1,50 4,50 4,50 1,50 5,00 5,50 5,50 5,00. CONCRETO ARMADO - EXAMEN LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS Prof. Carlos Saavedra.

Transcripción

1 ,50 C 4 4,50 B LNY 2 5 LNX 9 2 4,50 A 6 0,50 5,00 5,50 5,50 5,00 LNX CONCRETO ARMADO - EXAMEN LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS Prof. Carlos Saavedra. Calcule los coeficientes de Marcus para la distribucion de cargas pertinente a cada caso y construya la tabla conrrespondiente. Diseñar la losa propuesta. Utilizar una losa nervada con un concreto de resistencia 0kgf/cm2 y acero de refuerzo de 3000kgf/cm2. Sólo se pide diseñar los nervios señalados LNX y LNY. La sobrecarga permanente (SCP) es de 60Kg/m2 la cual incluye acabados, tabiquerias e instalaciones sanitarias) La carga variable a utilizar es de 450Kg/m2 Tome en cuenta el criterio t b/2, además de considerar una separacion b de 0 cm.

2 Solución al examen propuesto: Primero debemos predimensionar la losa según normativa, por lo visto en la planta tenemos tres losas diferentes, las losas o paños están numerados de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo y en sentido anti horario para ir llevando un orden, de modo tal que tenemos 2 paños de los cuales son únicos los paños, 4 y 3. El resto de paños son iguales ya que la losa es simétrica en dos sentidos. Aplicando la norma COVENIN 753:2006, tenemos: Losa nervada (tipo wafle): Al calcular con la ecuación de la norma ACI-3 vemos lo siguiente: ( ) ( ) Visto este resultado la inercia obtenida por el dimensionado es mayor que el requerido si la losa fuera maciza. Como se puede ver en la imagen las propiedades geométricas de la losa nervada superan la inercia de la losa maciza ampliamente. 5 I = 2.25 cm I = cm 4 5 Con estas dimensiones no es necesario calcular las deformaciones de la losa. Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico.

3 Análisis de cargas: ANALISIS DE CARGA LOSA NERVADA EN DOS SENTIDOS Altura 0,35 m Separación (b) 0,0 m Separación (a) 0,0 m Kg/m 2 Tabiqueria 50,00 Pisos 00,00 Acabados 0,00 Loseta 0,07 m 60,00 Base de nervio Inf Base de nervio Sup 0,5 m 0, m CALCULO DE PESOS POR NERVIOS An 0,046 m2 Acalculo 0,64 VN 0,04 x2 0,07 Pnervios 20,5 20,50 Σ = CP = 050,50 CV = 450,00 Wu 47 2 Wu 9 Controla: 9 Cargas de diseño: Según estos cálculos la carga de diseño será de: Coeficientes de Marcus para la distribución de las cargas en los paños: Los cálculos realizados de acuerdo a las fórmulas de distribución de momentos tomando en cuenta las condiciones de borde de cada losa, determinan los coeficientes para cada una de ellas. Estas fórmulas involucran la flexión en las losas directamente y tal como se indica en la siguiente tabla se calcularon los coeficientes para cada paño: Simplemente apoyada Un extremo continuo Losa continua Volado Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 2

4 Se recomienda utilizar el formulario de losas armadas en dos sentidos para calcular los coeficientes: Sentido Y Sentido X Simplemente apoyada Un extremo continuo Simplemente apoyada Un extremo continuo Losa continua Volado ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 Losa Continua ( ) ( ) ( ) ( ) 4 Volado ( ) ( ) ( ) ( ) Según el caso correspondiente, los coeficientes calculados se muestran en cada losa a continuación: LOSA WuNervada Caso Lx Ly Cx Cy Wx Wy 0 9 CASO 2-2 5,0 4,5 0,40 0, CASO 2-2 5,0 4,5 0,40 0, CASO 2-4 5,5,5 0,2 0, CASO 3-3 5,5 4,5 0,3 0, CASO 3-3 5,5 4,5 0,3 0, CASO 2-4 5,5,5 0,2 0, CASO 2-4 5,5,5 0,2 0, CASO 3-3 5,5 4,5 0,3 0, CASO 3-3 5,5 4,5 0,3 0, CASO 2-4 5,5,5 0,2 0, CASO 2-2 5,0 4,5 0,40 0, CASO 2-2 5,0 4,5 0,40 0, Diseño de la LNX: Las cargas correspondientes son las Wx para los paños 2, 5, 9 y 2 Diagrama de momento flector: Recordemos que los momentos en los extremos se calculan como: Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 3

5 En el apoyo D se aplica la misma fórmula y se incluye el momento de empotramiento de forma hipotética. Esfuerzo promedio en el elemento flexionado: Altura útil de la losa: Acero Mínimo: Usando barras de 3/4 : Calculo del acero en el Apoyo : Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima requerida debe colocarse el acero mínimo calculado en el Apoyo, quiere decir φ3/4. Calculo del acero en el tramo -2: De la misma manera como se calcularon los aceros del apoyo se utilizan los valores de momento correspondientes al tramo -2. De acuerdo a esto: Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 4

6 De acuerdo al resultado obtenido, como el acero calculado es menor que el acero mínimo, se colocará el acero mínimo en el Tramo -2, quiere decir φ3/4. Calculo del acero en el Apoyo 2: De la misma manera como se calcularon los aceros del apoyo se utilizan los valores de momento correspondientes al Apoyo 2. De acuerdo a esto: De acuerdo al resultado obtenido, el acero calculado es mayor que el acero mínimo, sin embargo esta cantidad puede ser cubierta con φ3/4, de esta forma el Apoyo 2 queda reforzado de esa manera. De esta misma manera se han calculado todos los aceros que conforman la losa de entrepiso LNX, y se muestran a continuación en la tabla de resultados: LNX Tramo/Apoyo a a a a 5 5 Mu Sup Inf Mu/φ Sup Inf a Sup 0,6 0,47 0,23 0,47 0,6 Inf 0,3 0,2 0,2 0,3 As Sup 0,93 2,6,33 2,6 0,93 Inf 2, 0,69 0,69 2, As colocado Sup 2,2* 2,6 2,2* 2,6 2,2* Inf 2,2* 2,2* 2,2* 2,2* Barra Sup φ3/4" φ3/4" φ3/4" φ3/4" φ3/4" Inf φ3/4" φ3/4" φ3/4" φ3/4" Como se observa, las cantidades de 2,2*cm2, corresponden al acero mínimo que se coloca debido a que la cuantía requerida por momento no supera el mínimo requerido por normativa. Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 5

7 Diseño de la LNY: Las cargas correspondientes son las Wy para los paños 3, 4, 5 y 6. Cargas de diseño aplicadas Diagrama de momento flector: Con las mismas ecuaciones utilizadas para la LNX, se calculan los aceros de la LNY, los resultados de los cálculos se muestran en la tabla siguiente: LNY Tramo/Apoyo A A-B B B-C C Mu Sup Inf Mu/φ Sup Inf a Sup 3,0 3,92 3,0 Inf,9,9 As Sup 2,35 3,00 2,35 Inf,44,44 As colocado Sup 2,35 3,00 2,35 Inf 2,2 2,2 Barra Sup φ3/4" φ7/" φ3/4" Inf φ3/4" φ3/4" Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 6

8 Detallado de las losas A continuación se presentan los planos de detalle de las losas diseñadas según normativas ACI y COVENIN Las longitudes de empalmes en las barras inferiores fueron de 65 veces el diámetro de la barra utilizada. Los ganchos de las barras (escuadras) se dimensionaron con 2 veces el diámetro de la misma. Las barras inferiores se empalmaron en los apoyos. Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 7

9 LNX ,00 5,50 5,50 5, ,35 6 7,75,92,92,92,92,73,5 3,62 3,7 3,60,6 As Sup L =,77 2 L = 3,62 3 L = 3,7 4 L = 3,60 5 L =, As Inf,35 6 L =,55 7 L =,55,35,30 LNY A B C,50 4,50 4,50,50 7/'' 9 0,57 As Sup 2,9 L = 3,7 3,0 9 7/'' L = 3,0 L = 3,7 2,9 As Inf L = 6,3 6,63 0 L = 6,2,30 6,62