2.3 Monopolio Multiproductor

Transcripción

1 .3 Monopolio Multiproductor Matilde Machado.3 Monopolio Multiproductor El monopolista es monopolista en todos los bienes que vende i=,.n bienes que el monopolista vende p=(p,.p n ) precios que el monopolista cobra q=(q,.q n ) cantidades que el monopolista vende q i =D i (p) = demanda del bien i en este caso notese que la demanda por el bien i puede depender de todo el vector de precios y no solamente de p i C(q, qn)= Función de costes. Depende de las cantidades producidas de todos los bienes. Notese que aquí no sumamos las cantidades ya que no se trata del mismo bien Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor

2 .3 Monopolio Multiproductor Caso Particular Supongamos que las demandas son independientes i.e. dependen solamente de p i : q i =D i (p i ). Los costes se pueden escribir como: C(q,.q n )=C (q )+ C n (q n ) separabilidad en costes En este caso el problema del monopolista se puede escribir como n problemas separados ya que los n mercados son independientes. Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 3.3 Monopolio Multiproductor Caso Particular (cont.) Max i i i i i i p,... pn i= i= { } Π n = D( p ) p C ( D( p )) n Π CPO: = 0 para i =,..., n i D( p ) + D ( p ) p = C ( D( p )) D ( p ) i i i i i i i i i i pi C i( Di( pi)) = p ε Índice de Lerner i i El monopolista coloca un margen superior en el mercado más inelástico. Este es el mismo resultado que el que obtuvimos en el caso de discriminación de 3er grado pero aquí no se trata del mismo bien Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 4

3 .3 Monopolio Multiproductor Caso General para simplificar supongamos n= Max Π = D( p, p) p+ D( p, p) p C( D( p, p), D( p, p)) { p, p } Π D ( p) D ( p) C() D C() D CPO: = 0 D ( p) + p + p = + D D Π D ( p) D ( p) C() D C() D = 0 D ( p) + p + p = + D D Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 5.3 Monopolio Multiproductor Nota: D > 0 bienes y son sustitutos D < 0 bienes y son complementos Supongamos que los costes son aditivos Cq (, q) = C( q) + C( q) Entonces podemos reescribir la CPO como: D ( p) D ( p) D D D ( p) + p + p = C () + C () D ( p) D D ( p) D p D ( p) + p + p = D D p D D p D D p = C ( ) + C ( ) D p D p Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 6 3

4 .3 Monopolio Multiproductor D ( p) p D ( p) p p D ( p) + D + D = D D p ε ε D p D D p D = C ( ) + C ( ) D p D p La CPO se simplifica para: ε ε D ( p) ε D ε D p = C () ε D C () ε D p p p A Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 7.3 Monopolio Multiproductor D ( p) ε D ε D p = C () ε D C () ε D p p p Multiplicase todo por p /D : D p pε p ε = C () ε C () ε D D D D p C () ε = p + p ε C () ε ( ) D D D = ε ( p C ()) p ( p C ()) ε D ε p C () ( ()) p C ε D = p ε pεd D A Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 8 4

5 .3 Monopolio Multiproductor Caso : Si los bienes son independientes ε =0, p C () = p ε Caso : bienes sustitutos: D > 0 ε < 0 porque ε q p = < 0 q + p ( ()) () p C ε D p ε pε D ε C = > El margen es mayor que con bienes independientes Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 9.3 Monopolio Multiproductor Caso (cont.): intuición: p D da incentivos al monopolista de p Al maximizar el beneficio conjunto, el monopolista internaliza las externalidades que un bien puede tener sobre otros. En el caso de bienes sustitutos esta internalización hace con que el monopolista suba el precio de los dos bienes relativamente a una situación donde los tratara por separado. Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 0 5

6 .3 Monopolio Multiproductor Caso 3: bienes complementarios p D (porque también D ) podemos intuir que el precio del bien va ser menor que en el caso en que los bienes fueran independientes o que el monopolista no tuviese en consideración la maximización D conjunta del beneficio. < 0 ε > 0 p ( ()) p C ε D C() = < p ε pεd ε + Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor.3 Monopolio Multiproductor Caso 3 (cont.): bienes complementarios p D (y también D ) luego esto da incentivos al monopolista para p Nota: si la complementariedad es muy fuerte y el mercado del bien es muy grande me puede interesar como monopolista colocar un precio del bien por debajo del coste marginal para de esa forma aumentar la demanda del bien. Ejemplos: coste del movil con contrato con alguna compañía versus coste del aparato (sin contrato) Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 6

7 .3 Monopolio Multiproductor Ejemplo: Producción Intertemporal y falta de información: Monopolio produce unico bien El bien es vendido en periodos consecutivos En el periodo la demanda es D (p ) y los costes C (q ) En el periodo : q =D (p,p ) y C (q ) Una p D D D ya que Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 3 < 0 Por ejemplo porque hay más consumidores en el periodo, hay más información sobre el producto para la siguiente generación.3 Monopolio Multiproductor Ejemplo: (cont.): Nota: D = 0 El beneficio del monopolista es: Max{ pd( p) C( D( p)) + δ pd( p, p) C( D( p, p)) } p, p Llamar a δd = D y a δc = C D dado que = 0 el problema en el º periodo es estándar: Π p C (.) = = p ε CPO: 0 precio de monopolio en el peri D p C (.) dado que < 0 (complementarios) ε > 0 < p ε Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 4 od 7

8 .3 Monopolio Multiproductor Ejemplo: (cont.): Conclusión: el monopolista sacrifica beneficios de corto plazo por beneficios de largo plazo. Ej: precios de introducción de tv por cable o satélite. Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 5.3 Monopolio Multiproductor Otro ejemplo: Monopolista multi-producto con costes interdependientes y demandas independientes. Aprendizaje en la práctica, i.e. la empresa logra reducir costes cuanto más haya producido, es decir más practica (learning by doing): Monopolista produce un único bien en periodos La demanda en el periodo t es q t =D t (p t ) (es independiente entre periodos) C(q) función de costes en el er periodo C(q,q) función de costes en el º periodo Cuanto + se produzca en el er periodo menores son los costes del º periodo C q C < 0; > 0 q Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 6 8

9 .3 Monopolio Multiproductor Otro ejemplo (cont.): Monopolista maximiza: Max{ pd( p) C( D( p)) + δ pd( p) δc( D( p), D( p)) } p, p de nuevo como el periodo no tiene efecto en el el problema es estandar Π C CPO: = 0 δd( p) + δ pd ( p) = δ D ( p) Img = Cmg D Π C = C 0 D( p) + pd ( p) = D ( p) + δ D ( p) q* es D D mayor que el óptimo () C estático. Se p+ q = Cmg+ δ Img < Cmg sacrifican q D beneficios de CP. Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 7 9