Matemáticas II. Guía Docente Grado de Ingeniería Mecánica

Transcripción

1 Matemáticas II Guía Docente Grado de Ingeniería Mecánica

2 ÍNDICE 1.- Datos de identificación Descripción y Objetivos Generales Requisitos previos Competencias Resultados de aprendizaje Actividades formativas y metodología Contenidos Evaluación del aprendizaje Propuesta de actuaciones específicas Bibliografía comentada Normas específicas de la asignatura Consultas y atención al alumnado Proyecto integrado FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V. 1

3 1.- Datos de identificación Asignatura Materia/Módulo Carácter/tipo de formación Matemáticas II Matemáticas/ Formación básica Obligatoria ECTS 6.0 Titulación Curso/Semestre Unidad Profesorado Idioma en el que se imparte Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Segundo curso / Primer semestre Ingeniería Nombre:.Marcel Urrea Núñez Mail: murrea@florida-uni.es Despacho: D.1.1 Horario de atención: Lun 20-21/ Vier:18-20 (*) Grupos: A (*) se recomienda concertar cita tutoría via . Castellano 2.- Descripción y Objetivos Generales El alumnado adquirirá nuevas competencias de cálculo y análisis matemático que le pueden ser de utilidad en un futuro tanto a nivel académico como a nivel profesional en temas relacionados la electrónica analógica, la robótica, los sistemas de control, el estudio de vibraciones, los sistemas de audio, entre otros. Los objetivos generales son los siguientes: Proporcionar al alumnado los conocimientos básicos en la resolución de ecuaciones diferenciales para abordar cualquier situación profesional dentro del ámbito de la ingeniería que requiera el uso de las matemáticas, en este sentido es fundamental seguir potenciando las competencias básicas en el estudiante del lenguaje científico-técnico, tanto oral como escrito, con la terminología propia de las matemáticas en el ámbito de la ingeniería. La metodología de esta asignatura fomenta en el estudiante las capacidades de análisis, de organización y planificación, de comunicación oral y escrita, de trabajo individual y en equipo y de comportamiento en un ámbito profesional. La resolución de problemas matemáticos aplicados a la ingeniería permite al estudiante trabajar con problemas reales y fomentar la capacidad crítica en el estudio de la solución. Dentro de la metodología se utiliza un asitente matemático desarrollado en software libre como herramientas de cálculo matemático, para iniciar en el modo de trabajo en el entorno profesional para la resolución de problemas matemáticos. 2

4 Esta asignatura es de carácter instrumental y aporta la base matemática necesaria para otras asignaturas de la titulación tanto en asignaturas impartidas en el mismo año académico como en asignaturas de cursos posteriores. Por otro lado las capacidades y aptitudes comentadas en el punto anterior serán también de gran utilidad en la formación transversal de los estudiantes y deberán tenerse en cuenta en las futuras asignaturas de la titulación 3.- Requisitos previos Para poder seguir de forma correcta la asignatura se recomienda haber adquirido las competencias de la asignatura de Matemáticas I de primero de carrera. 4.- Competencias COMPETENCIAS MODELO EDUCATIVO FLORIDA G1. Uso de las TICs G2. Comunicación oral G3. Comunicación escrita G5. Trabajo en Equipo G6. Resolución de conflictos G7. Aprendizaje permanente G8. Compromiso y responsabilidad ética G9. Iniciativa, Innovación y Creatividad COMPETENCIAS DEL TÍTULO BÁSICAS Y GENERALES G64. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial. G71. Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar la legislación necesaria para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Industrial ESPECÍFICAS 01E.-Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización. 63E.- Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. 3

5 5.- Resultados de aprendizaje RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS R1 Lee e interpreta de forma rigurosa y coherente terminología matemática aplicada a la ingeniería R2 Plantea y resuelve de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas matemáticos con la terminología propia y rigurosa de las matemáticas aplicadas a la ingeniería. R3 Organizar y participa en equipos de trabajo, fomentando aptitudes para la empatía, la negociación y la optimización del tiempo y personal afectado. R4 Expone y explica de forma efectiva ejercicios y problemas matemáticos en un entorno de debate tanto a público especializado como a un público no especializado R5 Utiliza procedimientos de análisis matemático para resolver problemas aplicados a la ingeniería (realiza el análisis cualitativo del problema e indica de forma clara las tres etapas de planteamiento, análisis y solución) R6 Interpreta y critica las soluciones obtenidas en el caso de problemas aplicados a la ingeniería. 64G-01E-63E-G7 64G-01E-63E-G3 64G-G5- G6 64G-G2 64G-01E-63E 64G-01E R7 Identifica las variables que intervienen en un sistema o proceso 64G-01E--63E R8 Establece relaciones matemáticas que representan a fenómenos o procesos R9 Tiene un comportamiento adecuado en su entorno de trabajo cumpliendo respetando el horario de la asignatura, las temporizaciones y el turno de palabra de profesor y compañeros y mantiene una actitud activa en las diferentes actividades R10 Aporta soluciones propias y novedosas que no han sido trabajadas explícitamente en las sesiones teórico-prácticas R11 Utiliza el paquete office para presentar por escrito y de forma oral el trabajo relativo a las actividades del proyecto integrado. R12 Utiliza software específico de matemáticas para la resolución de las actividades relacionadas con el proyecto integrado 64G-01E-63E 64G-G8 64G-G9 64G-G1 64G-G1 4

6 6.- Actividades formativas y metodología El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada uno de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas aten-diendo al valor de 6 créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre: Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, seminarios, proyectos integrados, tutoría,...). 60 horas. Actividades formativas de trabajo autónomo (estudio y preparación de clases, elaboración de ejercicios, proyectos, preparación de lecturas, preparación de exámenes...). 90 horas. De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes acti-vidades y porcentajes de aplicación: ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL Modalidad Organizativa Metodología Relación con resultados de aprendizaje Porcentaje CLASES TEÓRICO- PRÁCTICAS EXPOSICIÓN ORAL Exposición de contenidos por parte del profesorado con participación del alumnado, a lo que seguirán trabajos grupales asistidos con ordenador y supervisados por el profesor Presentación de trabajos realizados por los estudiantes R2-R3-R5-R6- R7-R8-R9 R4-R6-R9-R11 45% 8% TRABAJO EN EQUIPO PROYECTO INTEGRADO TUTORÍA PRUEBAS DE NIVEL Realización de un proyecto para resolver un problema o abordar una tarea mediante la planificación, diseño y realización de una serie de actividades. Atención personalizada y en pequeño grupo. Instrucción realizada con el objetivo de revisar, reconducir materiales de clase, aprendizaje y realización de trabajos. Resolución de ejercicios y problemas de forma autónoma R3-R6-R7-R8- R9-R10-R11- R12 R6-R9 R2-R5-R6-R7- R8-R9 25% 5% 17% TOTAL (40% del total) 100% 5

7 ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO Modalidad Metodología Relación con Porcentaje Organizativa resultados de aprendizaje TRABAJO EN GRUPO TRABAJO INDIVIDUAL Preparación en grupo de resolución de problemas y del trabajo integrado para entregar y/o exponer en clases teóricas o prácticas, tutorías, etc. Estudio del alumno/a y resolución de problemas matemáticos. R1-R2-R3-R5- R6-R7-R8-R10- R11-R12 R1-R2-R5-R6- R7-R8 50% 50% TOTAL (60% del total) 100% 7.- Contenidos Relación de contenidos 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones diferenciales de variables separablesy homogéneas; Ecuaciones diferenciales exactas; Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales y de Bernoulli. Aplicaciones 2. Herramientas básicas de cálculo numérico: Resolución de ecuaciones; Aproximación funcional, interpolación; Integración numérica y cotas de error; Métodos numéricos en las ecuaciones diferenciales, de Eules y de Runge-Kutta, Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2 con coeficientes constantes. Método de los coeficientes indeterminados. Método de variación de las constantes. Aplicaciones. 4. Transformadas integrales y aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales: Transformada de Laplace y sus propiedades; Inversa de la transformada de Laplace; Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales; Serie de Fourier y transformada de Fourier para la resolución de ecuaciones diferenciales 5. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales; Ecuaciones de la física matemática; Condiciones de contorno. 6

8 Planificación temporal TEMA OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Plantear, analizar y resolver analíticamente ecuaciones diferenciales ordinarias, tanto sin el uso de un software asistente matemático, como con él. Interpretar el significado físico de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (desintegración radiactiva, poblaciones, mezclas, circuitos eléctricos, mecánica newtoniana, ). Explicar las particularidades del cálculo por ordenador, sus limitaciones y su potencial. Programar y usar algoritmos básicos de métodos numéricos. Utilizar los métodos numéricos básicos con criterio. Interpretar los resultados. Determinar los métodos más adecuados para las diferentes aplicaciones en la ingeniería Aplicar los procedimeintos de resolución de las ecuaciones diferenciales de segundo orden a circuitos eléctricos, en especial a los circuitos que surgen en el proyecto integrado. Utilizar los métodos de transformadas integrales en aplicaciones de resolución de ecuaciones diferenciales en la ciencia y la ingeniería, en especial los casos donde se establecen interruptores y fenómenos ondulatorios Plantear, analizar y resolver analítica y numéricamente ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en los casos de la cuerda vibrante y la transmisión de calor. Iniciar la interpretación física de las categorías de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Nº DE SESIONES (horas) Evaluación del aprendizaje Sistema de evaluación SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CUALIFICACIÓN Instrumentos de evaluación Resultados de aprendizaje evaluados Porcentaje otorgado I1. Resolución de preguntas cortas en grupo en el aula R2-R3-R5-R7-R8-R9 5% I2. Ejercicios tipo test de trabajo en grupo en el aula R1-R6-R7-R8 20% I3. Resolución problemas matemáticos de trabajo en grupo en el aula R1-R2-R3-R5-R6-R7-R8 I4. Ejercicios tipo test de trabajo en grupo fuera del aula R1- R6-R7-R8 I5. Resolución problemas matemáticos de trabajo en grupo fuera del aula R1-R2-R3-R5-R6-R7-R8 10% 7

9 I6. Ejercicios tipo test de trabajo autónomo en el aula R1-R6-R7-R8 I7. Resolución problemas matemáticos de trabajo autónomo en el aula R1-R2-R5- R6-R7-R8 30% I8. Exposición oral de ejercicios y/o del proyecto integrado R4-R6-R7-R8-R11-R12 10% I9. Proyecto integrado del primer semestre R3-R7-R8-R10-R11-R12 25% Sistema de Calificación La asignatura puede ser superada mediante evaluación continuada y sin necesidad de realizar el examen final establecido en el calendario académico. La asignatura será evaluada y calificada mediante diferentes pruebas que se realizaran sin previo aviso durante el curso académico, además de un conjunto de prácticas a realizar de manera individual y grupal. Por ello es necesario que el alumnado asista a clase con el material necesario para las diferentes pruebas y entregue las prácticas en soporte informático. Las diferentes pruebas se calificarán con una nota numérica sobre 10. Para poder superar la asignatura es necesario obtener una nota media igual o superior al 5.0. Además, teniendo en cuenta que cada uno de los instrumentos evalúa diferentes resultados de aprendizaje será necesario obtener una nota media igual o superior al 4.0 en cada uno de los instrumentos. Si alguno de los instrumentos de evaluación del I1 al I8 se ha calificado por debajo del 4.0 el alumno deberá realizar una prueba escrita en los horarios de exámenes definidos en el calendario académico en primera o segunda convocatoria. En la primera convocatoria el alumnado deberá realizar una prueba escrita, cuya nota será el 75% del examen y el 25% será la nota del proyecto integrado del semestre correspondiente. Para superar esta convocatoria alumnado deberá superar el 5.0. En la segunda convocatoria el estudiante podrá elegir entre guardar la nota del proyecto integrado o realizar una única prueba escrita con un valor del 100%. Si se opta por guardar la nota del proyecto integrado el alumnado deberá realizar una prueba escrita, cuya nota será el 75% del examen y el 25% será la nota del proyecto integrado. Para superar esta convocatoria el/la estudiante deberá superar el 5.0. Si el alumnado opta por realizar la evaluación única deberá realizar un único examen de todo el curso donde la nota del examen deberá ser superior a 5.0 para superar la asignatura, 8

10 donde se realizarán preguntas de todos los temas incluyen-do los temas trabajados en el proyecto integrado 9.- Propuesta de actuaciones específicas Los estudiantes que no puedan asistir a clase de forma regular deberán ponerse en contacto con el profesor responsable antes de que finalice la tercera semana de inicio de clase para definir su evaluación, la cual se adaptará a la particularidad de cada estudiante, definiendo por escrito el acuerdo al que hayan llegado profesor y alumno/a. 10. Bibliografía comentada Bibliografía básica: Dennis G. Zill. Michael R. Cullen, Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera. Sexta Edición. Ed. Thomson. Earl D. Rainville, Phillip E. Bedient, Richard E. Bedient. Ecuaciones diferenciales. Octava Edición. Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. Ambos textos cubren la totalidad de los contenidos de la asignatura Bibliografía Complementaria: Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas. Análisis numérico. 6a ed. México: Internatio-nal Thomson, cop ISBN Chapra, Steven C.; Canale, Raymond P. Métodos numéricos para ingenieros. 5a ed. México: McGraw-Hill, cop ISBN Hoffman, Joe D. Numerical methods for engineers and scientists. 2nd ed. New York: Marcel Dekker, cop ISBN Recktenwald, Gerald W. Numerical methods with MATLAB : implementations and applications. Upper Saddle River: Prentice Hall, cop ISBN Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 9a ed. México, D.F.: International Thomson, cop ISBN Çengel, Yunus A.; Palm, William J. Ecuaciones diferenciales : para ingeniería y ciencias. México. McGraw-Hill, ISBN

11 11. Normas específicas de la asignatura Para optar a la evaluación continuada es necesario asistir a un mínimo del 80% de las clases. 12. Consultas y atención al alumnado Las citas se concertarán previamente, por correo electrónico; para estudiar la posibilidad de concertar cita otros días y a otras horas, se debe consultar disponibilidad horaria, via Proyecto integrado Las actuaciones planteadas para el Proyecto Integrado desde la asignatura, y respecto del trabajo a realizar por cada uno de los grupos será: Completa resolución de la ecuación diferencial de una barra rígida sometida a una fuerza F " c x d v + Q sin (ω t + α), además de la torsión si la fuerza es aplicada en un punto alejado a su eje de giro: I d q dq = M - c. t 2 0 dt dt ( q -q )- d. + Q. sin( w + f) 10