Rancagua, Agosto 2009

Transcripción

1 Departamento de Informática - Universidad Técnica Federico Santa María Rancagua, Agosto / 28

2 Temario / 28

3 Temario / 28

4 Los nombre y arreglos son equivalentes. Una matriz es un arreglo de dos dimensiones de números enteros, reales o complejos. Una matriz representa una transformación lineal. Operaciones lineales definidas sobre se pueden encontrar en la mayoría de las ingenierías 4 / 28

5 Temario / 28

6 un vector fila: a = [1 2 3] a = un vector columna b = [1 ; 2 ; 3] b = / 28

7 (2) vectores de rango variable = inicio:incremento:final El primer valor asignado al vector es el valor de inicio, luego se agrega al vector un nuevo elemento que es el ultimo elemento más el incremento, esto se repita mientras el valor generado no sobrepase el valor final b = 1:2:9 b = / 28

8 Temario / 28

9 Traspuesta El operador genera la traspuesta de un vector o matriz. >> a ans = / 28

10 Traspuesta (2) B = F=B F = / 28

11 Traspuesta Conjugada Si la matriz contiene números complejos, el operador genera la traspuesta conjugada de un vector o matriz. b=[1+3i -4i 9] b = i i b ans = i i / 28

12 Operador Punto El operador punto juega un rol importante en el algebra lineal de MATLAB. Permite aplicar un operador componente por componente. a.*a ans = a.ˆ2 ans = a.ˆ3 ans = / 28

13 aplicables a Existen funciones predefinidas cuyos argumentos son : length(a): Si A es un vector devuelve el tamaño. Si es una matriz, el tamaño de una fila. [m,n]=size(a): devuelve el número de filas y de columnas de la matriz A 13 / 28

14 Matrices Especiales MATLAB posee muchas funciones que crean especiales. zeros(m,n): Construye una matriz de ceros de m x n. ones(m,n): el mismo caso anterior, pero con unos Matriz aleatoria >> rand(2,3) ans = matriz unitaria >> eye(3) ans = / 28

15 Matrices Especiales (2) Cuadrado mágico: la suma de filas, columnas y diagonales es igual >> magic(3) ans = / 28

16 Sumas y Restas X = A + B Y = X A Sumas y restas se realizan elemento por elemento. Se requiere que ambas tengan la misma dimensión o una de ellas sea un escalar. Si las dimensiones son incompatibles se genera un error. 16 / 28

17 Multiplicación de Matrices El producto de dos C = A B se define cuando el número de columnas de A es igual al número de filas de B o cuando uno de los dos es un escalar. Si A es m p y B es p n, C es de m n 17 / 28

18 Ejemplo de Multiplicación A = >> B B = >> C=A*B C = / 28

19 Determinante El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la función det A = >> det(a) ans = / 28

20 Selección de elementos de una matriz Cómo seleccionar una sub matriz? Cómo seleccionar un elemento simple? Ejemplo: >> A = >> A(2,3) ans = / 28

21 Selección de elementos de una matriz (2) Se puede utilizar un vector como índice Ejemplo: >> A = >> fila = 2 4 >> columna = 1 3 >> A(fila, columna) ans = Nótese que esto se generaliza también para vectores de rango o mezcla de ambos(siempre y cuando estén dentro del rango de índices) 21 / 28

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23 Uno de los problemas más frecuentes en computación técnica es resolver un sistema de ecuaciones lineales. Dado dos A y B, existe una única matriz X tal que AX=B o XA=B? Un ejemplo escalar: 7x=21 x=21/7 X = A \ B denota la solución de AX = B X = B/A denota la solución de XA = B 23 / 28

24 Ejemplos 3x 1 + 2x 2 x 3 = 10 x 1 + 3x 2 + 2x 3 = 5 x 1 x 2 x 3 = 1 24 / 28

25 En forma matricial x x 2 = x 3 1 AX = B x 1 10 A = X = x 2 B = x / 28

26 En forma matricial >> x=a\b x = / 28

27 En forma matricial (2) Nótese que lo mismo se logra haciendo >> x=inv(a)*b x = Pero la solución anterior es mejor 27 / 28

28 Consultas y Comentarios 28 / 28