Estructura y Evolución de las Estrellas

Transcripción

1 1 Estructura y Evolución de las Estrellas

2 ALGUNOS DATOS GENERALES SOBRE ESTRELLAS 2

3 Visión Artística de la Vía Láctea Estamos acá 3

4 La Vía Láctea La galaxia NGC 4565: muy parecida a la Vía Láctea 4

5 La Vía Láctea La galaxia NGC 4565: muy parecida a la Vía Láctea La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico) 4

6 La Vía Láctea La galaxia NGC 4565: muy parecida a la Vía Láctea La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico) La Vía Láctea tal como la vemos (en el infrarojo cercano) 4

7 La Vía Láctea La galaxia NGC 4565: muy parecida a la Vía Láctea Oscurecimiento debido a nubes de polvo La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico) La Vía Láctea tal como la vemos (en el infrarojo cercano) 4

8 La Vía Láctea La galaxia NGC 4565: Se estima que hay entre muy parecida a la Vía Láctea 100 y 200 mil millones de Oscurecimiento debido a nubes de polvo estrellas en la Vía Láctea La Vía Láctea tal como la vemos (en el óptico) La Vía Láctea tal como la vemos (en el infrarojo cercano) 4

9 El Espectro de Cuerpo Negro Curvas espectrales de emisores de ``cuerpo negro Flujo Longitud de onda (m) El ``color de una estrella nos indica su temperatura 5

10 El Espectro del Sol Flujo espectral (W/m 2 /nm) UV Visible Infrarojo Radiación solar fuera de la atmósfera Cuerpo negro a 5250 o C Radiación solar a nivel del mar Bandas de absorción Longitud de onda (nm) 6

11 El Espectro Electromagnético Luz Visible Radio Infra-rojo Ultra-violeta Rayos X Rayos gamma 7

12 Luminosidad versus Brillo La constelación de la Osa Mayor El brillo se refiere a la apariencia de la estrella: depende la luminosidad de la estrella y de su distancia. Se expresa con la magnitud (o, mejor, la magnitud aparente) LUMINOSIDAD = energía emitida por segundo [erg s -1 ] Es una propiedad intrínseca de la estrella, independiente de su distancia. Se expresa a menudo con la magnitud absoluta = magnitud que tuviera la estrella si su distancia fuera de 10 parsecs (= 31.6 años luz) Ejemplo: LSol = J s -1 = erg s -1 8

13 Luminosidad versus Briollo s = ``iluminación : se mide en erg s -1 cm -2 (unidad ``oficial : lux=1.5 erg s -1 cm -2 ) El brillo se refiere a la apariencia de la estrella: depende la luminosidad de la estrella y de su distancia. Se expresa con la magnitud (o, mejor, la magnitud aparente) LUMINOSIDAD = energía emitida por segundo [erg s -1 ] Es una propiedad intrínseca de la estrella, independiente de su distancia. Se expresa a menudo con la magnitud absoluta = magnitud que tuviera la estrella si su distancia fuera de 10 parsecs (= 31.6 años luz) Ejemplo: LSol = J s -1 = erg s -1 9

14 Magnitud absoluta Luminosidad [LSol] El Diagrama de Herzprung-Russell de th dt Temperatura [K] dt = C v dt = L L + H Supergigantes rojas L = 4 R 2 SB T 4 e Secuencia principal T e 10 6 T int 10 8 Sol K Enanas blancas Gigantes rojas 1/2 Tipo espectral 10

15 COMO SE HACE UN MODELO ESTELAR? 11

16 Los Dos Principios Básicos Equilibrio de fuerzas: Lucha entre la gravedad y la presión de la materia. Equilibrio energético: La energía nuclear, o la energía gravitacional, compensan la energía perdida por radiación. Cuando uno de estos dos equilibrios se rompe la estrella está en serios problemas. 12

17 Modelos con Simetría Esférica Esfera de radio R y masa M R Todas la cantidades dependen solo de r: ρ = ρ(r) = densidad P = P(r) = presión T = T(r) = temperatura En el centro: r = 0 : ρ = ρc P = Pc T = Tc En la superficie: r = R : ρ ~ 0 P ~ 0 T = Te 13

18 Luminosidad y Temperatura Efectiva Energía emitida por un cuerpo negro: Flujo = σsb T 4 : energía/tiempo/area = erg/s/cm 2 σsb = 5.67x10-5 erg/s/cm 2 /K 4 (Stefan-Boltzmann) Energía emitida por una estrella: Luminosidad = Flujo x Area: erg/s L =4 R 2 SBT 4 e Te = temperatura efectiva (por analogía con el cuerpo negro) Es representativa de la temperatura en la superficie 14

19 Ecuación de Masa y Ecuación de Equilibrio Hidrostático 15

20 La Ecuación de Masa 4πr 2 = area de la esfera de radio r 4πr 2 dr = volumen de la capa esférica de radio r y espesor dr R ρ = densidad = masa/volumen mr = masa interior al radio r r dr dm r = 4 r 2 dr m r = Z r 0 4 r 2 dr 16

21 La Fuerza de la Gravedad R r mr = masa interior al radio r ρ = densidad = masa/volumen dm r = 4 r 2 dr m r = Z r 0 4 r 2 dr Teorema de Gauss: En un cuerpo esférico la fuerza de la gravedad sólo depende de la masa incluida dentro del radio r g = Gm r r 2 17

22 El Equilibrio Hidrostático Ecuación de equilibrio hidrostático: dp dr = Gm r r 2 18

23 El Equilibrio Hidrostático Equilibrio de fuerzas se escribe P (r)da = P (r + dr)da + F G da donde da = area de la sección del elemento de volumen y F G = fuerza de la gravedad: F G = gdm= g (dr da). r + dr Con tenemos P (r + dr) =P (r)+ dp dr dr r ó P (r)da = P (r)da + dp dr y con 0= dp dr drda + g (dr da) drda + g drda g = Gm r r 2 tenemos la ecuación de equilibrio hidrostático. dp dr = Gm r r 2 19

24 Consecuencia Trivial del Equilibrio Hidrostático dp dr = Gm r r 2 dp dr < 0 =) P decrece del centro hacía la superficie P es una función diferenciable y, obviamente continua. Nota: la densidad ρ puede ser discontinua (ejemplo en la Tierra: interfase suelo-atmósfera) 20

25 El Tiempo de Explosión Ecuación de movimiento (es decir, fuera de equilibrio): Explosión: El tiempo de explosión es (aproximadamente) el tiempo que tarda una onda de sonido en atravesar la estrella 21

26 El Tiempo de Implosión Ecuación de movimiento (es decir, fuera de equilibrio): Implosión (colapso gravitacional): El tiempo de colapso es (aproximadamente) el tiempo que tarda una pelota en caída libre en alcanzar el centro de la estrella 22

27 El Tiempo de Equilibrio Hidrostático Mientras la estrella está en equilibrio hidrostático col = exp =) hidro R 3 GM 1/2 Para el Sol: M = 2x10 33 g R = 7x10 10 cm Para una enana blanca: M = MSol R RSol/ cm Para una gigante roja: M = MSol R 100xRSol cm 23

28 El Tiempo de Equilibrio Hidrostático Mientras la estrella está en equilibrio hidrostático R 3 col = exp hidro hidro GM R 3 1/2 GM 1/2 Significado del tiempo hidrostático: una perturbación al equilibrio hidrostático se corrige en un tiempo τhidro En particular: la estrellas pulsantes (Cefeidas, RR- Lyrae) tienen periodos de pulsación dados por τhidro. 24

29 Energetica Global: Energía Gravitacional Energía Interna Teorema del Virial 25

30 Energía gravitacional Energía gravitacional: E G = Z R 0 Gm r dm La podemos escribir como: E G = GM 2 R con 1 Ejemplo: esfera con densidad uniforme: E G = 3 5 GM 2 R Ejemplo: el Sol: GM 2 R = ergs E G = ergs = 1.6 GM 2 R (obtenido por el modelo solar estandard ) 26

31 Energía Interna (Térmica) Energía térmica de una gas ideal: E T = Z N k BTdn (n = número de partículas, kb = constante de Boltzmann) Para un gas ideal : P = nk B T y e T = 3 2 P = 3 2 nk BT et = energía por unidad de volumen Para un gas ideal politropico : P = K y P =( 1)e T =) e T = 3 2 k BnT si =5/3 Energía por unidad de masa: u = e T y P =( 1)u o u = 1 1 P Energía térmica de una gas ideal: E T = 1 1 Z M 0 P dm 27

32 Teorema del Virial En condiciones de equilibrio hidrostático: Teorema del Virial: E T = 1 2 E G Escribamos el equilibrio hidrostático como dp = Gm r 2 dr y multiplicamos por v r = 4 3 r3. El lado derecho nos da Gm r r3 dr = 1 Gm r 3 r e integrando del centro a la superficie: 4 r 2 dr = 1 3 Gm r r dm r Z M 0 1 Gm r 3 r dm r = 1 3 E G El lado izquierdo, integrando por partes, nos da (usando dv r = dm r ): Z 0 P c v r dp =[v r P ] 0 P c Z V 0 P dv r = Z M 0 Z P M dm r = ( 1) udm r = ( 1)E T 0 Juntando todo: 1 3 E G = ( 1)E T o E G = 3( 1)E T 28

33 Energía Total E Teorema de Virial:E T = Energía Total: 1 2 E G EG ETot R E Tot = E G + E T = 1 2 E G = E T ET 29

34 Energía Total E d dt E Tot = L E EG ETot Al perder energía ETot disminuye ETot crece EG ETot R ET ET crece ET ET= ETot La estrella se calienta! ET= ETot Una estrella se comporta como si tuviera un calor específico negativo! 30

35 El Tiempo de Kelvin-Helmoltz T KH = E G L E T L o sea: KH ' GM 2 RL es el tiempo que podría brillar la estrella usando solamente su energía térmica/gravitacional Para el Sol: τkh ~ 30 millones de años El sistema solar, y el Sol, es mucho mas viejo que esto: el Sol (y las estrellas en general) tiene otra fuente de energía aparte de la térmica y/o gravitacional: ENERGÍA NUCLEAR 31

36 Conservación de Energía Local y Transporte de Energía 32

37 Conservación de Energía L(r) = energía que entra por seg. L(r+dr) = energía que sale por seg. L(r)-L(r+dr) = energía que se acumula por seg. du = dt = du dt dt = C v dt dt dt C v = c v 4 r 2 dr L(r +dr) L(r)= dl dr dr dl dr = L(r+dr) Energía térmica L(r) 4 r2 c v dt dt Conservación de Energía 33

38 Transporte de Calor: Conductividad Térmica ~F = K ~rt Ley de Fick: L 4 r 2 = F = K dt dr F = flujo de calor (erg/cm 2 /s) K = conductividad térmica Los astrónomos usan también la opacidad κ apple = 4acT 3 3K 34

39 El Tiempo Térmico (Kelvin-Helmoltz) L = 4 r 2 K dt dr y dt dr T R dan L 4 RKT dl dr = 4 r2 c v dt dt y dl dr L R dan L dt 4 R3 c v dt dt dt T T nos da T c v K R2 Tiempo Térmico: tiempo para que ocurra un cambio significativo de T También podemos escribir: KH E 4 T L 3 R3 c v T 4 R KT = 1 3 c v K R2 ' T T ' KH GM 2 RL 35

40 RESUMEN hidro R 3 GM 1/2 Tiempo Hidrodinámico: - Tiempo de cruce de una onda de sonido - Tiempo para restablecer el equilibrio entre presión y gravedad T ' KH GM 2 RL Tiempo Térmico (Kelvin-Helmholtz): - Tiempo de vida usando la energía térmica (o gravitacional) - Tiempo para transportar calor en la estrella Teorema del Virial: resulta del equilibrio hidrodinámico y relaciona la energía térmica ET con la energía gravitacional EG E G = GM 2 R con 1 E T = 1 2 E G 36

41 37 La ECUACIÓN de ESTADO: P = P(ρ,T)

42 El Gas Ideal En muchos casos la materia estelar se comporta como un gas ideal A altas densidades (y no muy altas temperaturas), cuando la partículas casi se enciman, la presión está determinada por el principio de exclusión de Pauli: P es constante (ya no depende de T) Presión Temperatura 38

43 El Gas Ideal En muchos casos la materia estelar se comporta como un gas ideal N A = partículas por mole Peso molecular promedio: = µm u n m u = 1 N A = gm µ es la masa promedia de una partícula, medida en unidad de la masa atómica ( masa del protón masa del neutrón) ρ = densidad de masa (gm/cm 3 ) n = densidad numérica de partículas (#/cm 3 ) P = R µ T 39

44 El Gas Ideal Condiciones de validez: 1) La energía solo tiene contribución de la energía cinética: E = ½mv 2 = p 2 /2m (La interacciones son despreciables) 2) Los efectos cuánticos (princ. de Pauli) son despreciables 40

45 Ocupación Energética en un Átomo Estado base Estado excitado V Coulomb VCoulomb 41

46 Ocupación Energética en un Gas 100% clásico 100% cuántico kbt >> EF kbt ~ EF kbt << EF kbt = 0 kt B k B T E F E F E F k B T E F k B T = 0 42

47 Ocupación máxima nmax(p) Principio de Incertidumbre de Heisenberg x p h =2 ~ Debido a que las partículas se describen con funciones de onda. Pongamos partículas en una caja de longitud L = δx: cada función de onda de momento p ocupa un espacio en momento: En un rango Δp el número de funciones de onda posibles es N = p p = L p 2 ~ p = 2 ~ x = 2 ~ L En un volumen V=L 3 el número de funciones de onda posibles es y en una capa de volumen 4πp 2 dp: Principio de Exclusión de Pauli número máximo de partículas: dn = V p2 dp 2 2 ~ 3 dn max = p2 dp 2 ~ 3 N = V p x p y p z (2 ~) 3 Se agrega un factor 2 por el espín 43

48 Gas Ideal y Principio de Pauli Distribución de Maxwell-Boltzmann: (gas ideal = gas perfecto clásico) n(p)dp = n (2 mk B T ) e p 2 /2mk B T 4 p 2 dp 3/2 Maxwell-Boltzmann Fermi-Dirac Distribución máxima por Pauli: (gas perfecto cuántico) n max (p)dp = 2 (2 ~) 3 4 p2 dp La función de distribución cuántica completa es la de Fermi-Dirac Fermi-Dirac siempre está inferior a nmax 44

49 Gas de Fermi-Dirac Degenerado Distribución de las partículas en momento en T = 0 bajo el regimen cuántico 45

50 46 Maxwell-Boltzmann Línea de Pauli Fermi- Dirac

51 Gas Degenerado: Esfera, momento, y energía de Fermi p F Esfera de Fermi n = Z pf 0 Número total de partículas en la esfera de Fermi n max dp = Z pf 0 2 (2 ~) 3 4 p2 dp p x n = p3 F 3 2 ~ 3 p y p F = momento de Fermi Energy at p F = E F = Fermi energy Esto nos da la relación entre la densidad de partículas n y el radio pf de la esfera de Fermi 47

52 Un Poco de Termodinámica Primera ley de la termodinámica: du = TdS P dv + µdn U = energía interna de un sistema con N partículas en un volumen V: U = U(S,V,N) U = Ve donde e = energía interna por unidad de volumen: e = e(s,n) S = entropía = Vs donde s = entropía por unidad de volumen Potencial S,V Densidad de partículas: n = N V Presión: P s e Prueba: S,N = S,N = @n s = e V V 2 s e 48

53 Gas degenerado de electrones: Energías en la esfera de Fermi: no-relativista vs relativista Gas no relativista: si pf << mec : E = p2 2m e y E F = p2 F 2m e e = Z pf 0 p 2 2m e 2 (2 ~) 3 4 p2 dp = p 5 F 10m e 2 ~ 3 = 3 5 p 2 F 2m e n e P = K 5/3 Gas ultra relativista: si pf >> mec : E = pc y E F = p F c e = Z pf 0 pc 2 (2 ~) 3 4 p2 dp = c 4 2 ~ 3 p4 F = 3 4 p F cn e P = K 4/3 49

54 Gas de Electrones Completamente Degenerado: T=0

55 De Gas Degenerado a Gas Ideal P P = Pideal P = Pdeg TF T

56 La Ecuación de Estado de Electrones Gas ideal Gas degenerado Ultra elativista γ = 4/3 Log T No relativista γ = 5/3 Log ρ

57 Presión de Radiación A muy altas temperaturas y bajas densidades la presión de radiación (del gas de fotones) domina sobre la presión de la materia: Prad = at 4 Prad versus Pgas 53

58 Comparación de las Tres Contribuciones Prad versus Pideal versus Pdeg 54

59 Ecuación de Estado e Interiores Estelares T/ 1/3 = µ 1/3 cgs T/ 2/3 = µ/µ 5/3 e cgs ' µe gcm 3

60 56 ELEMENTOS DE FÍSICA NUCLEAR

61 Algunos Núcleos Hidrógeno 1H (1p:0n) Deuterio 2 H (1p:1n) Tritio 3 H (1p:2n) Helio 4 He (2p:2n) Helio 3 He (2p:1n) Carbono 12 C (6p:6n) Nota: Oxígeno 16 O (8p:8n) 3 4 He 12 C 4 4 He 16 O 4 He+ 12 C 16 O Protón (carga = +e) Neutrón (carga= 0) 57

62 Partículas Carga eléctrica Q [en unidad de e ] +1 protón p positrón neutrino ν _ antineutrino ν 0 fotón γ Nucleones 0 neutrón n Z núcleo (Z,N) A=Z+N -1 electrón e e + (=anti-electrón) BARIONES LEPTONES 58

63 Tabla de Núclidos De los núcleos conocidos: - 90 son absolutamente estables han de ser inestables pero con vida media tan larga que no se ha podido medir a la fecha elementos tienen varios isótopos estables - 26 elementos tiene un solo isótopo estable. Número de protones Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones

64 Mapa de Núclidos: vidas medias Número de protones Número de neutrones Del National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory 60

65 Fuerza Nuclear y Fuerza Coulombiana La fuerza nuclear liga los nucleones La fuerza nuclear soló actua a corta distancia (1-2fm) La atracción n-p es mas fuerte que n-n y p-p La fuerza coulombiana repela los protones La fuerza coulombiana actúa a larga distancia (1/r 2 ) (La fuerza coulombiana no actúa sobre los neutrones) Protón (carga = +e) Neutrón (carga= 0) 61

66 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z El Valle de 82 Estabilidad : núcleos estables, que minimizan la energía Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones N 62

67 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z Línea Z=N la interacción n-p es mas fuerte que n-n y p-p. Modos de decaimiento β + o captura de e- Para Z pequeños β Coulomb - Emisión de no α es muy Fisión importante Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones N 63

68 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z 82 El último núcleo estable: 209 Bi Para Z s mas grandes Coulomb le gana a la fuerza nuclear Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones N 64

69 El decaimiento beta y su inverso: β - y β n p e _ - ν p n e + e + ν ν El decaimiento β: cambia la carga Z, no cambia A, emite un ν o ν _ 65

70 Decaimiento Beta del Aluminio 26 en Magnesio p + 13 n 12 p + 14 n + e + + νe Aluminio: Z=13 27 Al : estable 26 Al : decae en 26 Mg τ½ = 7.17x10 5 años ν e + 66

71 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z Núcleos inestables por decaimiento β + : decaen hacía el 82 Valle de Estabilidad con emisión β + : Z Z Decaimiento β+: Z Z-1 N N+1 A=Z+N no cambia Número de neutrones N Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Lín la in es m n-n Par Cou

72 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z Núcleos inestables por decaimiento β - : decaen hacía el 82 Valle de Estabilidad con emisión β - : Z Z Fisión Decaimiento β- : Z Z+1 N N-1 A=Z+N no cambia Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones N 68

73 Emisión de α, protón y neutrón Emisión α: A A-4 Z Z-2 N N-2 (α = núcleo de 4He) Emisión de protón o neutrón: A A-1 Z o N Z-1 o N N-1 69

74 Neutrones/Protones en un Potencial Nuclear A B C 70

75 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z Núcleos inestables por decaimiento α : decaen hacía A s 82 mas pequeños Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Decaimiento α : Z Z-2 N N-2 A A Número de neutrones N 71

76 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z Línea de gotamiento de neutrones: núcleos con tantos 82 neutrones que ya no están ligados por el potencial 50 nuclear Modos de decaimiento β + o captura de e- β - Emisión de α Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones N 72

77 Análisis de la Tabla de Núclidos Número de protones Z Línea de gotamiento de protones: núcleos con tantos Modos de decaimiento protones que ya no β + o captura de e- están β ligados por el - Emisión de α potencial nuclear Fisión Emisión de protón Emisión de neutrón Estable Desconocido Número de neutrones N 73

78 Energías de Ligadura de los Núcleos Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV) 4 He = α es fuertemente ligado 12 C y 16 O son núcleos-α 56 Fe es el núcleo mas ligado 209 Bi es el último núcleo estable Número de nucleones por núcleo Fusión de núcleos ligeros hacía núcleos pesados libera energía hasta alcanzar el 56 Fe: el fierro marca el fin de la nucleosíntesis estelar exotérmica 74

79 Energía de ligadura de los núcleos Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV) Energía de atracción nuclear Se satura a A grande: fuerza de corto alcance Energía de repulsión coulombiana NO se satura a Z grande: fuerza de largo alcance: 1/r 2 Número de nucleones por núcleo 75

80 Energía de ligadura de los núcleos Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV) Energía de ligadura total Número de nucleones por núcleo 76

81 Energía de ligadura de los núcleos Note los únicos 4 núcleos impar-impar estables: 2 H(1p,1n), 6 Li (3p,3n), 10 B (5p,5n) y 14 N (7p,7n) E/A MeV He 8 Be Energía de ligadura total 2 H 3 He 6 Li Note que el E/A del 8 Be es inferior al del 4 He: el 8 Be es inestable y decae en 2 4 He 12 C 10 B 14 N 16 O 18 O 20 Ne Mass number A 77

82 78 REACCIONES NUCLEARES y EVOLUCIÓN ESTELAR

83 Quemado de Hidrógeno a Helio Energía de ligadura promedio por nucleón (MeV) Energía total: MeV 7x10 16 erg/g Número de nucleones por núcleo 79

84 4 1 H 4 He: la cadena pp e + ν p γ p p p p p p e + γ ν p 80

85 4 1 H 4 He: la cadena pp 1 H+ 1 H -> 2 H es la reacción mas lenta y es la que controla la tasa 81

86 Quemado de He: 3 4 He 12 C (Triple α) La reacción triple alfa γ posiblemente seguido de la reacción carbon-alfa γ 82

87 4 1 H -> 4 He: el Ciclo CNO Z N+p -> 15 O es la reacción mas lenta y es la que controla la tasa 83

88 Tasa de Energía por Quemado de H El ciclo CNO requiere mas altas temperaturas: mas repulsión coulombiana (Z=6, 7, y 8). A alta y vencido Coulomb, las conversiones p -> n se obtienen automaticamente por los decaimientos β + de 13 C y 15 N En la cadena pp la primera conversión p -> n: 1 H + 1 H -> 2 H + e + + ν es muy lenta 84

89 Principales Procesos Nucleares Combustible nuclear Proceso TUmbral 10 6 K Producto Energía por nucleón (MeV) Mas avanzamos menos energía disponible hay Mas avanzamos mas grandes Z se necesitan mas altas T (Coulomb) 85

90 Evolución Esquemática en el Plano ρ-t 86

91 Evolución Esquemática en el Plano ρ-t Líneas umbrales (approx.) de encendido de los varios quemados. 87

92 88

93 88