TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I

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1 TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I Tema 3 - CALORIMETRÍA Y TRANSMISIÓN DEL CALOR Capacidad calorífica y su medida. Calor específico. Calor latente. Transmisión del calor. Conductividad térmica. Ley de Fourier. Convección del calor. Radiación térmica del cuerpo negro. Ley de Stefan-Boltzmann y ley de Wien. Técnicas experimentales de calorimetría y de medida de la conductividad térmica. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA: Zemansky, Capítulo 4. Aguilar, Capítulos 4 y 0.

2 Capacidad calorífica y calor específico CRITERIO DE SIGNOS: Q > 0 SISTEMA Q < 0 CAPACIDAD CALORÍFICA (variable extensiva): energía calorífica que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar un grado su temperatura: C lim T 0 Q T δq dt Unidades: cal/ºc ó J/K 1 caloría: energía calorífica necesaria para aumentar un grado la temperatura de 1 gramo de agua pura. [ de 14.5ºC a 15.5ºC] Equivalente mecánico del calor : 1 cal J

3 Capacidad calorífica y calor específico CRITERIO DE SIGNOS: Q > 0 SISTEMA Q < 0 CALOR ESPECÍFICO (variable específica): energía calorífica por unidad de masa o por mol de sustancia que hay que suministrar a un cuerpo para aumentar un grado su temperatura: c 1 Q lim T 0 m T 1 δq m dt Unidades: cal/(g ºC) ó J/(kg K) c 1 Q lim T 0 n T 1 δq n dt Unidades: cal/(mol ºC) ó J/(mol K) Equivalente mecánico del calor : c (H O, 15ºC) J/(g K)

4 Capacidad calorífica y calor específico Equivalente mecánico del calor : c (H O, 15ºC) J/(g K)

5 Capacidad calorífica a volumen o a presión constante δq du + PdV C Q T V const. P const. Q U Q U + P V C V Q δ dt C P V Q δ dt U T P V C P δq dt P > C V δq dt V En sólidos, -W dilatación << U C P C V En gases, -W dilatación U C P > C V Para otros sistemas termodinámicos: (C τ,c L ); (C H,C M ); etc.

6 Calorimetría XXXX!!!!!!!! Calorímetro de Lavoisier:

7 ( Principio de equipartición de la energía ) En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente de una variable independiente, aportan una energía de ½ k B T por partícula ó ½ RT por mol. [ R N A k B J/mol K ] Gas ideal monoatómico: U ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z 3/ nrt c V 1 du n dt Gas ideal diatómico: U ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z + ½ I x ω x + ½ I y ω y 5/ nrt V 3 R c V 1 du n dt V 5 R

8 ( Principio de equipartición de la energía ) En equilibrio, todos los grados de libertad de un sistema que contribuyen a su energía total, y que dependen cuadráticamente de una variable independiente, aportan una energía de ½ k B T por partícula ó ½ RT por mol. [ R N A k B J/mol K ] Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT U ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z +½ k x + ½ k y + ½ k z 6/ nrt 1 du cv 3R 4.9J / mol K n dt V

9 Sólido de 3 dimensiones: LEY de DULONG y PETIT U ½ m v x + ½ m v y + ½ m v z +½ k x + ½ k y + ½ k z 6/ nrt 1 du cv 3R 4.9J / mol K n dt V

10 Transiciones de fase: calor latente Durante una TRANSICIÓN de FASE, un cuerpo absorbe calor (Q > 0) mientras que su temperatura permanece constante (T const) El calor específico aparente diverge! CALOR LATENTE: cantidad específica de energía térmica necesaria para cambiar de fase una sustancia a su temperatura de transición: L Q / m [J/kg]

11 Calorimetría de transiciones de fase DSC (Differential Scanning Calorimetry)

12 Calorimetría de transiciones de fase DSC (Differential Scanning Calorimetry)

13 Calorimetría de transiciones de fase DSC (Differential Scanning Calorimetry) exo endo Specific Heat ( J / g K ) Pristine Ann. at 393 K 3h.8 Ann. at 43 K h.6 Ann. at 433 K 1.5h.4 Ann. at 443 K 1h. Rejuvenated Temperature (K)

14 Calorimetría de transiciones de fase TM-DSC (Temperature-Modulated Differential Scanning Calorimetry) Reversible C P ( J / g K ) Temperature (K) Irreversible C P ( J / g K ) Temperature (K)

15 Transmisión del calor CONDUCCIÓN TÉRMICA (consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas que están vibrando; se transmite energía pero no masa) CONVECCIÓN TÉRMICA (movimiento macroscópico de la masa de un fluido) RADIACIÓN TÉRMICA (radiación electromagnética emitida por la superficie de un cuerpo a T > 0)

16 Transmisión del calor: conducción térmica T c Q T f En estado estacionario: Q T Q δ κ A dt x (LEY de FOURIER) Coeficiente de conductividad térmica κ : watt/(m K) Forma vectorial de la ley de Fourier: Q κ A T

17 Analogía entre la conducción térmica y la conducción eléctrica V + T c q,q V - T f LEY de FOURIER δq T φ κ A dt x j t κ T I LEY de OHM dq V σ A dt x j e σ V Capacidad calorífica R t C l A 1 κ Q T τ RC R e C l A 1 σ q V Capacidad de un condensador

18 Conductividad térmica X

19 Transmisión del calor: convección térmica CONVECCIÓN TÉRMICA: movimiento macroscópico de la masa de un fluido Corriente de convección: corriente de un fluido que absorbe calor en un lugar y luego se desplaza a otro donde se mezcla con una porción más fría del fluido cediendo calor Q δq h A T dt h: Coeficiente de convección

20 Transmisión del calor: radiación térmica R : potencia radiante emitida/absorbida por unidad de área: R ε R cn (Ley de Kirchhoff) emisividad potencia radiante emitida por un cuerpo negro ( coeficiente de absorción) Ley de Stefan-Boltzmann: R cn σt 4 Constante de Stefan σ watt/(m K 4 ) Calor neto absorbido por un cuerpo a temperatura T en un entorno a temperatura T 0 : Q neto 4 ε A σ ( T 0 T 4 )

21 Transmisión del calor: radiación térmica Ley de Stefan-Boltzmann: R cn σt 4 Constante de Stefan σ watt/(m K 4 ) Ley de desplazamiento de Wien: λ max.898mm K T termografías

22 Técnicas experimentales de medida del calor específico y de la conductividad térmica a bajas temperaturas

23 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida

24 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida Superisolator signal 75 mm Vacuum jacket 10 mm Cryogenic bath 1300 mm Cryogenic bath Pumping/wires Radiation shields Pumping valves Radiation shield MÉTODO ADIABÁTICO ó de NERNST Outer Chamber Inner Chamber c 1 m Q T Q V cal I cal t

25 Calorimetría a bajas temperaturas Refrigerador de dilución 3 He- 4 He : 10mK - K MÉTODO 4 He: de 1.5K RELAJACIÓN - 30K TÉRMICA Contacto térmico Termómetro Muestra Foco térmico de control Calentador Sustrato de zafiro

26 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida (b) T (K) (a) T 0 T 0 T inf T ( t) T0 ( t) + T exp( t / τ ) RELAJACION (I) τ RC t (s) C p K τ K VhI T h

27 Calor específico a bajas temperaturas: Métodos de medida (b) RELAJACION (II) T (K) (a) T 0 T 0 T inf T ( t) T0 ( t) + T exp( t / τ ) RELAJACION (I) τ RC Ln ( T) T.67 K (relaxation I) τ 34.7 s t (s) τ s T5.16 K (relaxation II) t (s) C p K τ