Módulo 10: GESTIÓN DE CARTERAS

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1 Programa_Asesor Financiero Kutxabank Módulo 10: GESTIÓN DE CARTERAS Capítulo 1. Conceptos estadísticos Capítulo. Rentabilidad y Riesgo Capítulo 3. Teoría de Carteras Capítulo 4. Asignación de activos y políticas de inversión Capítulo 5. Medición y atribución de resultados 1 Capítulo 1. Conceptos estadísticos 1.1 Media aritmética y esperanza matemática 1. Varianza y desviación ió típica 1.3 Covarianza y correlación 1.4 Regresión lineal mínimo cuadrática

2 Media aritmética = x = x1 + L + x n n Esperanza matemática = E(X) = x P(x )+ x P(x )+ + x P(x ) 1 1 L n n Varianza muestral = (x1 - x) + (x - x) + L+ (xn - x) S = n Desviación típica muestral = S = S Varianza poblacional = σ = (x 1 - E(X)) P(x ) + (x - E(X)) P(x ) + L+ (x 1 n - E(X)) P(x n ) Desviación típica poblacional = σ = σ CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 3 MEDIA Y ESPERANZA CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 4

3 Media aritmética = x = x1 + L + x n n Esperanza matemática = E(X) = x P(x )+ x P(x )+ + x P(x ) 1 1 L n n Varianza muestral = (x1 - x) + (x - x) + L+ (xn - x) S = n Desviación típica muestral = S = S Varianza poblacional = σ = (x 1 - E(X)) P(x ) + (x - E(X)) P(x ) + L+ (x 1 n - E(X)) P(x n ) Desviación típica poblacional = σ = σ CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 5 VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 6

4 VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 7 COVARIANZA Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Covarianza = S XY (x 1 - x) (y )(y 1 - y)+(x - x) (y )(y - y)+ L+(x n - x) (y )(y n - = n y) > 0 relación entre x e y directa < 0 relación entre x e y inversa Sixeysonindependientes cov(x,y)=0 = 0 no hay relación entre x e y Coeficiente de correlación lineal = S XY rxy = -1 r S X S XY +1 Y = + 1 relación lineal directa y perfecta = - 1 relación lineal inversa y perfecta = 0 no hay relación lineal CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 8

5 COVARIANZA Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 9 COVARIANZA Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 10

6 REGRESIÓN LINEAL MINIMO CUADRÁTICA a = y - b x Recta de regresión = ŷ = a +b x b = S S XY X = Coeficiente de regresión Coeficiente de determinación = XY = r S XY = S X S Y R 0 R +1 CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 11 REGRESIÓN LINEAL MINIMO CUADRÁTICA CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 1

7 LINEA CARACTERÍSTICA DE UN TÍTULO (LCT) Títulos agresivos (β< -1 o β>1) Títulos defensivos (-1<β<1) Títulos neutros (β=-1 oβ=1) CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 13 LINEA CARACTERÍSTICA DE UN TÍTULO (LCT) CAPÍTULO 1. Conceptos estadísticos 14

8 Capítulo. Rentabilidad y Riesgo.1 Rentabilidad. Riesgo 15 RENTABILIDAD Rentabilidad simple: CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 16

9 RENTABILIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 17 RENTABILIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 18

10 RENTABILIDAD Rentabilidad esperada de un activo: Rentabilidad esperada ANUALIZADA: CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 19 RENTABILIDAD Rentabilidad esperada de una cartera: CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 0

11 RIESGO Volatilidad de un título = desviación típica de su rentabilidad: σ T Volatilidad ANUALIZADA de un título: σ = 4,9% semestral σ 1 = σ = 6,93% anual CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 1 RIESGO Volatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad: σ P CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo

12 RIESGO CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 3 RIESGO Rentabilidad esperada de una cartera: Volatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad: σ P CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 4

13 RIESGO Cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 5 RIESGO Cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 6

14 RIESGO Consecuencias de la HIPÓTESIS DE NORMALIDAD P(E-3σ, E+3 σ)=0,99 CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 7 RIESGO Consecuencias de la HIPÓTESIS DE NORMALIDAD CAPÍTULO. Rentabilidad y Riesgo 8

15 Capítulo 3. Teoría de carteras 3.1 Eficiencia de los mercados 3. Selección de carteras 3.3 Modelo de mercado de Sharpe 3.4 Modelo de equilibrio de los activos. CAPM 9 EFICIENCIA DE LOS MERCADOS CONCEPTO DE MERCADO EFICIENTE El precio de mercado de cualquier título constituye una buena estimación de su precio teórico o intrínseco (valor actual de todos los flujos de caja esperados). Los precios de los títulos que se negocian en los mercados financieros eficientes reflejan toda la información disponible y ajustan total y rápidamente la nueva información. En un mercado eficiente todos los títulos estarán perfectamente valorados, por lo que no existirán títulos sobre o infravalorados, con lo que el VAN de la inversión será nulo. Si el mercado es eficiente, las múltiples estimaciones del valor de un activo financiero deberán oscilar de forma aleatoria alrededor de su verdadero valor intrínseco. La serie de cambios en los precios sigue un modelo de recorrido aleatorio (variaciones en los precios de los títulos impredecibles). 30

16 EFICIENCIA DE LOS MERCADOS NIVELES DE EFICIENCIA DEL MERCADO Los precios reflejan toda la información ió del pasado El análisis técnico sería INUTIL NIVEL DÉBIL Los precios reflejan toda la información del pasado y la información pública disponible El análisis técnico y el análisis fundamental no sirven NIVEL INTERMEDIO Los precios reflejan toda la información relevante, pública y privada Ni el análisis técnico, ni el fundamental, ni la información privilegiada sirven NIVEL FUERTE 31 EFICIENCIA DE LOS MERCADOS ANOMALÍAS EN EL MERCADO FINANCIERO El efecto fin de semana El efecto tamaño El efecto olvido y el efecto liquidez El efecto Enero Otras anomalías: Información incompleta, comportamiento no totalmente racional de los inversores privados o institucionales, existencia de gastos de gestión, transacción e impuestos sobre la posesión y venta de títulos, barreras legales para determinadas empresas etc... Cuando el mercado no sea completamente eficiente gestión activa 3

17 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ La principal aportación de Markowitz se halla, en haber recogido de forma explícita en su modelo los rasgos fundamentales de lo que en un principio podemos calificar de conducta racional del inversor, consistente en buscar la cartera eficiente, o una composición de la cartera que haga máximo su rendimiento para un determinado nivel de riesgo o que minimice el riesgo para un rendimiento dado. Rentabilidad d de la cartera E[R p ] = E p Riesgo σ p 33 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ 1ª Etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes = N Minimizar σ Maximizar E X E p = XiXjσ p i i s.a. σp = i=1 X X σ = i j i j ij * V CARTERAS EFICIENTES s.a. E p = N 1 i= i i i j * XE = E ij 34

18 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ 1ª Etapa : Formación de la Frontera de Carteras Eficientes = N Minimizar σ Maximizar E X E p = XiXjσ p i i s.a. σp = i=1 X X σ = i j i j ij * V CARTERAS EFICIENTES s.a. E p = N 1 i= i i i j * XE = E ij 35 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ ª Etapa :La especificación de la actitud del inversor frente al riesgo 36

19 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz MODELO DE H. MARKOWITZ 3ª Etapa :La determinación de la cartera óptima CARTERA ÓPTIMA 37 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz 38

20 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz CONCEPTO DE DIVERSIFICACIÓN DE CARTERAS Volatilidad de una cartera = desviación típica de su rentabilidad: σ P 39 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz E p σ p = x 1σ1 + xσ + x1x ρ1σ1σ 40

21 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz E p σ p = x 1 σ 1 + x σ + x 1 x ρ 1 σ 1 σ 41 SELECCIÓN DE CARTERAS. Modelo de Markowitz E p 4

22 MODELO DE MERCADO DE SHARPE R it MODELO DE MERCADO LCT: R it = α i + β i R Mt +u it α j β i RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UN TÍTULO E i = α i + β i E M i i σ = β σ M + σ ui R Mt BETA DE UN TÍTULO cov(r i,rm ) σim βi = = σ M σ M α = E - β E i i i M ß<-1 o ß>1 Títulos Agresivos -1< ß < 1 Títulos Defensivos ß = -1 o ß= 1 Títulos Neutros Riesgo Riesgo Sistemático Diversificable 43 MODELO DE MERCADO DE SHARPE LÍNEA CARACTERÍSTICA DE LOS TRES TIPOS DE TÍTULOS 44

23 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 45 MODELO DE MERCADO DE SHARPE BETA DE UNA CARTERA. LÍNEA CARACTERÍSTICA DE UNA CARTERA 46

24 MODELO DE MERCADO DE SHARPE RENTABILIDAD ESPERADA Y RIESGO DE UNA CARTERA La Línea Característica de una cartera La rentabilidad esperada de la cartera El riesgo de la cartera 47 MODELO DE MERCADO DE SHARPE RIESGO SISTEMÁTICO Y RIESGO NO SISTEMÁTICO 48

25 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 49 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 50

26 MODELO DE MERCADO DE SHARPE 51 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM CARTERAS MIXTAS Combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo R p = X 1 R f + X R v Rentabilidad esperada de la cartera mixta p con préstamo o endeudamiento E p = X 1 R f + X E(R v ) o lo que es lo mismo, E p = X 1 R f + (1-X 1 )E(R v ) Riesgo de la cartera mixta p con préstamo ó endeudamiento σp = X. σ (R v ) = (1- X1). σ (R v ) σ = X σ(r ) p. v Frontera eficiente de carteras mixtas E p = R f E(R v ) - + σ(r ) v R f σ p la pendiente = ratio de Sharpe o precio del riesgo. 5

27 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM CARTERAS MIXTAS Combinación de un activo riesgoso con un activo libre de riesgo R p = X 1 R f + X R v Frontera eficiente de carteras mixtas 53 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 54

28 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 55 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) Ahora, al tener en cuenta la inversión sin riesgo, el conjunto de carteras eficientes viene definido por la recta R f WF, y ya no por la curva CE En el punto R f destina todo su presupuesto de inversión al activo sin riesgo. En el intervalo de la recta R f W,elinversor destina parte de su presupuesto de inversión al activo sin riesgo, y la parte restante a la cartera W. En el intervalo de la recta WF, el inversor se endeuda al tipo de interés sin riesgo para adquirir una cuantía de la cartera W superior a su presupuesto de inversión. 56

29 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) En la nueva situación todos los inversores se situarán en algún punto de la recta R f WF ya que de esta forma consiguen maximizar su utilidad. Esto significa que todos dedicarán una parte de su presupuesto al título sin riesgo, y otra a la cartera con riesgo W. A ésta última la llamaremos cartera de mercado M, ya que, al invertir todos una parte de su riqueza en ella (concretamente, la parte invertida en títulos con riesgo), ésta representará la totalidad de los títulos con riesgo existentes en el mercado, y con el peso que cada uno tiene en el mismo. Esta cartera de Mercado estará representada generalmente por algún índice, también llamado benchmark. Llegamos así al teoremadelaseparación de Tobin: la cartera óptima formada por activos individuales con riesgo no depende de la actitud frente al riesgo de los inversores individuales, sino que es la misma para todos ellos. Los individuos, según sus preferencias, comprarán más o menos cartera con riesgo, pero las proporciones de los títulos que componen esta cartera serán las mismas para todos, independientemente de dichas preferencias. 57 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) 58

30 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Capital Market Line (CML) Cálculo de proporciones de Activo Libre de Riesgo y de Cartera de Mercado en la cartera de un inversor La rentabilidad esperada de cartera eficiente será E P =x 1.R f +(1-x 1 ).E M Conociendo la rentabilidad esperada de mercado (E M ) y la rentabilidad del activo libre de riesgo (R f ), esta expresión nos permitiría calcular la proporción x 1 de activo sin riesgo para un inversor que espera una determinada rentabilidad (E P ). El riesgo de la cartera eficiente será σ P =(1-x 1 ). σ M Esta expresión nos permitirá calcular la proporción x 1 si el inversor, en lugar de fijar la rentabilidad esperada, fija la volatilidad que está dispuesto a asumir. En ambos casos, la proporción p que habrá que invertir en la cartera de mercado será x =1 x 1. En el caso de que x 1 sea negativo, el inversor estará exigiendo una rentabilidad tan elevada que sólo podrá alcanzarse mediante el endeudamiento a la tasa libre de riesgo. 59 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 60

31 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 61 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Security Market Line (SML) La SML es la ecuación fundamental en la que se basa el Capital Asset Pricing Model (CAPM), modelo que permite la valoración de todo tipo de activos financieros y, también, la determinación de la tasa de descuento para analizar todo tipo de inversiones. 6

32 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM Security Market Line (SML) El título A está sobrevalorado. Los inversores tratarán de venderlo, haciendo disminuir su precio hasta conseguir que su rentabilidad esperada lo situara sobre la recta. El título A 1 está infravalorado. Los inversores tratarán de comprarlo, haciendo aumentar su precio hasta conseguir que su rentabilidad esperada lo situara sobre la recta. 63 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 64

33 MODELO DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS. CAPM 65 MODELO DE VALORACIÓN POR ARBITRAJE. APT 66

34 Capítulo 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 4.1 Gestión activa y pasiva de carteras 4. Definición de la política de inversión 4.3 Asignación de activos 67 GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS GESTIÓN ACTIVA: Objetivo alcanzar unos resultados superiores a los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado. Asset Allocation (estrategia a L/P: asignación de categoría de activos) Fase más importante. Estrategias Security Selection (elección concreta de los títulos de cada categoría de activos) Market Timing (elección del momento para comprar o vender los títulos) GESTIÓN PASIVA: Objetivo alcanzar unos resultados similares a los que obtenga un índice de referencia (benchmark) seleccionado. CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 68

35 GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS TRACKING ERROR El tracking error mide la dispersión que ha tenido la rentabilidad de la cartera respecto a la rentabilidad del benchmark. α = R - β. R tracking error = P P P I σ α P = σ R P - β P. σ R I >% gestión activa Si β P = 1: α P = R P - R I tracking error = σ α P = σ R P - σ R I <% gestión pasiva CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 69 GESTIÓN ACTIVA Y PASIVA DE CARTERAS CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 70

36 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 71 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 7

37 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN >Cuestionarios CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 73 DEFINICIÓN DE LA POLÍTICA DE INVERSIÓN >De liquidez. >Horizonte temporal y fase del ciclo de vida. >Los impuestos. >Restricciones legales. >Singulares. >De carácter personal. CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 74

38 ASIGNACIÓN DE ACTIVOS Asset Allocation (estrategia a L/P: asignación de categoría de activos) Fase más importante. PROCESO de asignación de activos Security Selection (elección concreta de los títulos de cada categoría de activos) Market Timing (elección del momento para comprar o vender los títulos) MODELOS de asignación de activos Strategic Asset Allocation vocación a L/P (modelo de gestión pasiva con ajustes) Tactical Asset Allocation (gestión activa: varía los pesos de los activos a C/P) Asset Allocation asegurado (fija un patrimonio mínimo) Asset Liability Modelling (utilizada por aseguradoras y Fondos de Pensiones ) CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 75 ASIGNACIÓN DE ACTIVOS METODOLOGÍAS PRÁCTICAS DE ASIGNACIÓN DE ACTIVOS >1 Análisis Top-Down Parte de lo más general para concretar en los más particular. Adecuado en mercados emergentes > Análisis Bottom-Up Parte del análisis particular para llegar a lo general. Adecuado en mercados eficientes. >3 Trading y market timing Aprovecha oportunidades a C/P utilizando el análisis técnico. >4 Value Selecciona empresas consolidadas pero infravaloradas. Growth Selecciona valores con perspectivas de crecimiento de beneficios. >5 Diversificación internacional Selecciona por diversificación geográfica, sectorial, por divisas. CAPÍTULO 4. Asignación de activos y definición de políticas de inversión 76

39 Capítulo 5. Medición y atribución de resultados 5.1 Introducción 5. Medidas de rentabilidad 5.3 Medidas de rentabilidad ajustada al riesgo 5.4 Comparación con un índice de referencia. Benchmark 5.5 Aplicación al análisis y selección de fondos 5.6 Atribución de resultados 5.7 Normas GIPS 77 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD SIMPLE RENTABILIDAD DEL INVERSOR RENTABILIDAD DEL GESTOR CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 78

40 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD SIMPLE CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 79 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD SIMPLE CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 80

41 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD DEL INVERSOR CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 81 MEDIDAS DE RENTABILIDAD RENTABILIDAD DEL GESTOR CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 8

42 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO AL RIESGO RATIO DE SHARPE MEDIDA AS DE RENT TABILIDAD AJUSTADA RATIO DE TREYNOR RATIO DE INFORMACIÓN Indice de Jensen modificado JM P α J = β P ALFA DE JENSEN CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 83 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE SHARPE CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 84

43 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE TREYNOR CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 85 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO ALFA DE JENSEN Indice de Jensen modificado JM P α = β J P CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 86

44 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO ALFA DE JENSEN CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 87 MEDIDAS DE RENTABILIDAD AJUSTADA AL RIESGO RATIO DE INFORMACIÓN Si suponemos que la cartera replica 100% al benchmark, entonces β P =1 CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 88

45 COMPARACIÓN CON UN ÍNDICE DE REFERENCIA.BENCHMARK CARACTERÍSTICAS DE UN ÍNDICE DE REFERENCIA Composición claramente definida. Posibilidad de replicarlo. Exista información pública de sus componentes. Medible. Adecuado al estilo de gestión que queremos implementar en la cartera. Definido con antelación. COMPARAR FRENTE A: MERCADO (Ibex 35, Eurostoxx50, S&P 500,...) CARTERA NORMALIZADA O BASE OTROS GESTORES CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 89 COMPARACIÓN CON UN ÍNDICE DE REFERENCIA.BENCHMARK BENCHMARKS MÁS UTILIZADOS GLOBAL ESTADOS UNIDOS EUROPA JAPON MSCI World Dow Jones Industrials DJ EuroStoxx 50 Nikkei 5 FTSE World S&P 500 DJ Stoxx 50 Topix DJ Global Titans Nasdaq Composite FTSE Eurotop 100 Nasdaq 100 FTSE Eurotop 300 MSCI Europe BENCHMARKS DE RENTA FIJA AFI-Euro JP Morgan Bond Index Salomon Brothers Bond Index CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 90

46 ANÁLISIS Y SELECCIÓN DE FONDOS RANKINGS Son una clasificación por rentabilidades de los fondos de inversión y a través de ellos se puede observar, en el transcurso del tiempo, si el fondo elegido por el inversor se mantiene en los primeros lugares de dicha clasificación. RATINGS Nos proporciona la CONSISTENCIA de los resultados de los fondos. En los ratings no sólo se tiene en cuenta la rentabilidad, sino también el riesgo del fondo y su consistencia i de resultados en el tiempo. Son una forma de calificar la calidad de la gestión de un fondo. CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 91 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 9

47 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS PARA CADA TIPO DE ACTIVO CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 93 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 94

48 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 95 ATRIBUCIÓN DE RESULTADOS CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 96

49 NORMAS DE PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. GIPS CAPÍTULO 5. Medición y atribución de resultados 97