Mediciones con ruido como señal de prueba

Transcripción

1 Mediciones Electrónicas Mediciones con ruido como señal de prueba Evaluación de sistemas LI por medio de la correlación h(t) y(t)

2 Caracterización de sistemas LI Mediante ondas senoidales, analizando la respuesta ( Y(), ()) en el dominio de la recuencia. Voltímetro Vectorial y Graicador Generador Barredor Rg Sistema Bajo Prueba Z L Mediante ondas cuadradas, analizando la salida y(t) en el dominio del tiempo. v(t) v(t) C Medidor V V R V t V R C Medidor 90% 0% t t V t

3 Caracterización de sistemas LI Mediante la utilización de ruido como señal de prueba. Evaluando la unción correlación cruzada. h(t) y(t) PDF[, ], G ( )

4 Ruido como señal de prueba Áreas de aplicación: En presencia de eectos alineales, donde una onda senoidal no permite obtener la respuesta buscada. Intererencia co-canal en teleonía, FDM (Multipleación por División en Frecuencia). CH CH CH CH CH3 CH4 CH5 CH6 CH3 CH4 CH4 Medidor Ruido Filtro eliminabanda CH5 Filtro pasabanda CH6 En sistemas lentos, con grandes constantes de tiempo. Caracterización de sistemas térmicos.

5 Ruido como señal de prueba Áreas de aplicación: Cuando el ruido de ondo es muy grande. La inyección de ruido (descorrelacionado) permite obtener respuesta aún en estas condiciones. Para medir procesos caros. Se inyecta ruido de muy bajo nivel evitando saturaciones.

6 Evaluación de un sistema por medio de la correlación cruzada Ruido blanco gaussiano ( t) h(t) y( t) h( u) ( t u) du ( t), y( t) señales aleatorias ( t ) lim 0 d Ry ( ) lim ( t ) y( t) dt 0 Ry ( ) lim ( t ) h( u) ( t u) du dt h( u) lim ( t ) ( t u) dt du 0 0 y( t) R ( u) h( u) R ( u) du

7 Evaluación de un sistema por medio de la correlación cruzada R ( -u) Si se cumple que R ( u) unción impulso en u B puedo suponer que h( u) cte h( ) B h h(u) u Ry ( ) h( u) R( u) du h( ) R ( u) du S (0) G (0) h( ) S (0) h( ) h( ) Ry( ) G (0) G (0) densidad espectral de potencia unilateral del ruido blanco gaussiano

8 Estimación de la correlación Ry ( ) lim ( t ) y( t) dt Resultado: Variable aleatoria 0 Rˆ ( ) y Si tengo un tiempo de integración inito => Cada vez que hago el eperimento obtengo un resultado distinto. cuyo valor medio es el verdadero valor de la correlación. Var Rˆ y ( ) R ( u) Ryy ( u) Ry ( u ) Ry ( u ) du G (0) G (0) h( u ) h( u ) si B By R ( u) Ryy ( u) du Ryy (0) R( u) du ˆ G (0) G (0) y ( ) y ( ) ( 4 Var R h u h u ) du

9 Eecto de las perturbaciones en la salida: n(t) no correlacionado con (t) (t) h(t) y(t) z(t) (t- ) lim 0 dt R z( ) Rz ( ) lim ( t ) z( t) dt lim ( t ) y( t) n( t) dt 0 0 lim ( t ) y( t) dt lim ( t ) n( t) dt 0 0 h ( ) G (0) Rn ( ), Rn ( ) 0 Var Rˆ ( ) ˆ ( ) ˆ z Var Ry Var Rn( ) epresión calculada cuanto vale?

10 Eecto de las perturbaciones en la entrada: (t) n(t) no correlacionado con (t) z(t) h(t) y(t) Ry ( ) lim ( t ) y( t) dt 0 lim ( t ) h( u) ( t u) du dt lim ( t ) h( u) n( t u) du dt 0 0 h( u) lim ( t ) ( t u) dt du h( u) lim ( t ) n ( t u) dt du 0 0 R ( u) n n 0 (t- ) h( ) G (0) h( u) R ( u) du, R ( ) 0 R lim n 0 ( u) dt R y( ) Var Rˆ ( ) ˆ ( ) ˆ y Var Ry Var Rn( ) epresión calculada cuanto vale?

11 Ruido Pseudoaleatorio como señal de prueba: Utilizamos una señal que tenga todas las características deseadas del ruido aleatorio (espectro ideal, pd gaussiana) y que sea periódica. Señal telegráica: (t) A t -A t p() R A ( ) G sinc -A +A t t t

12 Generación de Ruido Pseudoaleatorio Señal binaria pseudoaleatoria: A (t) t -A t G ( ) R ( ) A t t Nt t Nt Nt t N t t Función autocorrelación periodica. Función densidad de potencia discreta con envolvente de la orma sinc ().

13 Generación de Ruido Pseudoaleatorio Generador de secuencia pseudoaleatoria: clk salida SR SR SR3 SR4 R ( ) Q Q Q3 Q4 XOR (SALIDA) N n - n 3 registros para considerar ruido gaussiano A t clk t clk A n

14 Generador de Ruido Pseudoaleatorio Gráica de G () en el rango =[0, clk ] salida G ( ) c... SR SRn- SRn clk clk c 0 N clk clk n clk Filtro pasabajos con recuencia de corte 0 veces menor que la del reloj de los registros de desplazamiento. La resolución espectral depende de clk y de la cantidad n de registros de desplazamiento.

15 Ruido Pseudoaleatorio

16 Ruido Pseudoaleatorio Ejemplo: Se requiere diseñar un generador de ruido pseudoaleatorio que se utilizará para caracterizar sistemas LI con un ancho de banda (AB) de hasta khz. Con el objetivo de eliminar los errores estadísticos propios de la medición, el período de repetición del ruido debe ser de 0ms. AB khz si AB 0kHz 0 00kHz clk c clk c c N ms N ms khz n 4 n , 8 clk Como el valor de n no es entero, debo utilizar n 5 y elevar la... N ms 7.670Hz clk clk 3 La recuencia del iltro pasabajos la mantengo en 0 khz mejorando la condición 0 Resultado: clk c Hz; 0kHz n 5; Hz 0 Hz (resolución espectral) clk clk

17 Bibliograía: Electronic Measurement and Instrumentation, Capítulo 4. Oliver and Cage. McGraw Hill. Random Data: Analysis and Measurement Procedures, Capítulo 6-8 Fourth Edition, Julius S. Bendat, Allan G. Piersol. Wiley Analizador de respuesta temporal, O. Focquaert, A. Esteban, pp , Revista elegráica Electrónica. Shit Register Sequences, Solomon W. Golomb. Aegean Park Press, Laguna Hills, Caliornia, 98. Generador de ruido, A. E. De Giusti, H. E. Lorente pp3-33, Revista elegráia Electrónica.

18 Aneo: Estimación de la correlación (con ruido) R ( ) ( ) z R y R n( ); z( t) y( t) n( t) Var Rˆ ( ) ˆ ( ) ˆ z Var Ry Var Rn( ) epresión calculada cuanto vale? ˆ B B ) B B Var R ( ) R ( ) R (0) R (0) R (0) R n n n nn nn n ˆ n n nn nn B cte G (0) n (0) B ) B B Var R ( ) R ( u) R ( u) du R (0) R ( u) du G (0) 3) ˆ Bn B Var Rn( ) Gn (0) B n Conclusión: La mejor orma de disminuir la varianza es aumentar el, ó utilizar ruido pseudoaleatorio.