Teoría de Telecomunicaciones

Transcripción

1 El Ruido y su Filtraje Universidad del Cauca Teoría de Telecomunicaciones 1

2 Introducción El Ruido Las señales eléctricas no deseadas suelen ser generadas por diversas fuentes, generalmente clasificadas por las interferencias hechas por el hombre o por ruido generado naturalmente. Un ruido inevitable en las comunicaciones eléctricas es el ruido térmico, generado por el movimiento de los electrones en un medio de conducción.

3 Para el análisis del ruido térmico se considera que es generado por el movimiento aleatorio de cargas particulares, en un medio de conducción. La teoría cinética dice que: La energía promedio de una partícula a la temperatura absoluta proporcional a kt. T es Entonces el ruido térmico debe incluir este producto en su definición. 3

4 Jhon Jhonson y Henrry Nyquist se dedicaron al estudio sobre los resistores metálicos y llegaron a la siguiente conclusión: Cuando una resistencia de valor R es sometida a una temperatura T, el movimiento aleatorio de los electrones produce un voltaje de ruido entre un par de terminales abiertos. Y este voltaje tiene una distribución gaussiana con media cero y varianza dada por: v ( kt ) v 3h R v T esta dado en grados kelvin h 6.6x10 34 J constante de Planck 4

5 Esta constante de Planck proviene de la teoría cuántica que define que el promedio cuadrado de la densidad espectral de ruido es: Rh f Gv ( f ) V / Hz h f / kt e 1 Asumiendo frecuencias bajas esta expresión queda resumida a: h f G v ( f ) RkT 1 kt f kt h 5

6 Estas ecuaciones omiten el termino correspondiente a energía en el punto cero, que es independiente de la temperatura y no desempeña ningún rol en la transferencia de ruido térmico a una carga. Sin embargo en sistemas de comunicaciones la temperatura se estandariza a la temperatura del ambiente: T 0 90 º K(63º F) Para el caso del infrarrojo esta temperatura no se conserva, por ende el promedio del voltaje cuadrado de la densidad espectral de ruido térmico es: h f G v ( f ) RkT V / Hz 1 kt 6

7 Esta definición presenta problemas porque al integrar frecuencia genera una varianza indeterminada. en toda Pero para el análisis que se quiere hacer esta aproximación es valida G v ( f ) Equivalente Thevenin y Norton de resistencia: Gv ( f ) Gi ( f ) R kt R 7

8 Otra manera mas clara y rápida de definir el ruido térmico, es utilizar la potencia disponible, la cual se puede determinar aplicando el concepto de máxima transferencia de potencia. la máxima potencia es entregada cuando la impedancia de la carga es el complejo conjugado de la impedancia de la fuente. P a v s ( t) / vs ( t) R s 4R s 8

9 Aplicando este teorema en nuestro circuito se tiene: G ( f ) 1 v Ga ( f ) kt W / 4R Hz Indica que la máxima densidad potencia entregada a una carga 1 adaptada, sin tener en cuenta su valor es de: kt 9

10 Ruido Blanco En los sistemas de comunicaciones existen muchos otros ruidos que tienen una distribución gaussiana y que tienen una densidad espectral plana sobre un amplio rango de frecuencias. A este tipo de ruidos cuyo comportamiento se despliega a lo largo del espectro, se le conoce como Ruido Blanco. Este tipo de ruido es muy exacto para los sistemas de comunicaciones y la suposición de gaussiano permite aplicar los conceptos previos. 10

11 Ruido Blanco Entonces la densidad espectral de ruido blanco esta dada por: N0 G( f ) N 0 representa la densidad espectral unilateral de ruido constante. Como la función de densidad es conocida, la función de autocorrelación se obtiene mediante Fourier. jft R( ) ( N 0 / ) e df ( N 0 / ) ( ) 11

12 Ruido Blanco Este resultado indica que la autocorrelación solo tiene sentido en cero y por lo tanto cualquier par de muestras de un ruido blanco serán no correlacionadas y estadísticamente independientes. Cuando el ruido blanco es mostrado en el osciloscopio, los barridos sucesivos son siempre diferentes uno de otro, aunque se observe que la forma de onda es la misma, sin importar la velocidad de barrido que se emplee, puesto que todas las tasas de variación de tiempo (componentes de frecuencia) están contenidas en igual proporción, similarmente si el ruido blanco se lleva a un parlante siempre suena lo mismo, algo como una caída de agua. 1

13 Ruido Blanco Este resultado indica que la autocorrelación solo tiene sentido en cero y por lo tanto cualquier par de muestras de un ruido blanco serán no correlacionadas y estadísticamente independientes. El valor de N 0 depende de dos factores: El tipo de ruido El tipo de densidad espectral Para un resistor térmico: N 4RkT N 4k / R v 0i 0 T 13

14 Ruido Blanco Por definición cualquier fuente de ruido térmico tiene densidad espectral unilateral dada por: G a Pero para aquellos ruidos que no son del tipo térmico, debido a que su potencia no depende de la temperatura, se establece un parámetro de temperatura de ruido para cualquier ruido blanco. T N Entonces dad la temperatura de fuente de ruido se tiene: ( f ) kt G a ( f ) N 0 k k N 0 kt N 14

15 Ruido Blanco Considere un ruido blanco gaussiano con densidad espectral ( f ) N 0 / Aplicado a un filtro con función de transferencia obtenida sería G x H( f ), la respuesta N 0 G y ( f ) H ( f o 1 R ) F ) N ( H( f ) y R y (0) N 0 H ( f ) El ruido deja de ser blanco para convertirse en coloreado df 15

16 Ruido Blanco Para un filtro pasabajas de ganancia unitaria con ancho de banda B, se tienen que: N f G y ( f ) B 0 R y ( ) N0Bsinc B Se causa que la salida de ruido este correlacionada sobre intervalos de: 1/B y N0B 16

17 Ruido térmico en un circuito RC Considérese el siguiente circuito RC con una resistencia a temperatura T. En este equivalente Thevenin, la fuente de ruido se aplica a un filtro pasabajas RC no ruidoso. Para dicho filtro la función de transferencia es: H( f ) [1 ( f / B) ] 1 17

18 Ruido térmico en un circuito RC La densidad espectral de salida será: G ( f Y la inversa sería: y ) H ( f ) R( ) G x ( f ) RkTBe RkT 1 ( f / B) -B Esto muestra que el voltaje de ruido filtrado, tiene apreciable correlación en un intervalo aproximadamente igual a RC. Entonces se puede decir que y(t) es gaussiana de media cero y: kt C e B - / RC 1 RC y R (0) y kt C 18

19 Ruido térmico en un circuito RC Se puede notar que el resultado no depende del valor de la resistencia aunque el origen de ruido sea una resistencia térmica. Suponga una temperatura de ruido igual a la temperatura ambiente y una capactancia de 0.1μF entonces y 1 4* *10 y el valor rms seria de aproximadamente 0.μV, que es un valor típico de voltaje de ruido. 19