TEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...
|
|
- Sebastián Saavedra Cano
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA : MATRICES Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas a a a... a n a a a... an A... am am am... amn A los números reales a ij se les llama elementos de la matriz A. Los subíndices de a ij indican que este elemento está en la fila "i" y en la columna "j". Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y además coinciden término a término. Tema. Matrices TIPOS DE MATRICES. Una matriz es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas. En caso contrario se dice que la matriz es rectangular. Matriz fila es la de orden xn. Matriz columna es toda matriz de orden mx. Se llama matriz diagonal a la matriz cuadrada tal que todos los elementos que no están en la diagonal principal son. (La diagonal principal está formada por los elementos de la forma a ii ). Una matriz diagonal es escalar cuando todos los elementos de la diagonal principal son iguales. Se llama matriz unidad a la matriz escalar tal que todos los elementos de la diagonal principal son. Se representa I n. Una matriz es triangular cuando es cuadrada y son nulos todos los elementos que están por encima (o por debajo) de la diagonal principal. Dada una matriz cualquiera A de orden mxn. Se llama matriz traspuesta de A( y se denota A t ) a la matriz de orden nxm obtenida intercambiando en A las filas por las columnas. La traspuesta cumple las siguientes propiedades:. (A+) t = A t + t. (k A) t = k A t (siendo k un número real). (A t ) t =A. (A ) t = t A t Una matriz es simétrica si coincide con su traspuesta, es decir si A = A t. En este caso la matriz ha de ser cuadrada y a a para todos los subíndices i y j. ij ji
2 Una matriz es hemisimétrica o antisimétrica si su traspuesta coincide con su opuesta, si A t = -A. En este caso la matriz ha de ser cuadrada y aij a ji para todos los subíndices i y j; y los elementos de la diagonal principal son todos. OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices. Para que dos matrices puedan sumarse es necesario que tengan la misma dimensión. En tal caso la suma se obtiene sumando los elementos que están situados en el mismo lugar. Si A = (a ij ) y =(b ij ), entonces A+ = (a ij +b ij ) La suma de matrices es: a) Asociativa b) Conmutativa c) Existe elemento neutro (la matriz nula) d) Cada matriz tiene su opuesta ( Si A = (a ij ),entonces -A = (-a ij )). Producto de un número real por una matriz. El producto de un número real, k, por una matriz se obtiene multiplicando todos los elementos de A por k. Si A = (a ij ), entonces k A = (k a ij ) Este producto cumple las siguientes propiedades:. k (k A) = (k k ) A. k (A+) = k A +k. (k+k ) A = k A+k A. a = A Producto de matrices. Para que dos matrices, A y, puedan multiplicarse, es necesario que el número de columnas de A coincida con el número de filas de. Si A es de orden mxn y lo es de orden nxr, el producto será de orden mxr. El elemento ij de A se obtiene sumando los productos de los elementos de la fila "i" de A por los correspondientes de la columna "j" de. c ij b j b bnj j ai ai ain ai b j ai b j ain bnj n k a ik b kj El producto de matrices tiene las siguientes propiedades:. NO es conmutativo. A A. Producto de traspuestas (A ) t = t A t. Asociativa (A ) C = A ( C). Distributiva (A+) C = A C+ C A (+C) = A +A C. Asociativa mixta (ka) = k (A ) Tema. Matrices
3 Tema. Matrices EJERCICIOS. Dadas las matrices A, 7 y C, halla A+, A-, A t + t, A, A (+C) y A ( C).. Dadas las matrices A, y C, halla A+-C,, A t - t, A, A (+C) y A ( C).. Dadas A y, halla A +, A- y T T A.. Dadas las matrices A y, halla A, A y T A T.. Una matriz A es idempotente cuando A² = A. Demuestra que la siguiente matriz es idempotente. A =. Prueba que la matriz A = cumple que A ³= I. 6. Dada la matriz A =, determina una matriz tal que A + = A. 7. Dada la matriz A =, calcula una matriz, distinta de la matriz nula y de la matriz unidad tal que A = A. 8. Cómo son todas las matrices que conmutan con A =? 9. Resuelve el sistema Y X A X Y donde A = y =.
4 . Halla la potencia n-ésima de las matrices: A = a = E = a F = G = a C = H = b b D = a J = L = M = N P a a. a) Calcula A siendo A = 99 b) Calcula, siendo = c) Halla donde d) Dada la matriz A, halla A. 6 e) Sea la matriz A. Calcula A. x. Halla el valor de x para que la matriz A cumpla A 6 A 9 I. x. Dada la matriz A, halla. usca una matriz tal que A A A A A A, siendo A. Tema. Matrices
5 . Se consideran las matrices A y ecuación matricial A A A X.. Resuelve la 6. Halla todas las matrices que conmutan con A EJERCICIOS TEÓRICOS.. Dadas tres matrices A, y C. Se sabe que A C es de orden x y que C es de orden x. Cuál es el orden de A?. Dadas las matrices A, y C de órdenes x, x y x, respectivamente, analiza si existe cada una de las siguientes expresiones: A+C, A+C, A+C t y t +C t A.. Sea A una matriz de orden n que cumple que A =A. Definimos la matriz =A-I. Demuestra que =I.. Sea A una matriz cuadrada cualquiera. Demuestra que A+A t es una matriz simétrica y que A-A t es una matriz antisimétrica.. Sea A una matriz antisimétrica. Analiza si cada una de las matrices A, A, A, A, son matrices simétricas o antisimétricas. Qué ocurriría si A fuese simétrica? 6. Demuestra que el producto de una matriz cualquiera A por su traspuesta es una matriz simétrica. 7. Una matriz es ortogonal si al multiplicarla por su traspuesta se obtiene la matriz identidad. Demuestra que el producto de dos matrices ortogonales es otra matriz ortogonal. 8. Si A,, C son tres matrices tales que existe la matriz A +C t, analiza si existen las siguientes matrices: a) C+A t. b) C A+ t. 9. Si A,, M, N son matrices tales que (A+M) ( t +N t ) existe y es una matriz cuadrada, qué podemos decir de las dimensiones de A,, M, N?. Sea A una matriz de orden n tal que A =A. Definimos la matriz =I-A. Demostrar que: a) =. b) A = A=.. Sea una matriz cuadrada y sea =ka-i, donde es k un número real. Prueba, para cierto valor de k, que si A =A, entonces =I. Tema. Matrices
6 t C C. Demuestra que dada una matriz cuadrada cualquiera C, la matriz es t C C simétrica y la matriz es antisimétrica; y además se puede descomponer en una suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica. 7 Aplícalo para descomponer la matriz C = 9 6. Sea A una matriz de orden n tal que A A I. Demuestra que A tiene inversa y hállala. PAEU. Hállense las matrices A cuadradas de orden que verifiquen la igualdad: A (septiembre ). Sea A una matriz cuadrada tal que A²-A=-I ( siendo I la matriz identidad). Probar que A admite inversa y utilizar la igualdad dada para expresar A - en función de A. (septiembre ). Sea M una matriz cuadrada que cumple la ecuación M²- M= I, donde I denota la matriz identidad. a) Estudiar si existe la matriz inversa de M. en caso afirmativo expresar M - en términos de M e I.. b) Hallar todas las matrices M de la forma a b que cumplan la ecuación M²- b a M= I. (junio ). Sean las matrices (junio ) A, y C.Calcular matrices C t, t C y C. a. Calcular las matices A y tales que A y A 9 (septiembre ) Tema. Matrices
Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Matrices Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH TECNOL. MATRICES. Profesor: Fernando Ureña Portero MATRICES
CONCEPTO DE MATRIZ Definición: Se denomina matriz A o (a ij ) a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas : Columnas Filas Elemento a ij : Cada uno
Más detallesEs una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
Definición de matriz Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz
Más detallesTEMA 7: MATRICES. OPERACIONES.
TEMA 7: MATRICES. OPERACIONES. 1. MATRICES. TIPOS DE MATRICES. Se llama matriz de orden m x n (m filas y n columnas) a un conjunto de m n elementos, distribuidos en m filas y n columnas y encerrados entre
Más detallesEstos apuntes se han sacado de la página de internet de vitutor con pequeñas modificaciones.
TEMA 1: MATRICES Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesMatemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD III: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO MATRICIAL Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:
1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con
Más detallesMatriz A = Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Matriz Se denomina MATRIZ a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. a 11 a 12 a 1j a 1n a 21 a 22 a 2j a 2n A = a i1 a ij a in a m1 a
Más detallesMATRICES. Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesMATRICES. 2º Bachillerato. Se llama matriz a una disposición rectangular de números reales, a los cuales se les denomina elementos de la matriz.
Concepto de matriz. Igualdad de matrices MATRICES 2º Bachillerato Concepto de matriz. Igualdad de matrices Concepto de matriz. Igualdad de matrices Se llama matriz a una disposición rectangular de números
Más detallesMatrices 1. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
Matrices 1 Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES DEFINICIÓN DE MATRIZ. TIPOS
Índice Presentación... 3 Matrices... 4 Tipos de matrices I... 5 Tipos de matrices II... 6 Suma de matrices... 7 Multiplicación por un escalar... 8 Producto de matrices... 9 Trasposición de matrices...
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
CONCEPTO MATRICES Se llama matriz de orden (dimensión) m n a un conjunto de m n elementos dispuestos en m filas y n columnas Se representa por A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn j=1,2,,n
Más detallesBOLETÍN DE MATRICES 2 IES A Sangriña Curso 2016/ Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss:
*** OBLIGATORIOS *** 1. Efectúa todos los posibles productos: 2. Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss: 3. Sean y. Encuentra X para que cumpla: 3 X 2 A = 5 B 4. Encuentra dos
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Definición: se llama matriz de m filas y n columnas sobre un cuerpo K (R ó C), a una ordenación rectangular de la forma Notación: a11 a...... a1n a21 a...... a2n A = M M M donde cada elemento a ij Є K
Más detallesBLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES.
BLOQUE DE ÁLGEBRA: TEMA 1: MATRICES. Matrices: Se llama matriz de dimensión m n a un conjunto de números reales dispuestos en m filas y n columnas de la siguiente forma: 11 a 12 a 13... a 1n A= a a 21
Más detallesSe denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
TEMA 1.- MATRICES 1.-Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la
Más detallesMATRICES OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES
MATRICES OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES ANTECEDENTES En el año 1850, fueron introducidas por J.J. Sylvester El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A.
Más detallesMatrices. Álgebra de matrices.
Matrices. Álgebra de matrices. 1. Definiciones generales Definición 1.1 Si m y n son dos números naturales, se llama matriz de números reales de orden m n a una aplicación A : {1, 2, 3,..., m} {1, 2, 3,...,
Más detallesTema 1: Matrices. El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico.
Tema 1: Matrices El concepto de matriz alcanza múltiples aplicaciones tanto en la representación y manipulación de datos como en el cálculo numérico. 1. Terminología Comenzamos con la definición de matriz
Más detallesMatrices y Determinantes.
Tema II Capítulo 1 Matrices Álgebra Lineal I Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación UDC Tema II Matrices y Determinantes 1 Matrices 1 Definiciones básicas Definición 11 Una matriz A de
Más detallesTema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES
Tema 1: MATRICES. OPERACIONES CON MATRICES 1. DEFINICIÓN Y TIPO DE MATRICES DEFINICIÓN. Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas. Si en ese conjunto hay m n números escritos
Más detallesMatrices. Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas.
Matrices Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna
Más detallesMatemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas 2ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Matrices Definición: Una matriz es un conjunto de números ordenados en filas y columnas. Para definirla se utilizan letras
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH CIENCIAS MATRICES. Profesor: Fernando Ureña Portero
La palabra Álgebra proviene del libro Al-jabr wa l muqabalah, del matemático árabe Al-Jowarizmi (siglo IX). Con dicho nombre se designó en occidente en posteriores siglos a la ciencia que aprendieron del
Más detalles3. Matrices. 1 Definiciones básicas. 2 Operaciones con matrices. 2.2 Producto de una matriz por un escalar. 2.1 Suma de matrices.
Tema I Capítulo 3 Matrices Álgebra Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación UDC 3 Matrices 1 Definiciones básicas Definición 11 Una matriz A de dimensión m n es un conjunto de escalares
Más detallesDEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas
Más detalles6. Obtén las matrices A y B que verifiquen el sistema. 7. Encuentra una matriz X que cumpla. siendo. 9. Resuelve la siguiente ecuación matricial:
Ejercicios. Escribe la matriz traspuesta de: 2 3 3 B= 0 4 3 2 4 C= 2 3 2. Se consideran las matrices: 0 3 2 2 2 2 0 2 3 B= 0 4 C=2 4 3 0 2 5 Calcula: 3A, 3A + 2C, A C, C A y A B. 3. Dadas las matrices
Más detallesDefinición Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices 1.1. Conceptos básicos y ejemplos Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. NOTA:
Más detallesMatrices. José Vicente Romero Bauset. ETSIT-curso 2009/2010. José Vicente Romero Bauset Tema 1.- Matrices. 1
Matrices José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/2010 José Vicente Romero Bauset Tema 1- Matrices 1 Introducción Por qué estudiar las matrices? Son muchas las situaciones de la vida real en las que
Más detallesAlgebra lineal Matrices
Algebra lineal Matrices Una matriz A un arreglo rectangular de números dispuestos en m renglones (filas) y n columnas. Fila 1 La componente o elemento ij de A, denotado por es el número que aparece en
Más detallesMatriz Columna: Es la matriz que está formada por una única columna (n = 1).
Tema 7: Matrices. 7.1 Concepto de Matriz. Una matriz A es un cuadro de elementos dispuestos en m filas y n columnas, a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a A = a 31 a 32 a 2n 33 a 3n donde el elemento a
Más detallesUNIDAD 3 FUNCIONES, MATRICES Y DETERMINANTES. Matrices. Dr. Daniel Tapia Sánchez
UNIDD FUNCIONES, MTRICES Y DETERMINNTES Matrices Dr. Daniel Tapia Sánchez Estos son los temas que estudiaremos:.7. Concepto de matriz e igualdad de matrices.7. Clasificación de matrices según sus elementos.7.
Más detallesDefinición: Dos matrices A y B son iguales si tienen el mismo orden y coinciden los elementos que ocupan el mismo lugar.
UNIDAD 03: MATRICES Y DETERMINANTES. 3.1 Conceptos de Matrices. 3.1.1 Definición de matriz. Definición: Se lama matriz de orden m x n a un arreglo rectangular de números dispuestos en m renglones y n columnas.
Más detallesMatrices 2º curso de Bachillerato Ciencias y tecnología
MATRICES Índice:. Introducción-------------------------------------------------------------------------------------- 2. Definición de matriz-----------------------------------------------------------------------------
Más detallesA = , B = 2 2. a 11 a 1n a 21 a 2n A = a m1 a mn
Máster en Materiales y Sistemas Sensores para Tecnologías Medioambientales Erasmus Mundus NOTAS DE CÁLCULO NUMÉRICO Damián Ginestar Peiró ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEL DISEÑO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
Más detallesTEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS.
TEMA 1. MATRICES, DETERMINANTES Y APLICACIÓN DE LOS DETERMINANTES. 1. MATRICES. CONCEPTO DE MATRIZ. LA MATRIZ COMO EXPRESIÓN DE TABLAS Y GRAFOS. DEFINICIÓN: Las matrices son tablas numéricas rectangulares
Más detallesDos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales
Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes 1 ÍNDICE Matemáticas Cero Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 5 2
Más detalles2.- TIPOS DE MATRICES
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA.- MATRICES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- CONCEPTO DE MATRIZ. Definición de matriz Una matriz real A es un conjunto de números reales
Más detallesMatrices: Una ordenación de números dispuestos en filas y columnas, encerrados entre corchetes
Matrices: Una ordenación de números dispuestos en filas y columnas, encerrados entre corchetes Ejemplos: Verifican ciertas reglas o algebra, denominada algebra de matrices.la matriz representa en general
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Álvarez S, Caballero MV y Sánchez M a M salvarez@umes, mvictori@umes, marvega@umes Índice 1 Definiciones 3 11 Matrices 3 12 Sistemas lineales 6 2 Herramientas 8 21 Operaciones
Más detallesTEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...
Deprtmento de Mtemátics TEM : MTRICES Un mtriz de orden mxn es un conjunto de m n números reles dispuestos en m fils y n columns... n... n... m m m... mn los números reles ij se les llm elementos de l
Más detallesClase 8 Matrices Álgebra Lineal
Clase 8 Matrices Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de números denominados entradas
Más detalles1 de 6 24/08/2009 9:54 MATRICES Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853 En
Más detallesUNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
UNIDAD I: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Método de igualación. Método de reducción. Método de sustitución Método de eliminación Gaussiana.
Más detallesTema I. Matrices y determinantes
Tema I. Matrices y determinantes 2007 Carmen Moreno Valencia 1. Matrices sobre un cuerpo 2. Operaciones con matrices 3. Determinante de una matriz cuadrada 4. Menor complementario y adjunto 5. Cálculo
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS 1.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado 1, con una o varias incógnitas. Dos ecuaciones son equivalentes
Más detallesMATRICES. M(n) ó M nxn A =
MTRICES Definición de matriz. Una matriz de orden m n es un conjunto de m n elementos pertenecientes a un conjunto, que para nosotros tendrá estructura de cuerpo conmutativo y lo denotaremos por K, dispuestos
Más detalles1. Matrices. Operaciones con matrices
REPASO MUY BÁSICO DE MATRICES. Matrices. Operaciones con matrices.. Introducción Las matrices aparecieron por primera vez hacia el año 850, introducidas por el inglés J. J. Sylvester. Su desarrollo se
Más detallesTema 1: Matrices. October 13, 2016
Tema 1: Matrices October 13, 2016 1 Matrices Las matrices se usan en muchos ámbitos de las ciencias: sociología, economía, hojas de cálculo, matemáticas, física,... Se inició su estudio en el siglo XIX
Más detallesTema 1 CÁLCULO MATRICIAL y ECUACIONES LINEALES
Tema 1 CÁLCULO MATRICIAL y ECUACIONES LINEALES Prof. Rafael López Camino Universidad de Granada 1 Matrices Definición 1.1 Una matriz (real) de n filas y m columnas es una expresión de la forma a 11...
Más detallesMatrices y Determinantes. Prof. Nilsa I. Toro Catedrática Recinto Universitario de Mayagüez Residencial - AFAMaC
Matrices y Determinantes Prof. Nilsa I. Toro Catedrática Recinto Universitario de Mayagüez Residencial - AFAMaC Origen y Usos Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J.
Más detallesMATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
5 de Abril de 2 MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Clase ) Departamento de Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela Puntos a tratar. Definición
Más detallesUna matriz es una tabla ordenada (por filas y columnas) de escalares a i j de la forma: ... ... a... ...
MATRICES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones
Más detallesMatrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales David Ariza-Ruiz 10 de octubre de 2012 1 Matrices Una matriz es una tabla numérica rectangular de m filas y n columnas dispuesta de la siguiente
Más detallesDefinición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas.
1.- CONCEPTO DE MATRIZ. TIPOS DE MATRICES Definición de matriz Una matriz A es un conjunto de números dispuestos en filas y en columnas. 1 3 4 Por ejemplo, A = es una matriz de 2 filas y 3 columnas 0 5
Más detallesTEMA V. Pues bien, a estas caracterizaciones de los sistemas de ecuaciones lineales se las llamó matrices. En el caso del sistema considerado tenemos:
TEMA V 1. MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Sea el siguiente sistema de ecuaciones lineales: Realmente quien determina la naturaleza y las soluciones del sistema, no son las incógnitas: x, y,
Más detallesAPÉNDICE A. Algebra matricial
APÉNDICE A Algebra matricial El estudio de la econometría requiere cierta familiaridad con el álgebra matricial. La teoría de matrices simplifica la descripción, desarrollo y aplicación de los métodos
Más detallesMATEMÁTICAS II: MATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES Llamaremos matriz de números reales de orden (o dimensión) m n a un conjunto ordenado de m n números reales, dispuestos en m filas y n columnas: A a 11 a 12 a 13 a 1j a 1n a 21 a 22 a 23 a 2j
Más detallesUniversidad Alonso de Ojeda. Facultad de Ingeniería GUIA DE ESTUDIO ALGEBRA LINEAL.
UNIDAD II: MATRICES Universidad Alonso de Ojeda. MATRIZ Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas EJEMPLO: Cada uno de los números
Más detalles1. Lección 3: Matrices y Determinantes
Apuntes: Matemáticas Empresariales II 1. Lección 3: Matrices y Determinantes Se define matriz de orden n m a todo conjunto de n m elementos de un cuerpo K, dispuestos en n filas y m columnas: A n m = (
Más detallesAPUNTES ALGEBRA SUPERIOR
1-1-016 APUNTES ALGEBRA SUPERIOR Apuntes del Docente Esp. Pedro Alberto Arias Quintero. Departamento De Ciencias Básicas, Unidades Tecnológicas de Santander. Contenido MATRICES Y DETERMINANTES... ELEMENTOS
Más detallesTema 5. Matrices y Determinantes
Tema 5. Matrices y Determinantes 1. Definiciones 2. Operaciones Propiedades 3. Determinantes Orden 2 Orden 3: Regla de Sarrus Orden mayor de 3 Propiedades 4. Matriz inversa Ecuaciones matriciales 5. Rango
Más detalles2 - Matrices y Determinantes
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 2 - Matrices y Determinantes 1 Matrices 11 Definición Una matriz A es cualquier ordenamiento rectangular de números o funciones a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A a m1
Más detallesSemana 14 [1/28] Matrices. 22 de julio de Matrices
Semana 14 [1/28] 22 de julio de 2007 Definiciones básicas Semana 14 [2/28] Definiciones básicas Matriz Una matriz A, de m filas y n columnas con coeficientes en el cuerpo à (en este apunte à será Ê ó C)
Más detalleson muchas las actividades en las que conviene disponer las informaciones numéricas
UNIDAD 1 Matrices on muchas las actividades en las que conviene disponer las informaciones numéricas S ordenadas en tablas de doble entrada. Por ejemplo, se conocen las distancias entre las siguientes
Más detallesAl consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D).
ÁLGEBRA DE MATRICE Página 48 Ayudándote de la tabla... De la tabla podemos deducir muchas cosas: Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente. B solo tiene un candidato el C. Dos consejeros
Más detallesa) La adición y la multiplicación de matries cuadradas del mismo orden, están bien definidas.
MATRICES CUADRADAS Definición: ( Cuadradas Una matriz A es una matriz cuadrada de orden n, si y solo si, A es de oreden n n, es decir, A tiene n filas y n columnas: a 11 a 1n a n1 a nn Observación: a La
Más detallesMatrices y determinantes (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2008 2009) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz triangular
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2011 2012) 2. Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí.
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. ) ( + ( ) ( )
MATRICES Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. Ejemplo 1. Algunos ejemplos de matrices ( + ( ) ( + ( ) El tamaño o el orden de una
Más detallesContenido. 2 Operatoria con matrices. 3 Determinantes. 4 Matrices elementales. 1 Definición y tipos de matrices
elementales Diciembre 2010 Contenido Definición y tipos de matrices elementales 1 Definición y tipos de matrices 2 3 4 elementales 5 elementales Definición 1.1 (Matriz) Una matriz de m filas y n columnas
Más detallesMatrices: repaso. Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas. Una matriz A M m n es de la forma A =
Matrices: repaso Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas Una matriz A M m n es de la forma a 11 a 1n A = a m1 a mn Denotaremos A ij = a ij el coeficiente
Más detallesMatrices y sistemas lineales
15 Matemáticas I : Preliminares Tema 2 Matrices y sistemas lineales 2.1 Definiciones básicas Una matriz es una tabla rectangular de números, es decir, una distribución ordenada de números. Los números
Más detalles1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
Más detallesACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES
ACTIVIDADES SELECTIVIDAD MATRICES Ejercicio 1 Para qué valores de m tiene solución la ecuación matricial? (b) Resuelve la ecuación matricial dada para. Ejercicio 2 Siendo I la matriz identidad de orden
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices
Capítulo 4 Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices El problema central del Álgebra Lineal es la resolución de ecuaciones lineales simultáneas Una ecuación lineal con n-incógnitas x 1, x 2,, x n es una
Más detalleses una matriz de 3 filas y 2 columnas, donde por ejemplo el elemento es 4.
Tema 7: Matrices. 7.1 Concepto de Matriz. Tablas grafos. Una matriz A es un cuadro de elementos dispuestos en m filas n columnas, donde el elemento es aquel que está situado en la fila 3 en la columna
Más detallesMatrices, Determinantes y Sistemas Lineales.
12 de octubre de 2014 Matrices Una matriz A m n es una colección de números ordenados en filas y columnas a 11 a 12 a 1n f 1 a 21 a 22 a 2n f 2....... a m1 a m2 a mn f m c 1 c 2 c n Decimos que la dimensión
Más detallesde la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).
INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Más detallesÁLGEBRA DE MATRICES. Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
ÁLGEBRA DE MATRICES Página 47 REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes
Más detallesApuntes. 2º Bachillerato Matrices X.B. APUNTS MATRIUS. Prof. Ximo Beneyto
Apuntes Apuntes 2º Bachillerato Matrices * Definición y tipos * Operaciones con matrices * Matriz inversa * Rango de una matriz * Propiedades * EJERCICIOS RESUELTOS Prof. Ximo Beneyto Tema : Matrices Página
Más detallesUna matriz es un conjunto de elementos pertenecientes a un cuerpo ( o, normalmente). Los elementos están ordenados en filas y columnas:
CAPÍTULO 1: ANÁLISIS MATRICIAL 1- Definiciones y nomenclatura. 1.1- Definición: matriz. Una matriz es un conjunto de elementos pertenecientes a un cuerpo ( o, normalmente). Los elementos están ordenados
Más detallesLas matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B,..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b,...
INTRO. MATRICES Y DETERMINANTES Prof. Gustavo Sosa Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas
Más detallesÁlgebra Lineal, Ejercicios
Álgebra Lineal, Ejercicios MATRICES 1 Se llama traza de una matriz cuadrada a la suma de los elementos de su diagonal principal Sea G el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n con traza nula
Más detalles1. Matrices. Manuel Palacios Departamento de Matemática Aplicada Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza. 1 Introducción y definiciones 2
1. Matrices. Manuel Palacios Departamento de Matemática Aplicada Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Contents 1 Introducción y definiciones 2 2 Algebra matricial. 3 3 Matrices por bloques.
Más detallesIng. Ramón Morales Higuera
MATRICES. Una matriz es un conjunto ordenado de números. Un determinante es un número. CONCEPTO DE MATRIZ. Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y Las líneas horizontales
Más detallesGrado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 10/11.
Grado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 0/. Problemas Tema 2. Matrices y Determinantes. Matrices.. Determinar dos matrices cuadradas de orden 2, X e Y tales que: 2 2X 5Y = 2 ; X + 2Y = 4.2. Calcular
Más detallesMATRICES. Jaime Garrido Oliver
MATRICES Jaime Garrido Oliver ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS... 2 MATRICES... 3 1.1. INTRODUCCIÓN.... 3 2. TIPOS DE MATRICES... 4 2.1. Matriz Fila, Matriz Columna... 4 2.2. Matrices cuadradas...
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC13 Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Departamento de Matemáticas ITESM Matrices: Conceptos y Operaciones Básicas Matemáticas Discretas - p. 1/25 Una matriz A m n es un arreglo
Más detallesMATRICES. Se simboliza tal matriz por y se le llamará una matriz x o matriz de orden x (que se lee por ).
1 MATRICES 1 Una matriz es una disposición rectangular de números (Reales); la forma general de una matriz con filas y columnas es Se simboliza tal matriz por y se le llamará una matriz x o matriz de orden
Más detallesMATRICES UNIDAD 2. Página 50
UNIDAD MATRICE Página 50 1. A tres amigos, M, N, P, se les pide que contesten a lo siguiente: Crees que alguno de vosotros aprobará la selectividad? Di quiénes. Estas son las respuestas: M opina que él
Más detallesAlgebra de Matrices 1
Algebra de Matrices Definición Una matriz es un arreglo rectangular de valores llamados elementos, organizados por filas y columnas. Ejemplo: Notas: A 6. Las matrices son denotadas con letras mayúsculas..
Más detallesÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; (A ) = A. 2. La inversa de A 1 es A; (A 1 ) 1 = A. 3. (AB) = B A.
ÁLGEBRA MATRICIAL. 1. La traspuesta de A es A; A = A. 2. La inversa de A 1 es A; A 1 1 = A. 3. AB = B A. 4. Las matrices A A y AA son simétricas. 5. AB 1 = B 1 A 1, si A y B son no singulares. 6. Los escalares
Más detallesUniversidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL Práctica N 2: Matrices Ejercicio 1 Probar que los siguientes
Más detallesEjercicios finales. Álgebra. 1. Escribir la matriz A de dimensiones 5 x 4 y elementos: Sol:
Álgebra Ejercicios finales 1. Escribir la matriz A de dimensiones 5 x 4 y elementos:. Una fábrica de embutidos comercializa tres tipos de productos: salchichón, chorizo y morcilla. Para su fabricación
Más detallesUNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES Esmeraldas - Ecuador MATRICES Y VECTORES
UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES Esmeraldas - Ecuador MATRICES Y VECTORES Facultad de Ingenierías y Tecnologías Ing. Paúl Viscaino Valencia DOCENTE OBJETIVO Interpretar y resolver los problemas básicos
Más detallesMatemáticas Aplicadas a los Negocios
LICENCIATURA EN NEGOCIOS INTERNACIONALES Matemáticas Aplicadas a los Negocios Unidad 4. Aplicación de Matrices OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al finalizar esta unidad, el estudiante será capaz de:
Más detalles