Ayudantía # 3-02 Tensiones de una masa de suelo

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1 UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES IOC MECÁNICA DE SUELOS Profesor: Pascale Rousé Hollemart Ayudante: Javiera González Fuentealba Ayudantía # -02 Tensiones de una masa de suelo Resumen: Esfuerzos geostáticos en el suelo: Esfuerzo vertical: Esfuerzo horizontal: Importante:, con para y (efectivos) Presión de poros: Esfuerzo total: Esfuerzo efectivo: Capilaridad: Este efecto ocurre en suelos que se encuentran sobre la napa freática y estos absorben agua hasta cierta altura. Se considera: Sobre la napa: (Presión de poros se considera negativa ) Bajo la napa: (Presión de poros se considera positiva ) Figura 1: Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelo saturado sin infiltración Fuente: Das, Braja M. Principios de Ingeniería de Cimentaciones. (4ta. Edición).

2 Figura 2: Esfuerzos bajo una carga uniformemente repartida sobre una superficie circular. Fuente: Lambe, WilliamT., Whitman, Robert V.Mecánica de suelos.

3 Figura : Esfuerzos principales bajo una carga triangular de longitud infinita Fuente: Lambe, William T., Whitman, Robert V.Mecánica de suelos.

4 Problema 1: Calcule los esfuerzos verticales, horizontales, efectivos y totales y las presiones de poros en los puntos A, B, C, D y E. El suelo 2 se encuentra saturado por capilaridad, al igual que 1 m del suelo 1. A m B C 1 m D m Suelo 1 Suelo 2 Suelo 1 N.F. 1 m Suelo 1: γ t = 1.8 t/m γ sat = 2. t/m Ko = 0.55 Suelo 2: γ t = 1.54 t/m γ sat = 2.1 t/m Ko = 0.45 E Solución: σ v (t/m 2 ) U (t/m 2 ) σ v (t/m 2 ) σ h (t/m 2 ) σ h (t/m 2 ) A A 0 0 B 2x1.8= (-2)=5.66 B 5.66x0.55= =1.11 C.66+1x2.= (-1)=6.96 Csup 6.96x0.55=.8.8-1=2.8 Cinf 6.96x0.45=.1.1-1=2.1 D x2.1= Dsup 8.06x0.45=.6.6 Dinf 8.06x0.55= E 8.06+x2.= =11.96 E 11.96x0.55= =9.5 8

5 Problema 2: La figura indica una excavación apuntalada que se pretende realizar hasta una profundidad de 9 metros. La excavación se lleva a cabo en etapas de manera tal que no se generan deformaciones de la masa de suelo. La napa freática se encuentra a una profundidad de 7 m. Parte del suelo sobre la napa freática se encuentra saturado por capilaridad, obteniéndose una altura capilar de 2m. Se pide: 1) Calcule las tensiones verticales y horizontales totales y efectivas y presiones de poros en los puntos A, B, C, D y E 2) Determinar la fuerza total horizontal que ejerce el suelo sobre las paredes de la excavación. Recuerde que la fuerza es igual al área generada por las tensiones. mts A B tablaestaca puntales NT Suelo 1 G = 2.8 e = 0.44 Ko = 0.47 w (%) = 10% 2 mts 2 mts mts C D E Suelo 2 NF G = 2.55 e = 0.9 Ko = 0.7 w (%) = 2% Solución: 1) Determinación de pesos específicos (o unitarios): Suelo 1: (entre A y B): Gs (1 + w) 2.8( ) γ t = γ w = 1 = 1+ e t / m Suelo 2: (entre B y C): entre (C y E): Gs (1 + w) 2.55( ) γ t = γ w = 1 = 1.65 t / m 1+ e Gs + e γ sat = γ w = 1 = 1.82 t / m 1+ e Recordar que el suelo 2 entre los puntos C y D se encuentra saturado por capilaridad!

6 2) Determinación de tensiones verticales totales: Recordar que las tensiones totales equivalen al peso de la columna de suelo por sobre el elemento, es decir, el peso unitario del suelo por la altura de suelo sobre el elemento. σ VA = 2.14x0 = 0 t/m 2 σ VB = x = 6.42 t/m 2 σ VC = x2 = 9.72 t/m 2 σ VD = x2 = 1.6 t/m 2 σ VE = x = t/m 2 ) Determinación de presiones de poros: Recordar: - las presiones de poros corresponden al peso de la columna de agua sobre el elemento - cuando no hay agua las presiones de poro son 0. - cuando el suelo se encuentra saturado por capilaridad las presiones de poros son negativas - bajo la napa freática las presiones de poros son positivas U A = 0 t/m 2 U B = 0 t/m 2 U C = -2 t/m 2 U D = 0 t/m 2 U E = t/m 2 4) Determinación de tensiones verticales efectivas: Recordar que las tensiones o presiones efectivas son las tensiones totales menos las presiones de poros σ VA = 0-0 = 0 t/m 2 σ VB = = 6.42 t/m 2 σ VC = 9.72 (-2) = t/m 2 σ VD = = 1.6 t/m 2 σ VE = = t/m 2 5) Determinación de tensiones horizontales efectivas: Recordar que las tensiones horizontales efectivas son las verticales efectivas por K0. Importante! K0 se usa solo para tensiones efectivas no para totales!!! Recordar que cuando se tiene una superficie donde interactúan dos suelos distintos (con distinto K0) se obtienen tensiones horizontales efectivas superior e inferior dado el valor distinto de K0. σ HA = 0x0.47 = 0 t/m 2 σ HB (sup) = 6.42x0.47 =.02 t/m 2 σ HB (inf) = 6.42x0.7 = 2.8 t/m 2 σ HC = 11.72x0.7 = 4.4 t/m 2 σ HD = 1.6x0.7 = 4.94 t/m 2 σ HE = 15.82x0.7 = 5.85 t/m 2

7 6) Determinación de tensiones horizontales totales: Corresponden a las tensiones horizontales efectivas más las presiones de poros σ HA = 0 + 0= 0 t/m 2 σ HB (sup) = =.02 t/m 2 σ HB (inf) = = 2.8 t/m 2 σ HC = (-2) = 2.4 t/m 2 σ HD = = 4.94 t/m 2 σ HE = = 8.85 t/m 2 7) Diagrama de tensiones totales horizontales σ h (t/m 5 2 ) profundidad (m) ) Cálculo de fuerza total Dado este diagrama de tensiones, se generan 4 áreas, por lo que debemos sacar el área del triángulo y sumarle el área de los trapecios inferiores. Eso nos da la fuerza total. A1 = x.02/2 = 4.5 t/m A2 = ( )x2/2 = 4.72 t/m A = ( )x2/2 = 7.28 t/m A4 = ( )x/2 = t/m A = A1 + A2 + A + A4 = 7.22 t/m

8 Problema : Se tiene una estructura triangular de 10 t/m 2. La napa freática se encuentra a m bajo el nivel de terreno y el estrato 1 tiene 1 m de suelo saturado por capilaridad. Las propiedades de cada estrato son las siguientes: Estrato 1: Estrato 2: K 0 = 1.1 K 0 = 0.5 γ t = 1.7 t/m γ t = 1.85 t/m γ sat = 1.95 t/m γ sat = 2.1 t/m 2 m 1 m 5 m X B 4 m N.F. Estrato 1 2 m 5 m X A Estrato 2 Se pide : a) Calcular las tensiones geostáticas totales horizontales en los puntos A y B b) Calcular el incremento de tensiones verticales y horizontales debido a la carga triangular en los puntos A y B

9 Solución: a) Los esfuerzos horizontales totales en A son: σ va = 2x x x2.1 = 9.55 t/m 2 U A = 2 t/m 2 σ va = = 7.55 t/m 2 σ ha = 7.55x0.5 =.78 t/m 2 σ ha = = 5.78 t/m 2 Los esfuerzos horizontales totales en B son: σ vb = 2x1.7 =.4 t/m 2 U B = -1 t/m 2 σ vb =.4 (-1) = 4.4 t/m 2 σ hb = 4.4x1.1 = 4.84 t/m 2 σ hb = (-1) =.84 t/m 2 b) En A: x = 0 ; z = 5; a = 5 x/a = 0 y z/a = 1 K 0 < 1 σ v = σ 1 y σ h = σ σ v = 10x0.1 = 1 t/m 2 y σ h = 10x0.05 = 0.5 t/m 2 c) En B: x = 4 ; z = 2; a = 5 x/a = 0.8 y z/a = 0.4 K 0 > 1 σ v = σ y σ h = σ 1 σ v = 10x0.07 = 0.7 t/m 2 y σ h = 10x0.41 = 4.1 t/m 2 Problema 4: Para el anillo de la figura se pide calcular: a) Tensiones totales y efectivas, verticales y horizontales y presiones de poros en los puntos A, B, C y D, para el caso geostático. El estrato entre B y C se encuentra saturado por capilaridad. b) El incremento de tensiones en C en los puntos 1 y 2, debido a la carga en forma de anillo de 5 t/m 2 como muestra la figura. (El punto 1 está ubicado al centro del anillo, el punto 2 está ubicado a 1 m del borde del anillo)

10 6 m q = 5 t/m 2 N.T. A 10 m 1 2 B C 2 m 1.0 m N.F. Suelo 1.5 m Suelo 2 D 6 m Las propiedades de los suelos 1 y 2 están dadas por: Suelo 1: G s = 2.65 e = 0.60 w = 14% K o = 0.50 Suelo 2: G s = 2.8 e = 0.50 K o = 0.40 Solución: a) Suelo 1: Peso específico suelo húmedo: Peso específico suelo saturado por capilaridad: Gs + e γ sat = γ w = 1 = 2.0 t / m 1+ e Suelo 2: Peso específico suelo saturado: Gs + e γ sat = γ w = 1= 2.2 t / m 1+ e ( 1+ w) 2.65( ) Gs γ t = γ w = 1= 1.89 t / m 1+ e

11 b) Determinación de tensiones verticales totales σ VA = 1.89x0 = 0 t/m 2 σ VB = x2 =.78 t/m 2 σ VC = x1.0= 5.81 t/m 2 σ VD = x.5 = 1.51 t/m 2 U A = 0 t/m 2 U B = -1.0 t/m 2 U C = 0 t/m 2 U D =.5 t/m 2 Determinación de presiones de poros Determinación de tensiones verticales efectivas σ VA = 0-0 = 0 t/m 2 σ VB =.78 (-1.0) = 4.78 t/m 2 σ VC = = 5.81 t/m 2 σ VD = = t/m 2 Determinación de tensiones horizontales efectivas σ HA = 0x0.5 = 0 t/m 2 σ HB = 4.78x0.5 = 2.9 t/m 2 σ Hc (sup) = 5.81x0.5 = 2.91 t/m 2 σ HC (inf) = 5.81x0.4 = 2.2 t/m 2 σ HD = 10.01x0.4 = 4.00 t/m 2 Determinación de tensiones horizontales totales σ HA = 0 + 0= 0 t/m 2 σ HB = (-1.0) = 1.9 t/m 2 σ Hc (sup) = = 2.91 t/m 2 σ HC (inf) = = 2.2 t/m 2 σ HD = = 7.5 t/m 2 b) Tomando el gráfico de la figura 8.5. Debemos obtener los esfuerzos verticales y horizontales producidos por la carga circular de 10 m de diámetro y restarle los esfuerzos producidos por la carga circular de 6 m de diámetro. Con esto obtenemos los esfuerzos producidos por la carga del anillo. En C, z= m Carga circular externa: En 1: X= 0 y R=5 X R z R = 0 = = σ v Del gráfico de tensión vertical: = σ v1a = 0.85 x 5 = 4.25 t/m 2 q s

12 Carga circular interna: En 1: X= 0 y R= X R z R = 0 = = 1.0 σ v Del gráfico de tensión vertical: = σ v2a = 0.65 x 5 =.25 t/m 2 q s De donde: En centro σ Vc = = 1.0 t/m 2 En C, z= m Carga circular externa: En 2: X= 6 y R=5 X R 6 = = z = = R σ v Del gráfico de tensión vertical: = 0. 4 σ v1a = 0.4 x 5 = 2.15 t/m 2 q s Carga circular interna: En 2: X= 6 y R= X R z 6 = = 2 = = 1.0 R σ v Del gráfico de tensión vertical: = σ v2a = 0.14 x 5 = 0.7 t/m 2 q s De donde: En punto 2 σ Vc = = 1.45 t/m 2