Determina si existe, la matriz X que verifica. propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

Transcripción

1 1. Considera las matrices A=( ) ( ). Determina si existe, la matriz X que verifica.sol ( ) 2. Se sabe que ( ).Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: a) SOL. a) 24 b) 42 c) Considera las matrices A=( ) ( ) a) Calcula b) Hallar X que verifica siendo I la matriz identidad y la matriz traspuesta de A. SOL. a) ( ) b) X=( ) 4. Considera las matrices ( ) ( ) a) Para qué valores de m e verifica que b) Para m=1, calcula y la matriz X que satisface A.X-B=A.B SOL. a) m=1,-1 b) ( ) c) ( ) 5. Considera las matrices ( ) ( ). Halla la matriz X que verifica:.sol. X=( ) 6. Se sabe que el det(a)=3, siendo A=( ) calcula los siguientes determinantes, indicando, en cada caso, las propiedades que utilices: a) det( ) det( det(a+

2 b) c) SOL. a) 27 6 b)-6 c)-3 7. Sabiendo que ( ) calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices: a) det(3a) b) det( c) d) SOL. a) 54 b) c) -12 d) Sea M=( ) a) Determina los valores de m para que los vectores fila de M sean linealmente independientes. b) Estudia el rango de M según los valores de m. c) Para m=1, calcula. SOL; a) m b) Si m=0 ó m=-1 rango M=2, en cualquier otro caso rango M=3 c) ( ) 9. Sea A=( ). Comprueba que y calcula SOL. =( ) ( ) ( )

3 10. Considera las matrices A=( ) ( ) ( ) a) Hallar b) Calcula la matriz X que satisface AX= c) SOL. a) ( ) b) ( ) c) Sabiendo que ( ) Calcula: a) det(-2a) det( b) SOL. a) -32; b) Considera las matrices A=( ) ( ) a) Calcula X e Y tales que X-Y= y 2X-Y =B b) Calcula Z tal que AZ=BZ+A SOLC: X=( ) ( ) ( ) 13. Sean A y B las matrices A=( ) ( ) a) Calcula las matrices X e Y para las que 2X-Y=A y X-3Y=B b) Hallar la matriz Z que verifica SOL. X=( ) ( ) Z=( ) 14. Sea M una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es 2. Calcula: a) El rango de b) c)

4 d) El determinante de N, done N es la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de M. SOL. a) 3 b) 16 c) d) Considera A=( ) ( ) a) Halla, si es posible b) c) Calcula la matriz X que satisface AX-B=AB SOL. a) ( ) b) 0 c) X= ( ) 16. Sea la matriz A=( ) a) Para qué valores del parámetro K no existe la inversa de la matriz A? Justifica la respuesta. b) Para K=0, resuelve la ecuación matricial (X+I).A= SOL. a) K= ( ) 17. Considera las matrices: ( ) ( ) ( ). Determina, si existe, la matriz X que verifica: A.X.B= SOL. X=( ) 18. Encuentra la matriz X que satisface XA+ ( ) ( ) SOL. X=( ) 19. Dada la matriz A=( ), sea B la matriz que verifica AB=( ) a) Comprueba que las matrices A y B poseen inversas.

5 b) Resuelve la ecuación matricial SOL. X= ( ) 20. Dada la matriz A=( ) a) Calcula los valores de para los que la matriz no tiene inversa. b) Para, hallar la matriz X que verifica la ecuación AX+A=2I SOL. a)-1;-4 b) X=( ) 21. Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son. Halla: a) b) c) d) e) El rango de B SOL. a) b) 2 c) -4 d) -1 e) Dada la matriz A=( ) a) Demuestra que se verifica la igualdad, siendo la matriz identidad de orden 3. b) Justifica que A es invertible y halla su inversa. c) Calcula, razonadamente SOL. b) ( ) c) A 23. Sea la matriz A=( ) a) Determina los valores de para los que la matriz A-2I tiene inversa, siendo I la matriz identidad de orden 3.

6 b) Para, resuelve la ecuación matricial AX=2X+I SOL. a) b)x= ( ) 24. Dadas las matrices A=( ) ( ) a) Calcula el rango de A dependiendo de los valores de a. b) Para a=2, resuelve la ecuación matricial AX=B SOL. a) Si a=1, el rango de A =1; Si a=-2, el rango de A=2 y si a, el rango de A=3 b) X=( ) 25. Sean las matrices A=( ) ( ) a) Calcula los valores de para los que la matriz inversa de A es. b) Para, determina la matriz X que verifica la ecuación SOL. a) ( ) 26. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales x+2y-3z=3 2x+3y+z=5 a) Calcula de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el original. b) Calcula las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea 4. SOL. a) 27. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales { a) Discute el sistema según los valores del parámetro m.

7 b) Resuélvelo para m=2. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que z=2 SOL. a) Si 28. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: { a) Discute el sistema según b) Resuélvelo para c) Para, si es posible, da tres soluciones distintas. SOL. a) b) (1-z,1-2z,z) c) (0,1,0) (0,2,0) (0,3,0) 29. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:{ b) Si es posible, resuelve el sistema para m=-2 SOL. a) Si m Si m=1 S Si m=-2 S.C.I b) (z, 30. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:{ a) Halla los valores del parámetro m para los que el sistema tiene una única solución. b) Halla los valores del parámetro m para los que el sistema tiene alguna solución distinta de la solución nula. c) Resuelve el sistema par m=-2. SOL. a)m 0;-2 b) m=0;-2 c)(x,x,0) 31. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:{ a) Determina el valor de m para que en el caso de añadir la ecuación x+my+4z=-3 al sistema anterior se obtenga un sistema con las mismas soluciones. b) Calcula la solución del sistema de tal forma que la suma de los valores de las incógnitas sea 6. SOL. a)m=-6 b) (-1,3,4)

8 32. Sea A=( ), B=( ) ( ) a) Determina el rango de A según los valores de m. b) Discute el sistema AX=B según los valores de m. c) Resuelve el sistema para m=1 SOL. a) Si m el rango de A=3.Si m=1; el rango de A=2 b)si m c) (-2z,1-z,z) 33. Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales:{ a) Discute el sistema según los valores del parámetro m. b) Resuélvelo para m=3. Para dicho valor de m, calcula, si es posible, una solución en la que y=0 SOL. a) Si m