Caracterización de Sistemas Lineales con ondas senoidales

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José Miguel Méndez Luna
hace 5 años
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1 Mediciones Electrónicas Caracterización de Sistemas Lineales con ondas senoidales Retardo de Grupo

2 Retardo de grupo El retardo de grupo consiste en el retardo de tiempo que sufre cada componente de una señal modulante al atravesar un sistema. Dada s( t) Acos( wct)cos( w0t) y w1 wc w0, w2 wc w0 w c w 0 A A s( t) cos( w t) cos( w t) 2 2 Sistema Bajo Prueba A A ( ) cos( ( )) cos( ( )) y t w1t w1 w2t w2 H w K e K j ( w) ( ) ; 1

3 Retardo de grupo A A y( t) cos( w1t ( w1 )) cos( w2t ( w2 )) 2 2 ( w1 ) ( w2 ) ( w1 ) ( w2 ) Acos wct cos w0t 2 2 ( w) c ( w1 ) ( w2 ) ( w1 ) ( w2 ) 2w w w c ( w1 ) ( w2 ) ( w1 ) ( w2 ) 2w0 w1 w2 Retardo de fase Retardo de grupo Si la señal modulada es de banda estrecha, w0 wc, se puede aproximar ( w) en la vecindad de w wc, utilizando la expansión mediante la serie de Taylor y aplicarla a los retardos de fase y de grupo.

4 Retardo de grupo d( w) ( w) ( wc ) ( w wc ) dw ww c Reemplazando: Retardo de fase c ( w1 ) ( w2 ) ( wc ) 2w w c c Retardo de grupo 0 ( w ) ( w ) d( w) 1 2 2w0 dw wwc

5 Retardo de grupo Ejemplo: característica de fase (sup) y de retardo de grupo (inf).

6 Retardo de grupo Ejemplo del retardo de grupo de un canal telefónico

7 Medición de retardo de grupo Ejemplo de equipamiento dedicado: Analizador de señal y espectro R&S FSW26 con la opción R&S FSW-K17 (multicarrier group delay)

Además de esta señal, presente en la salida del dispositivo, se muestran las señales de referencia de la calibración (ventanas 3 y 4).

8 Medición de retardo de grupo Ejemplo de equipamiento dedicado: En este ejemplo se mide un dispositivo con característica paso banda. Las ventanas 1 y 2 muestran la amplitud y la fase de la señal de múltiples portadoras. Además de esta señal, presente en la salida del dispositivo, se muestran las señales de referencia de la calibración (ventanas 3 y 4). Comparando la señal de referencia y la señal medida, el R&S FSW-K17 determina la función de transmisión como medida de las distorsiones de amplitud (ventana 5) y el retardo de grupo como medida de las distorsiones de fase (ventana 6).

9 Medición de retardo de grupo con V.V. Generador modulante 20kHz CHA Voltímetro Vectorial y Graficador Generador Barredor Rg Sistema Bajo Prueba Detector AM CHB x AM Z L El Voltímetro Vectorial permite medir la diferencia de fase entre dos señales presentes en los canales A y B con una resolución de 0.1º. Se deben tener en cuenta los rangos señal que puede medir el VV.

10 Ejemplo: Medición sobre un sistema real. Puntos de 3dB

11 Medición de SBP con extremos alejados e 2 w2 ± w/2 Osc. w 2 Mod. Bal. 2 e 2a+ e 2b Osc. w/2 e Amp. e Test Sistema Bajo Prueba Detección e 1 Osc. w 1 Mod. Bal. 1 e 1a+ e 1b w1 ± w/2 Este esquema de medición se utiliza en circuitos en los que no se puede acceder a ambos extremos simultáneamente. e E cos( t ) e E cos( t) 2 e E cos( t )

12 Medición de SBP con extremos alejados e 2 w2 ± w/2 Osc. w 2 Mod. Bal. 2 e 2a+ e 2b Osc. w/2 e Amp. e Test Sistema Bajo Prueba Detección e 1 Osc. w 1 Mod. Bal. 1 e 1a+ e 1b w1 ± w/2 Este esquema de medición se utiliza en circuitos en los que no se puede acceder a ambos extremos simultáneamente. e1 a E cos ( 1 ) t 1 e2a E cos ( 2 ) t e1 b E cos ( 1 ) t 1 e2b E cos ( 2 ) t 2 2 2

13 Medición de SBP con extremos alejados w w 1 w w 2 w w Pasabanda w 2 E 2a +E 2b Detector de fase E 2 1 e R 2 Pasabanda w 1 E 1a+E 1b Detector de fase E 1 E1 a K cos ( 1 ) t 1 ( 1 ) 2 2 E1 b K cos ( 1 ) t 1 ( 1 ) 2 2 E2a K cos ( 2 ) t 2 ( 2 ) 2 2 E2b K cos ( 2 ) t 2 ( 2 ) 2 2 Detección

14 Medición de SBP con extremos alejados w w 1 w w 2 w w Pasabanda w 2 E 2a +E 2b Detector de fase E 2 1 e R 2 Pasabanda w 1 E 1a+E 1b Detector de fase E 1 Detección E1 K3 cos t ( 1 ) ( 1 ) =K3cos t E2 K3 cos t ( 2 ) ( 2 ) =K3cost d i ( i ) ( i ) g ( i ) 2 2 d i

15 Medición de SBP con extremos alejados ( ) i g i No interesa el t g, es de interés la diferencia de los retardos entre w 1 y w 2. g g 2 g1 2 1 Importante: No se obtiene información de lo que sucede entre w 1 y w 2. Se puede dejar constante w 1 u w 2, y variar la frecuencia de modo de obtener la distorsión por retardo en función de la frecuencia. Dependiendo del valor del w será la aproximación del valor de la pendiente que se obtiene, y se debe elegir lo suficientemente pequeño como para no perder detalles de la curva real de retardo.

16 Bibliografía sugerida: Electronic Measurement and Instrumentation Oliver and Cage. McGraw Hill. Nota de aplicación: How vector measurements expand design capabilities. Nota de aplicación: AN77-4 Swept-Frequency Group Delay Measurements. Detector de fase:

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