Soil Mechanics EXERCISES CHAPTER 4

Transcripción

1 Soil Mechanics EXERCISES CHAPTER Considere unos terrenos limosos blandos de marismas con NF inicialmente en superficie, y de 10 m de espesor. Por debajo se encuentra un estrato de gravas que se considerará indeformable comparado con los limos. Calcule el asiento en superficie, a largo plazo, por consolidación de los limos, en cada uno de los dos casos siguientes: a) Se aplica una carga muy extensa, en superficie, de 100 kpa. b) Se aumenta el nivel del agua en superficie, en una zona, hasta 3 m por encima del terreno, manteniendo el nivel piezométrico de las gravas constante. Nota: Ensayos edométricos de muestras de los limos han proporcionado los valores: C c = 0.3, e o = 1.1; además se sabe que el peso específico natural es de 18 kn/m La figura adjunta representa el perfil litológico obtenido en un sondeo en Barcelona, cerca del río Besós, correspondiente a un terreno donde se va a excavar un aparcamiento subterráneo. A usted le facilitan de la empresa de sondeos dicho perfil, con los datos adicionales indicados procedentes de un laboratorio comercial. A 13.5 metros de profundidad (punto A) se extrajeron 50 cm de muestra de arcilla gris plástica con la que realizaron un ensayo triaxial convencional, consolidado no drenado, en tres probetas a diferentes valores de presión de cámara. En todos ellos se utilizó una contrapresión de 6 Kp/cm 2 para asegurar la saturación de la muestra. a) Estime el valor de la cohesión y del ángulo de rozamiento interno (c, φ') de la arcilla gris a partir del ensayo triaxial indicado. b) Estime el valor de la resistencia al corte sin drenaje (C u ) para el punto A con la información disponible. Dibuje en el plano p p' q, cuantificando valores, el estado tensional del punto A en su situación original y, en tensiones efectivas, el punto correspondiente a su rotura no drenada. c) Dibuje en el plano p p' q, cuantificando valores, el estado tensional del punto A en su situación original y al realizar las siguientes operaciones: Rebajamiento generalizado de 2 metros del nivel piezométrico de la capa inferior de arenas limosas. Excavación extensa de 5 metros de terreno desde la superficie. Al cabo de mucho tiempo se recupera otra vez el nivel piezométrico original de las arenas limosas. d) Estime el valor de C u del punto A al final del apartado anterior. NOTA: Todos los datos geotécnicos disponibles están en la hoja adjunta. Justifique las hipótesis que considere oportunas en cada momento en el caso de que necesite más información. USAR EL PLANO DE LAMBE

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3 4.3 Sobre un estrato de arcilla arenosa saturada, normalmente consolidada, de 12 m de espesor, se plantea la construcción de un depósito cilíndrico que transmitirá al terreno una carga circular y repartida f (kpa). Las propiedades conocidas de la arcilla se indican en la figura, y se supone que el modelo Cam-clay es apropiado para este caso. Las tensiones inducidas en el terreno por efecto de f y bajo el eje del circulo cargado se pueden calcular con las formulas elásticas indicadas. a) Obtenga los parámetros del modelo: M, λ, κ, p 0 '., y dibuje la elipse correspondiente, acotando valores e indicando las tensiones totales y efectivas antes de cargar dos puntos en el terreno: A y B. b) Obtenga el valor máximo que puede valer f para llegar a rotura en el punto A en condiciones no drenadas. Dibuje las trayectorias en tensiones totales y efectivas en el plano de Cambridge que seguiría el punto A hasta rotura, acotando valores. c) Obtenga de nuevo el valor máximo de f, cuando se impone rotura drenada en el punto A. Dibuje también las trayectorias correspondientes. Si sabe que la permeabilidad del suelo es de 10-9 m/s, y que el depósito se construye y llena en un mes, cree que es más probable una rotura drenada o no drenada en el punto A? Justifique la respuesta. d) Considere ahora el punto B. Por simplicidad, suponga que por efecto de f su incremento de tensión horizontal es similar al que hay en A, mientras que su tensión vertical no cambia. Dibuje, acotando valores, la trayectoria en tensiones totales y efectivas que sigue ese punto hasta llegar a rotura no drenada y a rotura drenada. Evalúe el valor de f máximo en ambos casos. Justifique las hipótesis que necesite en este apartado. Indique cual de ellas puede estar más alejada de la realidad.

4 4.4 El terreno de la figura es una arcilla blanda normalmente consolidada cuyo comportamiento se puede describir mediante un modelo de estado crítico con plasticidad asociada y cuyas superficies de fluencia son círculos que cumplen la ecuación p ; 12 3; 13 q p p p q 2 3 Sobre esta arcilla se quiere cimentar un depósito de agua de 10 m de diámetro. Para ello se coloca como precarga, de forma muy lenta, un terraplén de 3 m de altura (γ = 2 T/m 3 ) que puede considerarse (despreciando el efecto de los taludes laterales) como circular de radio 10 m. Posteriormente se excavan, también lentamente, 75 cm superficiales del terraplén. a) Estime el asiento del punto central A al final de estas operaciones. Para el cálculo de los asientos en este problema se supondrá que todos los elementos de arcilla tienen las mismas deformaciones que elementos representativos situados a 5 m de profundidad. b) Despreciando el peso del depósito, a qué altura podemos llenar el depósito sin que el elemento situado a 5 m de profundidad bajo el centro de la carga experimente deformaciones plásticas durante la operación de llenado rápido? Cuál es el asiento parcial y acumulado del punto A? c) Estime los asientos, parcial y acumulado, del punto A después de: i. dejar consolidar después del apartado b) ii. subir rápidamente el nivel del depósito en 0.4 m después de la consolidación del apartado (i) anterior. d) Dibujar las trayectorias de tensiones totales y efectivas durante todas las etapas anteriores. Ver NOTAS a continuación

5 NOTAS: a) En todos los casos los incrementos de tensión se podrán calcular usando las formulas elásticas indicadas a continuación. En casos drenados se consigue una aproximación suficiente usando ν' = 0.3 b) Se puede considerar que las cargas producidas por el agua están aplicadas directamente en la superficie de la arcilla. c) Las cimentaciones pueden considerarse perfectamente flexibles. d) En los cálculos de asientos y tensiones no se tendrán en cuenta los cambios de espesor del estrato (hipótesis de pequeñas deformaciones). e) Los cálculos de deformaciones se realizarán usando un solo incremento por etapa. 4.5 En un terreno formado por una capa de arcilla saturada ligeramente sobreconsolidada, de gran espesor, se desa realizar una excavación de 6 m de altura, dejando un talud vertical: La excavación es lo suficientemente rápida como para suponer que se trata de una descarga no dreanada. A efectos del problema, por simplicidad, se puede suponer que sobre el punto M actúa una tensión horizontal total nula tras la excavación, mientras que la tensión vertical total no cambia y correponde al peso del terreno que tiene por encima. Para el punto M indicado en la figura, calcular: a) Factor de seguridad del punto M frente a rotura, justo después de realizada la excavación, medido de la forma: Desviador en rotura (resistencia al corte) F.S.= Desviador tras la aplicación de la carga

6 b) Al cabo de mucho tiempo de realizada la excavación, el agua en el terreno se mueve por efecto del desequilibrio de alturas piezométricas. Puede suponerse que la superficie libre es aproximadamente la siguiente: Calcular el F.S. del punto M a largo plazo, en estas condiciones. Dibujar a estima la relación F.S. tiempo para el punto M. Dibujar en un plano {p,p',q} las trayectorias de tensiones seguidas por el punto M. Un punto a 2 metros por debajo de M, estará en mejores o peores condiciones frente a rotura? Justificar. c) Repetir los apartado a) y b) anteriores en el caso de que la excavación permanezca continuamente inundada, con el nivel freático fijo en la posición original. Téngase presente que en este caso la tensión horizontal total sobre M justo al hacer la excavación es diferente a la del caso anterior. NOTA: USAR EL PLANO DE LAMBE 4.6 Considere un estrato horizontal de arcilla blanda normalmente consolidada de 10 m de espesor sobre una base rocosa y rígida, con nivel freático en superficie. Se utiliza el modelo Cam-clay para estudiar su comportamiento y se conocen los siguientes parámetros: c' = 0, φ' = 20, λ = 0.2, κ = 0.04, K 0 = 0.5 y γ = 1.8 t/m 3. Para mejorar su resistencia, se realiza una precarga (se aplica un peso de tierras que posteriormente se quitará). a) Suponga que se coloca una capa de tierras muy extensa de 6 m de altura y de peso específico 1.6 t/m 3. Dibuje en el plano de Cambridge la situación inicial y final (al cabo de mucho tiempo) del punto medio del estrato. Indique la elipse del modelo Cam-clay correspondiente al punto inicial y final. b) Después de mucho tiempo se procede a retirar la capa de tierras anterior. Este proceso supone una descarga para el estrato que puede estudiarse de varias maneras. Para este caso puede suponerse que el nuevo valor de K 0 se puede evaluar con la formula: K 0 = 0.5 (σ vert máxima en su historia /σ vert actual ) 0.5. Este valor de K 0 permitirá evaluar el estado tensional después de la descarga y al cabo de mucho tiempo. Dibuje en el plano de Cambridge anterior esta situación final para el punto medio del estrato. c) Obtenga el valor de la resistencia al corte sin drenaje para el punto medio del estrato, en la situación original (antes de aplicar la carga) y al cabo de mucho tiempo de retiradas las tierras. d) Obtenga la distribución de la resistencia al corte sin drenaje con la profundidad, en la situación original (antes de aplicar la carga) y al cabo de mucho tiempo de retiradas las tierras. Dibuje de forma aproximada esas distribuciones y explique las diferencias que observe.

7 4.7 Considere un estrato de 10 m de espesor de arcilla muy blanda, de origen marino, en la que se desea construir un depósito cilíndrico de 5 m de radio para almacenamiento de gases licuados. En la base de ese estrato se encuentra un nivel de arenas densas permeables. El nivel freático está ahora en superficie, pero la arcilla está ligeramente sobreconsolidada, porque en el pasado se sabe que el nivel freático descendió a una profundidad d. La arcilla se desea estudiar utilizando el modelo Cam-clay, con los siguientes parámetros obtenidos en el laboratorio para una muestra a 5 m de profundidad, bajo el eje del círculo cargado: γ = 16 kn/m 3, φ' = 23º, λ = 0.25, κ = 0.05, K (permeabilidad) = m/s, c' = 0. Para la arcilla sobreconsolidada se usa la fórmula: K 0 = 0.61 OCR 0.5, donde OCR = σ' max /σ' act a) Obtenga una expresión para el valor de K 0 actual en función de la profundidad, z. Particularice para d = 1 m, y el punto a z = 5 m. b) Dibuje para el punto considerado, a 5 m de profundidad y suponiendo d = l m, la posición en el plano de Cambridge (p, p', q) de la situación actual y de la situación que se tenía cuando la arcilla estaba normalmente consolidada. Dibuje las trayectorias en totales y efectivas seguidas al producirse esa ligera sobreconsolidación. Dibuje la elipse de Cam-clay correspondiente, indicando con valores numéricos su tamaño. c) Calcule la resistencia al corte sin drenaje del punto considerado (z = 5 m). d) Calcule la carga máxima que puede aplicar el depósito al terreno considerando la rotura del punto a z = 5 m de profundidad. Dibuje la trayectoria de tensiones en totales y en efectivas que se seguiría si se cargara con ese valor. Calcule la presión de agua, en exceso sobre la hidrostática, que se generaría en ese punto al llegar a rotura.

8 4.8 Considere un estrato de arcilla blanda normalmente consolidada de 10 m de espesor, con el nivel freático en superficie, sobre un sustrato rocoso que se considera muy rígido. Para su estudio se utiliza el modelo Cam-clay con una superficie de fluencia definida por una elipse. Los ensayos de laboratorio realizados sobre una probeta inalterada obtenida a 5 m de profundidad han proporcionado los siguientes parámetros: γ = 18 kn/m 3, φ' = 23, c' = 0, λ = 0.25, κ 0, e 0 = 1.1; por su parte el coeficiente de empuje al reposo, K 0 se evalúa ahora en 0.61 a) Dibuje para un punto a 5 m de profundidad, el estado tensional actual y la elipse de Cam-clay que le corresponde, indicando los valores numéricos de M y de p' 0. b) Obtenga una expresión analítica para p' 0 en función de la profundidad z del punto considerado. Compruebe que para z = 5 m se obtiene el valor calculado en a). c) Para el punto situado a 5 m de profundidad, obtenga el valor de la resistencia al corte sin drenaje, C u. d) Obtenga una expresión analítica para C u en función de la profundidad z del punto considerado. Compruebe que para z = 5 m se obtiene el valor calculado en c). En muchos problemas de Mecánica del Suelo se toma C u constante, cuando en realidad para un suelo normalmente consolidado, varía con la profundidad. Se trata de una simplificación habitual, pero que estrictamente no es correcta. Se desea saber en qué condiciones un estrato de suelo similar al anterior podría tener C u constante. Para ello: e) Obtenga primero el valor de C u en la base del estrato, a 10 m de profundidad. Dibuje la elipse de fluencia correspondiente a ese punto para la arcilla normalmente consolidada acotando en el dibujo los valores numéricos. Considere ahora el punto medio, a 5 m de profundidad. Estudie en qué condiciones debería estar ese punto para que su valor de C u fuese exactamente el mismo que el obtenido a 10 m de profundidad. Indique qué debería ocurrir con los otros puntos del estrato. Justifique las respuestas.