déficit de oxígeno, es contraria al propio déficit de oxígeno: ( ) dd = k 2 D (2.5) dt r Déficit de concentración de oxígeno a: Los procesos combinados de reoxigenación y desoxigenación conducen dd dt = ( ) dd + dt r ( ) dd = k 2 D + k 1 DBO u e k 1 t dt d (2.6) La Ecuación Diferencial (2.6), se integra con ayuda del programa Maple V, según las siguientes instrucciones: > E:=diff(Do(t),t)=k1*DBOu*exp(-k1*t)-k2*Do(t); d E := -- Do(t) = k1 DBOu exp(-k1 t) - k2 Do(t) dt > cini:=do(0)=do0; cini := Do(0) = Do0 > Sol:=dsolve({E,cini},{Do(t)});

12 CAPÍTULO 3 DEMANDA BIOQUÍMICA DE OXÍGENO 3.1. Introducción Los microorganismos en las condiciones de la medida de la Demanda Bioquímica de Oxígeno, DBO, en presencia de oxígeno disuelto metabolizan las materias orgánicas biodegradables de las muestras a examinar, de procedencia urbana o industrial. Las reacciones bioquímicas de esta actividad metabólica se resumen en reacciones de síntesis de nuevos organismos, reacciones de producción de energía, para desarrollo de su actividad y reacciones de degradación de los propios microorganismos, consumiendo estas tres reacciones oxígeno, hasta que el sustrato disponible se agota, comenzando entonces la fase de metabolismo endógeno, caracterizado por un consumo mínimo de oxígeno. La DBO mide el consumo de oxígeno en una muestra causado por las reacciones indicadas Cálculo de la fórmula del agua residual Las reacciones bioquímicas de biodegradación son más fáciles de seguir y evaluar, si a los microorganismos y al sustrato de las aguas a tratar se les representan por fórmulas químicas, obtenidas de los análisis químicos de los componentes de las aguas. El procedimiento de cálculo de la formula química que representa un

13 3.2. Cálculo de la fórmula del agua residual 95 El balance de los hidrógenos conduce a: b = 2 y + 3 d Y con el balance de los oxígenos se obtiene: c + 2 x = 2 a + y Con estas ecuaciones el problema queda resuelto. El agua residual responde a C 14,92 H 28,41 O 4,47 N 1,50, fórmula que se simplifica dividiendo los subíndices de los elementos por el menor; redondeando se obtiene C 10 H 19 O 3 N. En la Figura 3.1, se muestra el cálculo realizado en el problema precedente, haciendo uso del programa MatLab. Figura 3.1. Programa del cálculo de la formula química de un agua residual.

14 104 Demanda bioquímica de oxígeno La Ecuación (3.8), (Gil, 1999), integrada conduce a la expresión más utilizada de la DBO: DBO(t) = DBO u (1 e K t) (3.9) Esta expresión general se ajusta bien para la mayoría de las aguas residuales. Las constantes DBO u y K se calculan por ajuste de la evolución de los datos de la DBO por mínimos cuadrados. La medida de la DBO de algunos efluentes industriales se ajusta mejor a órdenes de reacción fraccionarios, de modo que la Ecuación (3.8), se transforma elevando la diferencia DBO u DBO a n. La integración de la ecuación así considerada, se obtiene fácilmente utilizando Maple V con las instrucciones: > EcuDif:=diff(DBO(t),t)=k*(DBOu-DBO(t))^n; EcuDif := t DBO(t) = k (DBOu DBO(t))n > CI:=DBO(0)=0; CI := DBO(0) = 0 > Sol:=simplify(dsolve({EcuDif,CI},{DBO(t)})); DBOu n Sol := DBO(t) = ( tdbou n k n tdbou n k + DBOu )( 1 n 1 ) + DBOu La ecuación final simplificada toma la forma de: ( ) 1 DBO(t) = DBO u DBOu 1 n 1 n + (n 1) K t, n 1 (3.10) 3.8. Determinación de las constantes cinéticas de la DBO El método más sencillo para determinar las constantes cinéticas de la Ecuación (3.9), se obtiene por su transformación a una ecuación lineal, y posterior ajuste por mínimos cuadrados de la recta resultante.

15 CAPÍTULO 4 DEMANDA QUÍMICA DE OXÍGENO 4.1. Introducción Las limitaciones y debilidad de la oxidación bioquímica llevó a determinar la demanda de oxígeno por medios químicos. La Demanda Química de Oxígeno, DQO, es el índice general de contaminación más usado, en inglés se denomina Chemical Oxygen Demand, COD. Para aguas blancas, alternativamente se utiliza en lugar de la demanda química de oxígeno, la oxidabilidad al permanganato, Permanganate Value, PV. En aguas residuales la oxidabilidad al permanganato suministra valores numéricos sensiblemente inferiores a la DQO. Para sustancias fácilmente oxidables, la DQO y la DBO u presentan resultados semejantes, no siendo así para sustancias más resistentes, pero siempre se cumplirá que DQO DBO u. La DBO u es la fracción biodegradable de la DQO, bdqo. El análisis de la DQO usa la oxidación química, para efectuar la misma reacción que provocaban los microorganismos con la materia orgánica, pero ahora de manera enérgica, el carbono es oxidado a anhídrido carbónico, permaneciendo el nitrógeno amino amoniacal en su mismo grado de oxidación, el nitrógeno correspondiente a los nitritos se oxida a nitratos.

16 CAPÍTULO 5 MODELOS DINÁMICOS DE TANQUES 5.1. Introducción Para la introducción a la dinámica de reactores, tratamos en este capítulo operaciones físicas en tanques, mezclado, equalización de caudales y concentración, dejando para capítulos posteriores la dinámica conjunta de operaciones físicas, simultáneamente con reacciones químicas, para finalizar esta obra con la modelización del proceso de lodos activos de eliminación de materia orgánica, en depuradoras de aguas residuales, y respirometría. En este capítulo, se desarrollan los modelos matemáticos y su solución numérica, haciendo uso de los programas de cálculo Matlab y Simulink, de las siguientes operaciones básicas: Altura de lámina de vertido y volumen de un tanque de agua que se somete a caudales de entrada variables tipo escalón. Transitorio de mezcla en un tanque de mezcla perfecta. Transferencia de oxígeno disuelto-agua, en un tanque con alimentación variable.

17 150 Modelos dinámicos de tanques Cálculo gráfico de un ecualizador El cálculo gráfico del tamaño de un ecualizador, conociendo el hidrograma, caudales frente al tiempo, se realiza representando las aportaciones de la corriente, caudal por incremento de tiempo, en un ciclo productivo. El caudal medio es el cociente del volumen total vertido en el ciclo, dividido por el tiempo de duración del ciclo. El volumen del tanque es la distancia máxima de las rectas tangentes a la curva de volumen frente al tiempo, paralelas a la bisectriz de la representación. Figura 5.9. Esquema de un ecualizador compartimentado (Khudenko, 1985). Problema 5.4. Elaborar un programa MatLab del cálculo gráfico de un ecualizador para tratar un caudal diario de 211, 168, 155, 162, 220, 330, 460, 533, 475, 370, 290, 250 m 3 /h, leído cada dos horas. Solución % VolEcuGr.m clf,clear all T=[0:2:24] ;

18 5.7. Problemas 165 [min(cr9(round(2*n/3):n)) max(cr9(round(2*n/3):n))]) Texto1=[ Reduc =,num2str(round(rvc9*10)/10), % ]; text(84.1,max(cr9(round(2*n/3):n))*.97,texto1) text(8.06,380, Ce ) text(16,210, CR9 ) text(17.5,150, CR ) % Figura Esquema Simulink comparativo del funcionamiento de un ecualizador frente al mismo compartimentado. En la figura 5.20 se muestra el resultado de la comparación por simulación del efecto de compartimentar el ecualizador. El ecualizador único de 600 m 3 consigue una reducción de variabilidad del 43,5%. Si el mismo volumen se compartimenta en 9 unidades en serie, por las que discurre el mismo caudal, se obtiene una reducción de variabilidad del 79,3%.

19 CAPÍTULO 6 SEDIMENTACIÓN DE SÓLIDOS FLOCULENTOS 6.1. Introducción En este capítulo, se presenta la metodología de cálculo para la modelización y diseño de sedimentadores de partículas floculentas, cuya velocidad de sedimentación oscile alrededor de varias unidades de m/h, tal como ocurre en los sedimentadores secundarios de las plantas depuradoras de aguas residuales, y procesos en los que se separan sólidos orgánicos de líquidos con velocidades de sedimentación similares. Se hace una revisión del control de calidad, de los lodos del tratamiento secundario de las plantas depuradoras de aguas residuales, recopilando las recomendaciones de corrección de perturbaciones en la sedimentabilidad de los lodos activos Generalidades de lodos activos La base del proceso de depuración de aguas residuales, tratamiento secundario, consiste en que una comunidad de microorganismos en el reactor biológico, asentados en flóculos, partículas que constituyen los lodos activos, asimilan aeróbicamente la materia orgánica del influente, produciendo nue-

20 6.3. Velocidad de sedimentación Velocidad de sedimentación Los lodos activos producidos en el reactor aeróbico han de separarse en el sedimentador secundario, para producir una corriente superior de agua clarificada con un contenido máximo de materias en suspensión de 20 mg/l, límite legal de vertido a cauces naturales, y una corriente inferior de lodos con alta concentración de sólidos en suspensión. Al clarificador final o decantador secundario, Figura 6.3, llega el caudal del reactor biológico, Q i + Q r, caudal influente y caudal recirculado, a fin de que permita obtener una corriente de agua clarificada, Q i Q d, que cumpla con las especificaciones legales para ser vertida a los cauces naturales o tratamiento terciario; y de la corriente de lodos, Q r + Q d, parte, Q d, se enviará a digestión anaerobia y el resto, Q r, se recirculará al reactor biológico. Figura 6.3. Esquema del decantador de lodos activos. Un flóculo, al llegar al clarificador, es sometido al efecto de su propia gravitación y al influjo de dos velocidades, la velocidad ascensional (Q i Q d )/A y la velocidad de la corriente de lodos, (Q r + Q d )/A, siendo A la sección del sedimentador, así como de la velocidad de desplazamiento del agua clarificada desde el centro del sedimentador hasta el vertedero.

21 178 Sedimentación de sólidos floculentos V0=p(1); a=p(2); Vc=V0*exp(-a*X); q=sum((v-vc).^2); % Altura del frente (cm) H = H + A e B t H = 4.3 cm A = cm B = 0.38 min Tiempo (min) Vel. de sedimentación (cm/min) V = A B e B t Tiempo (min) Vel. de sedimentación (cm/min) V = V 0 e α X V 0 = cm/min α = L/mg Conc. de biomasa (mg/l) Flujo de sólidos (kg/(m 2 h) G = V 0 X e α X Conc. de biomasa (mg/l) Figura 6.5. Altura, velocidad y flujo de sólidos durante la caída libre de una suspensión de lodos de licor de mezcla Flujo de sólidos en el sedimentador El flujo de materia que sedimenta se expresa por la Ecuación (6.6). G = v X [ ] kg m 2 h (6.6)

22 CAPÍTULO 7 CINÉTICA DE REACCIONES Y REACTORES 7.1. Introducción Para diseñar un reactor, en el que ha de realizarse una transformación química determinada, es necesario disponer de información, conocimientos y experiencia en diferentes campos: termodinámica, cinética química, mecánica de fluidos, transmisión de calor, y transporte de materia. En el diseño del reactor químico hay dos preguntas clave: Qué cambios tendrán lugar en el reactor químico considerado? Con qué velocidad transcurrirán dichos cambios? A la primera cuestión se responde que a unos posibles reaccionantes puestos en contacto, se producirán los cambios que termodinámicamente sean posibles. Para la segunda cuestión habrá que conocer la cinética de las reacciones posibles, el modo de poner en contacto las sustancias reaccionantes, mezclado y tipo de reactores, fenómenos de difusión entre fases, etc. En este capítulo se hará un breve, pero preciso, estudio de la determinación de la cinética de reacción y del rendimiento que se obtiene para una

23 210 Cinética de reacciones y reactores 7.4. Reacción de biodegradación Si se carga un reactor discontinuo con un sustrato orgánico, una pequeña concentración de lodos activos, las sales nutrientes necesarias, y se oxigena mediante aireación, transcurre la reacción de biodegradación ya indicada. La evolución de generación de masa activa particulada, en la fase inicial, lodos activos, a la vez que la eliminación de sustrato biodegradable, siguen las ecuaciones cinéticas: dx dt = µ M S S + K S X (7.35) ds dt = µ M Y S X (7.36) S + K S Siendo Y el rendimiento de producción de lodos a expensas del sustrato consumido, Y, definido por por: Y = dx/dt d S/dt Realizando transformaciones se obtiene: X dx/dt = K s µ M 1 S + 1 µ M (7.37) X ds/dt = Y K s µ M 1 S + Y µ M (7.38) Problema 7.2. Elaborar un programa MatLab para determinar las constantes cinéticas de las ecuaciones (7.37) y (7.38), a partir de la evolución de los datos de un cultivo con concentración inicial alta de sustrato y baja en concentración de biomasa.

24 7.9. Redimensionando reactores 249 end % plot(t,[ci,c2], LineWidth,1.1, Color, k ), hold on plot(t,c1, k-- ), hold off xlabel( \fontsize{18}tiempo (Horas) ) ylabel( \fontsize{18}concentración de fenol (mg/l) ) axis([ ]) line([0 max(t)],[2 2], Color,... black, LineStyle, :,... LineWidth,0.5) Texto=[ \fontsize{18}v_{total} =,... num2str(v(1)*2), m^3 ]; text(43.8,15,texto) Texto1=[ \fontsize{18}v_1 = V_2 =,... num2str(v(1)), m^3 ]; text(42.85,13,texto1) text(18.5,18, \fontsize{18}conc. fenol ) text(18.5,17.3, \fontsize{18}de entrada ) text(19,4.1, \fontsize{18}c_1 ) text(12,1.3, \fontsize{18}c_2 ) % El resultado se muestra en la Figura 7.29, en la que se indica el volumen necesario de cada reactor para lograr que la concentración de los fenoles no rebase los 2 mg/l en el segundo reactor Conc. fenol de entrada Concentración de fenol (mg/l) V total = 2178 m 3 V 1 = V 2 = 1089 m 3 4 C 1 2 C Tiempo (Horas) Figura Resultado numérico del cálculo del volumen de dos reactores de mezcla perfecta iguales, conectados en serie, y evolución de las concentraciones del fenol en ambos reactores.

25 7.10. Problemas 257 N=length(T); S=1000; X=50; mu=0.25; Ks=14; Y=0.42; Kd=0.025; fp=0.08; fx=0.994; [Tc,Xx]=ode45( MonodFun,[T(1):.1:T(N)],[S X]); Sc=Xx(:,1); Xc=Xx(:,2); % plot(tc,sc, -,Tc,Xc, - ), axis([0 T(N) 0 S]) xlabel( \fontsize{14} Tiempo (horas) ) ylabel( \fontsize{14} Concentraciones (mg/l) ) text(tc(50),sc(50)+8, \fontsize{14}sustrato (DBO) ) text(tc(100),xc(100)+23, \fontsize{14}biomasa (SSV) ) % % MonodFun.m function dx=monodfun(t,x) % S --> X(1) % X --> X(2) global mu Ks Y Kd fp fx dx(1)=-mu/y*x(1)/(ks+x(1))*x(2)+(1-fp)*fx*kd*x(2); dx(2)=mu*x(1)/(ks+x(1))*x(2)-kd*x(2); dx=[dx(1);dx(2)]; % Concentraciones (mg/l) Sustrato (DBO) Biomasa (SSV) Tiempo (horas) Figura Evolución de sustrato y biomasa en un reactor discontínuo.

26 CAPÍTULO 8 MODELIZACIÓN DEL PROCESO DE LODOS ACTIVOS 8.1. Introducción Hasta hace unos años, el diseño y control de las depuradoras de aguas residuales se basaba en el conocimiento acumulado sobre las depuradoras construidas, así como de la buena experiencia de los jefes de planta. La eficacia de la separación de materias en las aguas por procesos físicos, tiene solución técnica fácilmente intuible por cualquier técnico, como es el caso de la separación de partículas por tamaños y densidad. El problema de cálculo, diseño y operación, empieza a complicarse en el intento de eliminar las sustancias orgánicas putrescibles, ya disueltas, o en forma coloidal por biodegradación, presentando la mayor dificultad la etapa de tratamiento secundario, donde se logra hacer desaparecer la contaminación de las aguas, a diferencia de las demás etapas, que separan físicamente, a un estado de menor molestia, las materias contaminantes de la corriente de agua. En el tratamiento secundario convergen fenómenos físicos, químicos y biológicos simultáneamente.

27 294 Modelización del proceso de lodos activos Las soluciones se dan entre llaves, aceptando la solución con valores reales y positivos de todos los parámetros. Las corrientes de recirculación y purga de lodos son las variables de control más importantes, manejadas por los operadores de planta, cuyas influencias en las variables principales se pone de manifiesto en la Figura 8.8, obtenida según el ejemplo ModEst.txt, haciendo variar R de 0 a 2. Problema 8.6. Desarrollar la matriz de representación de la cinética del crecimiento heterotrófico, usando las unidades de sustrato y biomasa por DBO y SSV respectivamente. Solución Se utilizan Y H, como SSV/DBO, f como DBO/DQO y f X como DQO/SSV. La generación de biomasa se expresa por: dx H dt = µ M S K S + S X [ ] SSV d = f X µ M S K S + S X [ ] DQO d La eliminación del sustratato correspondiente se expresa por: ds H dt = µ M S Y H K S + S X [ ] DBO d = µ M S f Y H K S + S X [ ] DQO d El oxígeno consumido al generar biomasa a expensas del sustrato es la diferencia entre el sustrato consumido y la biomasa generada, por tanto se tiene: ds O = ds dt dt dx dt De modo que el oxígeno utilizado esta dado por: ds O dt = 1 f f X Y H S µ M f Y H K S + S X [ O2 La matriz de la cinética del desarrollo heterótrofo está dada por: d ]

28 CAPÍTULO 9 RESPIROMETRÍA DE LODOS ACTIVOS 9.1. Introducción Los seres vivos realizan sus funciones vitales utilizando energía que consiguen a través de sus funciones respiratorias. Esta energía se obtiene por un proceso de oxidación-reducción sobre la materia orgánica disponible. En el ámbito de los procesos biológicos de depuración de aguas, existen tres modalidades respiratorias basadas en la naturaleza del oxidante, aceptor de e. En los procesos anaerobios el oxidante se encuentra en el propio sustrato orgánico, tomando la denominación de fermentación, siendo el CO 2 el principal producto oxidado final y el reducido, el CH 4. La respiración anóxica transcurre en los procesos de biodegradación, en donde NO 3 y SO2 4 son los compuestos aceptores de e. Los microorganismos, en los procesos de biodegradación con respiración aeróbica, utilizan el oxígeno del agua, de modo que controlando la medida de la concentración del oxígeno disuelto se sigue este proceso. Las técnicas de la medida de la utilización, o consumo, del oxígeno disuelto en procesos de lodos activos, se denominan respirometría de lodos.

29 310 Respirometría de lodos activos % subplot(313),plot(t,sour, ko,t,sour, k- ) axis([0 ceil(t(length(t))) floor(min(sour))... ceil(max(sour))+.5]) xlabel( Tiempo (min) ), axis([ ]) ylabel( SOUR (mg O2/L h SSV) ), xlabel( Tiempo (min) ) % SOURmi=sum(SOUR(1:5))/5; N=length(SOUR); SOURmf=sum(SOUR(N-6:N))/7; line([0 T(6)],[SOURmi SOURmi], Color, k, LineStyle, -. ) line([31 62],[SOURmf SOURmf], Color, k, LineStyle, -. ) line([t(5) T(5)],[SOURmi*.82 SOURmi*1.05], Color, k ) text(6.8,sourmi*.86, Adición NaCl \rightarrow ) L1=[ SOUR =,num2str(round(sourmi*10)/10)]; text(t(6)+.5,sourmi,l1) L2=[ SOUR con 10% Sal =,num2str(round(10*sourmf)/10)]; text(14.5,sourmf,l2), I=(1-SOURmf/SOURmi)*100; L3=[ I =,num2str(round(10*i)/10), % ]; text(43,25,l3) % Oxíg. disuelto (mg/l) OUR (mg O2/L h) SOUR (mg O2/L h SSV) SOUR = Adición NaCl 25 I = 48.7 % 20 SOUR con 10% Sal = Tiempo (min) Figura 9.5. Efecto inhibitorio de NaCl en lodos activos.

30 Dont t worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. Albert Einstein APÉNDICE A INTEGRACIÓN CON MatLab Y MAPLE En este apéndice se muestran a modo de recetas la integración de valores numéricos, funciones y ecuaciones diferenciales ya de forma simbólica o numérica, con la ayuda de los programas informáticos MatLab, Simulink y Maple. Las soluciones se muestran ya por funciones integradas si es posible, numéricamente o de forma gráfica. A.1. Integración MatLab dispone de las funciones quad, quadl y trapz para integración, su aplicación se muestra en los siguientes ejemplos demostrativos. Se trata de calcular el área entre dos limites de una tabla de valores, (x,y). A efectos de comprobación inmediata, los valores de la tabla se obtienen de la función lineal y=2 x+3. La tabla está constituida por unas x desde 0 a 3*pi+3 a incrementos de 2. % DemoIntegracionNum.m clear all, clf, global X Y

31 324 Integración con MatLab y Maple lo que se consigue una pantalla llamada Simulink Library Browser, en la que se encuentran las librerias clasificadas por grupos de bloques operacionales. Pulsando File -> New -> Model se consigue una nueva pantalla en blanco en la que se construirá el modelo. Para construir el digrama de bloques correspondiente a la ecuación diferencial (A.2), se procede arrastrando de las librerías suministradas por Simulink los bloques necesarios para construir el modelo. De la librería Sources se arrastra a la pantalla del modelo los bloques Clock y Constant a la pantalla de construcción del modelo, que se salva al comenzar con un nombre alusivo, en este caso Dify, con extensión mdl por defecto. Figura A.4. Esquema Simulink de la integración de ẏ y 2 t. De la librería Math Operations se arrastra el bloque Product a la pantalla del modelo, haciendo doble clik sobre él se selecciona Number of inputs a** y en la pestaña Multiplication se selecciona Element-wi

32 APÉNDICE B DETERMINACIÓN DE RETRASOS Y DERIVADAS En la modelización de operaciones unitarias como la sedimentación, aparecen variables dependientes del tiempo sometidas a retrasos que es necesario evaluar. A su vez en el cálculo de los retrasos surge la derivación que también es necesario evaluar. En este apéndice se muestran las ecuaciones y esquemas de cálculo de variables sujetas a retrasos y derivadas a través de ejemplos resueltos con Simulink. B.1. Cálculo numérico de retrasos Las Ecuaciones (6.30) y (6.34), contienen variables sometidas a retrasos, que es necesario evaluar. El cálculo de una función del tiempo retrasada en un valor τ, f(t τ), se determina en función de f(t), con ayuda de la transformación de Laplace de L [f(t τ)]. Mostrándose a continuación un método aproximado de cálculo numérico de variables afectadas por retrasos. La transformación de Laplace de una función sometida a un retraso, (Bequette, 1998) se obtiene de la siguiente consideración:

33 B.2. Cálculo numérico de derivadas 335 A modo de ejemplo ilustrativo, se muestran en la Figura B.4 el cálculo analógico de un retraso, aplicado a la función tiempo, y al cálculo de una derivada, aplicado a t 2. Figura B.3. Esquema de cálculo analógico de derivadas. Figura B.4. Esquema y resultado gráfico del cálculo de retrasos y derivadas con Simulink.