TEMA 10. TEMPERATURA Y CALOR OBJETIVOS

Transcripción

1 OBJETIVOS Definir, desde un punto de vista microscópico, los conceptos de temperatura, presión y calor. Conocer y aplicar las ecuaciones de estado de gases ideales. Definir y calibrar escalas de temperatura usando un gas ideal. Comprender los conceptos de calor específico y calor latente de una sustancia. Aplicar correctamente los balances energéticos y de materia en procesos de calorimetría. Calcular la dilatación de objetos debida a variaciones de temperatura. Expresar con sus propias palabras las principales características de los modos de transferencia de calor.

2 ÍNDICE 10.1 Sistemas de muchas partículas. Temperatura y calor 10.2 Gases ideales y reales: ecuación de estado 10.3 Termómetros y escalas de temperatura 10.4 Dilatación térmica 10.5 Calor específico y calor latente 10.6 Propagación del calor

3 10.1 Sistemas de muchas partículas: temperatura y calor Termodinámica La temperatura es una propiedad de los objetos que nos permite saber si al tocarlos, notaremos una sensación de calor o de frío Hasta el Siglo XIX se creía que el calor era una propiedad de la materia distinta de las propiedades mecánicas. Su estudio originó la Termodinámica. Hoy se sabe que es una ampliación de la Mecánica de sistemas formados por muchas partículas

4 10.1 Sistemas de muchas partículas: temperatura y calor Interacción mecánica: trabajo en los cambios de volumen ddxx vv ii FF vv jj = 0 FF FF = ddpp dddd dddd = FFFFFF = PPPPPPPP = PPPPPP PP 1 = PP 2 FF = PPPP VV ff WW = PPdddd VV ii Equilibrio mecánico

5 10.1 Sistemas de muchas partículas: temperatura y calor Interacción térmica: calor y temperatura vv ii vv jj = 0 Membrana elástica de separación NN EE cc = 1 NN 1 2 mm iivv ii 2 ii=1 Energía cinética media por partícula v i : velocidad de una partícula respecto del centro de masas Si m i = cte = m EE cc = 1 2 mm vv ii 2 NN = 1 2 mmvv 2 vv 2 : velocidad cuadrática media EE ccc = EE ccc Equilibrio térmico TT = ccccccee cc TT 1 = TT 2

6 10.2 Gases ideales y reales: Ecuación de estado Ecuación de estado de los gases ideales Gas ideal: Es una aproximación a un gas real con baja densidad, por lo que se puede considerar formado por moléculas de tamaño despreciable frente al volumen ocupado y entre las que únicamente existen fuerzas cuando chocan entre sí. vv xx 2 = vv yy 2 = vv zz 2 Δpp = 2mmvv xx 1 AAAAvv xxδtt 2 VV FF = Δpp Δtt = AAAAAAvv xx 2 VV = AAAAAAvv xx 2 Δtt VV N moléculas de gas ideal en un recipiente rectangular de volumen V

7 10.2 Gases ideales y reales: Ecuación de estado Ecuación de estado de los gases ideales PP = FF AA = NNNNvv xx 2 VV vv 2 = vv xx 2 + vv yy 2 + vv zz 2 = 3vv xx 2 PPPP = 1 3 NNNNvv 2 = 2 3 NNEE cc = 2 3 NN = nnnn AA PPPP = nnnn AA kkkk = nnnnnn NN TT = NNNNNN cccccc N moléculas de gas ideal en un depósito rectangular de volumen V kk = 2 3cccccc = 1, JJ/KK: CCCCCCCCCCCCCCCCCC dddd BBBBBBBBBBBBBBBBBB ppppppppppppppppppp 23 NN AA = 6, : NNN dddd AAAAAAAAAAAAAAAA mmmmmm RR = NN AA kk = 8,314 JJ Constantes KK: CCCCCC dddd RRRRRRRRRRRRRR universales mmmmmm de los gases

8 10.2 Gases ideales y reales: Ecuación de estado Casos particulares nn = cccccc PPPP TT = cccccc Ley de Boyle-Mariotte (T=cte) PPPP = cccccc Primera ley de Gay-Lussac (P=cte) VV TT = cccccc Segunda ley de Gay-Lussac (V=cte) PP TT = cccccc

9 10.2 Gases ideales y reales: Ecuación de estado Ejemplos Un depósito de 10,0 L contiene gas a 0 C y a una presión de 4,00 atm. Cuántos moles de gas hay en el depósito? Cuántas moléculas? PPPP = nnnnnn nn = PPPP RRRR = 1,79 mmmmmmmmmm NN = nnnn AA = 1, mmmmmmmmmmmmmmmmm

10 10.2 Gases ideales y reales: Ecuación de estado Ejemplos Una habitación tiene 6 m 5 m 3 m. (a) Si la presión del aire en ella es 1 atm y su temperatura es 300 K, hallar el número de moles de aire en la habitación. (b) Si la temperatura sube en 5 K y la presión permanece constante, cuántos moles de aire salen de la habitación? (a) (b) PPPP = nnnnnn nn = PPPP RRRR = 3, mmmmmmmmmm nn = PPPP RRRR = 3, mmmmmmmmmm SSSSSSSSSS 60 mmmmmmmmmm 3 m 6 m 5 m

11 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Equilibrio térmico El concepto de temperatura, al igual que el de fuerza, se origina con la percepción de nuestros sentidos Se dice que dos cuerpos tienen la misma temperatura si están en equilibrio térmico entre sí. Principio cero de la termodinámica: Si dos objetos están en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.

12 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Termómetros Una propiedad física que varía con la temperatura se denomina propiedad termométrica (presión, volumen, etc.) TT = αααα L Para comprobar si dos objetos se encuentran a la misma temperatura, se ponen en contacto mutuo, o bien con un tercero (termómetro), y se comprueba si están en equilibrio térmico (si las propiedades termométricas no varían). En un termómetro de bulbo (líquido), la longitud L del capilar depende de la temperatura.

13 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Termómetros Termómetro de gas (hidrógeno o helio): gran precisión y exactitud, aunque el dispositivo es grande y de lenta respuesta Otros sensores de temperatura: Termopar. Entre dos metales distintos en contacto aparece una fuerza electromotriz función de la temperatura. Detector de temperatura resistivo y termistor. La resistencia eléctrica varía de forma predecible con la temperatura. Pirómetro de radiación y pirómetro óptico. Son sensibles a la radiación. Se pueden combinar con un sistema automatizado de adquisición de datos. TT = αααα

14 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Escalas de temperatura Escala de gas Sea P la presión en un termómetro de gas a V=cte en equilibrio térmico con un cuerpo TT = αααα El valor de α se obtiene midiendo la presión del termómetro en un estado de referencia, como el punto triple (pt) αα = 273,16 PP pppp Por tanto TT = 273,16 PP PP pppp Agua en su punto triple. Contiene líquido, hielo y vapor de agua, todo en equilibrio (T=0,01 C y p=4,58 mmhg)

15 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Escalas de temperatura Escala de gas Los valores de P y P pt dependen de la cantidad y de la identidad del gas utilizado. Sin embargo, al disminuir la cantidad, resulta que cuando P 0, el valor P/P pt es el mismo con todos los gases. Por tanto TT = 273,16 lim PP,PP pppp 0 PP PP pppp Así, se ha medido T 20 K. En realidad, no se puede reducir tanto la cantidad de gas en el termómetro Lecturas de diferentes termómetros de gas a V=cte para un valor de T frente a P pt

16 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Escalas de temperatura TT CC = TT KK 273,15 TT RR = 1,8 TT KK TT FF = TT RR 459,67 TT FF = 1,8 TT CC + 32

17 10.3 Termómetros y escalas de temperatura Ejemplos La relación entre la resistencia y la temperatura de un resistor es RR = RR 0 ee BB/TT, donde R se expresa en ohmios (Ω), T en K, y R 0 y B son constantes. (a) Si R = Ω en el punto de congelación del agua y 153 Ω en el punto de ebullición del agua, calcular R 0 y B. (b) Cuál es la resistencia del termistor a 98,6 F? (c) Cuál es la variación de la resistencia con la temperatura (dr/dt) en el punto de congelación y en el punto de ebullición? (d) Para cuál de estas temperaturas es más sensible este termistor? (a) (b) = RR 0 ee BB/ = RR 0 ee BB/373 BB = KK RR = RR 0 ee BB/TT = Ω dddd dddd = RR 0BB TT 2 eebb/tt (d) El termistor tiene mayor sensibilidad a bajas temperaturas (c) RR 0 = 3, Ω dddd = 389 Ω KK dddd TT=273 KK dddd = 4,33 Ω KK dddd TT=373 KK

18 10.4 Calor específico y calor latente Capacidad térmica o calorífica En general, cuando un cuerpo recibe energía en forma de calor, aumenta su temperatura. La cantidad de calor es proporcional al incremento de temperatura y a la masa de la sustancia. QQ = CC TT = mmmm TT CC: cccccccccccccccccc ccccccccccccccccccc cc: cccccccccc eeeeeeeeeeeeeeeeeee JJ kkkk KK cc = cc mm : cccccccccc eeeeeeeeeeeeeeeeeee mmmmmmmmmm JJ mmmmmm KK Lingotes de acero en un horno (T=1.340 C) para fabricar tubos

19 10.4 Calor específico y calor latente Calor específico y calor molar Los líquidos aparecen en rojo y el gas en azul

20 10.4 Calor específico y calor latente Calorimetría. Medida del calor específico de un cuerpo Se quiere determinar el calor específico c de un cuerpo: Se calienta el objeto de masa m hasta T io conocida. Se dispone de un recipiente (calorímetro) que contiene agua a T ia. Se conocen las masas del agua, m a, y del recipiente, m r. Se introduce el objeto en el calorímetro y se espera hasta alcanzar la temperatura final de equilibrio, T f. Datos: m (kg), T io ( C), T ia ( C), m a (kg), c a (J/kg K), m r (kg), T f ( C) Calcular: c (J/kg K) Calorímetro

21 10.4 Calor específico y calor latente Calorimetría. Medida del calor específico de un cuerpo Calor que sale del objeto: QQ ssssssss = mmmm(tt iiii TT ff ) Calor que entra en el agua y el recipiente: QQ eeeeeeeeee = mm aa cc aa TT ff TT iiii + mm rr cc rr TT ff TT iiii La expresión se simplifica definiendo el equivalente en cc agua del calorímetro, m e : mm ee = mm rr rr ccaa Igualando Q sale y Q entra se puede calcular c: mmmm TT iiii TT ff = mm aa + mm ee cc aa TT ff TT iiii cc = mm aa + mm ee cc aa TT ff TT iiii mm TT iiii TT ff Calorímetro

22 10.4 Calor específico y calor latente Cambios de fase: calor latente La energía necesaria para producir un cambio de fase (sólido, líquido o vapor) no produce cambios en la energía cinética media por partícula, sino que da lugar a una variación de la energía potencial (se rompen los enlaces moleculares que mantienen una estructura cristalina en un sólido o se vence la atracción entre moléculas en un líquido) QQ = mmmm LL: cccccccccc llllllllllllll JJ kkkk La temperatura del hielo es constante durante el cambio de fase

23 10.4 Calor específico y calor latente Ejemplos Un calorímetro de aluminio de 200 g contiene 500 g de agua a 20 C. Se introduce un trozo de hielo de 100 g a -20 C (calor específico, 2,0 kj/kg K). (a) Determinar la temperatura final del sistema. (b) Se añade un segundo trozo de hielo de 200 g a -20 C. Cuánto hielo queda en el sistema en equilibrio? (c) Sería distinta la respuesta al apartado (b) si ambos trozos se agregaran al mismo tiempo? (a) La temperatura final es mayor que 0 C porque la energía que sale del agua líquida y el calorímetro suponiendo que la temperatura de equilibrio fuese 0 C es mayor que la que entra al hielo para fundirse. Por tanto: mm aa cc aa + mm rr cc rr 20 TT eeee = mm h cc h LL h + cc aa TT eeee 0 TT eeee = 3 CC (b) mmm aa cc aa + mm rr cc rr 3 0 = mm h cc h LL h mm h = 24 gg (c) El resultado hubiese sido el mismo Hay 176 g de hielo en equilibrio

24 10.5 Dilatación térmica Dilatación lineal α: Coeficiente de dilatación térmica lineal (K -1 ) LL LL = ααδtt αα = ΔLL LL ΔTT ΔLL LL αα = lim ΔTT 0 ΔTT = 1 LL dddd dddd Trayectoria en zigzag (permite la dilatación térmica) del oleoducto de Alaska (tubería de km de longitud y 1,22 m de diámetro). Está diseñado para soportar temperaturas que van de - 53 C hasta 63 C.

25 10.5 Dilatación térmica Dilatación de volumen β: Coeficiente de dilatación de volumen (K -1 ) ΔVV VV ββ = lim ΔTT 0 ΔTT = 1 VV dddd dddd L 2 L 2 +ΔL 2 VV = LL 1 LL 2 LL 3 VV TT = LL LL 3 1LL 2 TT + LL LL 2 1 LL 3 + LL 1 LL 2LL 3 L 1 L 3 T=T L 1 +ΔL 1 L 3 +ΔL 3 T=T+ΔT ββ = 1 VV VV TT = 1 LL 3 LL 3 TT + 1 LL 2 LL LL 1 LL 1 = 3αα

26 10.5 Dilatación térmica Dilatación de volumen Valores aproximados de los coeficientes de dilatación térmica para varias sustancias

27 10.5 Dilatación térmica Dilatación de volumen Volumen de un gramo de agua a la presión atmosférica en función de la temperatura. El volumen mínimo se da a 4 C y corresponde a la máxima densidad. Por debajo de 0 C se representa la curva del agua sobreenfriada a partir del punto de congelación normal sin que solidifique.

28 10.5 Dilatación térmica Esfuerzo térmico Si se quiere evitar la dilatación (o contracción) de un elemento cuando aumenta (o disminuye) su temperatura, hay que aplicar un esfuerzo de compresión a sus extremos. ΔLL + ΔLL = 0 LL 0 ttttttttttttt LL 0 ccccccccccccccccccc ααδtt + 1 FF YY AA = 0 FF AA = ααααδtt ΔTT < 0 FF AA > 0; TTTTTTTTTTTTTTT ΔTT > 0 FF AA < 0; CCCCCCCCCCCCCCCCCCC Las juntas de dilatación permiten que los puentes se dilaten con los aumentos de temperatura

29 10.5 Dilatación térmica Ejemplos Una abrazadera de cobre debe ajustar fuertemente alrededor de una barra de acero cuyo diámetro es 6,0000 cm a 20 C. El diámetro interior de la abrazadera de cobre a esa temperatura es de 5,9800 cm. A qué temperatura debe calentarse la abrazadera para que ajuste perfectamente sobre la barra de acero, suponiendo que ésta permanece a 20 C? L L+ΔL TT = 1 αα ΔLL LL TT = TT 0 + TT = 217 CC Abrazadera Barra

30 10.6 Transferencia de calor Conducción Modos de transferencia del calor

31 10.6 Transferencia de calor Conducción (a) Barra conductora aislada con sus extremos a dos temperatura diferentes. (b) Segmento de la barra de longitud dx. El flujo de calor a través de esta porción es proporcional al área de su sección recta y a la diferencia de temperaturas dt, e inversamente proporcional a dx, el espesor del segmento

32 10.6 Transferencia de calor Conducción TT = QQ xx kkkk = QQ RR tt RR = xx kkkk TT 1 TT 2 = QQ RR 1 R: resistencia térmica (K/W) TT 2 TT 3 = QQ RR 2 TT 1 TT 3 = QQ RR 1 + RR 2 = QQ RR eeee QQ = TT RR eeee RR eeee = RR 1 + RR 2 = RR ii

33 10.6 Transferencia de calor Conducción QQ 1 = TT RR 1 QQ 2 = TT RR 2 QQ tttttttttt = QQ 1+QQ 2= TT 1 RR RR 2 = TT RR eeee 1 RR eeee = 1 RR RR 2 = 1 RR ii

34 10.6 Transferencia de calor Conducción Valores de la conductividad térmica, k, para diversos materiales QQ = dddd dddd (WW) qq = QQ AA = kk ee TT (WW mm2 ) e: espesor (m)

35 10.6 Transferencia de calor Convección QQ = dddd dddd = AAA TT (WW) qq = QQ AA = h TT (WW mm2 ) h: coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m 2 K)

36 10.6 Transferencia de calor Radiación QQ = dddd dddd = eeσσσσtt4 (WW) T 0 σ: 5, W/m 2 K 4 Constante de Stefan-Boltzmann e: emisividad de la superficie radiante. Adimensional T QQ nnnnnnnn = eeσσσσ TT 4 TT 0 4 (WW)

37 10.6 Transferencia de calor Radiación Cuerpo negro: Cuerpo que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Su emisividad es igual a 1. Un pequeño orificio en una cavidad es la mejor aproximación a un cuerpo negro ideal

38 10.6 Transferencia de calor Radiación Ley de desplazamiento de Wien λλ mmmmmm = 2,898 mmmm KK TT Potencia radiada en función de la longitud de onda correspondiente a la radiación emitida por un cuerpo negro. La temperatura de la superficie radiante se Indica en la figura.

39 10.6 Transferencia de calor Ejemplos Dos cubos metálicos con aristas de 3 cm, uno de cobre (Cu) y otro de aluminio (Al), se disponen como se muestra en la figura. Determinar (a) el flujo calorífico que atraviesa cada cubo, (b) la corriente térmica total y (c) la resistencia térmica equivalente del sistema de los dos cubos. (a) (b) (c) QQ CCCC = TT RR CCCC = 0,96 kkkk QQ AAAA = TT RR AAAA = 0,57 kkkk QQ tttttttttt = QQ CCCC+QQ AAAA= 1,53 kkkk 1 RR eeee = 1 RR CCCC + 1 RR AAAA RR eeee = 0,052 KK/WW