2. Práctica. 2.1.Introducción. 2.2.Funcionamiento de MATLAB. 2.3.Programas modulizados

Transcripción

1 2. Práctica 2.1.Introducción En esta práctica se prete dar una introducción al manejo del programa MATLAB. Éste es un programa de cálculo numérico que sirve en sus funciones más básicas, para trabajar con matrices. En las siguientes prácticas se utilizará este programa para realizar la simulación cinemática de mecanismos, por lo que se realizarán cálculos matriciales para calcular la posición, velocidad y aceleración de los mecanismos a estudio. Por tanto en esta práctica de introducción se prete conocer y utilizar los comandos de MATLAB que se utilizarán en las siguientes prácticas. 2.2.Funcionamiento de MATLAB A la hora de utilizar MATLAB es muy importante trabajar en un directorio concreto en el que tengamos los ficheros que vamos a ir construyo. En cada fichero crearemos una función y así tremos un programa con varios módulos bien diferenciados, de forma que cada módulo realice una tarea concreta. 2.3.Programas modulizados A la hora de realizar cualquier programa de ordenador, ya sea en el código que sea, dividir el código en módulos es crucial. En la medida de lo posible, hay que intentar crear funciones que depan de algún parámetro y sean simples y muy utilizadas dentro del programa general. En Matlab, varias funciones pueden ser escritas en un mismo fichero, pero es más limpio y claro escribir cada función en un fichero diferente. Para ello hay que crear los ficheros y escribir una función en cada uno de ellos. Es conveniente que el fichero tenga el mismo nombre que la función que tiene dentro. (Definición de funciones): Página 64 Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 1

2 Por ejemplo, si queremos realizar un programa que nos calcule la n-ésima potencia de un número m, podemos preparar el siguiente programa: principal.m x=0:1:9; e=3; y=zeros(10); for i=1:1:10 y(i)=mi_exponente(x(i),e); plot(x,y) mi_exponente.m function r=mi_exponente(m,n) r=1; for i=1:n r=r*m; Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 2

3 Obsérvese que el fichero mi_exponente.m alberga una función de nombre mi_exponente. Esta función tomará 2 parámetros (m,n), y devolverá un escalar (r). Esta función se utiliza dentro del fichero principal.m en múltiples ocasiones, y cada vez se utiliza con diferentes parámetros. Las variables i en cada uno de los ficheros son diferentes y no se confunden. Todo lo que sucede dentro de la función mi_exponente es indepiente del resto del programa. Debe advertirse también que el código que hay en el fichero principal.m no es una función sino un procedimiento. Para ejecutar este código, habrá que escribir en MATLAB el nombre del fichero en el que está el código sin el.m, o sea: principal. 2.4.Comandos MATLAB es un lenguaje de programación en el que muchas funciones ya están programadas. Podríamos realizar un programa para la realización de un producto de dos matrices. También podríamos programar la resolución de un sistema lineal de ecuaciones o la solución por mínimos cuadrados de un sistema incompatible; pero estas funciones ya están implementadas. A los lenguajes de programación en los que existen muchas funciones que realizan tareas complicadas se los llama: lenguajes de alto nivel. MATLAB es uno de estos lenguajes. En esta sección se va a realizar un listado de comandos de MATLAB con una breve descripción de para qué sirven y como se utilizan. Además se proporcionará una referencia a un documento libre en la red en la que aparece toda la información que se necesita para aprer a utilizar MATLAB. El documento se titula: Apra MATLAB 6.1 como si estuviera en primero y está accesible en la siguiente dirección web: Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 3

4 2.5.Listado de comandos Introducción al programa: En el Tema 2 del documento se hace una introducción al programa y al entorno gráfico del programa. Es interesante leerlo para enter la filosofía del programa y también su estructura. Página help: La instrucción help proporciona ayuda sobre cualquier otra instrucción de MATLAB. Para obtener información sobre cualquier instrucción como por ejemplo la instrucción for, debe escribirse en la ventana de comandos: help for. Es muy interesante para saber qué hace exactamente cada instrucción y cuál es la sintaxis que hay que utilizar. Página Definición de matrices y vectores: Para definir un vector fila: vf=[1,2,3]; Para definir un vector columna: vc=[1;2;3;]; Para definir una matriz: m=[1,2,3;4,5,6;7,8,9;]; Páginas Para acceder a los elementos de una matriz: m(i,j) apunta al elemento de la fila i y la columna j. Página Generación de vectores y selección de submatrices: x=1:2:11 genera el vector x=[1,3,5,7,9,11]; (del 1 al 11 de 2 en 2) y1=x([1:3]) genera el vector y1 con las tres primeras componentes del vector x Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 4

5 y2=x([1,3]) genera el vector y2 con la primera y tercera componentes del vector x m=[1:2:5;2:2:6]; general la matriz m=[1,3,5; 2,4,6;]; n1=m(:,2); genera el vector columna n1, con todas las filas de m (:) y la columna 2. n2=m(:,[1,3]); genera la matriz n2, con las dos filas de m pero sólo con las comunas 1 y 3. Se recomia realizar toda esta secuencia de instrucciones con MATLAB o bien las que aparecen en la sección del documento. Página Para calcular la inversa de una matriz: n=inv(m) representa la inversa de m. Página Para calcular la solución del sistema Ax=b : Bien podemos decir que x=inv(a)*b o bien podemos hacer : x=a\b Página 24 Debemos tener en cuenta que para Matlab no es lo mismo dividir por la izquierda que por la derecha: y=c*inv(b) es lo mismo que y=c/b (división por la derecha). Página Operaciones con matrices: Las matrices pueden sumarse, restarse, multiplicarse, trasponerse, etc. Los símbolos que se utilizan en MATLAB puedes encontrarlos en: Página Matrices predefinidas: Existen varias matrices predefinidas como la matriz identidad eye(n), la matriz llena de unos ones(3,2), y la matriz de ceros zeros(1,4) Página 29 Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 5

6 Obtener información de dimensión de matrices: Podemos obtener la dimensión de matrices con la orden size(m) o de vectores con la orden length(v). El resultado será un escalar o una matriz de números. Para obtener la diagonal de una matriz se utiliza la orden diag(m). Página Funciones matemáticas elementales que actúan de forma escalar Las funciones seno, coseno y tangente tiene la siguiente sintaxis: sin(x), cos(x), tan(x) Página Funciones matemáticas elementales que actúan vectores y matrices Las funciones máximo de un vector o suma de componentes se escriben: max(v), sum(v) Página 39 Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 6

7 Programación en MATLAB: Al igual que otros lenguajes de programación, MATLAB cuenta con varias instrucciones para controlar el flujo del programa en base a bucles o sentencias condicionales. Las más comúnmente utilizadas son las sentencias: if, for, while, y break. Su sintaxis es la siguiente: SENTENCIA IF En su forma más simple, la sentencia if se escribe en la forma siguiente: if condicion sentencias Existe también la bifurcación múltiple, en la que pueden concatenarse tantas condiciones como se desee, y que tiene la forma: if condicion1 bloque1 elseif condicion2 bloque2 elseif condicion3 bloque3 else % por defecto para cuando no se cumplan las condiciones 1,2,3 bloque4 SENTENCIA FOR La sentencia for repite un conjunto de sentencias un número predeterminado de veces. La siguiente construcción ejecuta sentencias para valores de i de 1 a n, variando de uno en uno. for i=1:n sentencias En el siguiente ejemplo se presenta una estructura correspondiente a dos bucles anidados. La variable j es la que varía más rápidamente (por cada valor de i, la variable j toma todos sus posibles valores): Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 7

8 for i=1:m for j=1:n sentencias SENTENCIA WHILE La estructura del bucle while es la siguiente: while condición sentencias donde condición puede ser una expresión vectorial o matricial. Las sentencias se siguen ejecutando mientras haya elementos distintos de cero en condición, es decir, mientras haya algún o algunos elementos true. El bucle se termina cuando todos los elementos de condición son false (es decir, cero). SENTENCIA BREAK La sentencia break hace que se termine la ejecución del bucle más interno de los que compren a dicha sentencia. Página 39 Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 8

9 Funciones de representación gráfica: MATLAB dispone de cuatro funciones básicas para crear gráficos 2-D. Estas funciones se diferencian principalmente por el tipo de escala que utilizan en los ejes de abscisas y ordenadas. Estas cuatro funciones son las siguientes: plot(): crea un gráfico a partir de vectores y/o columnas de matrices, con escalas lineales sobre ambos ejes. Es la función de representación más utilizada y merece la pena conocer a fondo su potencial. Página 91 loglog(): ídem con escala logarítmica en ambos ejes. semilogx(): ídem con escala lineal en el eje de ordenadas y logarítmica en el eje de abscisas. semilogy(): ídem con escala lineal en el eje de abscisas y logarítmica en el eje de ordenadas. Existen además otras funciones orientadas a añadir títulos al gráfico, a cada uno de los ejes, a dibujar una cuadrícula auxiliar, a introducir texto, etc. Estas funciones son las siguientes: title('título'): añade un título al dibujo. xlabel('tal'): añade una etiqueta al eje de abscisas. Con xlabel off desaparece. ylabel('cual'): añade una etiqueta al eje de ordenadas. Con ylabel off desaparece. Página 90 Como ejemplo de las posibilidades que ofrece esta función, se puede aplicar el siguiente guión:» x=[-4*pi:pi/20:4*pi];» plot(x,sin(x),'r',x,cos(x),'g')» title('función seno(x) -en rojo- y función coseno(x) -en verde-')» xlabel('ángulo en radianes'), figure(gcf)» ylabel('valor de la función trigonométrica'), figure(gcf)» axis([-12,12,-1.5,1.5]), figure(gcf)» axis('equal'), figure(gcf)» axis('normal'), figure(gcf)» axis('square'), figure(gcf)» axis('off'), figure(gcf)» axis('on'), figure(gcf)» axis('on'), grid, figure(gcf) Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 9

10 2.6.Resultados a entregar - Programa de cálculo para elevar un número m a la n-ésima potencia. (Código incluido en esta práctica). - Programar el algoritmo de Newton para resolver la siguiente ecuación para una precisión de x de o x k + 1 = x x o e 2 = 0 k f ( x f ( x k ) ) k Práctica 2 INTRODUCCIÓN A MATLAB Pag 10