Radiometría y Fotometría: Conceptos básicos

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1 Radiometría y Fotometría: Conceptos básicos Este tema tiene un carácter más profesional que el resto de los temas del programa, tanto de esta asignatura como del resto de asignaturas del área de Óptica (Óptica I y Óptica avanzada). Está incluido por formar parte de la Memoria del Título de Grado en Física. Debido a su carácter, vamos a describir someramente los conceptos fundamentales que se estudian en Radiometría y Fotometría, así como las magnitudes características que se utilizan, sin pretender hacer una descripción exhaustiva de los contenidos propios de estas áreas de la Óptica. En términos generales, podemos decir que la Radiometría tiene por objeto estudiar y medir la energía radiante emitida por los cuerpos (llamados en este contexto, fuentes, emisores o radiadores). Éstos emiten energía cuando sus átomos pasan de unos niveles energéticos a otros de inferior energía. Dicha energía se puede medir por diferentes procedimientos, dependiendo de las propiedades de los elementos receptores. Cuando la transferencia de energía de la fuente al detector se normaliza a la respuesta espectral del ojo humano (estableciendo previamente un modelo de ojo patrón), pasamos de la Radiometría a la Fotometría. Las magnitudes radiométricas y fotométricas, que definiremos a continuación, se suelen diferenciar no utilizando ningún subíndice o utilizando el subíndice e (de energía ) para las radiométricas y utilizando el subíndice v (de visual ) para las fotométricas. Cuando estas magnitudes son funciones de la longitud de onda λ se añade a la denominación de la magnitud la palabra espectral y a su símbolo, la longitud de onda entre paréntesis. Por ejemplo, la irradiancia espectral tiene por símbolo: E(λ) o E e (λ). Si queremos expresar un valor de una magnitud para una longitud de onda concreta se indica utilizando λ como subíndice. De igual modo, el flujo radiante para una determinada longitud de onda λ se expresa como Φ λ. o Φ eλ. 1

2 2 Por otra parte, es interesante conocer las franjas espectrales que la Comisión Internacional de la Iluminación (CIE) define en el rango óptico del espectro electromagnético (infrarrojo, visible y ultravioleta). Están indicadas en la Tabla I. Tabla I: Franjas espectrales fijadas por la CIE en el rango óptico del espectro electromagnético Nombre Rango de longitudes de onda UV-C (ultravioleta tipo C) nm UV-B (ultravioleta tipo B) nm UV-A (ultravioleta tipo A) nm VIS (visible) de ( ) nm a ( ) nm IR-A (infrarrojo cercano) nm IR-B 1,4 3,0 µm IR-C (infrarrojo lejano) 3,0 µm 1,0 mm Conceptos fundamentales de Radiometría y Fotometría Se llama fuente o radiador de energía a todo cuerpo capaz de emitir energía radiante. A los que tienen emisión propia se les denomina radiadores primarios, y a los que esparcen, difunden o reflejan parte de la energía radiante que reciben, se les denomina radiadores secundarios. La medida de la radiación que emite un cuerpo se hace generalmente por comparación con otros radiadores cuyos espectros energéticos sean perfectamente conocidos. El único radiador del que se sabe cómo radia sin más que saber la temperatura absoluta a la que se encuentra es el cuerpo negro, conocido como el radiador completo. Su estudio se ha realizado ya en otras asignaturas del Grado en Física, como Fundamentos de Física III y Termodinámica, por lo que aquí destacaremos no su gran importancia como modelo en Física sino su interés y uso en Radiometría. Se llama detector a cualquier cuerpo que transforma la energía radiante que llega a su superficie sensible en una variación de una magnitud física (resistencia, voltaje, temperatura,...) directamente medible. Magnitudes radiométricas Indicamos a continuación los nombres y símbolos de las magnitudes más habituales en Radiometría (toda la terminología es la recomendada por la CIE).

3 Flujo radiante, Φ, Φ e : Es la energía emitida por un radiador por unidad de tiempo, Φ = dq/dt. Se mide en vatios (W). Se llama flujo total al emitido en todas las direcciones del espacio y en todas las longitudes de onda. El correspondiente a una longitud de onda λ concreta se llama flujo espectral y se representa por Φ λ o Φ eλ. Intensidad radiante, I, I e : Es el flujo radiante por unidad de ángulo sólido en torno a una dirección, I = dφ/dω. Se mide en vatios/estereorradián (W sr 1 ). Exitancia radiante, M, M e : Si un elemento de superficie ds emite radiación en todas las longitudes de onda y en todas las direcciones del espacio, su exitancia radiante es el flujo radiante emitido por unidad de superficie, M = dφ/ds. Se mide en W m 2. Radiancia, L, L e : La radiancia de un elemento de superficie ds en una dirección dada es la intensidad radiante en esa dirección dividida por el área del elemento emisor proyectada sobre un plano normal a la dirección considerada, L = d 2 Φ/dΩ(dS cos θ). Se mide en W m 2 sr 1. Irradiancia, E, E e : Es el flujo radiante total y en todas las direcciones recibido por unidad de superficie del receptor, E = dφ/ds. Se mide también en W m 2. En la Tabla II se indican, a modo de resumen, las magnitudes fundamentales más comúnmente utilizadas en la medida de la energía radiante, sus símbolos, definiciones y unidades. Tabla II: Magnitudes radiométricas fundamentales Magnitud Símbolo Definición Unidad Energía radiante Q, Q e J (julio) Densidad de energía radiante w, w e w = dq/dv J m 3 Flujo radiante Φ, Φ e Φ = dq/dt W (vatio) Exitancia radiante M, M e M = dφ/ds W m 2 Irradiancia E, E e E = dφ/ds W m 2 Intensidad radiante I, I e I = dφ/dω W sr 1 Radiancia L, L e L = d 2 Φ/dΩ(dS cos θ) = di/(ds cos θ) W m 2 sr 1 Emisividad ε ε = M/M bb donde ds y dv son los elementos de área y de volumen, respectivamente; dω es el elemento de ángulo sólido a través del cual se irradia el flujo de la fuente 3

4 4 puntual; dθ, el elemento de ángulo entre la línea de visión y la normal a la superficie considerada; M y M bb son la exitancia radiante de una superficie y la de un cuerpo negro (black body) a la misma temperatura, respectivamente; y sr es la abreviatura de estereorradián. Magnitudes fotométricas Como ya hemos indicado, la curva de sensibilidad del ojo nos permite pasar de la Radiometría a la Fotometría. Podemos decir que la Fotometría estudia el flujo de energía radiante en la región visible del espectro electromagnético y tiene por objeto evaluar la energía radiante como estímulo productor de sensación visual. Cada observador tiene una sensibilidad espectral diferente, lo que ha llevado a establecer un observador patrón teórico medio que se utiliza como referencia. La CIE ha establecido la sensibilidad espectral del observador patrón, definido para un ojo normal a partir de un test sobre muestras representativas de la población humana, en visión fotópica o diurna V (λ) (ver Figura 1). Su valor máximo está en 555 nm (color verde), longitud de onda intermedia en el espectro visible ( nm). Figura 1: Curva de eficiencia luminosa de visión fotópica V (λ). En visión escotópica (con niveles muy bajos de iluminacion), el pico de máxima sensibilidad se encuentra en 510 nm (zona verde-azulada del espectro visible). El flujo luminoso Φ v se define como el flujo radiante ponderado por los valores de la curva de sensibilidad espectral del observador patrón. Esto es: Φ v = dq v = K m V (λ) Q e (λ) dλ dt 0

5 Su unidad es el lumen (lm). K m es una constante, llamada eficacia luminosa, cuyo valor es 683 lm W 1, que relaciona las magnitudes radiométricas con las fotométricas. La intensidad luminosa, magnitud física fundamental del Sistema Internacional de Unidades (SI), de la cual se derivan todas las demás magnitudes fotométricas, se define como sigue: Si una fuente puntual emite un flujo elemental dφ a través de una superficie elemental ds que subtiende un ángulo sólido dω desde la fuente puntual, entonces la intensidad luminosa I es: I = dφ/dω. Su unidad es la candela (cd). Como es una de las siete unidades básicas del SI, se define la candela patrón como la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia Hz (equivalente en el vacío a una longitud de onda de 555 nm) y de la cual la intensidad radiada en esa dirección es 1/683 vatios por esterorradián (W sr 1 ). Las fuentes luminosas reales tienen una extensión superficial que debe ser tenida en cuenta. Sólo pueden considerarse como fuentes puntuales (puntos matemáticos) cuando sus dimensiones son despreciables en relación a la distancia a la que se encuentra el elemento receptor (es el caso de las estrellas). Por lo tanto, cuando se trabaja con fuentes emisoras extensas es necesario tener en cuenta tanto la superficie emisora (ds) como la receptora (ds ). Se define la luminancia L v como la intensidad emitida por unidad de superficie en la dirección perpendicular a la superficie emisora ds. Esto es: L v = d 2 Φ v dω(ds cos θ) = di v ds cos θ Esta magnitud tiene gran importancia en Fotometría por ser la variable que aprecia el ojo cuando observa fuentes extensas. Se mide en nit: 1 nit = 1 cd m 2. La luminancia depende de la dirección de observación (θ). Se llaman emisores y difusores perfectos aquellos en los que se cumple que la luminancia es constante, no depende de la dirección θ de observación. Es decir: L v (θ) = I v(θ) S cos θ = L v(0 o ) = I v(0 o ) S cos 0 = I 0 o S De aquí se deduce fácilmente que para los difusores perfectos se cumple: 5

6 6 I v (θ) = I 0 cos θ conocida como Ley de Lambert. Cuando los emisores o difusores cumplen esta ecuación, se les denomina perfectos o lambertianos. Por último, de forma análoga al caso de las magnitudes radiométricas, en la Tabla III se indican algunas de las magnitudes fundamentales relacionadas con la medida de la luz (rango óptico del espectro electromagnético). Tabla III: Magnitudes fotométricas fundamentales Magnitud Símbolo Definición Unidad Energía luminosa Q v Q v = K m 0 V (λ) Q(λ) dλ lm s Densidad de energía luminosa w v w v = dq v /dv lm s m 3 Flujo luminoso Φ v Φ v = dq v /dt lm Exitancia luminosa M v M v = dφ v /da lm m 2 Iluminancia E v E v = dφ v /ds lm m 2 Intensidad luminosa I v I v = dφ v /dω cd = lm sr 1 Luminancia L v L v = d 2 Φ v /dω (ds cos θ) = di v /(ds cos θ) cd m 2 Eficacia luminosa K K = Φ v /Φ lm W 1 Eficiencia luminosa fotópica V (λ) V (λ) = K(λ)/K m Eficacia luminosa K m K m = 683 lm W 1 espectral máxima para λ = 555 nm