J. A. Ávila 1, 2 y E. Martínez 2 RESUMEN

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1 DIFERENCIAS EN LA RESPUESTA SÍSMICA ELÁSTICA E INELÁSTICA DE DOS EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO DE Y NIVELES A BASE DE MARCOS DÚCTILES DISEÑADOS CON DOS RELAMENTOS J. A. Ávila, y E. Martínez RESUMEN Se compara el comportamiento sísmico elástico e inelástico de dos edificios de concreto reforzado de y niveles a base de marcos dúctiles, ambas direcciones. El diseño sismorresistente y ante cargas gravitacionales se hace según los requerimientos de las Normas Técnicas Complementarias de Diseño de Estructuras de Concreto y de Diseño por Sismo de los Reglamentos de la ciudad de México, RDF- y RDF-, satisfaciendo los estados límite de servicio (relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso.) y de falla (Q= ): zona sísmica compresible, grupo B. Las respuestas sísmicas inelásticas se determinan con análisis dinámicos paso a paso con el registro SCT-EW-, con efectos de resistencias nominales y de sobre-resistencias. Con base en las diferencias de las respuestas elásticas de los diseños y de los análisis no lineales, se hace ver la importancia que tiene en este tipo de edificios utilizar las nuevas especificaciones en vigor desde febrero de. Se comparan características y respuestas elásticas del diseño (periodos de vibración, desplazamientos laterales máximos, drifts, fuerzas cortantes de entrepiso, elementos mecánicos últimos, armados, etc), así como también los resultados de los análisis no-lineales paso a paso (envolventes de desplazamientos laterales y de drifts, tendencias de mecanismos de falla, demandas máximas de ductilidad global y local, etc). Se hace énfasis en que las estructuras deberán caer lejos de la zona del periodo dominante del movimiento del suelo (del orden de segundos), y que al evaluar los costos de varias alternativas de estructuración, conviene hacer diseños para cubrir los sismos de fuerte intensidad de la forma más económica posible. INTRODUCCIÓN A raíz de los daños de los últimos sismos importantes ocurridos en varios países, se ha venido corroborando que aquellos edificios que contaban con suficiente rigidez y resistencia lateral, así como con buena capacidad para disipar la energía de dichos sismos intensos, fueron los que mejor se comportaron. Lo anterior pone en evidencia que al diseñar se debe tener cuidado especial para limitar a los desplazamientos laterales, así como también en tener mucho cuidado en ejecutar correctamente los armados y detalles de los principales elementos estructurales para reducir los daños probables ante este tipo de sismos. Durante los sismos de, en la ciudad de México, muchas de las estructuras de a niveles, en su mayoría a base marcos, que no fueron diseñadas bajo este tipo de conceptos no se comportaron favorablemente y en el peor de los casos hasta llegaron a tener fallas drásticas. Desafortunadamente en nuestro medio, hasta antes de dichos sismos de, muchos de los diseños no se hacían satisfaciendo los mínimos requeridos de los conceptos anteriores. OBJETIVOS Y ALCANCE Se compara el comportamiento sísmico elástico e inelástico de edificios de marcos de concreto reforzado de y niveles, diseñados con el RDF- y el RDF-, y sus Normas Técnicas Complementarias correspondientes (NTC-Sismo y NTC-Concreto); el RDF- y sus NTC están vigentes desde febrero del. Para el dimensionamiento y cálculo de cuantías de acero de refuerzo de los miembros estructurales se utilizan los elementos mecánicos últimos de la combinación de cargas más desfavorable, y se satisfacen los Instituto de Ingeniería, UNAM; javr@pumas.iingen.unam.mx Posgrado, Facultad de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán,, México, D.F.

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, requerimientos de marcos dúctiles. Se hacen análisis sísmicos dinámicos modales espectrales, considerando el comportamiento tridimensional, así como la participación de las cargas gravitacionales y los efectos de segundo orden. Con los análisis sísmicos inelásticos paso a paso, conocidos los diseños con ambos Reglamentos, se calculan y comparan las demandas máximas de ductilidad local y ductilidad global desarrolladas contra los valores permisibles de cada código, tomando en cuenta las resistencias nominales y los efectos de sobre-resistencias, para conocer las ventajas y desventajas que presenta este tipo de estructuración ante la acción de sismos intensos. Con base en los resultados de las estructuras de marcos dúctiles de y niveles, controlando los desplazamientos laterales, se pretende hacer ver que la magnitud de daños estructurales puede reducirse drásticamente con respecto de lo observado en los sismos de septiembre de, y ante posibles sismos intensos futuros. Además, se pretende probar que las especificaciones del nuevo código generan estructuras más seguras y confiables. DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS CÁLCULO DE RESPUESTAS ELÁSTICAS Son edificios de y niveles con cajón rígido de cimentación (un entrepiso para un sótano para estacionamiento más otro entrepiso para la retícula de contratrabes y losa de cimentación) y pilotes de punta; la planta es rectangular tipo con tres crujías de m en la dirección Y (corta), y cinco de m en la dirección X (longitudinal). Son estructuras regulares de concreto reforzado, con planta tipo de x m (ver figura ). La altura de los entrepisos tipo es de. m, desde el nivel de azotea hasta el nivel uno; el entrepiso de planta baja (PB) es de. m, y de. m para el sótano y el entrepiso sótano-losa de cimentación. Las estructuras son del grupo B (oficinas), localizadas en la zona compresible del Valle de México (zona III del RDF-, y zona III b del RDF-). La revisión del estado límite de servicio se hizo para que los desplazamientos horizontales relativos no excedieran el valor permisible de. veces la altura de entrepiso, y que corresponde a la condición en la que los elementos no estructurales están desligados de la estructura principal, independientemente del Reglamento utilizado. El diseño de las cuantías del acero de refuerzo se hizo considerando el factor de comportamiento sísmico Q=, satisfaciendo los requisitos especiales de marcos dúctiles que especifican las NTC-Concreto de ambos códigos. Los tamaños de las vigas y columnas de cada edificio analizado son resultado de haber satisfecho los estados límite de servicio y de falla especificados por los dos Reglamentos. Los sistemas de piso son a base de losas macizas monolíticas con las trabes. El concreto utilizado es clase con f c = kg / cm, y módulo de elasticidad E c = fc (kg/cm ); el acero de refuerzo con f y = kg / cm. La figura muestra los modelos matemáticos de los casos analizados de y niveles. PERIODOS DE VIBRACIÓN Las tablas y comparan los periodos de los tres primeros modos de vibración de las direcciones X, Y y torsión de los edificios de y niveles, diseñados según los criterios establecidos por las NTC-Sismo del RDF- y RDF-. El edificio de niveles muestra, en ambas direcciones, periodos fundamentales de vibración que caen muy cerca de la parte crítica del espectro elástico del registro SCT-EW-, lo que hace suponer que se inducirán fuerzas de inercia considerables a la estructura, al iniciar su trabajo en el rango elástico-lineal durante los análisis paso a paso. Son similares los resultados del periodo fundamental de vibración de cada dirección del edificio de niveles, del orden de. s. Los edificios de niveles, se encuentran más alejadas de la zona crítica del espectro elástico del acelerograma SCT-EW-, con respecto de lo observado para los edificios de niveles (ver figura ), por lo

3 que es de esperarse que al iniciar la acción de las fuerzas sísmicas, los efectos serán menores y con menos daño. Resulta más flexible la dirección corta (Y), con un periodo fundamental de. s, y de. s en la dirección larga. Las estructuras diseñadas con el RDF- tienden a ser ligeramente más flexibles, alrededor de un a % en los dos edificios, ambas direcciones. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES MÁXIMOS TOTALES Las figuras y comparan los desplazamientos horizontales máximos de los edificios de y niveles, respectivamente, sismo en ambas direcciones, después de hacer el análisis dinámico modal espectral; los resultados ya están multiplicados por el factor de comportamiento sísmico Q=. Los desplazamientos de los edificios de niveles resultan menores, en promedio, en un por ciento comparados con los de niveles. Se corrobora que la deformada de ambos edificios tiende a un comportamiento tipo de marco de flexión. RELACIONES MÁXIMAS DE DESPLAZAMIENTO LATERAL RELATIVO ENTRE ALTURA DE ENTREPISO Las figuras y comparan las distorsiones máximas de entrepiso, y niveles, sismo actuando en las dos direcciones X y Y, respectivamente. Los valores de las relaciones máximas para niveles se dan en el entrepiso - para el sismo en X, y - para el sismo en Y; para niveles, se presentan los máximos en el entrepiso - para sismo en X y - en la dirección Y. FUERZA CORTANTES DE ENTREPISO Las figuras y comparan las distribuciones de las fuerzas cortantes de entrepiso, edificios de y niveles, sismo actuando en las dos direcciones X y Y, respectivamente. Cuando se diseña con el RDF- en ambos edificios se obtienen fuerzas cortantes ligeramente mayores que cuando se hace con el RDF-. Los valores para los edificios de niveles tienen una reducción del alrededor de un % comparados con los edificios de niveles, como era de esperarse. ELEMENTOS MECÁNICOS ÚLTIMOS Y DISEÑOS El diseño de los aceros de refuerzo de las vigas y columnas (flexión, cortante y flexocompresión) se llevó a cabo con los elementos mecánicos últimos de de la combinación crítica de todas las posibles combinaciones, después de que se realizó el análisis estructural tridimensional de cada edificio, tomando en cuenta los efectos de las cargas verticales (cargas muertas y cargas vivas) más los de las cargas sísmicas dinámicas modales espectrales, incluyendo los efectos bidireccionales del sismo con el por ciento en una dirección más el por ciento del sismo en la otra dirección, según las NTC-Sismo de ambos Reglamentos. El diseño se hizo satisfaciendo los requisitos generales y especiales de marcos dúctiles de las NTC-Concreto correspondientes. CÁLCULO DE RESPUESTA INELÁSTICAS El cálculo de las respuestas inelásticas se llevó a cabo para los ejes estructurales A, C, y, y niveles. Las respuestas dinámicas inelásticas paso a paso se determinaron utilizando el acelerograma SCT, componente E-W, registrado el de septiembre de ; dichos ejes se calibraron para que tuvieran las mismas propiedades dinámicas y estructurales de la dirección correspondiente del modelo tridimensional. Por

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, limitaciones de espacio, sólo se presentan en este trabajo las comparaciones de las respuestas no lineales del eje, perteneciente a la dirección transversal más desfavorable. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES MÁXIMOS TOTALES, DEMANDAS MÁXIMAS DE DUCTILIDAD LOBAL Y RELACIONES DESPLAZAMIENTO LATERAL RELATIVO ENTRE ALTURA DE ENTREPISO Al comparar las envolventes de los desplazamientos horizontales de todos los ejes analizados paso a paso, comportamientos elástico e inelástico, y niveles, resistencia nominal y sobre-resistencia, ambos Reglamentos, se observa que en la mayoría de los casos la respuesta de los ejes A y C es menor que la de los ejes y, debido a que la dirección corta es más flexible. Cuando se consideran las resistencias nominales se presenta un ligero aumento en las respuestas, con respecto de los casos con sobre-resistencias. Al revisar y comparar las historias de desplazamientos en azotea de los análisis paso a paso elástico e inelástico del eje interior (dirección transversal), y niveles con sobre-resistencias, la respuesta de los edificios de niveles son menores que la de los sistemas estructurales de niveles, como era de esperarse, así como también el nivel de fluencia desarrollado. La tabla compara las demandas máximas de ductilidad global de las estructuras analizadas paso a paso; con el RDF- se presentan demandas menores con respecto del RDF-. En los ejes del edificio de niveles se tienen mayores demandas, independientemente del caso y del tipo de resistencias. En los ejes de la dirección corta es donde se presenta las respuestas mayores, como era de esperarse. Al comparar las relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, comportamientos elásticos e inelástico de los edificios de y niveles, efectos de resistencia nominal y sobre-resistencia. El patrón de comportamiento de este tipo de respuesta es muy similar al de los desplazamientos laterales máximos; los ejes de los edificios de niveles y diseño con el RDF- presentan mayores resultados que cuando se diseña con el RDF- y, además, se tienen edificios de niveles. RELACIONES FUERZA CORTANTE BASAL - DESPLAZAMIENTO LATERAL DE AZOTEA Bajo la hipótesis de comportamiento elástico, el edificio diseñado con el RDF- presenta relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento de azotea con amplitudes mayores que los del RDF-; los edificios de niveles presentan respuesta menor con respecto de los de. Al comparar las respuestas inelásticas de y niveles, sin y con efectos de sobre-resistencias (figuras a ), se observa comportamiento en el rango no lineal, mostrándose importante área de histéresis en la mayoría de los casos, y de superior amplitud en los edificios diseñados con el RDF- y con resistencias nominales. DISTRIBUCIÓN LOBAL DE RÓTULAS PLÁSTICAS Y DEMANDAS DE DUCTILIDAD LOCAL Las figuras a comparan las distribuciones globales de las articulaciones plásticas del eje de los edificios de y niveles, resistencias nominales y efectos de sobre-resistencias, diseño con los dos Reglamentos. En el edificio de niveles y diseñado con el RDF- se observa que las articulaciones plásticas disminuyen; las vigas tienden a plastificarse en casi todos los pisos, debido a su mayor incursión en el rango no lineal. En el edificio de niveles se presenta un comportamiento similar, pero el número de articulaciones plásticas disminuye, como era de esperarse. Las articulaciones plásticas disminuyen en número y amplitud del giro plástico al tomar en cuenta las posibles fuentes de sobre-resistencia. Al comparar las demandas máximas de ductilidad local desarrolladas en las vigas y columnas de los ejes de los edificios de y niveles, sin y con efectos de sobre-resistencias, diseño con ambos Reglamentos, se corrobora que la estructura que más incursiona en el rango no-lineal es la de niveles diseñada con el RDF-, caso con resistencia nominales. Las demandas inelásticas son ligeramente superiores para los edificios de niveles.

5 CONCLUSIONES Las estructuras de niveles, ambas direcciones, resultan con periodos fundamentales de vibración dentro de la zona de máximas aceleraciones del espectro elástico del registro SCT-EW. Los periodos fundamentales de vibración de los edificios de niveles caen antes de la zona crítica. Las estructuras de niveles diseñados con el RDF- y resistencias nominales, presentan mayores respuestas no-lineales y probablemente mayores daños; en cambio, los edificios de niveles, diseñados con el RDF- y sobre-resistencias son los que mejor comportamiento sismorresistente presentan, ante la acción del sismo SCT-EW. Los dos edificios de y niveles, presentan comportamiento inelástico, principalmente en los extremos de las vigas. La tendencia general de los mecanismos de falla de las estructuras estudiadas cumple con la filosofía de columna fuerte viga débil, según lo recomiendan los Reglamentos modernos. En general, las fuerzas cortantes actuantes en los diferentes miembros estructurales de todos los casos analizados no sobrepasan la resistencia proporcionada, según los diseños hechos con las NTC-Concreto; esto es, no se presentarán fallas frágiles, y en cambio habrá articulaciones plásticas por fluencia, principalmente en los extremos de las vigas. Por tanto, debe cuidarse el diseño y detalle del refuerzo de las secciones transversales en las uniones, ya que de esto dependerá en gran medida que se desarrolle el comportamiento inelástico observado. Se deben respetar las recomendaciones de estructuras dúctiles de las NTC-Concreto del RDF, y así buscar un mejor equilibrio entre rigidez y resistencia lateral, y capacidad de disipación de energía por histéresis. Con los análisis dinámicos paso a paso inelásticos se está en posibilidades de estimar mejor el comportamiento estructural más cercano a la realidad, ante la acción de un sismo severo. Los efectos de las posibles fuentes de sobre-resistencia de que disponen las estructuras, no incluidas en un diseño convencional, nos dan un margen de seguridad adicional en la respuesta de los edificios ante solicitaciones intensas, lo cual permite estimar de manera más acertada el comportamiento sismorresistente de las estructuras. Al evaluar los costos de varias alternativas de estructuración, con el RDF- se tiene un costo inicial, ligeramente mayor que el RDF-, principalmente por el aumento de las dimensiones; lo anterior produce un mayor grado de seguridad, que puede ayudar de manera significativa en edificios altos. Es muy importante evaluar el impacto de los costos iniciales, sin olvidar los efectos de las reparaciones que se tendrán que hacer debido a los daños, después de un sismo severo. No olvidar que el diseñador tiene que buscar la mejor estructuración para cubrir los sismos de fuerte intensidad de la forma más económica posible. REFERENCIAS Diario Oficial de la Federación (), Reglamento de Construcciones del Distrito Federal aceta Oficial del obierno de la ciudad de México (), Reglamento de Construcciones del Distrito Federal

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, Tabla. Periodos de vibración de los edificios de niveles, RDF- y RDF- Dirección X Periodo (s) RDF- RDF- T. (.). (.) T. (.). (.) T. (.). (.) Dirección Y Periodo (s) RDF- RDF- T. (.). (.) T. (.). (.) T. (.). (.) θ (Torsión) Periodo (s) RDF- RDF- T. (.). (.) T. (.). (.) T. (.). (.) ( ) Masa modal efectiva en % Tabla. Periodos de vibración de los edificios de niveles, RDF- y RDF- Dirección X Periodo (s) RDF- RDF- T. (.). (.) T. (.). (.) T. (.). (.) Dirección Y Periodo (s) RDF- RDF- T. (.). (.) T. (.). (.) T. (.). (.) θ (Torsión) Periodo (s) RDF- RDF- T. (.). (.) T. (.). (.) T. (.). (.) ( ) Masa modal efectiva en %

7 Tabla. Demandas máximas de ductilidad global, y niveles, resistencias nominales y sobre-resistencias, RDF- y RDF- Nominal Sobreresistencia Caso RDF- RDF- RDF- RDF- niveles (eje A).... niveles (eje C) niveles (eje ) niveles (eje ) niveles (eje A) niveles (eje C) niveles (eje ) niveles (eje ) F. E D.. C B A.. Figura. Planta tipo de las estructuras de y niveles

8 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, Figura. Modelos matemáticos de las estructuras de y niveles..... Sa/g Periodo (s) Espectro SCT-EW, ductilidad= Duc= - A - RDF- - X - A - RDF- - Y -A - RDF- - X -A - RDF- - Y Espectro de diseño RDF-, Q= Espectro de diseño RDF-, Q= Espectro de diseño RDF-, Q= Espectro de diseño RDF-, Q= Figura. Ubicación de los periodos fundamentales de vibración de las estructuras de y niveles (ambas direcciones) con respecto de los espectros de diseño (RDF- y RDF-) y de respuesta del acelerograma SCT-EW-

9 Desplazamiento lateral máximo (cm) -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. Desplazamiento lateral máximo (cm) -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. Figura. Comparación de desplazamiento horizontales máximos, análisis sísmico dinámico modal espectral en las direcciones X y Y, niveles Desplazamiento lateral máximo (cm) -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. Desplazamiento lateral máximo (cm) -A- Din-y resis. -A- Din-y resis. Figura. Comparación de desplazamiento horizontales máximos, análisis sísmico dinámico modal espectral en las direcciones X y Y, niveles

10 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. -A- Din-y resis. -A- Din-y resis. Figura. Comparación de relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, sismo en las direcciones X y Y, análisis dinámico modal espectral, niveles Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. -A- Din-y resis. -A- Din-y resis. Figura. Comparación de relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, sismo en las direcciones X y Y, análisis dinámico modal espectral, niveles

11 Fuerza cortante de entrepiso (t) -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. Figura. Comparación de fuerzas cortantes de entrepiso, sismo en las direcciones X y Y, análisis dinámico modal espectral, niveles Fuerza cortante de entrepiso (t) -A- Din-y resis. -A- Din-y resis. Fuerza cortante de entrrepiso (t) -A- Din-x resis. -A- Din-x resis. Fuerza cortante de entrepiso (t) -A- Din-y resis. -A- Din-y resis. Figura. Comparación de fuerzas cortantes de entrepiso, sismo en las direcciones X y Y, análisis dinámico modal espectral, niveles

12 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, Fuerza cortante basal (t) (ELÁSTICO) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Fuerza cortante basal (t) - Fuerza cortante basal (t) - - (RESISTENCIA NOMINAL) - (SOBRE-RESISTENCIA) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Figura. Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal máximo de azotea, eje (elástico, inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias), niveles, diseño con RDF-

13 Fuerza cortante basal (t) - Fuerza cortante basal (t) - - (RDF-) - (RDF-) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Figura. Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal máximo de azotea, eje (inelástico con sobre-resistencias), niveles, diseños con RDF- y RDF- Fuerza cortante basal (t) - Fuerza cortante basal (t) - - (RDF-) - (RDF-) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Desplazamiento horizontal de azotea (cm) Figura. Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal máximo de azotea, eje (inelástico con sobre-resistencias), niveles, diseños con RDF- y RDF-

14 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jal, ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ### ###. ### ### ###. ### ### ###. ### ### ###. ### ### ###. ### ###. ### ### ###. ### ### ### ### ###. ### ###. ### ###. ### ###.. ###. ### ###. ### ###. ### ###.. ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ###. ###. ### ###. ###.... ###. ### ###. ###.... ###. ### ###. ### ### ### RESISTENCIA NOMINAL) Los giros plásticos en las columnas de estos entrepisos presentan amplitudes pequeñas ###. ### ###. ### ###. ### ###. ###.... ### ###. ###.... ### ### ### (SOBRE-RESISTENCIA) Figura. Distribución global de articulaciones plásticas del eje (elástico, inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias), niveles, diseño con RDF ### ### ### ###. ###... ###. ### ###.... ### ###. ### ###.. ###. ### ###.. ###. ### ###. ### ###. ### ###. ###.. ### ### Los giros plásticos en las columnas de estos entrepisos presentan amplitudes pequeñas ###. ### ###.. ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ### ###. ###.... ### ###. ###.... ### ### ### (RDF-) (RDF-) Figura. Distribución global de articulaciones plásticas del eje (inelástico con efectos de sobre-resistencias), niveles, diseños con RDF- y RDF-

15 ### ### ###. ### ### ### ### ###. ### ### ### ### ###. ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ### ###. ### ### ### ### ### ### (RESISTENCIA NOMINAL) ### (SOBRE-RESISTENCIA) Figura. Distribución global de articulaciones plásticas del eje (elástico, inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias), niveles, diseño con RDF ### (RDF-) (RDF-) Figura. Distribución global de articulaciones plásticas del eje (inelástico con sobreresistencias), niveles, diseño con RDF- y RDF-