300 q3 + 0, 2q 2 + 4q + 10.

Transcripción

1 Hoja de ejercicios 1 Microeconomía: Organización Industrial II Marzo 2010 Prof. Fernando García-Belenguer Campos 1. Suponga que una empresa tiene una función de costes C(q), defina las funciones de costes medios y de costes marginales y demuestre analíticamente que el mínimo de los costes medios se alcanza cuando se igualan los costes medios y los costes marginales. 2. Suponga que hay 100 empresas idénticas en una industria perfectamente competitiva. Cada empresa tiene una curva de costes totales a corto plazo con la forma c i (q) = q3 + 0, 2q 2 + 4q a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio de mercado p. b) Suponiendo que las funciones de coste son independientes entre las empresas, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria. c) Suponga que la demanda de mercado viene dada por q = 200p + 800, cuál será la combinación precio-cantidad de equilibrio a corto plazo?. 3. Una industria perfectamente competitiva tiene un gran número de entrantes potenciales. Cada empresa tiene la misma estructura de costes, de forma que el coste medio a largo plazo se minimiza a un nivel de producción de 20 unidades (q i = 20). El coste medio mínimo es de 10 euros por unidad. La demanda total del mercado viene dada por q = p a) Cuál es la oferta a largo plazo de la industria? b) Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo p? y la producción total de la industria q? y el número de empresas? y los beneficios de cada empresa?. c) La curva de coste total a corto plazo de cada empresa para la producción de equilibrio a largo plazo viene dada por c i (q i ) = 0, 5q 2 i 10q i Calcule las curvas del coste marginal y medio a corto plazo. Para qué nivel de producción se obtiene el coste medio mínimo a corto plazo? d) Calcule la curva de oferta a corto plazo de cada empresa y la curva de oferta a corto plazo de la industria. e) Suponga ahora que la función de demanda del mercado se desplaza hacia arriba hasta q = p. Utilizando esta nueva curva de demanda, responda al apartado b) para el muy corto plazo cuando las empresas no pueden alterar su nivel de producción. f) En el corto plazo, utilice la curva de oferta a corto plazo de la industria para volver a calcular su respuesta al apartado b). g) Cuál es el nuevo equilibrio a largo plazo en esta industria? 4. Considere un mercado con curva de demanda x(p) = αp ε y con J empresas, cada una de ellas con función de costes marginales c (q) = βq η, donde (α, β, η) 0 y ε < 0. Calcule el equilibrio competitivo y la cantidad producida. Examine como varían estas variables en función de los cambios en los valores de α y β. Cómo afectan los cambios en ε y η? 5. Considere un mercado con una fución de demanda x(p) = A Bp en el que todas las posibles empresas entrantes tienen una fución de costes c(q) = K + αq + βq 2, donde α > 0 y β > 0. 1

2 a) Calcule el equilibrio competitivo a largo plazo, cantidad producida por cada empresa, producción total y número de empresas. Cómo varía cada una de esta variables con A? b) Ahora examine la respuesta en el equilibrio competitivo a corto plazo debida a una variación en A, suponiendo que nos encontramos inicialmente en el equilibrio a largo plazo del apartado a). Cómo depende el cambio en el precio del nivel de A en el equilibrio inicial? Qué sucede cuando A? 6. Dadas las siguientes medidas porcentuales de concentración en dos industrias diferentes (A y B) Industria A B Las 4 mayores Las 8 mayores Las 12 mayores Las 20 mayores Número total de empresas a) Dibuje las curvas de concentración para las dos industrias (A y B) y ordénelas de acuerdo al grado de concentración. b) Utilice el índice de concentración de las 4 y de las 12 mayores empresas de cada industria e indique qué ordenación se obtiene. Indique las propiedades deseables para los índices que no cumple esta medida. c) Dibuje la curva de concentración de una industria que tenga un número n de empresas de igual tamaño. 7. En una industria la función de costes de cada una de las empresas viene dada por C(x) = 1 + x x2, y la función de demanda del mercado por p = 40 2X. Calcule el número de empresas que habrá en el equilibrio competitivo a largo plazo. 8. Sea P (q) = 52 2q la curva inversa de demanda de un bien que se ha introducido en el mercado recientemente y C(q) = q 2 sus costes totales de producción. Suponga que el gobierno impone una regulación sobre precios tal que éstos deben se iguales a los costes medios. En ese caso, a) Establezca el número eficiente de empresas (en el sentido de mínimo coste) en este sector industrial. Justifique su respuesta. b) Al transcurrir el tiempo, los consumidores valoran más el bien (pues la gente no lo conoce) y esto hace que la demanda aumente, pasando a ser P (q) = 55 2q. Los costes fijos disminuyen y en este mismo periodo valen 62, 5. Demuestre que este sector no es un monopolio natural. 9. Un monopolista vende un bien homogéneo, enfrentándose a una demanda dada por P = A BQ. El monopolista establece un único precio en el mercado. Demuestre que el monopolista no venderá nunca una cantidad superior a A/2B, sea cual sea su función de costes. Establezca cuando será la cantidad óptima de producción del monopolista igual a A/2B. 2

3 10. Un monopolista se enfrenta a una curva de demanda dada por P = A BQ siendo su función de costes C(Q) = Q 2. a) Calcular la cantidad y el precio que maximizan los beneficios del monopolista. b) Calcule la cantidad óptima desde el punto de vista social y la pérdida de bienestar debida al monopolio. c) Calcule los beneficios del monopolista si produce la cantidad socialmente óptima. d) Suponga ahora que el gobierno impide al monopolista establecer un precio superior a P 0, tal que 0 < P 0 < A. Calcule la curva efectiva de la demanda a la que se enfrenta ahora el monopolista. e) Demuestre que existe un precio máximo que induce al monopolista a producir la cantidad óptima desde el punto de vista social. 11. Sea la función de costes de un monopolista C(q) = 2q y la demanda a la que se enfrenta D(p) = 10 p. a) Calcule el subsidio a la cantidad producida por el monopolista necesario para que produzca la cantidad óptima desde el punto de vista social. (Suponga que el gobierno conoce la demanda y los costes) b) Suponga ahora que el gobierno no conoce que el coste marginal es igual a 2. Sin embargo, anuncia al monopolista la política de subsidios del apartado a) y le pregunta su coste marginal c. Demuestre que el monopolista tiene incentivos a no decir la verdad y establezca cuál será el coste marginal que declarará el monopolista. 12. Suponga un monopolista con costes marginales constantes y demanda lineal P = 1 Q. Su demanda se desplaza como resultado de la entrada de un nuevo grupo de consumidores en el mercado. La distribución de la renta y preferencias de los nuevos consumidores es idéntica a la de la población inicial. Establezca cómo cambiará el precio óptimo del monopolista. 13. La función inversa de demanda del mercado de un bien es P = 30 X. En el mercado existe un monopolista cuya función de costes es C(X) = 10X 2 + X. a) Halle la cantidad ofrecida por el monopolista, el precio de mercado y los beneficios correspondientes. b) Defina y calcule el índice de Lerner de poder de mercado. Halle también la elasticidad de la demanda respecto al precio. c) Suponiendo que ahora el monopolista se enfrenta a una demanda lineal, P = A X, y que produce con unos costes C(X) = CX, halle en qué proporción trasladará un incremento unitario en los costes unitarios C al precio de equilibrio P m, (esta proporción vendrá dada por la derivada P m (C)/ C). 14. Sean las funciones inversas de demanda de dos bienes, p 1 = 12 q 1 eq 2 y p 2 = 12 q 2 eq 1, donde e < 1. a) Establezca los valores de e para los que los dos bienes son sustitutivos, complementarios o independientes. b) Sean C 1 (q 1 ) = 2q 1 y C 2 (q 2 ) = 2q 2 los costes de producción de dichos bienes fabricados por un monopolista. Comparar el índice de Lerner en cada mercado con el inverso de la elasticidad de la demanda para los distintos valores de e. 3

4 c) Resuelva para e = 1/2 y e = 1/2. Establezca en cuál de los dos casos los precios son mayores y explique porqué. 15. Un monopolista tiene un único consumidor con función de demanda q = 74 p. Su coste marginal es igual a 0. a) Calcule la tarifa óptima del monopolista en el caso de una tarifa lineal. Haga lo mismo para una tarifa en dos partes. Compare los dos resultados en términos de bienestar. b) Suponga ahora que hay dos tipos de consumidores con demandas agregadas q 1 = 66 p 1 y q 2 = 82 p 2 en proporciones iguales de 0,5 cada una. Suponga que hay arbitraje perfecto entre los consumidores del mismo tipo, pero que no hay arbitraje entre consumidores de distinto tipo. El monopolista además es capaz de reconocer el tipo de consumidor que entra en su tienda. Establezca la discriminación de precios que practicará el monopolista y calcule los beneficios que obtiene. c) Suponga ahora que el monopolista es incapaz de reconocer el tipo de consumidor que entra en su tienda. Además no hay arbitraje ni entre consumidores del mismo tipo, ni entre consumidores de distinto tipo. Diga que tipo de discriminación puede practicar el monopolista. Calcule la tarifa óptima en dos partes y los beneficios del monopolista. 16. Considere un monopolista que se enfrenta a una demanda lineal p = a bx y que produce con unos costes C(x) = cx. a) Demuestre que la elasticidad de la demanda es una función creciente de x. b) Calcule la pérdida de bienestar debida a la existencia del monopolio y establezca como varía esta pérdida de bienestar con respecto al parámetro b. c) Si el monopolista realiza discriminación de primer grado, halle el excedente del cosumidor y el excedente del productor, compárelos con el caso perfectamente competitivo. d) Supongamos ahora que el monopolista se enfrenta a la demanda lineal p = 90 x y produce con unos costes totales C(x) = 2x La autoridad reguladora quiere alcanzar el primer óptimo y obliga al monopolista seguir la regla precio igual a coste marginal. Halle los beneficios del monopolista y el excedente total. e) Calcule el equilibrio si no hubiera regulación. Halle la diferencia en términos de bienestar entre la actividad regulada y la no regulada. 17. Un monopolista se enfrenta a dos tipos de consumidores. Hay 100 consumidores idénticos de cada tipo. La producción tiene coste cero. La función de demanda individual para cada tipo de consumidor es D 1 (p) = 1 0, 02p y D 2 (p) = 1 0, 04p. a) Suponga que el monopolista no tiene información sobre el tipo de consumidor y quiere practicar una discriminación de segundo grado imponiendo una tarifa en dos partes de la forma T (q) = A + pq. Calcule los valores de A y p bajo la tarifa en dos partes óptima. Calcule el excedente de los consumidores. b) Suponga ahora que se ha desarrollado un nuevo decodificador (a coste cero) que permite al monopolista conocer el tipo de cada consumidor. Además el bien es tal que no es posible el arbitraje entre consumidores. El monopolista desea practicar discriminación de precios diseñando unas tarifas del tipo T i (q) = A i + p i q para cada tipo de consumidor. Determine los valores óptimos de A i y p i y diga si se maximiza el bienestar social. 4

5 c) Suponga que la situación es la misma que en el apartado anterior excepto por el hecho de que el arbitraje perfecto es posible entre los consumidores del mismo tipo, aunque no es posible el arbitraje entre consumidores de tipo diferente. Calcule el precio y la cantidad vendida en cada mercado bajo una discriminación de tercer grado. Compare el excedente total con el de los dos apartados anteriores. 18. Suponga que un monopolista de un bien vende a consumidores situados en diferentes regiones del país. Las funciones de demanda del bien en cada región son q 1 = 1 p 1 y q 2 = 0, 5 p 2. En lo que sigue supóngase que los costes de producción son iguales a cero. a) Si el monopolista ha de cobrar un precio uniforme en las dos regiones, calcule el precio uniforme que maximiza los beneficios. b) Suponga que el monopolista puede efectuar una discriminación de precios de tercer grado. Calcule el precio maximizador de beneficios en cada región. c) Establezca si la discriminación de precios de tercer grado aumenta o disminuye el bienestar comparado con el precio uniforme. Comente si este resultado es general cuando se practica discriminación de tercer grado. 19. Considere una empresa que ofrece su producto en dos países. El precio de venta en el mercado nacional es mayor que en el mercado extranjero. Los beneficios de la empresa se distribuyen en el país de origen. Esta práctica es llamada dumping y es perseguida por algunos gobiernos e instituciones internacionales. a) Establezca el tipo de discriminación de precios que constituye el dumping. b) Suponga que la empresa es un monopolio en ambos mercados, que los costes son lineales C(q) = cq, la demanda nacional es q = 1 p y la demanda extranjera es q = 1 Bp donde B > 1. Comente las siguientes afirmaciones: i) Los consumidores del país extranjero prefieren el dumping a un precio uniforme en los dos países, mientras que los consumidores del país de origen prefieren el precio uniforme. ii) Desde el punto de vista de la eficiencia el dumping es bueno para la economía mundial (en el sentido del excedente total). La eficiencia en el país extranjero también aumenta gracias al dumping. 20. Sea un mercado donde los consumidores tienen una demanda unitaria y son heterogéneos. La utilidad de un consumidor de tipo q será U = qs p si consume una unidad del bien, y 0 si no consume (s es la calidad del bien, p su precio y q indica el gusto del consumidor por la calidad). Suponga que para el 50% de los consumidores q = 0 y para el 50% restante q = 5 y el número de consumidores es igual a 10. El coste marginal de producir el bien viene dado por C(s) = ks 2. a) Calcule las calidades y precios que eligiría el monopolista que maximizara beneficios si pudiera distinguir perfectamente entre los dos tipos de consumidores. b) Calcule de nuevo las calidades y los precios si no puede distinguirlos. c) Comente las diferencias entre los resultados de las dos secciones anteriores. 21. En un mercado existen dos tipos de consumidores, i = 1, 2. La disposición a pagar por una cantidad q del bien por parte de un consumidor de tipo i es W (q) = t i V (q), donde t 1 > t 2. La proporción de consumidores de tipo 1 y 2 es de 1/4 y 3/4 respectivamente y además V (q) = [4 (2 q) 2 ]. No es posible el arbitraje entre consumidores. 5

6 a) Calcule la tarifa óptima en dos partes y los beneficios bajo la tarifa óptima en dos partes. b) Compare los precios marginales y el excedente del consumidor en estos casos con los precios marginales bajo discriminación perfecta y bajo precios uniformes (considere sólo el caso en que ambos consumidores entran en el mercado). 22. Un monopolista vende en dos mercados, cada uno de los cuales se caracteriza por las curvas de demanda p 1 = 200 q 1 y p 2 = 300 q 2 respectivamente. La tecnología de producción del monopolista define la curva de costes totales C(q 1 + q 2 ) = (q 1 + q 2 ) 2. Se pide, a) Hallar la cantidad total producida por el monopolista si puede discriminar precios entre los dos mercados. Calcule cuanto venderá el monopolista en cada mercado, el precio que cobrará en cada mercado y el beneficio total del monopolista. b) Compare los resultados anteriores con el caso en el que el monopolista tiene que vender a un mismo precio en los dos mercados. 6