PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA COMPARACIÓN DE MODELOS DE FACTS TIPO SVC APLICADOS A REDES RADIALES DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN ESTEBAN LISANDRO VIDAL ROMÁN INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO DICIEMBRE 2010

2 COMPARACIÓN DE MODELOS DE FACTS TIPO SVC APLICADOS A REDES RADIALES DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN INFORME FINAL Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de Ingeniero Civil Eléctrico otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso Esteban Lisandro Vidal Román Profesor Guía Profesor Correferente Sr. Domingo Antonio Ruiz Caballero Sr. Jorge Eduardo Mendoza Baeza Diciembre 2010

3 ACTA DE APROBACIÓN La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado durante el Primer semestre de 2010, y denominado COMPARACIÓN DE MODELOS DE FACTS TIPO SVC APLICADOS A REDES RADIALES DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN Presentada por el Señor Esteban Lisandro Vidal Román Domingo Antonio Ruiz Caballero Profesor Guía Jorge Eduardo Mendoza Baeza Segundo Revisor Raimundo Villarroel Valencia Secretario Académico Valparaíso, Diciembre de 2010

4 Entrego mis más sinceros agradecimientos a Dios, por permitirme la dicha de estar en esta etapa tan importante de mi carrera y de mi vida. Deseo agradecer a Don Domingo Ruiz Caballero que me dio la oportunidad de desarrollar este estudio, mención especial para Don Jorge Mendoza Baeza por participar en el desarrollo de esta memoria. Me gustaría agradecer también a toda la familia L.E.P. por entregarme todo el apoyo y respaldo para culminar con éxito este desafío.

5 Dedicado a mis Padres, pues éste es el fruto de sus esfuerzos, perseverancia, confianza y dedicación que presentaron en todo momento de mi desarrollo académico. Siéntanse partícipes y disfruten de este momento que ustedes mismos forjaron y les pertenece con toda autoridad. A toda mi familia y a los que ya no nos acompañan, pero que siempre están en nuestros recuerdos. A Cristina, mi pareja, quien me acompañó en la recta final de mi carrera, que me supo entender, brindando su apoyo en todo momento. A mis grandes amigos de la universidad y del colegio. A Don Miguel Rojas del Canto quién siempre tuvo un consejo preciso y palabras de ánimo en el momento necesario.

6 COMPARACIÓN DE MODELOS DE FACTS TIPO SVC APLICADOS A REDES RADIALES DE DISTRIBUCIÓN DE MEDIA TENSIÓN Esteban Lisandro Vidal Román Profesor Guía Sr. Domingo Antonio Ruiz Caballero RESUMEN Este trabajo propone el estudio comparativo entre tres topologías distintas de un Compensador Estático de Reactivos (SVC), como lo son el Compensador Estático de Reactivos Convencional (SVC), el Compensador Estático de Reactivos Mejorado (SVC-ITCR) y el Compensador Estático de Reactivos Conmutado en Alta Frecuencia (SVC-CAF). Estos dispositivos son comparados entre sí mediante la inyección de corrientes armónicas a un Sistema de Distribución de media tensión radial típico compuesto por cargas dinámicas o variables durante el día, la disminución de pérdidas de potencia activa que provocan en este y por su velocidad de respuesta ante distintos escenarios de funcionamiento del sistema. Tanto el Sistema de Distribución como los distintos tipos de compensadores, son simulados en el entorno MATLAB-Simulink, mediante la caja de herramientas SimPowerSystems. Para la simulación se considera un día completo de funcionamiento del sistema.

7 vi ÍNDICE INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1 DISPOSITIVOS SVC INTRODUCCIÓN A LOS DISPOSITIVOS FACTS CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS Basados en Impedancia Variable Basados en Fuentes de Tensión Sintéticas COMPENSADOR ESTÁTICO DE REACTIVOS (SVC) Característica en régimen permanente de un SVC genérico Análisis del SVC en régimen permanente Compensador estático de reactivos convencional (SVC) Compensador Estático de Reactivos Mejorado (SVC-ITCR) Compensador Estático de Reactivos Conmutado en Alta Frecuencia 17 CAPÍTULO 2 SISTEMA DE PRUEBA DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA Sistema equivalente Líneas de distribución Transformador de distribución Banco de condensadores Cargas REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA EN SIMULINK SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 30 CAPÍTULO 3 COMPARACIÓN DE LOS SVC S CONSIDERANDO TENSIONES, CORRIENTES Y PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SVC CONVENCIONAL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SVC-ITCR CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SVC-CAF SIMULACIÓN DE LOS SVC S CONECTADOS AL SD Comparación en base a tensión de fase por barra Comparación en base a las corrientes de línea Comparación en base a pérdidas de potencia y energía del 83 sistema

8 vii CAPITULO 4 COMPARACIÓN DE LOS SVS S CONSIDERANDO FACTOR DE POTENCIA Y ANÁLISIS DE ARMÓNICOS INTRODUCCIÓN COMPARACIÓN EN BASE AL FACTOR DE POTENCIA INYECCIÓN DE ARMÓNICOS AL SD POR EFECTO DE LA 90 COMPENSACIÓN CON SVC S Sistema compensado con SVC Convencional Sistema compensado con SVC-ITCR Sistema compensado con SVC-CAF 107 CAPÍTULO 5 COMPARACIÓN DE LOS SVS S CONSIDERANDO DISTINTOS ESCENARIOS DE FUNCIONAMIENTO INTRODUCCIÓN COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S DURANTE LA 116 COMPENSACIÓN Comportamiento del SVC Convencional Comportamiento del SVC-ITCR Comportamiento del SVC-CAF 5.3 COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S BAJO CONEXIÓN DE CARGAS CAPACITIVAS Comportamiento del SVC Convencional Comportamiento del SVC-ITCR Comportamiento del SVC-CAF COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S BAJO CONDICIÓN DE 132 FALLA MONOFÁSICA Comportamiento del SVC Convencional Comportamiento del SVC-ITCR Comportamiento del SVC-CAF COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S BAJO CONDICIÓN DE 138 IMPACTO DE CARGA Comportamiento del SVC Convencional Comportamiento del SVC-ITCR Comportamiento del SVC-CAF SIMULACIÓN DEL SVC-CAF CON SALIDA DE MÓDULOS 142 CONCLUSIONES 148 BIBLIOGRAFÍA

9 viii GLOSARIO DE TÉRMINOS µf : Unidad de Medida Eléctrica, micro Faradios A : Unidad de Medida Eléctrica, Ampere. AWG : Calibre de Alambre Estadounidense, American Wire Gauge, es una referencia de clasificación de diámetros de conductores eléctricos. DFACTS : Sistemas de Transmisión Flexible de Corriente Alterna en Redes de Distribución, Distribution networks Flexible AC Transmission System. F.P. : Relación Eléctrica, Factor de Potencia. FACTS : Sistemas de Transmisión Flexible de Corriente Alterna, Flexible AC Transmission System. H : Unidad de Medida Eléctrica, Henry. Hz : Unidad de Medida Eléctrica, Hertz. IGBT : Insulated Gate Bipolar Transistor. km : Unidad de Medida de Longitud, kilometro. kv : Unidad de Medida Eléctrica, Kilo Volts. mm : Unidad de Medida de Longitud, milímetro. MOSFET : Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor. pu : Unidad de Medida Eléctrica, por unidad. RMS : Valor Medio Cuadrático, Roots Mean Square. SAESA : Sociedad Austral de Electricidad S. A. SD : Sistema de Distribución. SE : Sistema Equivalente. SVC : Compensador Estático de Reactivos, Static Var Compensators. SVC-CAF : Compensador Estático de Reactivos Conmutado en Alta Frecuencia. TCR : Reactor controlado a Tiristor, Thyristor Controlled Reactors. THD : Distorsión Armónica Total, Total Harmonic Distorsion VA : Unidad de Medida Eléctrica, Volt-Ampere. W : Unidad de Medida Eléctrica, Watts.

10 ix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1 Compensador Estático de Reactivos Convencional (SVC) 5 Figura 1-2 Característica V I de un SVC 7 Figura 1-3 Compensador en Extremo de la Línea 8 Figura 1-4 Compensador Estático de Reactivos Modificados (SVC 14 ITCR) Figura 1-5 Compensador Estático de Reactivos Conmutado en Alta 17 Frecuencia Figura 1-6 Conexión en Cascada de los tres Módulos 19 Figura 2-1 Sistema Eléctrico de Distribución de Prueba 23 Figura 2-2 Consumo de Potencia de una Carga Tipo Industrial 25 Figura 2-3 Consumo de Potencia de una Carga Tipo Comercial 25 Figura 2-4 Consumo de Potencia de una Carga Tipo Residencial 25 Figura 2-5 Consumo de Potencia de la Carga Industrial Simulada 30 Figura 2-6 Consumo de Potencia de la Carga Comercial Simulada 30 Figura 2-7 Consumo de Potencia de la Carga Residencial Simulada 30 Figura 2-8 Modelo en Simulink del Sistema de Distribución 31 Figura 2-9 Tensión por Fase en B1 32 Figura 2-10 Corrientes de Línea que Circulan a Través de B1 32 Figura 2-11 Potencia Activa Demandada por el Sistema, Visto Desde B1 32 Figura 2-12 Potencia Reactiva Demandada por el Sistema, Visto Desde 33 B1 Figura 2-13 Potencia Reactiva Modificada Demandada por la Carga 33 Industrial Figura 2-14 Factor de Potencia por Fase en B1 34 Figura 2-15 Tensión por Fase en B2 34 Figura 2-16 Corrientes de Línea que Circulan a Través de B2 35 Figura 2-17 Pérdidas I 2 R por Fase en L1 35 Figura 2-18 Potencia Activa por Fase Consumida por la Carga Industrial 35 Figura 2-19 Tensión por Fase en B3 36 Figura 2-20 Corrientes de Línea que Circulan a Través de B3 36 Figura 2-21 Pérdidas I 2 R por Fase en L2 37 Figura 2-22 Tensión por Fase en B4 37 Figura 2-23 Corrientes de Línea que Circulan a Través de la Barra 4 37 Figura 2-24 Factor de Potencia por Fase en la Barra 4 38 Figura 2-25 Pérdidas I 2 R por Fase en T1 38 Figura 2-26 Pérdidas I 2 R Totales del Sistema 39 Figura 2-27 Tensión por Fase en B5 39 Figura 2-28 Corrientes de Línea que Circula a Través de la Barra Figura 2-29 Factor de Potencia en la Fase A de la Barra 5 40 Figura 2-30 Potencia Activa Consumida por la Carga. 40 Figura 2-31 Potencia Reactiva Consumida por la Carga 41 Figura 2-32 Factor de Potencia de B2 42

11 x Figura 2-33 Potencia Activa Consumida por Fase Vista por B2 42 Figura 2-34 Potencia Reactiva Consumida por Fase Vista por B2 42 Figura 2-35 Factor de Potencia Compensado en B2 43 Figura 2-36 Tensión por Fase Compensada en B2 43 Figura 2-37 Corriente de Línea Compensada en B2 44 Figura 2-38 Factor de Potencia Compensado en B2 44 Figura 2-39 Tensión por Fase Compensada en B2 44 Figura 2-40 Corriente de Línea Compensada en B2 45 Figura 3-1 SVC convencional Conectado en Delta al Sistema 47 Figura 3-2 Variación del Ángulo de Carga Durante un Día de 47 Funcionamiento del Sistema Figura 3-3 Consumo de Potencia Activa y Reactiva Visto Desde la 48 Barra Dos del SD. Figura 3-4 Magnitud de la Tensión de Fase en la Fase A, Barra Dos del 48 SD Figura 3-5 SVC-CAF Conectado en Estrella al Sistema 53 Figura 3-6 SVC-CAF Conectado en Delta al Sistema 53 Figura 3-7 Configuración de los Módulos en Caso de Falla del Módulo 56 1 Figura 3-8 Conexión del SVC en Delta al SD 57 Figura 3-9 Conexión del SVC-CAF en Estrella al SD 57 Figura 3-10 Tensión en B1 sin SVC 58 Figura 3-11 Tensión en B1 con SVC Convencional 58 Figura 3-12 Tensión en B1 con SVC-ITCR 58 Figura 3-13 Tensión en B1 con SVC-CAF Conectado en Estrella 59 Figura 3-14 Tensión en B1 con SVC-CAF Conectado en Delta 59 Figura 3-15 Tensión en B2 sin SVC 60 Figura 3-16 Tensión en B2 con SVC Convencional 61 Figura 3-17 Tensión en B2 con SVC-ITCR 61 Figura 3-18 Tensión en B2 con SVC-CAF Conectado en Estrella 62 Figura 3-19 Tensión en B2 con SVC-CAF Conectado en Delta 63 Figura 3-20 Tensión en B3 sin SVC Convencional 63 Figura 3-21 Tensión en B3 con SVC convencional 63 Figura 3-22 Tensión en B3 con SVC-ITCR 64 Figura 3-23 Tensión en B3 con SVC-CAF Conectado en Estrella 64 Figura 3-24 Tensión en B3 con SVC-CAF Conectado en Delta 64 Figura 3-25 Tensión en B4 sin SVC 65 Figura 3-26 Tensión en B4 con SVC Convencional 65 Figura 3-27 Tensión en B4 con SVC-ITCR 65 Figura 3-28 Tensión en B4 con SVC-CAF Conectado en Estrella 66 Figura 3-29 Tensión en B4 con SVC-CAF Conectado en Delta 66 Figura 3-30 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 67 en B1 para SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación Figura 3-31 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 67

12 xi en B1 para SD Compensado con un SVC-ITCR Figura 3-32 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 68 en B1 para SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Estrella Figura 3-33 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 68 en B1 para SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta Figura 3-34 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 68 en B2 para SD Compensado con SVC convencional y sin Compensación Figura 3-35 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 69 en B2 para SD Compensado con un SVC-ITCR Figura 3-36 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 69 en B2 para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Estrella Figura 3-37 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 70 en B2 para SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta Figura 3-38 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 70 en B2 para SD con Compensación con Banco de Condensadores Figura 3-39 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 71 en B3 para SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación Figura 3-40 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 71 en B3 para SD Compensado con SVC-ITCR Figura 3-41 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 71 en B3 para SD Compensado con SVC-CAF conectado en estrella Figura 3-42 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 72 en B3 para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta Figura 3-43 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 72 en B4 para el SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación Figura 3-44 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 72 en B4 para SD Compensado con SVC-CAF conectado en Estrella Figura 3-45 Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase 73 en B4 para SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta Figura 3-46 Corrientes que circulan a través de B1 Sin Compensador 75 Figura 3-47 Corrientes que circulan a través de B2 Sin Compensador 75 Figura 3-48 Corrientes que Circulan a Través de B2 con SVC Convencional 76

13 xii Figura 3-49 Corrientes que Circulan a través de B2 Con SVC-ITCR 76 Figura 3-50 Corrientes que circulan a través de B2 con SVC-CAF en 76 Estrella Figura 3-51 Corrientes que circulan a través de B2 con SVC-CAF en 77 Delta Figura 3-52 Corrientes que Circulan a Través de B3 Sin Compensador 77 Figura 3-53 Corrientes que Circulan a través de B3 con SVC 77 Convencional Figura 3-54 Corrientes que Circulan a través de B3 con SVC-ITCR 78 Figura 3-55 Corrientes que Circulan a Través de B3 con SVC-CAF en 78 Estrella Figura 3-56 Corrientes que Circulan a través de B3 con SVC-CAF en 78 Delta Figura 3-57 Corrientes que Circulan a través de B4 Sin Compensador 78 Figura 3-58 Corrientes que Circulan a Través de B4 con SVC 79 Convencional Figura 3-59 Corrientes que Circulan a Través de B4 Con SVC-ITCR 79 Figura 3-60 Corrientes que Circulan a Través de B4 con SVC-CAF en 79 Estrella Figura 3-61 Corrientes que Circulan a Través de B4 con SVC-CAF en 79 Delta Figura 3-62 Comparación de las pérdidas trifásicas del sistema en L1 81 Figura 3-63 Comparación de las pérdidas trifásicas del sistema en L2 82 Figura 3-64 Comparación de las pérdidas trifásicas del sistema en T1 82 Figura 3-65 Comparación de las pérdidas trifásicas totales del sistema 82 Figura 3-66 Comparación de la energía que se pierde en las líneas y el 83 transformador Figura 4-1 Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC 85 Convencional Figura 4-2 Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC-ITCR 85 Figura 4-3 Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC-CAF en 86 Estrella Figura 4-4 Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC-CAF 86 Conectado en Delta Figura 4-5 Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 5 s de 89 funcionamiento del SD Figura 4-6 Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 5 s de 89 funcionamiento del SD Figura 4-7 Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 5 s de 89 funcionamiento del SD Figura 4-8 Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 10 s de 90 funcionamiento del SD Figura 4-9 Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD 90 Figura 4-10 Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 10 s de 90

14 xiii funcionamiento del SD Figura 4-11 Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 5 s de 91 funcionamiento del SD Figura 4-12 Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 5 s de 91 funcionamiento del SD Figura 4-13 Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 5 s de 91 funcionamiento del SD Figura 4-14 Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 10 s de 92 funcionamiento del SD Figura 4-15 Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 10 s de 92 funcionamiento del SD Figura 4-16 Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 10 s de 92 funcionamiento del SD Figura 4-17 Diagrama unilineal del SD hasta la barra dos 94 Figura 4-18 Variación del THD V medido en la barra dos del sistema 96 Figura 4-19 Variación del THD I medido en la barra dos del sistema 97 Figura 4-20 Tensión de fase en B2 97 Figura 4-21 Corriente de línea en B2 97 Figura 4-22 Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 5 s de 98 funcionamiento del SD Figura 4-23 Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 5 s de 98 funcionamiento del SD Figura 4-24 Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 5 s de 99 funcionamiento del SD Figura 4-25 Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 5 s de 99 funcionamiento del SD Figura 4-26 Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 5 s de 99 funcionamiento del SD Figura 4-27 Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 5 s de 100 funcionamiento del SD Figura 4-28 Variación del THD V medido en la barra dos del sistema 100 Figura 4-29 Variación del THD I medido en la barra dos del sistema 100 Figura 4-30 Tensión de fase en B2 101 Figura 4-31 Corriente de línea en B2 101 Figura 4-32 Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 5 s de 102 funcionamiento del SD, Conexión Estrella Figura 4-33 Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 5 s de 102 funcionamiento del SD, Conexión Estrella Figura 4-34 Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 5 s de 102 funcionamiento del SD, Conexión Estrella Figura 4-35 Armónicos de Tensión en la fase A de B2 a los 5 s de 103 Funcionamiento del SD, Conexión Delta Figura 4-36 Armónicos de Tensión en la fase B de B2 a los 5 s de 103 Funcionamiento del SD, Conexión Delta Figura 4-37 Armónicos de Tensión en la fase C de B2 a los 5 s de 103

15 xiv Funcionamiento del SD, Conexión Delta Figura 4-38 Armónicos de corriente en la Fase A de B2 a los 5 s de 104 Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Figura 4-39 Armónicos de Corriente en la fase B de B2 a los 5 s de 104 Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Figura 4-40 Armónicos de Corriente en la fase C de B2 a los 5 s de 105 Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Figura 4-41 Armónicos de Corriente en la fase A de B2 a los 5 s de 105 Funcionamiento del SD, Conexión Delta Figura 4-42 Armónicos de Corriente en la fase B de B2 a los 5 s de 105 Funcionamiento del SD, Conexión Delta Figura 4-43 Armónicos de Corriente en la fase C de B2 a los 5 s de 105 Funcionamiento del SD, Conexión Delta Figura 4-44 Variación del THD V Medido en la Barra Dos del Sistema, 106 Conexión Estrella Figura 4-45 Variación del THD I Medido en la Barra Dos del Sistema, 106 Conexión Estrella Figura 4-46 Variación del THD V Medido en la Barra Dos del Sistema, 107 Conexión Delta Figura 4-47 Variación del THD I Medido en la Barra Dos del Sistema, 107 Conexión Delta Figura 4-48 Tensión de Fase en B2, Conexión Estrella 107 Figura 4-49 Corriente de Línea en B2, Conexión Estrella 108 Figura 4-50 Tensión de Fase en B2, Conexión Delta 108 Figura 4-51 Corriente de Línea en B2, Conexión Delta 108 Figura 5-1 Corriente RMS inyectada por el SVC Convencional a cada 110 fase del SD Figura 5-2 Corriente inyectada por el SVC Convencional a cada fase 110 del SD Figura 5-3 Corriente que circula a través de L oca 110 Figura 5-4 Corriente RMS que circula a través de L oab, L obc y L oca 111 Figura 5-5 Tensión que cae en C oab 111 Figura 5-6 Tensión que cae en L oab 112 Figura 5-7 Corriente que circula a través de C oab 112 Figura 5-8 Corriente que circula a través de L oab 112 Figura 5-9 Pérdidas de potencia activa en cada TCR del SVC 113 Convencional Figura 5-10 Pérdida Total de Potencia Activa del SVC Convencional 113 Figura 5-11 Corriente RMS inyectada por el SVC-ITCR a cada fase del 114 SD Figura 5-12 Corriente inyectada por el SVC-ITCR a cada fase del SD 114 Figura 5-13 Corriente que circula a través de L oca 115 Figura 5-14 Corriente RMS que circula a través de L oab, L obc y L oca 115 Figura 5-15 Tensión que cae en C oab 116 Figura 5-16 Tensión que cae en L o1ab 116

16 xv Figura 5-17 Tensión que cae en L o2ab 116 Figura 5-18 Circuito Resonante 117 Figura 5-19 Tensión que cae en L o1ab 117 Figura 5-20 Corriente que circula a través del C oab 118 Figura 5-21 Corriente que circula a través de L o1 y L o2 118 Figura 5-22 Corriente que circula a través del ITCR 118 Figura 5-23 Pérdidas de potencia activa en cada TCR del SVC ITCR 119 Figura 5-24 Pérdida Total de Potencia Activa del SVC ITCR 119 Figura 5-25 Corriente RMS inyectada por el SVC-CAF a cada fase del 119 SD Figura 5-26 Corriente inyectada por el SVC-CAF a cada fase del SD 120 Figura 5-27 Corriente que circula a través de L oamódulo1 120 Figura 5-28 Corriente que circula a través de S1A y S1B 120 Figura 5-29 Corriente que circula a través de S2A y S2B 121 Figura 5-30 Tensión que cae en C oamódulo1 121 Figura 5-31 Tensión que cae en L oamódulo1 122 Figura 5-32 Corriente que circula a través de C oamódulo1 122 Figura 5-33 Corriente que circula a través de L oamódulo1 123 Figura 5-34 SD con conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s 124 Figura 5-35 SD con SVC Convencional y conexión de banco de 124 condensadores entre 3 y 4 s, o =100 Figura 5-36 SD con SVC Convencional y conexión de banco de 125 condensadores entre 3 y 4 s, o =107 Figura 5-37 SD con SVC-ITCR y conexión de banco de condensadores 125 entre 3 y 4 s, o =10 Figura 5-38 SD con SVC-CAF y conexión de banco de condensadores 126 entre 3 y 4 s, D=0.9 - Figura 5-39 SD con SVC-CAF y conexión de banco de condensadores 127 entre 3 y 4 s, D=0.8 Figura 5-40 Tensión de falla monofásica a tierra 127 Figura 5-41 Corriente de falla monofásica a tierra 128 Figura 5-42 Tensiones de fase en B2 con condición de falla 128 Figura 5-43 Corrientes de línea en B2 con condición de falla 129 Figura 5-44 Corrientes RMS inyectada por el SVC 129 Figura 5-45 Corriente que circula a través de C OAB 130 Figura 5-46 Corriente que circula a través de L OAB 130 Figura 5-47 Tensiones de fase en B2 con condición de falla 131 Figura 5-48 Corrientes de línea en B2 con condición de falla 131 Figura 5-49 Corrientes RMS inyectada por el SVC 131 Figura 5-50 Corriente que circula a través de C OAB 132 Figura 5-51 Corriente que circula a través del ITCR 132 Figura 5-52 Tensiones de fase en B2 con condición de falla 132 Figura 5-53 Corrientes de línea en B2 con condición de falla 133 Figura 5-54 Corrientes RMS inyectada por el SVC 133 Figura 5-55 Corriente que circula a través de C O 134

17 xvi Figura 5-56 Corriente que circula a través de L O 134 Figura 5-57 Tensiones de fase en B2 para condición de impacto de 135 carga Figura 5-58 Corriente de línea en B2 para condición de impacto de 135 carga Figura 5-59 Corrientes RMS inyectada por el SVC 135 Figura 5-60 Tensiones de fase en B2 para condición de impacto de 136 carga Figura 5-61 Corriente de línea en B2 para condición de impacto de 136 carga Figura 5-62 Corrientes RMS inyectada por el SVC 137 Figura 5-63 Tensiones de fase en B2 para condición de impacto de 137 carga Figura 5-64 Corriente de línea en B2 para condición de impacto de 138 carga Figura 5-65 Corriente RMS inyectada por el SVC, fase A 138 Figura 5-66 Tensión en B2 con SVC-CAF funcionando con 2 módulos 139 Figura 5-67 Tensión en B2 con SVC-CAF operando con 2 módulos 139 desde los 5 s Figura 5-68 Variación de la Desviación Estándar de la tensión de fase 140 en B2 para SVC-CAF funcionando con 2 módulos desde los 5 s Figura 5-69 Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 21.5 s de 140 funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Figura 5-70 Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 21.5 s de 141 funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Figura 5-71 Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 21.5 s de 141 funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Figura 5-72 Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 21.5 s de 141 funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Figura 5-73 Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 21.5 s de 142 funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Figura 5-74 Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 21.5 s de funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos 142 Figura 5-75 Tensión de fase en B2 con SVC-CAF funcionando con módulos Figura 5-76 Corriente de línea en B2 con SVC-CAF funcionando con módulos

18 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1 Características del Conductor Utilizado 23 Tabla 2-2 Resultado del Cálculo de la Línea de Distribución Mediante el 26 Software Compute RLC Line Parameters Tabla 2-3 Parámetros del Transformador de Distribución 28 Tabla 3-1 Media de la Desviación Estándar 62 Tabla 3-2 Media del Factor de Potencia 67 Tabla 3-3 Máxima distorsión armónica de corriente en el sistema eléctrico 80 expresada como % del valor de corriente máxima de carga a frecuencia fundamental Tabla 3-4 Distorsión Armónica Total para las tensiones de fase en B2 81 Tabla 3-5 Distorsión Armónica Total para las corrientes que inyecta el 81 SVC-CAF Tabla 3-6 Media de la Desviación Estándar 108

19 INTRODUCCIÓN A nivel mundial, la tendencia de las distribuidoras eléctricas, es la optimización de sus sistemas de potencia para poder mantener los niveles de calidad de suministro y maximizar la integración de energías renovables. Uno de los métodos más utilizados para la reducción de pérdidas técnicas, es la inyección de potencia reactiva a nivel de media tensión; ésta normalmente se realiza por medio de banco de condensadores, los cuales van siendo conectados por etapas. La potencia reactiva es fundamental para los sistemas eléctricos, debido a que gran parte de las cargas conectadas a éstos requieren de reactivos para funcionar. Es por esta razón, que siempre debe existir un equilibrio entre los reactivos inyectados y los consumidos, dado que una falta de potencia reactiva en un sistema, genera depresiones en las tensiones e igualmente al inverso, un exceso de potencia reactiva, ocasionaría sobretensiones. El desarrollo de la electrónica de potencia ha permitido la integración de los dispositivos FACTS ( Flexible AC Transmission System ) en las redes de distribución, dotando a éstas de posibilidades adicionales de control gracias a la rápida respuesta de los dispositivos semiconductores. A modo de ejemplo se puede nombrar la compensación dinámica de reactivos. Esta permite inyectar la potencia reactiva justa y necesaria para mantener el nivel de tensión o el factor de potencia en un valor determinado en todo momento. En particular, el uso de los dispositivos FACTS en los sistemas de distribución permite hacer un uso eficiente de la potencia activa actualmente disponible, permitiendo postergar la construcción de nuevas líneas aéreas de transmisión y centrales de energía eléctrica. Sin embargo, para garantizar el funcionamiento deseado de estos dispositivos es necesario evaluar su respuesta ante diferentes escenarios de operación que pueden presentarse en un sistema eléctrico, y de esta forma realizar la selección de los tipos de compensadores y sus ajustes para mejorar

20 las condiciones de funcionamiento y controlabilidad del sistema. 2

21 CAPÍTULO 1 DISPOSITIVOS SVC 1.1 INTRODUCCIÓN A LOS DISPOSITIVOS FACTS A finales de la década del 80 se desarrollan los dispositivos FACTS (cimentados en el uso de diodos, tiristores y GTO) cuyo uso es modificar los parámetros de potencia, tensión y reactancia de una línea para así controlar el flujo de potencia de la misma. Este hecho permite utilizar las líneas cerca de sus límites térmicos o forzar el flujo de potencia por rutas determinadas. Un elemento de los dispositivos del FACTS, los tiristores, muestran claras ventajas sobre dispositivos de conmutación mecánica, un ejemplo de esto son: la capacidad de conmutar con mayor rapidez (conmutan dos veces cada ciclo sin deteriorarse), la posibilidad de redireccionar la potencia en una fracción de ciclo y más vida útil. Gracias a la capacidad, ya nombrada, de modificar los parámetros del sistema se realiza el control de flujo de potencia, esto se refleja en: La regularización de corriente y de potencia activa a través del control de la impedancia de línea. El control del ángulo para regular el flujo de corriente. Aumentar o disminuir la magnitud del flujo de corriente por la línea a través de la inyección de una tensión en serie con esta y ortogonal a la corriente. El control de potencia activa y reactiva de la línea por medio de la inyección de una tensión en serie con ésta y con cualquier ángulo de fase, la cual regula la fase y la magnitud de la corriente de línea y por ende, los parámetros mencionados con anterioridad. La manera propicia para controlar el flujo de potencia activa y reactiva entre dos subsistemas es a través de la combinación del control de la impedancia de línea con un controlador en serie y la regulación de tensión

22 4 con un controlador de derivación. Por las razones descritas en los puntos anteriores es que estos controladores se han denominado Sistema Flexible de Transmisión de Corriente Alterna. Para el Institute of Electrical and Electronics Engineers la definición de estos dispositivos es: Sistema de transmisión de corriente alterna que incorpora controladores estáticos y otros basados en electrónica de potencia para mejorar el control e incrementar la capacidad de transferencia de potencia. La superioridad de los dispositivos FACTS se manifiesta en nuevas alternativas para el control de la potencia y el incremento de la capacidad disponible, puesto que permiten controlar la corriente a través de una línea a un costo razonable. Asimismo permite operar las líneas de transmisión cerca de sus límites térmicos, esto con anterioridad no era posible de realizarse sin violar las restricciones se seguridad del sistema. 1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS Existen diferentes formas de clasificar a los dispositivos FACTS, según su topología o según la función de sus principales elementos, en este escrito se dividirán en dos grupos: Basados en Impedancia Variable Estos emplean reactancias (o suceptancias) que modifican su magnitud usando tiristores como elementos de control [1]. En esta familia se puede encontrar a: Compensador Estático Reactivo (SVC). Condensador en Serie, Fijo y Controlado por Tiristores (TCSC). Transformador de Desplazamiento de Fase (PST) y Asistido (APST) Basados en Fuentes de Tensión Sintéticas

23 5 Este conjunto utiliza los convertidores estáticos auto conmutados como fuentes de tensión controladas. A este grupo pertenecen: Compensador Estático Síncrono (STATCOM) Compensador en Serie Estático Síncrono (SSSC) Controlador Unificado de Flujo de Energía (UPFC) 1.3 COMPENSADOR ESTÁTICO DE REACTIVOS (SVC) El SVC, mostrado en la Fig. 1-1, es un sistema en derivación, que inyecta corriente al sistema en el punto de conexión. Al ser una impedancia variable conectada a la tensión de fase, causa un flujo de corriente variable de modo que mientras esta se encuentre en cuadratura con la tensión, el dispositivo SVC solo inyectará o consumirá potencia reactiva. Es decir, el compensador puede comportarse como una impedancia capacitiva que suministra reactivos, o bien, como una impedancia inductiva que consume potencia reactiva, regulando así la tensión de barra. Existen diversos modelos de SVC, la diferencia entre uno y otro es la manera en que se varía la capacitancia equivalente entre los terminales de conexión. En este trabajo se estudia el SVC Convencional, el SVC Mejorado y el SVC Conmutado en Alta Frecuencia. Fig. 1-1: Compensador Estático de Reactivos Convencional (SVC) Característica en Régimen Permanente de un SVC Genérico

24 6 En general el SVC opera como regulador de tensión de un sistema de potencia. La curva característica V-I del SVC, mostrada en la Fig. 1-2, indica que el SVC se comporta, en su zona de control lineal, como una fuente de tensión con pendiente positiva de manera que pueda regular la tensión de barra. Este modo de operación está definido por dos límites máximos de corriente: capacitiva max ) e inductiva ( min ). En estos puntos máximos el SVC pierde la capacidad de control y funciona simplemente como una impedancia con valores fijos, ya sea capacitiva (X C ) o inductiva (X L //X C ). Observando la Fig. 1-2, se tiene que el compensador en su zona lineal, es representado por: (1.1) Donde (1.2) Es el cociente entre el cambio en magnitud de la tensión, de la barra compensada, sobre el rango de control lineal de la corriente inyectada por el SVC, y: (1.3) Representa una tensión de referencia, donde O es el punto en que la corriente inyectada es nula, es decir, el punto para el cual X SVC resonancia., punto de

25 7 Fig. 1-2: Característica V-I de un SVC Análisis del SVC Genérico en Régimen Permanente En esta subsección se estudia un SVC aplicado en la compensación de tensión al extremo de una línea de distribución de un sistema de potencia. El objetivo de este tipo de compensadores es mantener la magnitud de la tensión en el punto P, en el mismo valor de la magnitud de la tensión en la fuente. Sin embargo, este funcionamiento no es posible de realizar en un sistema de distribución, ya que hay que tomar en cuenta la caída de tensión que se produce en la parte resistiva de la línea, la cual no es despreciable como en el caso de las líneas de transmisión. La Fig. 1-3 muestra el sistema con el compensador, el cual ha sido modelado como una reactancia capacitiva equivalente. Los parámetros de esta se definen a continuación: : Fasor de tensión de fuente. : Fasor de tensión de carga. : Impedancia de la línea de distribución. : Impedancia de la carga. : Tensión eficaz. : Impedancia de la carga. : Fasor de corriente. Para realizar el análisis del circuito de la Fig. 1-3 se parte definiendo la

26 8 tensión en el punto P, la impedancia de la línea y la impedancia de la carga: Fig. 1-3: Compensación en el Extremo de la Línea (1.4) (1.5) (1.6) Luego la corriente que circula por la línea de distribución, por la carga y por el SVC son respectivamente: (1.7) (1.8) (1.9) manera: Con esto, la tensión en el punto P puede redefinirse de la siguiente (1.10)

27 9 Y la corriente que circula a través SVC es dada por: (1.11) (1.12) (1.13) Finalmente, la tensión en el extremo de la línea con compensación es: (1.14) (1.15) (1.16) (1.17) (1.18) (1.19) Al hacer los reemplazos correspondientes, la ecuación 1-7 puede reescribirse como:

28 10 (1.20) (1.21) De la identidad de Euler se sabe que: (1.22) Por lo tanto se tiene: (1.22) Al calcular la magnitud de las expresiones complejas a ambos lados de la igualdad, se obtiene: (1.24) (1.25) Por lo tanto: (1.26)

29 11 Finalmente, se encuentra una expresión para el valor de la capacitancia Co del SVC en función del ángulo de carga : (1.27) Donde es la frecuencia angular del sistema en. Cabe resaltar que la expresión 1-27 sirve para cualquier tipo de compensador de reactivos, ya sea SVC-CF, SVC-ITCR o SVC-CAF Compensador Estático de Reactivos Convencional (SVC) Este dispositivo está compuesto por un Reactor Controlado por Tiristor (TCR) en paralelo con un banco fijo de condensadores, al igual que el mostrado en la Fig El TCR se comporta como una inductancia variable para la corriente de frecuencia fundamental que combinada con el banco de condensadores [1], se obtiene una capacitancia dependiente del ángulo de disparo de los tiristores y que es regida por la Ecuación (1.28) Con, para que exista discontinuidad de corriente por el TCR y no se pierda el control de esta capacitancia equivalente variable. La principal desventaja de este compensador es que tiene un comportamiento no lineal provocando así la circulación de corrientes no sinusoidales a través del TCR, que pueden ser consideradas como la superposición de corrientes de diferente frecuencia. La circulación de estas corrientes armónicas de baja frecuencia originan distorsiones en las tensiones y

30 12 corrientes del sistema. Es posible controlar la amplitud de la corriente fundamental de naturaleza inductiva I LO con un adecuado disparo de los tiristores del TCR mostrado en la Fig Obviamente, si se controla esta corriente, se tiene control sobre la corriente total del SVC (I SVC ); con lo cual se obliga al dispositivo a inyectar o absorber reactivos, dependiendo del tipo de compensación requerido. La principal desventaja de este compensador es la inyección de corrientes armónicas de baja frecuencia al sistema, debido a la forma no sinusoidal de la corriente a través del TCR. Parámetros del compensador Obtención de la capacitancia fija C o Para compensar la caída de tensión en el extremo de la línea en el momento de demanda máxima ( MAX ), la capacitancia equivalente necesaria viene dada por la ecuación Puesto que, este es el peor caso de trabajo, el SVC debe ser capaz de manejar este nivel de capacitancia: Obtención de la inductancia fija L o Cuando el sistema no requiera compensación reactiva, es decir, la demanda sea mínima, y por ende,, la corriente fundamental que circula a través del SVC debe tomar un valor pequeño cercano a cero, lo cual implica que la reactancia equivalente de este debe tener un valor tendiendo a infinito. En otras palabras el SVC debe estar en resonancia, también llamada operación en modo bloqueo. El ángulo de disparo que obliga que el

31 13 compensador este en resonancia se denomina o. El intervalo ideal permitido para este ángulo varía entre: (1.29) Dentro de este rango se puede seleccionar cualquier valor para tener operación resonante. Mientras más cercano a 90 se ubique este ángulo de disparo, la magnitud de las armónicas inyectadas al sistema será menor. Específicamente se podría tener operación resonante para 90 y la distorsión armónica para este punto de operación sería despreciable. A cambio, las elevaciones de tensión que pudiese haber en la línea de distribución no podrían ser compensadas. Es por este motivo que se selecciona un ángulo de disparo para operación resonante igual a 100. De este modo cuando sea mayor a este valor, se podrá compensar sobretensiones en el extremo de la línea de distribución: La inductancia equivalente del TCR viene dada por la expresión: (1.30) (1.31) Sustituyendo la Ecuación 1-30 en 1-31, se obtiene: (1.32) Para que el SVC opere en operación resonante se debe cumplir que: (1.33)

32 14 Reemplazando la ecuación 1-28 en 1-29 y simplificando se obtiene: Quedando de esta forma definidos los parámetros del compensador. (1.34) Compensador Estático de Reactivos Mejorado (SVC-ITCR) La diferencia de este compensador con el anterior, es que la inductancia variable de este dispositivo se construye en base al ITCR (Reactor Controlado a Tiristor Mejorado) mostrado en la Fig Análogamente que en el SVC Convencional, el ITCR se comporta como una inductancia variable que combinada con el banco de condensadores, se obtiene una capacitancia dependiente del ángulo de disparo de los tiristores y que es regida por la Ecuación (1.35) Una de las ventajas que presenta el SVC-ITCR sobre el SVC es que las sobretensiones que se presentan en los interruptores del ITCR son menores comparadas con aquellas del TCR. Debe notarse además, de la Fig. 1-4, que cada inductor es proyectado para la mitad de la corriente total por la rama a diferencia de lo que sucede en el TCR.

33 15 Fig. 1-4: Compensador Estático de Reactivos Modificado (SVC-ITCR) A diferencia del compensador convencional, en este es posible operar de forma adecuada con ángulos inferiores a presentando así una mayor flexibilidad de trabajo y con una menor distorsión armónica de las corrientes presentes en la red, puesto que las corrientes armónicas presentes en el SVC- ITCR son de menor amplitud que las del SVC y, por ende, la corriente a través del ITCR es más sinusoidal que en el TCR. Además este hecho indica que con un rango adecuado de operación el tamaño de los filtros puede ser menor que los dimensionados para el SVC. Las desventajas de este compensador en relación al SVC se centran principalmente en la inclusión de un segundo inductor, puesto que se requiere de mayor espacio físico. La inductancia de estos es mayor hecho que encarece el circuito, y además para un correcto funcionamiento los inductores deben ser de similares características. Es posible controlar la amplitud de la corriente fundamental de naturaleza inductiva I LO con un adecuado disparo de los tiristores del ITCR mostrado en la Fig Obviamente, si se controla esta corriente, se tiene control sobre la corriente total del SVC (I SVC ); con lo cual se obliga al dispositivo a inyectar o absorber reactivos, dependiendo del tipo de compensación requerido.

34 16 Parámetros del compensador Obtención de la capacitancia fija Co Para determinar el banco de condensadores fijo, a utilizar para compensar la caída de tensión en el extremo de la línea en el momento de demanda máxima ( MAX ), se usa la misma ecuación que para el SVC Convencional (Ecuación 1-27), ya que como se menciono anteriormente esta sirve para cualquier tipo de compensador estático de reactivos. Obtención de la capacitancia fija Lo Este tipo de SVC también debe estar en estado de resonancia cuando el sistema no requiera compensación reactiva. El ángulo de disparo que obliga que el dispositivo este en resonancia se denomina o. El intervalo ideal permitido para este ángulo varía entre: (1.36) Dentro de este rango se puede seleccionar cualquier valor para tener operación resonante. Mientras este ángulo se ubique entre 0 y 90, la magnitud de las armónicas inyectadas al sistema será menor. La inductancia equivalente del ITCR viene dada por la expresión: (1.37)

35 17 Para que el SVC opere en operación resonante se debe cumplir que: (1.38) Una vez conocida la capacidad máxima requerida para la compensación ( ) dada por la Ecuación 1-27, y reemplazando la Ecuación 1-37 en 1-38, la inductancia de la rama ITCR se obtiene de la siguiente manera: (1.39) Quedando de esta forma definidos los parámetros del compensador Compensador Estático de Reactivos Conmutado en Alta Frecuencia El compensador mostrado en la Fig. 1-5, difiere de los vistos anteriormente, dado que el control de la corriente a través del inductor se hace por medio de interruptores bidireccionales en corriente y en tensión (pueden ser MOSFET o IGBT), a diferencia de lo que sucede en los otros modelos en que se ocupan tiristores convencionales en el control de la inductancia variable. En adelante, cuando se hable de modulo se referirá a la Fig El funcionamiento de este dispositivo se basa en el control de tensión que cae en el inductor. Este se realiza por medio de los interruptores bidireccionales que trabajan complementariamente para controlar la amplitud de la componente fundamental de la corriente I Lo. La capacitancia equivalente vista por el sistema compensado es función de la razón cíclica (D) de los interruptores, como puede notarse en la Ecuación 1-40.

36 18 (1.40) Fig. 1-5: Compensador Estático de Reactivos Conmutado en Alta Frecuencia Este dispositivo, al igual que el SVC-ITCR, presenta un contenido armónico bajo tanto para la tensión compensada como para la corriente que inyecta en comparación con el SVC convencional, esto se debe a que los armónicos que circulan son de alta de frecuencia. En contraste con el SVC- ITCR, este dispositivo posee solo un inductor, sin embargo la configuración de la célula es más compleja que las que utilizan tiristores. Cabe destacar que un SVC-CAF se compone de tres módulos de compensación conectados en cascada, como muestra la Fig El análisis en detalle de los modos de funcionamiento del compensador, tanto para un módulo como para tres, en cascada se encuentra en las referencias [3] y [6] respectivamente. La principal desventaja de este compensador es que en el proceso de conmutación los interruptores son expuestos a altas tensiones y altas corrientes, sobre y a través de ellos. Estas corrientes provocan pérdidas mayores en los interruptores y diodos disminuyendo así la eficiencia del circuito. Es posible controlar la amplitud de la corriente de naturaleza inductiva I LO del módulo del SVC-CAF mostrado en la Fig. 1-5 con un adecuado ciclo de servicio

37 19 (D). Obviamente, si se controla esta corriente, se tiene control sobre la corriente total del SVC (I SVC ); con lo cual se obliga al dispositivo a inyectar o absorber reactivos, dependiendo del tipo de compensación requerida. Parámetros del Compensador Obtención de la capacitancia fija Co Para este caso también se hace uso de la Ecuación 1-27 para determinar la capacitancia fija del compensador, por lo que esta se determina de la siguiente manera: Fig. 1-6: Conexión en Cascada de los Tres Módulos Obtención de la capacitancia fija Lo Cuando el sistema no requiera compensación reactiva, la reactancia equivalente del SVC-CAF debe tener un valor tendiendo a infinito. En otras

38 20 palabras y al igual que en los otros compensadores vistos el SVC debe estar en resonancia, también llamada operación en modo bloqueo. El ciclo de servicio que obliga que el compensador este en resonancia se denomina D o. El intervalo ideal permitido para esta razón varía entre: (1.41) Dentro de este rango se puede seleccionar cualquier valor para tener operación resonante. Mientras más cercano a la unidad se ubique esta razón cíclica, la magnitud de las armónicas inyectadas al sistema será menor. Específicamente se podría tener operación resonante para un ciclo de servicio unitario. A cambio, las elevaciones de tensión que pudiese haber en la barra no podrían ser compensadas. Es por este motivo que se selecciona una razón cíclica para operación resonante igual a 0.9. De este modo cuando D sea mayor a este valor, se podrá compensar sobretensiones en el extremo de la línea de distribución: (1.42) La inductancia equivalente del módulo viene dada por la expresión: (1.43) Sustituyendo la Ecuación 1-42 en 1-43, se obtiene: (1.44) Para que el SVC opere en modo bloqueo se debe cumplir que:

39 21 (1.45) Reemplazando la ecuación 1-44 en 1-45 y simplificando se obtiene: (1.46) Quedando de esta forma definidos los parámetros del compensador. Para entender la variación del ciclo de servicio v/s el ángulo de carga, véase la referencia [3]. Obtención de la capacitancia e inductancia fija Co, Lo para k módulos Para finalizar la determinación de los parámetros del compensador, se deben obtener las ecuaciones de diseño para k módulos interconectados en cascada. Para simplificar este cálculo se partirá con la hipótesis inicial de que la tensión que cae en cada módulo se reparte en partes iguales, es decir: (1.47) (1.48) (1.49) (1.50)

40 22 Reemplazando la ecuación 1-49 en 1-47 e igualando a 1-48 se obtiene: (1.51) Finalmente: (1.52) De esta manera queda determinado el criterio para calcular la capacitancia C o de cada módulo. Para determinar la inductancia L o se sigue un razonamiento similar. (1.54) (1.54) Sustituyendo la ecuación 1-48 en 1-50 se tiene que: (1.55) Por lo tanto, mezclando las ecuaciones 1-49 y 1-51 se obtiene finalmente: (1.56)

41 CAPÍTULO 2 SISTEMA DE PRUEBA 2.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA El sistema eléctrico de distribución a utilizar para probar los distintos tipos de compensadores de reactivos es el mostrado en la Fig. 2-1, el cual consta de: Sistema Equivalente Sirve para modelar el sistema eléctrico de potencia que alimenta al sistema de distribución a utilizar: se representa como una fuente de tensión trifásica, conectada en estrella aterrizada a tierra, de 15 kv RMS entre fases, su frecuencia de trabajo es de 50 Hz, el nivel de corto circuito es de 100 MVA y la relación X/R es de 15 (pu) Líneas de Distribución El sistema posee dos líneas de distribución trifásica sin neutro, cada una posee una longitud de 2 km y están diseñadas con conductor AWG 1/0, el cual tiene las características técnicas mostradas por la Tabla 2-1; la separación entre los conductores extremos es de 2.2 m y entre dos conductores consecutivos es de 1.1 m. Se considera además una resistividad del terreno de 100 Ohm/m. Fig. 2-1: Sistema Eléctrico de Distribución de Prueba Transformador de Distribución

42 24 Se utiliza un transformador de 300 kva, 15000/380, sus devanados tienen una conexión Dy11 y la impedancia de corto circuito es de un 4% Banco de Condensadores El sistema posee un banco de condensadores debido a que es muy común en la práctica que se utilicen estos dispositivos para aumentar la tensión de una barra y corregir el factor de potencia, cada condensador del banco posee una capacitancia de 18 µf cuando se conecta en estrella y de 6 µf cuando se conecta en delta, que a tensión nominal inyecta kvar por fase. Posteriormente este será reemplazado por los distintos tipos de SVC a estudiar Cargas El sistema posee 4 cargas típicas de un sistema de distribución, como lo son el consumo industrial, el comercial, el residencial y las luminarias. En las Fig. 2-2, Fig. 2-3 y Fig. 2-4 se pueden observar ejemplos de cómo varía la potencia activa y reactiva para estos tipos de carga, cabe destacar que estas gráficas pertenecen a mediciones reales hechas por el grupo de empresas SAESA. Para el caso de las luminarias se utiliza una carga fija de 33 kw con factor de potencia 0.8 que se conecta desde las 19:00 hrs. hasta las 07:00 hrs. Tabla 2-1: Características del Conductor Utilizado CALIBRE AWG DIÁMETRO mm ÁREA mm 2 RESISTENCIA A 20 C /km 1/

43 25 Fig. 2-2: Consumo de Potencia de una Carga Tipo Industrial Fig. 2-3: Consumo de Potencia de una Carga Tipo Comercial Fig. 2-4: Consumo de Potencia de una Carga Tipo Residencial

44 26 REPRESENTACIÓN DEL SISTEMA EN SIMULINK Para implementar este sistema en MATLAB se hace uso de otro software adicional llamado SimPowerSystems, el cual es una herramienta de diseño que permite crear modelos que simulan sistemas eléctricos de potencia de manera rápida y sencilla utilizando el entorno Simulink. El sistema equivalente se representa por medio del bloque Three Phase Source, este posee una impedancia R-L interna y además permite elegir el tipo de conexión de las fuentes, ya sea en estrella, estrella con neutro o estrella aterrizada a tierra. Para calcular las líneas de distribución, se utiliza el software Compute RLC Line Parameters incluido en el bloque Powergui. Como datos de entrada se ocupan los valores indicados en la Subsección y la Tabla 2-1, los resultados se muestran en la Tabla 2-2. La línea es representada por el modelo de parámetros distribuidos (bloque Distributed Parameter Line ). El transformador es modelado con el bloque Three Phase Transformer (Two Windings), los datos técnicos son sacados de la Referencia [12] y las magnitudes requeridas por el software son calculadas de la siguiente manera: (2.1) Tabla 2-2: Resultado del Cálculo de la Línea de Distribución Mediante el Software Compute RLC Line Parameters RESISTENCIA EN SECUENCIA + Y 0 INDUCTANCIA EN SECUENCIA + Y 0 CAPACITANCIA EN SECUENCIA + Y 0 R1Ohm/km R0Ohm/km L1 H/km L0 H/km C1 F/km C0 F/km µ µ Se utiliza el ensayo de cortocircuito para conocer tanto la resistencia de los devanados como la reactancia de dispersión que existe debido a los flujos que se distribuyen por caminos no magnéticos, en particular por los conductores

45 27 y el aire que rodea a las bobinas. La potencia absorbida en este ensayo coincide con las pérdidas en el cobre de los arrollamientos, las cuales son expresadas como porcentaje de la potencia nominal por medio de la Ecuación 2-2. (2.2) Con este resultado y la ayuda de la Ecuación 2-3, es posible determinar el valor de la resistencia en (pu) de los devanados del transformador, como se muestra a continuación: (2.3) De la misma manera y sabiendo que la impedancia de corto circuito en (%) del transformador es de un 4%, ver Referencia [12], puede determinarse el valor de las reactancias de dispersión en (pu). Las Ecuaciones 2-4 y 2-5 son utilizadas para calcular este valor. (2.4) (2.5)

46 28 Del ensayo en vacío del transformador se sabe que: (2.6) (2.7) (2.8) Por lo tanto: Típicamente el factor de potencia en vacío de un transformador de distribución varía entre 0.2 y 0.3, por lo que para este caso: (2.9) (2.10) Finalmente, la Tabla 2-3 muestra un resumen de los parámetros del transformador requeridos por el software de simulación. Debido a que las cargas son dinámicas, es decir la potencia que consumen va variando en el tiempo, se utiliza el bloque Three-Phase Dynamic

47 29 Load. Puesto que este permite regular el consumo de potencia como el usuario estime conveniente, en este caso se intenta simular la carga industrial, la carga comercial y la carga residencial mostradas en las Fig. 2-2, Fig. 2-3 y Fig. 2-4 (ver Subsección 2.1.5), los resultados son mostrado en las Fig. 2-5 a Fig Tabla 2-3: Parámetros del Transformador de Distribución S N k VA V 1N KV F HZ R 1T (pu) R 2T (pu) X 1T (pu) X 2T (pu) R FE (pu) X FE (pu) / Fig. 2-5: Consumo de Potencia de la Carga Industrial Simulada Fig. 2-6: Consumo de Potencia de la Carga Comercial Simulada

48 30 Fig. 2-7: Consumo de Potencia de la Carga Residencial Simulada 2.3 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS El modelo a simular se muestra en la Fig. 2-8, como es necesario ver el comportamiento del sistema durante un día de funcionamiento, se simulan s. Cabe destacar que el software modela las cargas dinámicas como si se tratase de fuentes de corriente; como la carga comercial con la residencial se encuentra en paralelo se produce una sobretensión, razón por la cual el programa envía un mensaje de error y no realiza simulación alguna del sistema. Para solucionar este problema se conecta un consumo de 1 kw en paralelo con las cargas como puede observarse en la Fig Se parte analizando la barra número uno (B1) en cuanto a tensión de fase a tierra, corriente de línea, potencia y factor de potencia. La Fig. 2-9 muestra en esta barra como varía la tensión con respecto a tierra durante las 24 hrs. del día, puede observarse que la tensión máxima es de (pu) y la mínima es de 0.99 (pu). Podría esperarse que la tensión de esta barra fuera constante e igual a 1 en (pu), sin embargo, hay que recodar que la fuente trifásica que modela al sistema equivalente posee una impedancia interna, representada por la relación X/R, es en esta donde cae la tensión faltante. Cabe destacar que existe un desbalance de tensiones desde las 00:00 hrs. (0 s) hasta las 07:00 hrs. (25200 s) y desde las 19:00 hrs. (68400 s) hasta las 24:00 hrs (86400 s); este se debe a que dentro de estos intervalos se encienden las luminarias conectadas al sistema, las cuales están modeladas

49 31 como una carga monofásica conectada a la fase A, esto se evidencia en la gráfica, ya que es en esta fase en donde más cae la tensión. También puede observarse en la Fig. 2-9 que las tensiones de fase se encuentran dentro del rango aceptable según la normativa de calidad de servicio eléctrico a nivel de distribución, la cual acepta una variación del ±6% de la tensión nominal. Como se mencionó anteriormente la variación máxima de esta es de un -1%. Fig. 2-8: Modelo en Simulink del Sistema de Distribución Fig. 2-9: Tensión por Fase en B1 Puede verse en la Fig la corriente de línea que circula a través de la barra uno, esta tiene un formato similar al de la potencia activa que consume la carga industrial, que es la carga que más potencia consume en todo el sistema. La corriente máxima demandada es de A RMS y la mínima es de A RMS. Estos valores límites ocurren en el mismo momento en que la carga demanda el máximo y el mínimo de potencia activa, como muestra la Fig

50 32 Fig. 2-10: Corrientes de Línea que Circulan a Través de B1 Fig. 2-11: Potencia Activa Demandada por el Sistema, Visto Desde B1 En el caso de la potencia reactiva mostrada en la Fig se destaca que, para una hora cualquiera del día, esta no coincide con la suma de los consumos mostrados en las Fig. 2-5, Fig. 2-6 y Fig. 2-7; esto se debe a que con el fin de bajar el factor de potencia, para llevarlo a valores comunes en la práctica, se aumenta la potencia reactiva demandada por la carga industrial. Esta nueva curva se presenta en la Fig y debe compararse con la Fig La Fig muestra el comportamiento del factor de potencia durante el día, puede observarse que este se encuentra fuera de la norma chilena que exige un promedio diario igual o mayor a 0.93 [6], siendo que el máximo es de prácticamente 0.92 en la fase C.

51 33 Fig. 2-12: Potencia Reactiva Demandada por el Sistema, Visto Desde B1 Fig. 2-13: Potencia Reactiva Modificada Demandada por la Carga Industrial Las tensiones de fase a tierra medidas en la barra 2 (B2), son expuestas en la Fig. 2-15, se observa que el valor máximo cae con respecto a B1 en (pu); esta tensión cae en la línea de distribución. En relación a la corriente de línea, la Fig indica que esta mantiene su formato y magnitud con respecto a la medida en B1, esto debido a que estas dos barras y la línea están en serie. Finalmente con esta información se pueden conocer las pérdidas en la línea de distribución uno, las cuales son graficadas en la Fig. 2-17; se observa que la máxima potencia pérdida en esta es de 4056 W y la mínima 2523 W, claramente estos valores coinciden con el horario de demanda máxima y mínima del sistema (ver Fig. 2-11), también se observa que esta curva tiene el mismo formato de la corriente.

52 34 Fig. 2-14: Factor de Potencia por Fase en B1 Fig. 2-15: Tensión por Fase en B2 Fig. 2-16: Corrientes de Línea que Circulan a Través de B2

53 35 Fig. 2-17: Pérdidas I 2 R por Fase en L1 Fig. 2-18: Potencia Activa por Fase Consumida por la Carga Industrial La Fig muestra la potencia activa que consume por fase la carga industrial. A diferencia de lo que sucede con la misma medición realizada en B1, esta demanda es equilibrada, lo que se debe a que la medición hecha en la barra incluye todas las cargas vistas desde la misma. La Fig muestra la tensión con respecto a tierra en cada fase de B3, evidentemente se espera que tenga el mismo formato que la tensión B2, sin embargo, nuevamente los valores extremos varían por efecto de la línea de distribución. En la Fig puede comprobarse que la carga industrial es el consumo que más energía demanda, puesto que los valores límites de la corriente de línea que circula a través de la barra 3 (B3) bajan a A RMS y A RMS a diferencia de lo que sucede en B2. También se observa que el formato de la corriente cambia, debido a la naturaleza de las cargas que están conectadas aguas abajo de esta barra.

54 36 En la Fig se muestran las pérdidas de potencia activa en la línea de distribución L2, estas durante todo el día tienen un valor muchísimo menor que las pérdidas en L1; lo cual es normal, ya que como se menciono anteriormente, la corriente que circula por esta también es menor. Fig. 2-19: Tensión por Fase en B3 Fig. 2-20: Corrientes de Línea que Circulan a Través de B3 Fig. 2-21: Pérdidas I 2 R por Fase en L2

55 37 A continuación, la Fig muestra el formato de la tensión en la barra 4 (B4). Esta gráfica hace notar la presencia del transformador y de las cargas conectadas a la barra mencionada. La Fig también hace presente el efecto del trafo y las cargas en el formato de la corriente, la cual aumenta notoriamente su valor. La Fig muestra el factor de potencia en cada fase, este es por efecto de los consumos notoriamente distinto al de la barra uno. Fig. 2-22: Tensión por Fase en B4 Fig. 2-23: Corrientes de Línea que Circulan a Través de la Barra 4 Fig. 2-24: Factor de Potencia por Fase en la Barra 4

56 38 En la Fig se observa también la caída del factor de potencia por efectos de la carga comercial, en la cual deliberadamente se modela la magnitud de la potencia activa prácticamente igual a la de la potencia reactiva a las 05:29:50 hrs. (19790 s ver Fig. 2-6). En primer lugar para bajar el factor de potencia y en segundo lugar para comprobar que los medidores confeccionados en Simulink estuvieran funcionando de manera optima. Las Fig y Fig hacen presente la diferencia de tensión en (pu) aproximadamente un 0.8%- causada por las pérdidas en el transformador, las cuales son mostradas en la Fig. 2-25, dado que la parte resistiva de este es mayor que la parte resistiva de la línea, las pérdidas son mayores. La Fig muestra las pérdidas totales del sistema, es decir, la potencia activa trifásica que se pierde en L1, L2 y T1; es evidente que el formato que predomina es el de las pérdidas en L1 que son las mayores a causa del nivel de corriente que circula a través de ella. Fig. 2-25: Pérdidas I 2 R por Fase en T1 Fig. 2-26: Pérdidas I 2 R Totales del Sistema

57 39 La Fig muestra la tensión por fase en la barra 5 (B5), esta es igual a la de B4. Se observa que en la fase A es donde cae más tensión por efecto de la carga monofásica conectada a esta barra. La Fig grafica el formato de la corriente de línea que circula a través de B5, obviamente la corriente en las fases B y C es 0 A, en la Fig se nota que el factor de potencia esta fijo en aproximadamente 0.8, mientras la carga está conectada. Fig. 2-27: Tensión por Fase en B5 Fig. 2-28: Corrientes de Línea que Circula a Través de la Barra 5 Fig. 2-29: Factor de Potencia en la Fase A de la Barra 5

58 40 En la figura anterior se observa un factor de potencia unitario para las horas en que las luminarias no están siendo utilizadas, esto se debe a que si bien es cierto los medidores no detectan corriente, si sensan la tensión de barra (B5). En esta la fase A tiene como referencia el ángulo cero y como el factor de potencia, para este caso en que no existen armónicos, es: (2-11) Da como resultado un factor de potencia unitario, sin embargo, para este tramo debería ser cero, ya que no se consume potencia. Se exhibe el formato de la potencia activa y reactiva en las Fig y Fig respectivamente para hacer notar el efecto de la caída de tensión en B5. En estricto rigor la primera debería ser igual y constante a 33.3 kw y la segunda a 25 kvar, sin embargo esto no es así, puesto que la demanda varía durante el día levemente y su valor máximo es de 31.8 kw y kvar. Fig. 2-30: Potencia Activa Consumida por la Carga

59 41 Fig. 2-31: Potencia Reactiva Consumida por la Carga Finalmente la Fig muestra el factor de potencia en B2, se hace notar este para destacar la compensación del mismo por medio del banco de condensadores conectado a la misma barra en estrella aterrizada a tierra y luego en delta. Se observa que a las 13:11:30 hrs. (47490 s) el factor de potencia toma su mínimo valor, considerando solo el tramo de carga equilibrada, y este es de ; la potencia activa y reactiva consumida por fase en este horario vista desde B2 es de aproximadamente 500 kw y de kvar respectivamente (ver Fig y 2-34). Recordar que sin la presencia de armónicos el factor de potencia se puede calcular por medio de la siguiente ecuación: (2.12) Cabe destacar que el índice en estudio no cumple con la normativa de calidad de servicio eléctrico a nivel de distribución, ya que esta indica que el factor de potencia debe ser 0.93 durante la mayor parte del tiempo, puesto que el criterio utilizado especifica que el promedio de las mediciones realizadas a cada 15 minutos debe estar por sobre este valor.

60 42 Fig. 2-32: Factor de Potencia de B2 Fig. 2-33: Potencia Activa Consumida por Fase Vista por B2 Fig. 2-34: Potencia Reactiva Consumida por Fase Vista por B2 La Fig muestra la elevación del factor de potencia, por medio del banco de condensadores conectados en estrella. La capacitancia de cada condensador es de 18 µf, este valor es utilizado porque, como se verá y calculará en el capítulo siguiente, los SVC a estudiar ocupan una capacitancia fija de iguales características. Retomando la figura antes mencionada, puede observarse que el factor de potencia se eleva a aproximadamente 0.94 a los s. Otra característica importante que recalcar del funcionamiento con

61 43 banco de condensadores, es que el índice en estudio está por sobre 0.93 durante la mayor parte del tiempo lo que desde el punto de vista de la norma técnica es excelente, ya que el criterio a utilizar dice que el promedio de las mediciones realizadas a cada 15 minutos debe estar por sobre este valor. En la Fig se puede ver como la tensión de fase en la barra dos también aumenta en comparación con la Fig Este hecho es beneficioso no sólo porque incrementa el factor de potencia, como ya se observó, sino que también porque reduce las pérdidas de potencia activa en L1, que es la línea donde se registran las mayores pérdidas del sistema debido a que la corriente de línea también disminuye, como puede observarse en la Fig Fig. 2-35: Factor de Potencia Compensado en B2 Fig. 2-36: Tensión por Fase Compensada en B2

62 44 Fig. 2-37: Corriente de Línea Compensada en B2 Por último las Fig a 2-40 exponen las misma señales vistas recientemente, la diferencia está en que ahora se conecta a la barra dos del SD un banco de condensadores conectado en delta, como se verá en el capitulo tres la capacitancia de este disminuye a un tercio en comparación con el banco antes visto. Puede observase que el efecto sobre las señales medidas es el mismo, es decir, realizan exactamente la misma función con la diferencia que este banco es más económico al utilizar condensadores de menor capacitancia. Fig. 2-38: Factor de Potencia Compensado en B2 Fig. 2-39: Tensión por Fase Compensada en B2

63 Fig. 2-40: Corriente de Línea Compensada en B2 45

64 CAPÍTULO 3 COMPARACIÓN DE LOS SVC S CONSIDERANDO TENSIONES, CORRIENTES Y PÉRDIDAS DE POTENCIA Y ENERGÍA 3.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta el SD antes estudiado, con la diferencia de que ahora en la barra dos se conectarán los distintos dispositivos SVC propuestos. Estos serán analizados en base al comportamiento de las tensiones de fase y las corrientes de línea que circulan a través de cada barra. También será comparada cada topología por medio de la reducción de pérdidas de potencia y energía del sistema. 3.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SVC CONVENCIONAL La configuración del SVC convencional utilizado para compensar reactivos en el sistema de distribución es mostrada en la Fig. 3-1, puede observarse que este es conectado en delta al sistema, puesto que de esta manera se filtran las armónicas de corriente que son múltiplos de tres. Este dispositivo será conectado a la barra N 2. Cabe destacar que el cálculo del condensador fijo C O y del reactor fijo L O se hace por separado para cada fase, puesto que el sistema posee carga desequilibrada. Razón por la cual, la cantidad de reactivos requeridos para compensar la caída de tensión en el extremo receptor de la línea será distinta para cada fase. En este escrito se detallará el cálculo para la fase A del sistema; sin embargo, se utilizará un banco de condensadores de capacitancia nominal igual al valor calculado para la fase C, debido a que este valor es el de mayor magnitud en comparación con el calculado para las otras fases. Esto será comprobado más adelante.

65 47 Se parte determinando el condensador fijo total para cada fase, por medio de la ecuación Para esto, se necesita conocer la impedancia de la línea Z L, la impedancia de la carga Z C y el ángulo de carga máximo MAX, en la ecuación este se reemplaza por. La Fig. 3-2 muestra la variación de este ángulo durante un día de funcionamiento del sistema. A continuación se específica las impedancias requeridas: (3.1) Fig. 3-1: SVC Convencional Conectado en Delta al Sistema Fig. 3-2: Variación del Ángulo de Carga Durante un Día de Funcionamiento del Sistema

66 48 Para calcular la impedancia de la carga se utiliza la ecuación 3-2 y la ayuda de las Fig. 3-3 y 3-4. (3.2) Dando como resultado: Fig. 3-3: Consumo de Potencia Activa y Reactiva Visto Desde la Barra Dos del SD Fig. 3-4: Magnitud de la Tensión de Fase en la Fase A, Barra Dos del SD

67 49 de carga es: En la Fig. 3-2 puede observarse que el valor máximo que toma el ángulo Con estos datos ya puede dimensionarse el valor de la capacitancia necesaria que debe tener el SVC convencional mediante la ecuación 1-27, esta es de: Sin embargo, este valor se determinó en base a un modelo monofásico pensando en que el SVC se conectaría en estrella. Como este no es el caso del SVC Convencional (se conecta en delta), se debe cambiar este valor de capacitancia mediante el procedimiento mostrado a continuación. Se sabe que: (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) Por lo tanto:

68 50 sería de: A tensión nominal la potencia reactiva inyectada por este condensador Repitiendo el mismo desarrollo matemático, se obtienen los siguientes valores de capacitancia para las fases B y C: Fase B Fase C En base a los valores de capacitancia obtenidos se puede concluir que la fase C es la que más compensación de reactivos necesita para el punto de operación de ángulo de carga máximo, esta capacitancia se ocupará para todas las fases del SVC Convencional. Es de importancia señalar que para un cálculo más fino de estas capacitancias se debería ocupar un método iterativo, ya que el SD ocupado es modelado a potencia variable y el cálculo de la impedancia de carga se hizo suponiendo un modelo a impedancia constante. Es decir, los pasos a seguir serían calcular, luego determinar el valor de las capacitancias fijas C o, por medio de las ecuaciones descritas en el capítulo anterior, y con este valor volver a realizar un flujo de potencia. Con los resultados obtenidos de este, se vuelven a repetir todos los cálculos hasta obtener la tensión deseada en la barra a compensar. Una vez conocidos los valores de capacitancia a utilizar en el compensador, se determinan los valores de las inductancias fijas L o por medio de las ecuaciones 1-27 y 1-34, como se calcula a continuación:

69 51 lo tanto: Nuevamente se debe considerar la transformación de estrella a delta, por Entonces: (3.7) Del mismo modo para las fases B y C se tiene: Fase B Fase C De esta manera se da por finalizado el dimensionamiento de los parámetros del SVC convencional. En este caso también se ocupa el valor más grande, es decir, cada TCR tiene una inductancia de mh. La razón por la cual para cada fase los valores de capacitancia e inductancia difieren, es normal; y se debe a que el SD será probado este dispositivo posee carga desequilibrada, por ende, el grado de compensación necesario para cada fase es distinto. 3.3 CÁLCULO DE LOS PARAMETROS DEL SVC ITCR Como se explicó en el primer capítulo de este escrito la capacitancia fija C o de este compensador también se determina a través de la Ecuación 1-27, sin embargo en la etapa de diseño del compensador no fue posible controlar la tensión de la barra dos, ya que para este valor de capacitancia se perdía el control sobre el ITCR. En base a las pruebas realizadas se cree que los reactores proyectados para el SVC poseen una inductancia insuficiente para

70 52 absorber los reactivos sobrantes, para ciertos momentos, que inyecta la capacitancia C o. Este problema se soluciono empíricamente utilizando la siguiente relación: Luego la inductancia fija se calcula por medio de la Ecuación 1-39 para un ángulo de resonancia de 10. Con esto los parámetros del compensador son: Tomando en cuenta que este compensador se conecta en delta, de la misma manera que en la Fig. 3-1, se siguen los pasos realizados en la sección anterior para determinar los parámetros de cada módulo que se conecta entre líneas, con esto los valores son (ver Ecuación 3-5 y 3-7): 3.4 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL SVC-CAF Como se comprobará en este escrito la principal ventaja del SVC-CAF es que el contenido armónico que inyecta a una red eléctrica es despreciable, hecho que permite conectar el compensador tanto en delta como en estrella, ya que no es necesario filtrar las armónicas múltiplos de tres. Sin embargo, el comportamiento de las tensiones de fase y corrientes de líneas que se miden en la barra de compensación varia respecto al tipo de conexión con que se utilice el SVC-CAF, es por esta razón que se analizará el funcionamiento del sistema para ambos tipos de conexión.

71 53 Las Fig. 3-5 y 3-6 muestran las dos maneras en que se conecta el SVC- CAF al SD, puede observarse que para ambos casos el dispositivo posee tres módulos en cascada, es decir, k=3. Este dispositivo será conectado a la barra N 2 del sistema. Como se explico en la sección 1.3 el cálculo de los condensadores fijos C O es el mismo que para el SVC convencional, para el caso de la capacitancia e inductancia por celda nuevamente se detallará el cálculo tomando como referencia la fase A. Fig. 3-5: SVC-CAF Conectado en Estrella al Sistema Fig. 3-6: SVC-CAF Conectado en Delta al Sistema De la sección 3.2 se sabe que la capacitancia total de los módulos en

72 54 cascada es: A tensión nominal y considerando una conexión en estrella, la potencia reactiva inyectada por este condensador equivalente seria de: La capacitancia por módulo dada por la ecuación 1-52 es: Repitiendo el mismo desarrollo matemático, se obtienen los siguientes valores de capacitancia para las fases B y C: Fase B Fase C Por lo tanto, la capacitancia a utilizar por modulo es de 54 µf. Es importante recordar que para un cálculo más fino de este parámetro se debería ocupar un método iterativo, como se explico en la sección 3.2. Una vez conocido el valor de capacitancia a utilizar en el compensador, se determinan los valores de las inductancias fijas L o por medio de las Ecuaciones

73 y 1-56, como se calcula a continuación: Del mismo modo para las fases B y C se obtiene: Fase B Fase C Para este caso también se utilizan tanto la capacitancia como la inductancia de mayor magnitud para diseñar cada uno de los tres módulos por fase el compensador. El objetivo de ocupar tres módulos de compensación es: por un lado disminuir la distorsión armónica aportada por el compensador, ya que se triplica la frecuencia de conmutación vista por la red, y por ende, las componentes más influyentes se alejan de la fundamental tanto en magnitud como en frecuencia; y por otro lado, dar un módulo de redundancia al compensador en caso de que uno falle, es decir, si un módulo deja de funcionar la configuración del SVC-CAF quedaría como muestra la Fig. 3-7 y de esta manera el compensador puede seguir funcionando con la salvedad de que el contenido armónico aumentará en relación a la configuración de tres módulos, como se verá más adelante. Para la conexión delta del dispositivo los valores de capacitancia e inductancia son los siguientes:

74 56 Fig. 3-7: Configuración de los Módulos en Caso de Falla del Módulo 1 La Ecuación 1-27 no pierde validez cuando se toma en cuenta el peor caso, que es cuando ocurre demanda máxima con solo dos módulos funcionando. En este caso quedan dos condensadores en serie de capacitancia C O, con lo que la capacitancia equivalente es: (3.8) Sin embargo, el dispositivo perderá capacidad para disminuir la tensión cuando esta se eleve por ciertas razones: como conexión de banco de condensadores o desprendimiento de carga, entre otras. Dado que la nueva inductancia fija equivalente tomará el valor de: (3.9)

75 SIMULACIÓN DE LOS SVC S CONECTADOS AL SD Los SVC s, (primero el Convencional, después el ITCR y finalmente el CAF en estrella y luego en delta) son conectados al sistema en la barra 2 como muestran las Figs. 3-8 y 3-9. Se comparará el funcionamiento del SD sin compensación con el sistema compensado con un SVC, en cuanto a tensiones de fase, corrientes de líneas y pérdidas de potencia y energía. Fig. 3-8: Conexión del SVC en Delta al SD Fig. 3-9: Conexión del SVC-CAF en Estrella al SD Comparación en base a la tensión de fase por barra De la Fig a la Fig se muestra el comportamiento de la tensión de fase fundamental en cada barra del sistema, durante 24 s de funcionamiento de éste con y sin SVC. Cabe destacar que el comportamiento de la carga en este tiempo es el mismo que tiene durante un día de funcionamiento, es decir, las curvas de potencia en 24 s tienen el mismo formato que las curvas de s (un día de funcionamiento, ). En las Figs. 3-10, 3-11, 3-12, 3-13 y 3-14 se observa el cambio de las

76 58 tensiones de fase en la barra uno cuando al sistema se le conecta un SVC y cuando no. Puede notarse como por efecto de la compensación en la barra dos, se eleva la tensión del punto analizado. Tal incremento se debe a la disminución de la corriente que circula por la línea de distribución que interconecta estas dos barras (este hecho será comprobado en la sección siguiente), provocando una menor caída de tensión en esta. También puede notarse como disminuye la diferencia en los niveles de tensión entre cada fase, al punto que las tensiones están balanceadas durante la mayor parte del período de funcionamiento. Cabe destacar que este fenómeno no sucede cuando se compensa el sistema con un banco de condensadores ya sea en estrella o en delta. Fig. 3-10: Tensión en B1 sin SVC Fig. 3-11: Tensión en B1 con SVC Convencional

77 59 La Fig muestra como el SVC-ITCR mantienen las tensiones de fase balanceadas para todo momento incluso cuando se conecta o desconecta la carga monofásica del sistema, este comportamiento no se observa cuando el SD se compensa con cualquiera de los otros tipos de SVC. Fig. 3-12: Tensión en B1 con SVC-ITCR En las Fig y Fig se observa el cambio de las tensiones de fase en la barra uno cuando al sistema se le conecta el SVC-CAF conectado en estrella y en delta respectivamente. Puede notarse que la conexión en estrella no logra balancear las tensiones de fase de la barra analizada, sin embargo la diferencia de tensión que existe entre una fase y otra disminuye con respecto al sistema sin compensación. La conexión en delta logra balancear las tensiones de fase, salvo para el intervalo de tiempo en que las cargas más energía demandan, por lo tanto, se puede concluir que este es un error del circuito de potencia. Nótese también la elevación de tensión que sufre la fase C cuando se conecta el dispositivo en estrella.

78 60 Fig. 3-13: Tensión en B1 con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-14: Tensión en B1 con SVC-CAF Conectado en Delta Al comparar la Fig con la Fig y la 3-17 puede apreciarse como el SVC convencional y el SVC-ITCR llevan a 1(pu) la tensión de cada fase en la barra dos durante prácticamente todo el intervalo de tiempo que dura la simulación. En la Fig pueden observarse tres desbalances, estos suceden porque la demanda varía abruptamente o porque se conecta o desconecta la carga monofásica del sistema. El valor máximo que toma la tensión en la fase A es de aproximadamente y ocurre precisamente cuando se desconecta la carga monofásica; y el valor mínimo de tensión, también en la misma fase, es de, esto ocurre a los 19 s que es cuando se conectan las luminarias del sistema. Es en estos momentos es cuando más se

79 61 aleja de 1 (pu) la tensión de la fase A. Estas variaciones son despreciables considerando un sistema de 8660 V nominales de fase. De la misma manera, en esta figura puede apreciarse una tensión de aproximadamente (pu) en el transitorio de partida, esta tensión puede deberse a que el equipo no posee un método de maniobra de partida, y por ende, comienza a compensar el sistema desde el inicio de la simulación; lo correcto sería sincronizar el equipo con la tensión de la barra equivalente a la tensión de operación resonante. Al comparar la Fig y 3-17 con la Fig ó 2-39 puede evidenciarse la ventaja antes mencionada, es decir, el SVC Convencional y el SVC-ITCR son capaces de balancear las tensiones de fase a diferencia del banco de condensadores ya sea conectado en delta o en estrella. Fig. 3-15: Tensión en B2 sin SVC Fig. 3-16: Tensión en B2 con SVC convencional

80 62 Fig. 3-17: Tensión en B2 con SVC-ITCR En las Fig y 3-19 puede apreciarse como el compensador conmutado en alta frecuencia cualquiera sea su conexión lleva prácticamente a 1 (pu) la tensión de cada fase en la barra dos. Si bien es cierto, las tensiones se ven desbalanceadas para el intervalo de tiempo en que más energía distribuye el sistema, este desbalance es mínimo ya que la máxima diferencia observada ocurre aproximadamente a los 6.5 s y es de aproximadamente: Lo cual es despreciable en un sistema de 8660 V nominales. Otro punto importante a considerar es que el valor máximo de tensión es de (pu) y el mínimo es de (pu); es decir, el control del SVC-CAF cumple con mantener la tensión prácticamente en 1 en (pu). Se resalta que entre los 2.5 s y 6.5 s aproximadamente la tensión de la fase A no logra estar exactamente en 1 (pu), esto se debe a que el compensador conectado en delta está inyectando toda la energía reactiva que le es posible. Este error puede deberse a que el valor del condensador fijo C o se cálculo solo con la primera iteración. Cuando más se aleja de 1 (pu) la tensión de la fase A toma el valor (pu), esto ocurre a los 19 s que es cuando se conectan las luminarias del sistema, en Volts equivale a:

81 63 Nuevamente se puede decir que esta variación es despreciable considerando un sistema de 8660 V de fase. De la misma manera en esta figura puede apreciarse una tensión de (pu) en el transitorio de partida, nuevamente esta puede deberse a que el equipo no posee un método de maniobra de partida, y por ende, comienza a compensar el sistema desde el inicio de la simulación. Finalmente se hace hincapié en que la tensión de fase sufre fluctuaciones o variaciones mayores cuando el dispositivo se conecta en estrella, sin embargo la magnitud de esta, para ambos casos es despreciable. Fig. 3-18: Tensión en B2 con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-19: Tensión en B2 con SVC-CAF Conectado en Delta

82 64 Las Fig a 3-24 muestran como los equipos también afectan a la tensión de la barra 3. Otra vez se observa un incremento en la tensión por fase y como estas tienden a balancearse. Fig. 3-20: Tensión en B3 sin SVC convencional Fig. 3-21: Tensión en B3 con SVC convencional Fig. 3-22: Tensión en B3 con SVC-ITCR

83 65 En las Fig y 3-24 se observa también que cuando el SVC-CAF es conectado en delta las tensiones de las fases A y C quedan completamente balanceadas. Fig. 3-23: Tensión en B3 con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-24: Tensión en B3 con SVC-CAF Conectado en Delta También puede observarse en las Fig a 3-29 como la compensación pierde efecto aguas abajo del transformador, esto puede deberse a la lejanía de esta barra con respecto al compensador y a la impedancia de corto circuito del trafo, la cual está en serie a la línea de distribución.

84 66 Fig. 3-25: Tensión en B4 sin SVC Fig. 3-26: Tensión en B4 con SVC convencional Fig. 3-27: Tensión en B4 con SVC-ITCR

85 67 En la Fig puede observarse que las tensiones de fase están en desbalance a diferencia de lo que sucede con estas cuando se compensa el sistema con un SVC Convencional o con un SVC-ITCR o con un SVC-CAF conectado en delta. La tensión de la fase C disminuye cuando la conexión no se hace en estrella, como muestra la Fig Hasta ahora se ha comparado la diferencia de tensión fundamental por fase que existe en cada barra del sistema al operar con compensación y al operar sin compensación. Sin embargo, desde el punto de vista de la norma técnica de distribución, ambos sistemas cumplen con no sobrepasar los límites de tensión, los cuales son 0.94 a 1.06 (pu). Por lo que surge la pregunta lógica: Qué sistema es mejor en cuanto a tensiones de fase se refiere? Para responder esta interrogante se utilizará la desviación estándar entre la tensión de fase en cada barra con respecto a la nominal, la cual viene dada por la ecuación Fig. 3-28: Tensión en B4 con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-29: Tensión en B4 con SVC-CAF Conectado en Delta

86 68 (3.10) Donde: : Tensión de fase en la barra k. : Tensión nominal. De la Fig a la 3-45 se muestra cómo va variando este indicador durante los 24 s de simulación, puede comprobarse que la inyección de reactivos en la barra dos mediante los distintos tipos de compensadores provoca que la tensión de fase en todas las barras se eleve. La Fig. 3-34, 3-35, 3-36 y 3-37 sirve para acreditar lo dicho en los párrafos anteriores, es decir, la tensión compensada en la barra dos es igual a la tensión nominal, para todas las fases, durante la mayor parte del tiempo de la simulación. Fig. 3-30: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B1 Para el SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación

87 69 Fig. 3-31: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B1 para el SD Compensado con un SVC-ITCR Fig. 3-32: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B1 Para el SD Compensado con un SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-33: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B1 Para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta

88 70 Fig. 3-34: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B2 Para el SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación Fig. 3-35: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B2 para el SD Compensado con un SVC-ITCR Al comparar la Fig con la Fig se puede concluir que la tensión de fase en la barra dos es igual a la nominal durante un período de tiempo mayor cuando se compensa con el SVC-CAF conectado en estrella, sin embargo esto debe ser comprobado a través de la media de las desviaciones estándar, debido a que la imagen tiene mucha distorsión producto de las fluctuaciones de tensión, nótese, por medio de estas figuras, que como se comentó anteriormente estas son menores en todas las barras del sistema cuando se compensa con conexión en delta.

89 71 Fig. 3-36: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B2 Para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-37: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B2 Para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta En la Fig puede observarse la variación de este indicador cuando el sistema de distribución se compensa con un banco de condensadores, ya sea conectado en estrella o en delta, ya que como se evidenció en el capítulo anterior el tipo de conexión no causa diferencias en la tensión de barra compensada, como tampoco en la corriente de línea ni en el factor de potencia. Se comprueba que las tensiones siguen desbalanceadas al utilizar este tipo de compensación, y que si bien es cierto la desviación estándar disminuye notablemente con respecto al sistema sin banco de condensadores, esta no se hace cero para la mayor parte del tiempo a diferencia de lo que sucede con el sistema compensado con un SVC.

90 72 Fig. 3-38: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B2 Para el SD con Compensación con Banco de Condensadores Fig. 3-39: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B3 Para el SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación Fig. 3-40: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B3 para el SD Compensado con un SVC-ITCR

91 73 Fig. 3-41: Variación de la Desviación Estándar de la tensión de Fase en B3 Para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-42: Variación de la Desviación Estándar de la tensión de Fase en B3 Para el SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta Fig. 3-43: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B4 Para el SD Compensado con un SVC Convencional y sin Compensación

92 74 Fig. 3-44: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B4 Para el SD Compensado Con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 3-45: Variación de la Desviación Estándar de la Tensión de Fase en B4 Para el SD Compensado Con SVC-CAF Conectado en Delta Puede notarse también un pulso al inicio de cada figura, esto es por acción del transitorio de conexión del SVC, que hace que la tensión se eleve y por ende, la desviación estándar tenga un valor mayor. Si bien es cierto este indicador sirve para conocer cuan cerca de la tensión nominal se encuentra la tensión de barra sin compensación y con esta, este es un indicador dinámico, es decir, cambia para cada muestra. Por lo tanto, para saber cuando la tensión de barra está más cerca o es igual a la tensión nominal considerando todo el universo de muestras se sacará la media de estas medidas.

93 75 Como el intervalo de muestreo es de 10 µs y el tiempo de simulación es de 24 s, se tienen muestras por lo que la media se calcula como muestra la Ecuación (3.11) La Tabla 3-1 muestra el resultado del cálculo de este indicador para cada fase en todas las barras, cuando el SD trabaja sin compensación, cuando es compensado con un banco de condensadores y cuando se compensa con un SVC Convencional. El subíndice i denota la barra en que se calcula la media. Puede observarse como este indicador es menor en la barra uno del SD cuando no está compensado, debido a que en esta barra se conecta el SE. Cuando menor es la media calculada en las barras uno, dos y tres, es cuando se compensa con un SVC Convencional, sin embargo en la barra cuatro se obtienen mejores resultados compensando con un banco de condensadores. Nótese como este indicador obtenido cuando el SD se compensa con un dispositivo FACTS disminuye a aproximadamente un 3% del valor obtenido cuando el SD no posee compensación.

94 76 Tabla 3-1: Media de la Desviación Estándar Sistema de Distribución sin Compensación Fase A Fase B Fase C Sistema de Distribución Compensado con Banco de Condensadores Sistema de Distribución Compensado con SVC Convencional Sistema de Distribución Compensado con SVC-ITCR Sistema de Distribución Compensado con SVC-CAF en Estrella Sistema de Distribución Compensado con SVC-CAF en Delta Tabla 3-1: Media de la Desviación Estándar (Continuación)

95 Comparación en base a las corrientes de línea De la Fig a la 3-61 se muestra el comportamiento de la componente fundamental de las corrientes de línea del sistema cuando se conecta un compensador y cuando no, nótese en las Fig y 3-47 que las corrientes que circulan por la barra uno son las mismas que circulan por la barra dos al estar estas en serie. De la comparación entre las Fig a 3-51 puede comprobarse como es que disminuye la corriente que circula por la línea de distribución que interconecta a las barras uno y dos. A lo largo de toda la curva este valor disminuye en aproximadamente 5 A, lo cual beneficia a la disminución de las pérdidas del sistema, puesto que estas son directamente proporcional al cuadrado de la corriente. Fig. 3-46: Corrientes que Circulan a Través de B1 Sin Compensador Fig. 3-47: Corrientes que Circulan a Través de B2 Sin Compensador

96 78 Otro punto que es importante considerar, es que el SVC Convencional, el SVC-ITCR y el SVC-CAF conectado en delta tienden a balancear tanto las tensiones de barra como las corrientes de líneas, sobre todo en la barra que son conectados. Otro hecho importante a observar en estas figuras es que la conexión en delta provoca una circulación de corriente mayor para las fases A y B lo cual influye directamente en las pérdidas de potencia activa del sistema. Fig. 3-48: Corrientes que Circulan a Través de B2 Con SVC Convencional Fig. 3-49: Corrientes que Circulan a Través de B2 Con SVC-ITCR

97 79 Fig. 3-50: Corrientes que Circulan a Través de B2 Con SVC-CAF en Estrella Fig. 3-51: Corrientes que Circulan a Través de B2 Con SVC-CAF en Delta A simple vista las Fig a 3-56 son exactamente iguales, así como también las Fig y Sin embargo, esto no puede ser así, ya que si la tensión aumenta la corriente necesariamente debe disminuir para mantener constante los requerimientos de potencia de la carga. Esto efectivamente se cumple, pero se evidenciará en la siguiente sección con las curvas de pérdidas de potencia del sistema.

98 80 Fig. 3-52: Corrientes que Circulan a Través de B3 Sin Compensador Fig. 3-53: Corrientes que Circulan a Través de B3 Con SVC Convencional Fig. 3-54: Corrientes que Circulan a Través de B3 Con SVC-ITCR

99 81 Fig. 3-55: Corrientes que Circulan a Través de B3 Con SVC-CAF en Estrella Fig. 3-56: Corrientes que Circulan a Través de B3 Con SVC-CAF en Delta Fig. 3-57: Corrientes que Circulan a Través de B4 Sin Compensador

100 82 Fig. 3-58: Corrientes que Circulan a Través de B4 Con SVC Convencional Fig. 3-59: Corrientes que Circulan a Través de B4 Con SVC-ITCR Fig. 3-60: Corrientes que Circulan a Través de B4 Con SVC-CAF en Estrella

101 83 Fig. 3-61: Corrientes que Circulan a Través de B4 Con SVC-CAF en Delta Comparación en base a pérdidas de potencia y energía del sistema En esta sección se compara el funcionamiento del sistema con y sin los distintos tipos de compensadores por medio de las pérdidas de potencia activa y de energía en la línea de distribución uno, dos y el transformador. Para este propósito se utilizan las siguientes ecuaciones: (3.12) (3.13) Donde: : Pérdidas de potencia activa. : Corriente de línea eficaz que circula a través del elemento analizado, se consideran todas las componentes. : Resistencia por fase del elemento analizado. : Energía que se pierde en el elemento analizado. Cabe destacar que la energía generalmente se mide en kw*hr, sin embargo en este estudio se utiliza la unidad W*s debido a la duración que tiene el período de tiempo de la simulación.

102 84 La Fig muestra la diferencia de las pérdidas en la línea de distribución uno ubicada entre las barras uno y dos del SD. Se observa una gran variación entre las curvas del sistema con compensación y sin compensación debida a la disminución en 5 A aproximadamente de la componente fundamental de la corriente de línea, que circula a través de esta. Puede verse como el SVC- ITCR y el SVC-CAF conectado en estrella son capaces de disminuir en mayor cantidad las pérdidas en comparación con la compensación por medio de los otros compensadores o el banco de condensadores, cabe destacar que este último es más eficiente que el SVC Convencional y el SVC-CAF conectado en delta. Fig. 3-62: Comparación de las pérdidas trifásicas del sistema en L1 También se puede observar como la diferencia entre una curva y otra es prácticamente nula cuando la demanda varia abruptamente esto puede deberse a que los compensadores no permiten que la corriente de línea varíe tan rápidamente como lo hace en el sistema sin compensación. Por el contrario, cuando la diferencia entre las pérdidas del SD sin compensación y el mismo con compensación se hace más notaria es cuando la carga más energía demanda, esta variación llega a ser hasta de aproximadamente 1,6 kw con banco de condensadores y de 1,7 kw con SVC-ITCR. En la línea uno es donde se verifica un mejor desempeño de la compensación, cualquiera sea el tipo de esta, en cuanto a disminuir pérdidas se

103 85 refiere, debido a que el compensador está instalado en la barra dos. En las Fig y 3-64 se valida lo concluido en la sección anterior, es decir, las corrientes que circulan aguas abajo del compensador, ya sea banco de condensadores o SVC Convencional, sufren una leve disminución. Y es por esta razón que la diferencia tanto entre las corrientes que circulan por L2 y por T1 como las pérdidas en estos elementos, son casi imperceptibles en las gráficas. Puede observarse también que con cualquier tipo de compensador que se utilice las pérdidas en L2 y T1 se reducen en la misma cantidad. La Fig expone la comparación entre las pérdidas totales del sistema con y sin compensación. Como era de esperarse en base a los resultados mostrados, las pérdidas disminuyen hasta aproximadamente 1.5 kw según la demanda de potencia del sistema, al utilizar un dispositivo FACTS, y hasta casi 1.8 kw cuando se ocupa un banco de condensadores, ya sea conectado en estrella o en delta. Fig. 3-63: Comparación de las pérdidas trifásicas del sistema en L2 Fig. 3-64: Comparación de las pérdidas trifásicas del sistema en T1

104 86 Fig. 3-65: Comparación de las pérdidas trifásicas totales del sistema Por último la Fig presenta la comparación de la energía que se pierde en el SD cuando se utiliza un SVC, de cualquier tipo, o un banco de condensadores y cuando se prescinde de estos durante todo el período de simulación. Puede notarse que hasta aproximadamente los 10 s la diferencia entre estas curvas es prácticamente nula; sin embargo, esto es ilusorio puesto que el eje de la energía perdida tiene una escala de 10 5, se puede ejemplificar en los 5 s de funcionamiento donde la diferencia es de 5 kw*s. Como era de esperarse, la pendiente de estas curvas es mayor cuando más potencia demandan las cargas. Como era de esperarse en base a los resultados expuestos, el SVC-ITCR es quién más mitiga las pérdidas de potencia activa de todo el sistema, desplazando de esta manera al SVC-CAF conectado en estrella y al banco de condensadores. Fig. 3-66: Comparación de la energía que se pierde en las líneas y el transformador

105 CAPÍTULO 4 COMPARACIÓN DE LOS SVC S CONSIDERANDO FACTOR DE POTENCIA Y ANÁLISIS DE ARMÓNICOS 4.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se hace un análisis del funcionamiento del SD, compensado con los distintos SVC s y el banco de condensadores, en cuanto a factor de potencia y análisis de armónicos se refiere. 4.2 COMPARACIÓN EN BASE AL FACTOR DE POTENCIA En esta sección se analizará el desempeño de la compensación realizada por medio del SVC convencional a través del factor de potencia, para calcular este indicador se debe considerar que el dispositivo inyecta armónicos al SD, por lo que las Ecuaciones 2-11 y 2-12 deben ser reemplazadas por la Ecuación 4-1. (4.1) (4.2) La Fig. 4-1 muestra la variación del factor de potencia cuando el SD se compensa con un SVC Convencional, puede observarse que este no se equilibra como la tensión de fase, esto se debe a que el control del compensador fue diseñado para mantener la tensión de la barra compensada en 1 (pu) y no para mantener el factor de potencia constante.

106 88 Fig. 4-1: Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC Convencional En la Fig. 4-2 se expone el comportamiento del factor de potencia compensado con un SVC-ITCR puede observarse como este varia bruscamente cuando se conectan o desconectan las luminarias del SD y como este índice se mantiene constante cuando la carga demanda mayor cantidad de energía (aproximadamente desde los 2 s hasta los 7 s). En la Fig. 4-3 se observa la variación del factor de potencia cuando el SD se compensa con un SVC-CAF conectado en estrella. La Fig. 4-4 entrega la misma información que la figura anterior con la diferencia que ahora el dispositivo FACTS se conecta en delta, es interesante ver como este dispositivo debido a su conexión, a diferencia de todos los tipos de compensadores vistos hasta el momento, intenta mantener fijo el factor de potencia en aproximadamente 0.96 para todas las fases, salvo para el intervalo de tiempo que comienza a los 2 s y termina a los 7 s donde el circuito de potencia no es capaz de inyectar todos los reactivos necesarios al SD para elevar la tensión a 1 (pu).

107 89 Fig. 4-2: Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC-ITCR Fig. 4-3: Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC-CAF Conectado en Estrella Fig. 4-4: Factor de Potencia Compensado en B2 con SVC-CAF Conectado en Delta

108 90 Es difícil comparar estas imágenes con las Fig ó 2-38 (salvo para la Fig. 4-4) que muestran la variación del factor de potencia cuando se compensa el sistema con un banco de condensadores, es por esto que nuevamente se recurrirá al cálculo de la media de las mediciones realizadas para dirimir que tipo de compensación es más efectiva en cuanto a elevar el factor de potencia. La Tabla 4-1 contiene el promedio del factor de potencia de cada fase en la barra dos cuando el sistema funciona con cualquier tipo de compensación. Puede confirmarse que el SVC-CAF en cualquiera de sus dos versiones obtiene mejores resultados en cuanto a mantener lo más cercano posible a uno el factor de potencia. También puede notarse que para el primer caso el factor de potencia no cumple con la norma técnica, por lo que para este sistema se hace totalmente necesario conectar algún tipo de compensación; y que los SVC compuestos por tiristores tienen menor capacidad para elevar este indicador..tabla 4-1: Media del Factor de Potencia Sistema de Distribución sin Compensación Fase A Fase B Fase C Sistema de Distribución Compensado con Banco de Condensadores Sistema de Distribución Compensado con SVC Convencional SD Compensado con SVC-ITCR SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Estrella SD Compensado con SVC-CAF Conectado en Delta

109 INYECCIÓN DE ARMÓNICOS AL SD POR EFECTO DE LA COMPENSACIÓN CON SVC S En esta sección se analizará la contaminación armónica generada por los dispositivos SVC s, por intermedio de la medición en la barra dos del THD de tensión por fase y del THD de las corrientes de línea, en distintos puntos de operación del SD. Es importante hacer este tipo de análisis debido a que las corrientes armónicas ocasionan problemas tanto en el sistema de suministro de energía como en las cargas conectadas a este. Dentro de los problemas más comunes provocados por estas corrientes, se pueden mencionar: la distorsión de la tensión en distintos puntos de una red de distribución, el sobrecalentamiento de transformadores, los disparos inoportunos de los interruptores automáticos, el mal funcionamiento de los motores de inducción, entre otros. Las ecuaciones utilizadas para medir los índices mencionados en el primer párrafo son presentadas a continuación: (4.3) (4.4) Posteriormente se comprobara que las señalas analizadas poseen componente continua, razón por la cual las Ecuaciones 4-3 y 4-4 deben ser modificadas quedando de la siguiente manera: (4.5)

110 92 (4.6) Sistema compensado con SVC Convencional De la Fig. 4-5 a la 4-16 se muestra el contenido armónico individual de la tensión de fase para la barra dos registrado a los 5 s y a los 10 s de funcionamiento del SD compensado con un SVC Convencional. Se observa de las figuras que en todas las fases el THD V está bajo el 2%, lo cual desde el punto de vista de la norma técnica es excelente; ya que esta dice Al aplicar la estadística del 95% a los valores registrados del índice de distorsión total armónica, se debe cumplir, para un período de registro de mediciones de una semana cualquiera del año o de siete días consecutivos y para tensiones igual o inferiores a 110 kv, que este índice deberá ser inferior a 8%, ver referencia [8]. Además si se revisa cada componente por separado, estos tampoco superan el valor especificado por la norma. En estas figuras es también observable que los armónicos predominantes se encuentran en baja frecuencia (< 1000 Hz) debido a que los tiristores conmutan a 50 Hz y que, además, existen armónicas múltiplos de tres, lo cual no debería suceder al estar el SVC conectado en delta, pero ocurre porque en el punto de operación analizado el SD está sometido a carga desequilibrada, es decir, estos armónicos son de secuencia positiva o secuencia negativa. Las figuras 4-8 a 4-10 comprueban este hecho ya que el análisis armónico es realizado a los 10 segundos, punto en el que la carga monofásica se desconecta del sistema quedando de esta manera equilibrado.

111 93 Fig. 4-5: Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Fig. 4-6: Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Fig. 4-7: Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD

112 94 Fig. 4-8: Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD Fig. 4-9: Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD Fig. 4-10: Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD En las Figs a 4-16 se muestran las armónicas individuales de la corriente de línea que circula a través de B2. Obviamente las armónicas predominantes se ubican en las mismas frecuencias que se ubican las componentes de las tensiones mostradas anteriormente. La séptima componente de las figuras 4-14, 4-15 y 4-16 está por sobre el establecido por la norma técnica, como se puede observar a continuación de estas; por lo tanto, se puede concluir que para este punto de operación el compensador puede reducir las pérdidas del SD en desmedro de la contaminación armónica que inyecta.

113 95 Fig. 4-11: Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Fig. 4-12: Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Fig. 4-13: Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD

114 96 Fig. 4-14: Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD Fig. 4-15: Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD Fig. 4-16: Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 10 s de funcionamiento del SD

115 97 Para comprobar que la séptima armónica de la corriente de línea que circula a través de la barra dos está fuera de la norma, se deben recordar los siguientes datos del SD: Tensión base del SD Potencia base del SD Impedancia base del SD Corriente base del SD Impedancia de la línea de distribución uno del SD Relación X/R del SE Inductancia asociada al SE Reactancia inductiva asociada al SE Resistencia asociada al SE Impedancia asociada al SE A continuación, según la norma técnica, se debe calcular la máxima corriente de corto circuito (I SC ) en el punto de conexión común (PCC): PCC es el nudo más cercano de la red donde dos o más usuarios obtienen energía eléctrica. ver referencia [8]. Para este propósito se ocupa el diagrama unifilar mostrado por la Fig I SC se determina considerando una falla trifásica en la barra dos del sistema, la cual se calcula de la siguiente manera: (4.7)

116 98 El paso siguiente es medir por intermedio de la Fig la máxima corriente de carga (I L ) de frecuencia fundamental en el PCC, estas por fase son: Fig. 4-17: Diagrama unilineal del SD hasta la barra dos resultado: Con estos valores se calcula la relación I SC /I L para cada fase, dando como En base a los resultados obtenidos se debe ocupar la tercera fila de la tabla de distorsión armónica máxima de la corriente de la norma técnica, adjuntada en este documento. Finalmente, de acuerdo a los cálculos hechos, a la Tabla 4-2 y a las Figs. 4-14, 4-15 y 4-16 se puede concluir que la séptima armónica esta fuera de la

117 99 norma (>10% de la fundamental). Lo cual establece una desventaja en el uso del SVC Convencional ya que encarece su costo al tener que usar un filtro de armónicos. Tabla 4-2: Máxima distorsión armónica de corriente en el sistema eléctrico expresada como % del valor de corriente máxima de carga a frecuencia fundamental Las Tablas 4-3 y 4-4 contienen un registro de la distorsión armónica total de la tensión de fase, de la corriente de línea y de la componente de corriente continua, que pueden presentar estas señales para distintos tiempos de operación del sistema. Se observa que para estos puntos el THD V y THD I nunca sobrepasa el 3% y el 20% respectivamente, también puede observarse que existe un pequeño porcentaje de componente continua en la corriente, esta señal en un sistema balanceado y en estado permanente no debería existir, sin embargo en esta tabla se observa porque el comportamiento que tiene el sistema en un día (86400 s), fue simulado en tan solo 24 s, por lo tanto, el sistema está en estado transitorio para la mayor parte del tiempo de simulación, permitiendo de esta manera la circulación de corriente continua.

118 100 Tabla 4-3: Distorsión Armónica Total para las tensiones de fase en B2 THD V % Tiempo en s Fase A CC Fase B CC Fase C CC Tabla 4-4: Distorsión Armónica Total para las corrientes de línea que circulan a través de B2 THD I_SVC % Tiempo en s Fase A CC Fase B CC Fase C CC Las Fig y 4-19 clarifican como el THD, tanto de tensión de fase como de corriente de línea medida en la barra dos, está variando a lo largo de todo el período de funcionamiento simulado del sistema. Puede observarse como el contenido armónico disminuye cuando las cargas demandan más potencias y, por ende, el sistema requiere más compensación de reactivos. Este suceso es normal, ya que mientras más potencia reactiva capacitiva inyecta el SVC Convencional, los tiristores que componen a este, conducen un período de tiempo menor inyectando, de esta manera, menos armónicos al sistema.

119 101 Fig. 4-18: Variación del THD V medido en la barra dos del sistema Fig. 4-19: Variación del THD I medido en la barra dos del sistema

120 102 Finalmente en las Fig y 4-21 se encuentran las gráficas de tensión de fase y corriente de línea medidas en la barra 2 para dos ciclos de funcionamiento; el objetivo de estas imágenes es evidenciar como el SVC Convencional contamina estas señales. Fig. 4-20: Tensión de fase en B2 Fig. 4-21: Corriente de línea en B Sistema compensado con SVC-ITCR De la Fig a la 4-27 se muestra el contenido armónico individual de la tensión de fase para la barra dos registrado a los 5 s de funcionamiento del SD compensado con un SVC-ITCR. Se observa de las figuras que en todas las fases el THD V está bajo el 1%, lo cual nuevamente desde el punto de vista de la norma técnica es excelente; al comparar este porcentaje con el obtenido al compensar con un SVC Convencional se puede concluir que la distorsión

121 103 armónica provocada por este dispositivo es notablemente menor. Nuevamente y como era de esperarse los armónicos predominantes se encuentran en baja frecuencia (< 1000 Hz) debido a que este compensador está diseñado en base a tiristores. También para este caso existen componentes múltiplos de tres, lo cual no debería suceder al estar el SVC conectado en delta, pero ocurre porque en el punto de operación analizado el SD está sometido a carga desequilibrada. Fig. 4-22: Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Fig. 4-23: Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD

122 104 Fig. 4-24: Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD En las Figs a 4-27 se muestran las armónicas individuales de la corriente de línea que circula a través de B2. Obviamente las armónicas predominantes se ubican en las mismas frecuencias que se ubican las componentes de las tensiones mostradas anteriormente y además este indicador también es considerablemente menor con respecto al SVC Convencional. Fig. 4-25: Armónicos de corriente en la fase A de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD

123 105 Fig. 4-26: Armónicos de corriente en la fase B de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Fig. 4-27: Armónicos de corriente en la fase C de B2 a los 5 s de funcionamiento del SD Las Fig y 4-29 clarifican como el THD, tanto de tensión de fase como de corriente de línea medida en la barra dos, está variando a lo largo de todo el período de funcionamiento simulado del sistema. Se observa que el contenido armónico disminuye con respecto a la compensación con el SVC Convencional sobre todo en la fase A del sistema, en especial cuando las cargas más energía demandan.

124 106 Fig. 4-28: Variación del THD V medido en la barra dos del sistema Fig. 4-29: Variación del THD I medido en la barra dos del sistema Finalmente en las Fig y 4-31 se encuentran las gráficas de tensión de fase y corriente de línea medidas en la barra 2 para dos ciclos de funcionamiento; el objetivo de estas imágenes es evidenciar como el SVC-ITCR contamina estas señales Sistema compensado con SVC-CAF En esta sección se analizará la contaminación armónica generada por el dispositivo SVC-CAF, por intermedio de la medición en la barra dos del THD de tensión por fase y del THD de las corrientes de línea, en distintos puntos de operación del SD. De la Fig a la 4-34 se muestra el contenido armónico de la tensión de fase para la barra dos registrado a los 5 s de funcionamiento cuando el

125 107 dispositivo se conecta en estrella. Se observa que en todas las fases el THD V está bajo el 0.2%, lo cual desde el punto de vista de la norma técnica es excelente. Fig. 4-30: Tensión de fase en B2 Fig. 4-31: Corriente de línea en B2 En estas figuras también se puede observar que los armónicos predominantes se centran alrededor de los múltiplos de 500 Hz pero en especial a los múltiplos de 1500 Hz, esto es debido al desfase de ±120 en las señales portadoras del control de los interruptores del SVC-CAF, los cuales conmutan a una frecuencia de 500 Hz que con el desfase mencionado se transforman en 1500 Hz visto desde el sistema.

126 108 Fig. 4-32: Armónicos de Tensión en la Fase A de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Fig. 4-33: Armónicos de Tensión en la Fase B de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Fig. 4-34: Armónicos de Tensión en la Fase C de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Estrella

127 109 Las Fig a 4-37 también muestran el espectro armónico de las tensiones de fase, la diferencia está en que para estas el compensador está conectado en delta. Se puede verificar la existencia de armónicos múltiplos de tres esto se debe a la presencia de la componente continua. Con respecto a la comparación del THD visto en las Fig a 4-34, se observan diferencias despreciables. Fig. 4-35: Armónicos de Tensión en la Fase A de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Delta Fig. 4-36: Armónicos de Tensión en la Fase B de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Delta

128 110 Fig. 4-37: Armónicos de Tensión en la Fase C de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Delta En las siguientes seis figuras se muestran las armónicas de la corriente de línea que circula a través de B2, primero para la conexión estrella y después para la conexión delta. Obviamente las armónicas predominantes se ubican en las mismas frecuencias y su contenido armónico es menor que el establecido por la norma técnica, por lo tanto, se puede concluir que para este punto de operación el compensador puede trabajar sin problemas en cuanto a normativas se trata y además, reduce las pérdidas del sistema. Nuevamente la diferencia del THD de corriente de línea entre el tipo de conexión en estrella y en delta es despreciable. Fig. 4-38: Armónicos de Corriente en la Fase A de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Estrella

129 111 Fig. 4-39: Armónicos de Corriente en la Fase B de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Fig. 4-40: Armónicos de Corriente en la Fase C de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Estrella Fig. 4-41: Armónicos de Corriente en la Fase A de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Delta

130 112 Fig. 4-42: Armónicos de Corriente en la Fase B de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Delta Fig. 4-43: Armónicos de Corriente en la Fase C de B2 a los 5 s de Funcionamiento del SD, Conexión Delta Las Fig a 4-47 clarifican como el THD, tanto de tensión de fase como de corriente de línea medida en la barra dos, está variando a lo largo de todo el período de funcionamiento simulado del sistema. Obviamente para este caso también puede observarse como el contenido armónico disminuye cuando las cargas demandan más potencias y, por ende, el sistema requiere más compensación de reactivos. Este suceso como se dijo anteriormente es normal, ya que mientras más potencia reactiva capacitiva inyecta el SVC-CAF, los interruptores que componen a este, conducen un período de tiempo menor inyectando, de esta manera, menos armónicos al sistema. En estas figuras puede observarse que el THD para ambas señales es menor cuando la conexión se hace en delta, debido a que esta funciona como filtro.

131 113 Fig. 4-44: Variación del THD V Medido en la Barra Dos del Sistema, Conexión Estrella Fig. 4-45: Variación del THD I Medido en la Barra Dos del Sistema, Conexión Estrella Fig. 4-46: Variación del THD V Medido en la Barra Dos del Sistema, Conexión Delta

132 114 Fig. 4-47: Variación del THD I Medido en la Barra Dos del Sistema, Conexión Delta Finalmente en las Fig a 4-51 se encuentran las gráficas de tensión de fase y corriente de línea medidas en la barra 2 para dos ciclos de funcionamiento; el objetivo de estas imágenes es evidenciar la prácticamente nula contaminación armónica. Fig. 4-48: Tensión de Fase en B2, Conexión Estrella

133 115 Fig. 4-49: Corriente de Línea en B2, Conexión Estrella Fig. 4-50: Tensión de Fase en B2, Conexión Delta Fig. 4-51: Corriente de Línea en B2, Conexión Delta Finalmente se puede concluir en base a los resultados expuestos en la sección 4.3 que el SVC-CAF es el dispositivo que menos distorsiona las señales de tensión y corriente, siendo esta característica una ventaja insuperable para los otros tipos de compensadores.

134 CAPÍTULO 5 COMPARACIÓN DE LOS SVC S CONSIDERANDO DISTINTOS ESCENARIOS DE FUNCIONAMIENTO 5.1 INTRODUCCIÓN En este capítulo se hace un análisis del comportamiento de los SVC s, en cuanto a tensiones y corrientes que circulan a través de los mismos, bajo diferentes escenarios de funcionamiento como lo son: la conexión y desconexión de un banco de condensadores, la ocurrencia de una falla monofásica en la misma barra en que se conectan los compensadores y un cambio repentino de carga que va desde la demanda mínima del SD hasta la demanda máxima de este. 5.2 COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S DURANTE LA COMPENSACIÓN Comportamiento del SVC Convencional En este análisis se adjuntan las principales gráficas del circuito del SVC Convencional como lo son la tensión y la corriente en C o y en L o, la corriente total inyectada por el compensador al sistema de distribución y las pérdidas de potencia que se generan en los tiristores que componen a este. La Fig. 5-1 indica como varía la corriente que inyecta el SVC a cada fase del SD según los requerimientos de la carga, es por esta razón que es similar a la curva de variación de potencia (Fig. 3-3). Esta gráfica muestra la variación de corriente RMS, y se puede observar que toma el valor máximo cuando más potencia demanda el sistema, este hecho se puede corroborar con la Fig. 5-3 o la Fig. 5-4, la primera expone como la corriente que circula a través del inductor del TCR, que es conectado entre las fases C y A, es prácticamente cero cuando más reactivos se necesitan inyectar y la segunda muestra la misma variación pero en valor RMS para los tres inductores. También puede verse en la Fig. 5-1 como la fase A es la que más compensación requiere cuando se conecta al

135 117 sistema de distribución la carga monofásica. La Fig. 5-2 muestra la forma de onda de estas corrientes desde los 9.98 s hasta los s y tiene por objetivo visualizar la contaminación armónica que está siendo inyectada a la red. Fig. 5-1: Corriente RMS inyectada por el SVC Convencional a cada fase del SD Fig. 5-2: Corriente inyectada por el SVC Convencional a cada fase del SD Fig. 5-3: Corriente que circula a través de L oca

136 118 Fig. 5-4: Corriente RMS que circula a través de L oab, L obc y L oca En las Fig. 5-5 y 5-6 se muestran las tensiones que caen tanto en el condensador como en el inductor del SVC conectado entre las fases A y B, puede comprobarse que está conectado en delta ya que la tensión máxima que cae en C o es de. Obviamente esta señal tiene el mismo formato de onda que la tensión de la Fig. 4-20, solo que con otra amplitud y otro desfase -teóricamente +30 con respecto a la fase C-. La tensión que cae en el inductor no alcanza a llegar a la misma amplitud debido a que cuando los tiristores dejan de conducir corriente, la tensión entre fase cae en ellos. Por intermedio de la Fig. 5-6 y 5-8 puede comprobarse que cuando los tiristores dejan de conducir corriente, la tensión que cae en el inductor es nula. Fig. 5-5: Tensión que cae en C oab

137 119 Fig. 5-6: Tensión que cae en L oab Las Fig. 5-7 y 5-8 muestran las corrientes que circulan a través del condensador y del inductor del SVC conectado entre las fases A y B, durante un período de tiempo en que el THD I es de aproximadamente un 15% para todas las fases. Puede observarse la deformación de la onda de corriente que circula a través de C oab por efecto del disparo de los tiristores, también en estas figuras puede concluirse que en este intervalo de funcionamiento la compensación es principalmente capacitiva, ya que el peak de esta corriente es de aproximadamente 50 A, en cambio el peak de corriente inductiva es de 10 A. Fig. 5-7: Corriente que circula a través de C oab Fig. 5-8: Corriente que circula a través de L oab

138 120 La Fig. 5-9 indica como varía la pérdida de potencia activa en los tiristores que componen cada una de las tres celdas que forman al SVC Convencional. Cabe destacar que se tomó un valor de resistencia de conducción de los tiristores igual a 1 m, ver bibliografía [10]. Cada brazo de los TCR ocupa 15 tiristores, por lo tanto, cada celda tiene 30 de estos dispositivos. Finalmente, la Fig muestra las pérdidas totales de potencia activa del SVC Convencional, esta se compone de la sumatoria de las pérdidas de cada TCR. Para una medición más fina de esta potencia deberían tomarse en cuenta las resistencias parasitas de los condensadores e inductores que componen al compensador. Fig. 5-9: Pérdidas de potencia activa en cada TCR del SVC Convencional Fig. 5-10: Pérdida Total de Potencia Activa del SVC Convencional Comportamiento del SVC-ITCR La Fig muestra como varía la corriente RMS inyectada por el SVC- ITCR puede observarse que el formato de onda de estas señales es similar al de la Fig La Fig sirve para comprobar que este dispositivo inyecta menos

139 121 armónicos a la red en comparación con el SVC Convencional. En desmedro de esta ventaja, las Figs y 5-14 indican que por el Reactor Controlado a Tiristor Modificado circula una mayor corriente que por el TCR del compensador analizado en la sub-sección anterior, razón por la cual aumentan las pérdidas de potencia activa del dispositivo tal como exponen las Figs y Fig. 5-11: Corriente RMS inyectada por el SVC-ITCR a cada fase del SD Fig. 5-12: Corriente inyectada por el SVC-ITCR a cada fase del SD Fig. 5-13: Corriente que circula a través de L oca

140 122 Fig. 5-14: Corriente RMS que circula a través de L oab, L obc y L oca La Fig muestra la tensión que cae en el condensador del SVC-ITCR, la comparación de esta con la Fig. 5-6 sirve para comprobar que el dispositivo en análisis inyecta una menor cantidad de armónicos. En las Figs y 5-17 se observa el formato de onda de la tensión que cae sobre los inductores del dispositivo, para los momentos en que conduce solo un tiristor (ver Fig. 5-21) la tensión que cae en el inductor serie a este dispositivo es la misma que cae sobre el condensador del compensador y cuando el semiconductor no conduce corriente tanto el inductor serie a este como el condensador recién mencionado y el condensador del circuito snubber entran en resonancia, es por esto que se ven manchones de color negro en las figuras. Para clarificar y comprobar este hecho se adjuntan las Figs y 5-19; en las imágenes 5-16 y 5-17 puede observarse también una sobretensión cuando los tiristores son disparados. Fig. 5-15: Tensión que cae en C oab

141 123 Fig. 5-16: Tensión que cae en L o1ab Fig. 5-17: Tensión que cae en L o2ab La Fig muestra, con color rojo, el circuito resonante. El valor de C snub es de 100 pf y de la sección 3.3 se sabe que el condensador C o tiene una capacitancia de 12 µf y que el reactor posee una inductancia de H, por lo tanto se tiene que la capacitancia equivalente es de: (5.1) Fig. 5-18: Circuito Resonante

142 124 Luego, la frecuencia de resonancia es: (5-2) La Fig muestra un acercamiento de la Fig. 5.16, es decir, de la tensión que cae en el inductor. Puede observarse que la frecuencia es de aproximadamente Hz al igual que la calculada. La Fig expone la corriente que circula a través del condensador, al comparar esta con la Fig. 5-7 se obtiene una prueba más de que el SVC-ITCR inyecta una cantidad menor de armónicos con respecto al SVC Convencional. La Fig muestra las corrientes que circulan a través de cada inductor del ITCR y la Fig gráfica la suma de estas corrientes, puede observarse la notaria diferencia que existe con respecto a la corriente que circula por el TCR, ya que el formato de esta es más sinusoidal razón por la cual el dispositivo en análisis posee una menor contaminación armónica. Fig. 5-19: Tensión que cae en L o1ab Fig. 5-20: Corriente que circula a través de C oab

143 125 Fig. 5-21: Corriente que circula a través de L o1 y L o2 Fig. 5-22: Corriente que circula a través del ITCR La Fig indica como varía la pérdida de potencia activa en los tiristores que componen cada una de las tres celdas que forman al SVC-ITCR. Cabe destacar que se tomó un valor de resistencia de conducción de los tiristores igual a 1 m, ver bibliografía [10], como se menciono anteriormente una de las desventajas de este dispositivo con respecto al Convencional es la mayor cantidad de pérdidas de potencia activa que se produce en los tiristores. Al comparar la Fig con la Fig se comprueba el hecho recién mencionado, se observan puntos de operación donde las pérdidas llegan a ser hasta 10 veces mayor que las generadas en el SVC Convencional. Fig. 5-23: Pérdidas de potencia activa en cada TCR del SVC ITCR

144 126 Fig. 5-24: Pérdida Total de Potencia Activa del SVC ITCR Comportamiento del SVC-CAF La Fig indica como varía la corriente RMS inyectada por el SVC según los requerimientos de la carga, se puede observar que toma el valor máximo cuando más potencia demanda el sistema (ver Fig. 3-3). Este hecho se corrobora con la Fig que expone como la corriente que circula a través del inductor es prácticamente cero cuando más reactivos se necesitan inyectar. Por medio de la Fig se comprueba la mínima inyección de armónicos que presenta este tipo de compensador. Fig. 5-25: Corriente RMS inyectada por el SVC-CAF a cada fase del SD Fig. 5-26: Corriente inyectada por el SVC-CAF a cada fase del SD

145 127 Fig. 5-27: Corriente que circula a través de L oamódulo1 En las Fig y 5-29 se muestran las corrientes que circulan por los interruptores S1A y S1B, y S2A y S2B respectivamente. Nótese que para máxima compensación capacitiva por S2A y S2B no circula corriente, puesto que, está debe fluir solo a través del condensador C O. Sin embargo, por S1A si existe una pequeña circulación de corriente la cual se debe a la carga y descarga del inductor L O. Fig. 5-28: Corriente que circula a través de S1A y S1B Fig. 5-29: Corriente que circula a través de S2A y S2B

146 128 La Fig muestra la tensión que cae en el condensador del primer módulo de la fase A del SVC-CAF, puede observarse como en este cae un tercio de la tensión entre fases a diferencia de lo visto en las Figs. 5-5 y La Fig expone el formato de onda de la tensión que cae sobre el inductor del primer módulo del dispositivo conectado a la fase A del SD, nótese como a diferencia de los dos casos analizados anteriormente, esta tensión es más parecida a una sinusoide; si los interruptores fueran conmutados a una frecuencia mayor esta señal sería aún más sinusoidal, y por ende, el compensador podría inyectaría una cantidad aún menor de armónicos a la red. Fig. 5-30: Tensión que cae en C oamódulo1 Fig. 5-31: Tensión que cae en L oamódulo1 La Fig muestra la corriente que circula a través del condensador, nuevamente se puede comentar que al conmutar los interruptores con una razón de trabajo mayor esta señal podría ser más sinusoidal. La Fig expone la corriente que circulan a través del inductor del primer módulo de la fase A del

147 129 SVC-CAF, puede observarse la notaria diferencia que existe con respecto a las corrientes que circula por el TCR y por el ITCR, ya que el formato de esta tiende a ser una sinusoide razón por la cual el dispositivo en análisis posee una menor contaminación armónica. Cabe destacar que para este tipo de compensador no se realizó un análisis de pérdidas de potencia activa en los interruptores, debido a que este cálculo requiere de una gran cantidad de recursos computacionales. Estos no estaban a disposición del alumno al realizar este trabajo de titulación. Fig. 5-32: Corriente que circula a través de C oamódulo1 Fig. 5-33: Corriente que circula a través de L oamódulo1 5.3 COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S BAJO CONEXIÓN DE CARGAS CAPACITIVAS Comportamiento del SVC Convencional Para probar el SVC Convencional en modo de funcionamiento inductivo, se conecta a la barra dos un banco de condensadores de 30 µf equivalente a kvar por fase a tensión nominal. Teóricamente el compensador debería

148 130 tender a disminuir la tensión de fase de la barra hasta llevarla a uno en (pu), debe tomarse en cuenta que este funcionamiento dependerá del ángulo de disparo 0 con que se diseña el compensador (revisar ecuación 1-27). Mientras mayor sea este valor, mayor será la capacidad de absorber potencia reactiva. La Fig muestra el aumento de tensión en (pu) de la barra 2 para el SD con el banco de condensadores conectado entre 3 y 4 s, para este intervalo de tiempo la tensión sube de 0.983(pu) a (pu) y durante el transitorio de conexión alcanza un valor de 1.042(pu). En la Fig se puede apreciar como el compensador intenta disminuir la sobretensión provocada por el banco de condensadores, es importante recordar que el SVC Convencional se dimensionó con un ángulo de disparo de 100. La tensión durante el intervalo de tiempo en que es conectado el banco disminuye de (pu) a , sin embargo, durante el transitorio de conexión esta sube a (pu). También en esta figura, puede apreciarse como la tensión disminuye abruptamente cuando se desconecta el banco de condensadores, a diferencia de lo que sucedía cuando el sistema estaba sin compensador, esto es ocasionado precisamente por acción del compensador que al estar en modo inductivo se suma a la carga inductiva del sistema y ambos aportan a la disminución de tensión. No obstante, el dispositivo FACTS actúa rápidamente y vuelve a llevar a 1 (pu) la tensión por fase de la barra compensada. Con el fin de comprobar que la capacidad de compensación inductiva está directamente relacionada con el ángulo de operación resonante, es que se vuelve a repetir la simulación ahora con un o =107. La Fig muestra los resultados para este nuevo cálculo de los parámetros del compensador. Puede observarse que la sobretensión del transitorio de conexión permanece constante y la tensión de operación baja a (pu). Nuevamente al desconectar el banco de condensadores la tensión cae abruptamente llegando, para este caso, a (pu).

149 131 Fig. 5-34: SD con conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s Fig. 5-35: SD con SVC Convencional y conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s, o =100 Fig. 5-36: SD con SVC Convencional y conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s, o = Comportamiento del SVC-ITCR La Fig muestra el comportamiento que tiene el SVC-ITCR cuando se le conecta una carga capacitiva, cabe destacar que el ángulo de resonancia con el que se dimensiona el compensador es de 10. Puede observarse que este dispositivo no es capaz de reducir significativamente la tensión cuando se

150 132 conecta la carga y que la velocidad de respuesta que tiene, una vez desconectada esta, es menor que la del SVC Convencional. Solo se hace la prueba con un ángulo de resonancia de 10 debido a que la variación del comportamiento con un o =5 y o =1 es insignificante con respecto a la que muestra la figura. Fig. 5-37: SD con SVC-ITCR y conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s, o = Comportamiento del SVC CAF Para probar el SVC-CAF en modo de funcionamiento inductivo, se conecta a la barra dos el banco de condensadores descrito en la sub-sección Al igual que con los otros compensadores se espera que la tensión de fase de la barra disminuya hasta uno en (pu), debe tomarse en cuenta que este funcionamiento dependerá del ciclo de servicio D con que se diseña el compensador (revisar ecuación 1-43). Mientras menor sea este valor, mayor será la capacidad de absorber potencia reactiva. La Fig muestra como el compensador intenta disminuir la sobretensión provocada por el banco de condensadores, es importante recordar que el SVC-CAF se dimensionó con un ciclo de servicio de Con el fin de comprobar que la capacidad de compensación inductiva está directamente relacionada con el ciclo de servicio, es que se vuelve a repetir la simulación ahora con un D=0.8. La Fig muestra los resultados para este nuevo cálculo de los parámetros del compensador. Puede observarse que la sobretensión del transitorio de conexión disminuye a (pu) y la tensión de

151 133 operación baja a (pu). Nuevamente al desconectar el banco de condensadores la tensión cae abruptamente llegando, para este caso, a (pu). Fig. 5-38: SD con SVC-CAF y conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s, D=0.9 - Fig. 5-39: SD con SVC-CAF y conexión de banco de condensadores entre 3 y 4 s, D= COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S BAJO CONDICIÓN DE FALLA MONOFÁSICA En esta sección del presente informe, se estudia el comportamiento de los SVC s cuando ocurre una falla monofásica a tierra en la fase A de la barra dos con R f =1 en el primer segundo de simulación y es despejada después de cinco ciclos. Las Fig y 5-40 muestran la tensión y corriente de falla respectivamente: en la primera imagen puede comprobarse que la tensión de falla es de 0 V y que una vez despejada esta el estado transitorio de la tensión dura aproximadamente 75 ms; por otro lado la corriente alcanza un peak de

152 134 aproximadamente 3600 A. Fig. 5-40: Tensión de falla monofásica a tierra Fig. 5-41: Corriente de falla monofásica a tierra Comportamiento del SVC Convencional En la Fig se puede observar como la tensión de la fase A cae a 0.23 (pu) durante el período en que ocurre la falla. Esta imagen evidencia el desequilibrio entre las tensiones de fase que vienen de la mano con las fallas asimétricas además, al igual que en la Fig. 5-40, puede observarse que una vez despejada la falla el transitorio de la tensión dura aproximadamente 75 ms. La Fig indica cómo varían las corrientes de línea, en valor RMS, que circulan por la barra dos. Evidentemente la corriente de la fase A es la que más se eleva llegando a aproximadamente 2340 A, debido a que el cortocircuito ocurre en esta fase.

153 135 Fig. 5-42: Tensiones de fase en B2 con condición de falla Fig. 5-43: Corrientes de línea en B2 con condición de falla De la Fig se concluye que el SVC Convencional disminuye su aporte de corriente reactiva en condición de falla con respecto a la condición de funcionamiento normal, una vez despejada la falla el compensador vuelve a inyectar la corriente necesaria para mantener la tensión en 1 (pu). Nótese que antes de lograr esto, en el período transitorio, la corriente inyectada por el compensador toma un valor que incluso excede al triple de la corriente de funcionamiento para el grado de carga en que ocurre la falla, razón por la cual es de suma importancia dimensionar protecciones para este tipo de dispositivos. En las Fig y 5-46 puede verse el comportamiento de las corrientes que circulan a través del condensador C OAB y del inductor L OAB. Como era de esperarse, durante el transcurso de la falla el compensador deja fuera de funcionamiento al inductor para, de esta manera, poder inyectar la mayor capacidad de reactivos posible. Sin embargo, estos no son suficientes para poder elevar la tensión, por otro parte se observa que el transitorio dura aproximadamente 100 ms.

154 136 Fig. 5-44: Corrientes RMS inyectada por el SVC Fig. 5-45: Corriente que circula a través de C OAB Fig. 5-46: Corriente que circula a través de L OAB Comportamiento del SVC-ITCR La Fig expone el comportamiento de las tensiones de fase en la barra dos durante el momento en que ocurre la falla, tanto en esta imagen como en la Fig. 5-48, que muestra las corrientes de línea que circulan a través de la barra dos, no se observan mayores diferencias con respecto al SVC

155 137 Convencional. Sin embargo, en la Fig se observa que la corriente que inyecta el SVC-ITCR antes, durante y después de la falla es considerablemente mayor que la que inyecta el compensador antes mencionado y que el desequilibrio de las corrientes no tiene la misma naturaleza. Fig. 5-47: Tensiones de fase en B2 con condición de falla Fig. 5-48: Corrientes de línea en B2 con condición de falla Fig. 5-49: Corrientes RMS inyectada por el SVC Finalmente las Fig y 5-51 muestran el comportamiento de las corrientes que circulan a través del condensador y del ITCR respectivamente,

156 138 que componen al compensador, puede concluir que a través del primero circula más corriente que para el caso del SVC Convencional y que a través del ITCR la corriente que circula es prácticamente nula. Fig. 5-50: Corriente que circula a través de C OAB Fig. 5-51: Corriente que circula a través del ITCR Comportamiento del SVC-CAF La Fig muestra el cambio de las tensiones de fase en la barra dos durante el momento en que ocurre la falla, al compararla con las Figs y 5-47 puede observarse que una vez despejada la falla el transitorio tiene una duración mayor a los 100 ms a diferencia de lo que sucedía con los otros SVC s, además las variaciones de tensión en esta figura son mayores que las vistas anteriormente. La Fig muestra las corrientes de línea que circulan a través de la barra dos.

157 139 Fig. 5-52: Tensiones de fase en B2 con condición de falla De la Fig se concluye que el SVC-CAF disminuye su aporte de corriente reactiva en condición de falla con respecto a la condición de funcionamiento normal, una vez despejada la falla el compensador vuelve a inyectar la corriente necesaria para mantener la tensión en 1(pu), al igual que para el caso anterior el transitorio de estas corrientes dura aproximadamente 100 ms. El valor máximo que toma la corriente una vez despejada la falla es mayor en aproximadamente 40 A en comparación con el caso en que se compensa con SVC-CAF y menor en cerca de 50 A con respecto al SVC-ITCR. En las Fig y 5-56 puede verse el comportamiento de las corrientes que circulan a través del condensador C O y del inductor L O del primer modulo de la fase A. Se observa como a través de ellos sigue circulando corriente cuando ocurre la falla, en el momento en que esta es despejada vuelven a inyectar la corriente necesaria para compensar la tensión de barra, nótese que de los tres casos analizados este es el único en el que circula corriente por el inductor durante período de tiempo que dura la falla, y además esta es continua. Fig. 5-53: Corrientes de línea en B2 con condición de falla

158 140 Fig. 5-54: Corrientes RMS inyectada por el SVC Fig. 5-55: Corriente que circula a través de C O Fig. 5-56: Corriente que circula a través de L O 5.5 COMPORTAMIENTO DE LOS SVC S BAJO CONDICIÓN DE IMPACTO DE CARGA Comportamiento del SVC Convencional Para concluir las pruebas los SVC s se someten a una brusca variación de carga que va desde demanda nula a demanda máxima. La Fig gráfica el comportamiento de las tensiones de fase en la barra dos del SD, puede observarse como estas se mantienen en 1 (pu) antes de la variación de carga.

159 141 Una vez producido el cambio, la tensión baja a (pu) para después de 0.1 s volver a 1 (pu), es decir, el dispositivo FACTS se demora 5 ciclos en compensar el sistema después de la variación de carga. En la Fig se observan las corrientes de línea que circulan a través de la barra dos del sistema, estas no son cero antes del cambio de carga producto del consumo de 1 kw que está conectado por obligación, para que la simulación pueda tener efecto. Después del cambio en la demanda estas llegan a 68.5 A aproximadamente. Finalmente la Fig muestra la corriente RMS que inyecta por fase SVC Convencional, puede observarse como este compensa en todo momento variando desde 10 A hasta 40 A en la fase C. Fig. 5-57: Tensiones de fase en B2 para condición de impacto de carga Fig. 5-58: Corriente de línea en B2 para condición de impacto de carga

160 142 Fig. 5-59: Corrientes RMS inyectada por el SVC Comportamiento del SVC-ITCR Para el caso del SVC-ITCR la velocidad de respuesta es similar a la del SVC Convencional, con la diferencia de que la tensión en la fase C cae hasta 0.98 (pu), ver Fig La Fig muestra las corrientes de línea que circulan a través de B2, se observa que en el transitorio de partida estas son mayores con respecto al SVC Convencional. En al Fig se pueden observar las corrientes que inyecta el SVC-ITCR nuevamente estas son mayores tanto para el transitorio de partida como para estado permanente. Finalmente de esta sub-sección se puede concluir que el compensador en análisis no tiene problemas para soportar las variaciones bruscas de carga, es decir, puede mantener la tensión de barra compensada en 1 (pu) incluso después de perturbar al sistema con un escalón de potencia que varía desde demanda mínima a demanda máxima. Fig. 5-60: Tensiones de fase en B2 para condición de impacto de carga

161 143 Fig. 5-61: Corriente de línea en B2 para condición de impacto de carga Fig. 5-62: Corrientes RMS inyectada por el SVC Comportamiento del SVC-CAF La Fig gráfica el comportamiento de las tensiones de fase en la barra dos del SD, puede observarse como estas se mantienen en 1 (pu) antes de la variación de carga. Una vez producido el cambio, la tensión baja a (pu) para después de 0.1 s volver a 1 (pu). En la Fig se observan las corrientes de línea que circulan a través de la barra dos del sistema, después del cambio en la demanda estas llegan a 67 A aproximadamente. Finalmente la Fig muestra la corriente RMS que circula a través de la fase A del SVC-CAF, puede observarse como este inyecta corriente en todo momento variando desde 4 A hasta 38 A.

162 144 Fig. 5-63: Tensiones de fase en B2 para condición de impacto de carga Fig. 5-64: Corriente de línea en B2 para condición de impacto de carga Fig. 5-65: Corriente RMS inyectada por el SVC, fase A 5.6 SIMULACIÓN DEL SVC CAF CON SALIDA DE MÓDULO En esta prueba se busca ver el comportamiento del SVC-CAF cuando sale de funcionamiento uno de los módulos en cada fase. En teoría el control automático del compensador debería cambiar el desfase de las señales portadoras de ±120 para tres módulos, a 180 cuando trabaja con dos y seguir compensado al SD pero con una mayor inyección de armónicos.

163 145 La Fig muestra cómo se comporta la tensión de fase en la barra 2 del SD cuando, simultáneamente a los 5 s de simulación, deja de funcionar el primer módulo de cada fase. Puede observarse que en el transitorio de desconexión la tensión alcanza el valor (pu), después de este transitorio el compensador sigue cumpliendo su función pero con una mayor fluctuación de tensión, como puede verse en la Fig La diferencia entre los valores máximos y mínimos de la tensión, sin contar el período de tiempo que dura el estado transitorio, es de aproximadamente que equivalen al 0.45% de la tensión nominal, por lo tanto, es una variación de tensión permitida según la norma chilena. La Fig muestra la desviación estándar que existe entre la tensión nominal y la tensión de operación con solo dos módulos por fase compensando al sistema. Al comparar con la Fig se observa que, aún compensando bajo estas condiciones, la desviación de la tensión es menor con respecto al sistema sin compensar. No obstante, la desviación en la compensación a tres módulos es aún más pequeña. Fig. 5-66: Tensión en B2 con SVC-CAF funcionando con 2 módulos

164 146 Fig. 5-67: Tensión en B2 con SVC-CAF operando con 2 módulos desde los 5 s Fig. 5-68: Variación de la Desviación Estándar de la tensión de fase en B2 para SVC-CAF funcionando con 2 módulos desde los 5 s De La Fig a la 5-74 se muestra el contenido armónico de la tensión de fase y de la corriente de fase de la barra 2, para el punto de operación del sistema a los 21,5 s. Se escogió este tiempo porque es donde más distorsionada se ve la tensión en (pu) según la Fig De estas imágenes puede concluirse, que si bien es cierto tanto en todas las tensiones de fase como en todas las corrientes de línea la distorsión armónica total subió, esta sigue estando dentro de la norma en tensión, siendo la fase C las más contaminada en tensión con un THD V =0.65%; no así en corriente donde se puede ver que para todas las fases existen componentes fuera del valor permitido. A pesar de esto el THD I cumple con la norma en todas las fases, siendo obviamente la fase C la que tiene mayor distorsión con un THD I =2.27%. Cabe destacar que ahora, cómo trabajan solo dos módulos, las armónicas predominantes se centran alrededor de los múltiplos de 1000 Hz.

165 147 Fig. 5-69: Armónicos de tensión en la fase A de B2 a los 21.5 s de funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Fig. 5-70: Armónicos de tensión en la fase B de B2 a los 21.5 s de funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos Fig. 5-71: Armónicos de tensión en la fase C de B2 a los 21.5 s de funcionamiento del SD para SVC-CAF funcionando con 2 módulos