LEY DE OHM El flujo de los electrones a través de un circuito se parece en muchas cosas al flujo del agua en las tuberías. Por tanto, se puede comprender la acción de una corriente eléctrica comparando su flujo con la el agua. Analogía hidráulica del flujo de corriente. En hidráulica, que es ciencia que estudia el flujo del agua en las tuberías, hay tres consideraciones fundamentales: 1) la causa del flujo, 2) la cantidad de flujo en un tiempo dado o intensidad de flujo, 3) los factores que regulan el flujo. La intensidad del flujo se controla por la presión hidráulica que se puede conseguir por medio de bombas. Si se aumenta la presión, aumentara la cantidad de agua que fluye; si la presión disminuye, disminuirá la intensidad del flujo del agua; y si no hay presión de agua permanecerá quieta. La intensidad del flujo es, por tanto, directamente proporcional a la presión que lo origina. Si se aumenta la resistencia debida a la fricción, curvas etc. Disminuirá el flujo del agua, y si se disminuye la resistencia aumentara el flujo. La intensidad del flujo del agua es, por tanto, inversamente proporcional a la resistencia de los tubos a través de los que fluye. 13 Las anteriores conclusiones pueden expresarse por la simple expresión matemática: Intensidad del flujo de agua = presion hidraulica resistencia de las tuberias (1-1) En el estudio de la electricidad hay tres términos fundamentales que se comparan con los tres factores de hidráulica: La presión eléctrica se denomina voltaje La intensidad de flujo de los electrones se denomina intensidad La resistencia eléctrica se denomina resistencia
Al sustituir los términos de la ecuación anterior por sus similares en electricidad queda: Intensidad = voltaje resistencia (1-2) Ley de Ohm. La relación matemática entre el voltaje, la intensidad de corriente y la resistencia fue descubierta por George Simón Ohm y se denomina Ley de Ohm. Esta ley es el pilar en el que se basa el estudio de la electricidad en todas sus ramas. La ley de Ohm puede expresarse de tres formas, la primera como en la ecuación (1-1) y las otras como las ecuaciones (1-2) y (1-3). La Ec. (1-2) se puede usar para encontrar la intensidad de la corriente que pasa por un circuito cuando se conocen el voltaje y la resistencia. 14 Esta ecuación puede transponerse por algebra y asi será posible hallar el voltaje cuando se conocen la intensidad y la resistencia o hallar la resistencia, cuando se conocen la intensidad y el voltaje. Las nuevas ecuaciones son: Voltaje = intensidad x resistencia (1-3) Resistencia = voltaje intensidad (1-4)
Un estudio de estas tres ecuaciones nos conducirá a las siguientes conclusiones: 1.- De la Ec. (1-2) se deduce que, en un circuito de resistencia fija, la intensidad aumenta con el aumento del voltaje y disminuye cuando este disminuye. Esto puede enunciarse más brevemente. La corriente que circula en un circuito varia directamente con el voltaje e inversamente con la resistencia. 2.- De la Ec. (1-3), el voltaje de cualquier circuito o elemento del circuito es directamente proporcional a la intensidad y a su resistencia. 3.- De la Ec. (1-4), los requerimientos de resistencia de un circuito o elemento del circuito varían directamente con el voltaje e inversamente con la intensidad. UNIDADES ELECTRICAS FUNDAMENTALES En todos los campos científicos se definen y precisan unidades de medida. Las unidades básicas de medida en electricidad son el voltio, el amperio y el ohmio. Los valores numéricos de la intensidad y voltaje en un circuito se obtienen generalmente mediante un voltmetro y un amperímetro. La resistencia en un circuito se puede obtener aplicando la ley de ohm cuando se conocen la intensidad y el voltaje, o directamente con un puente o un óhmetro. Los voltímetros, amperímetros y óhmetros se calibran con patrones standard con el fin de asegurar medidas precisas de voltaje, corriente y resistencia. 15 Unidades standard. Con el fin de que el voltio, el amperio y el ohmio representaran el mismo valor en todo el mundo, una comisión internacional estableció los standards en 1881 y se hicieron legales en todos los países civilizados. Estos standards han sido corregidos o revisados en posteriores conferencias internacionales. El amperio. Cuando se conecta un conductor a las terminales de una fuente de energía eléctrica, tal como una batería o generador, hay un desplazamiento de electrones libres desde la terminal negativa de la fuente de energía al positivo. El amperio se usa para expresar la
intensidad del flujo de electrones, pero como el electrón supone una cantidad muy pequeña, hace falta que pasen por un punto en un segundo 6.280,000,000,000,000,000 (6.28 trillones) de electrones para constituir un amperio. Como es difícil de manejar un número tan grande se remplaza por el colombio, que representa una carga de 6.28 X 10 18 electrones. Por tanto, el amperio, denominado así en recuerdo de Andrea Marie Amper, es la intensidad de corriente que equivale al paso de un coulomb por un punto dado en un segundo. El voltio. La unidad práctica de presión eléctrica (también de potencial, diferencia de potencial, fem y caída e tensión) es el voltio, denominado así en honor de Alessandro Volta. El voltio equivale a la presión eléctrica que se requiere para conseguir una intensidad de un amperio en una resistencia de un ohmio. Corrientemente, la palabra voltaje se usa generalmente en lugar de potencia, diferencia de potencial y fem. El ohmio. Ciertos materiales permiten el paso de electrones libres a través de ellos más fácilmente que otros. Estos materiales ofrecen una relativamente pequeña resistencia al flujo de electrones y se denominan conductores. La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio, denominado así en honor a George Simón Ohm, y es igual a la oposición ofrecida por un conductor al paso de un amperio cuando se aplica entre sus extremos una presión de un voltio. 16 Unidades prácticas. Las unidades prácticas usadas en electricidad y electrónica se han adoptado a partir de los standards descritos anteriormente. Estas unidades son: 1) el amperio para la intensidad de corriente, 2) el voltio, para presión eléctrica, 3) el ohmio, para la resistencia ofrecida a la corriente. La relación matemática entre estos términos se expresa por la ley de Ohm, que fue establecida en las Ecs. (1-2), (1-3), y (1-4). Es práctica común expresar la ley de Ohm usando símbolos para las palabras intensidad, voltaje y resistencia. El símbolo para la intensidad es I, para el voltaje E y para la resistencia R. Las Ecs. (1-5), (1-6) y (1-7), se escriben entonces.
I = E R o Amperios = voltios ohmios (1-5) V = IR o Voltios = amperios x ohmios (1-6) E I o Ohmios = voltios amperios (1.7) Ejercicios: 1.- Cuál es la caída de potencial en un resistor de 6 ohms, cuando pasa por el una corriente de 2.5 amperes? 17 2.- Cuál es la corriente que pasa por un resistor de 72 ohms, si la caída de tensión en el es de 12 volts? 3.- Qué valor de resistor se requiere para limitar la corriente a 1.5 ma, si la caída de potencial en el resistor es de 6 volts? 4.- Determine la corriente que pasa por un resistor de 3.4 megaohms, sobe una fuente de alimentación de 125 volts. 5.- Si la corriente que pasa por un resistor de 0.002 ohms es de 3.6 μa, Cuál es la caída de tensión en el resistor?
6.- Si un voltímetro tiene una resistencia interna de 15 KΩ, determinar la corriente que pasa por el medidor, cuando marca 62 v. 7.- Si un refrigerador toma 2.2 ampers a 120 volts, Cuál es su Resistencia.? 8.- Si un reloj tiene una resistencia interna de 7.5 kω, determínese la corriente que pasa por el reloj, si se conecta a un enchufe de 120 v. 9.- Si un cautín toma 0.76 ampers a 120 v Cuál es su resistencia? 10.- Qué fuerza electromotriz se requiere, para hacer pasar 42 ma a través de un resistor de 0.04 megaohms? 18 11.- Un elemento de calefacción tiene una resistencia de 20 ohms. Determine la corriente que pasa por el elemento si se le aplican 120 v. 12.- Qué resistencia tiene el filamento de una válvula si por el pasan 0.05A, cuando se le aplican 1.4 v. 13.- Qué corriente absorbe el filamento de una válvula, si tiene una resistencia de 42 ohmios y se le conecta a una fuente de energía de 6.3v.
14.- Si un circuito transistorizado tiene una resistencia de 1500 ohmios y necesita una corriente de 1mA, Qué voltaje debe tener la fuente de alimentación? 15.- Qué resistencia tiene un circuito que absorbe 2.5A, cuando se aplican 120v a sus terminales? 16.- La caída de tensión en un reóstato es de 3.6v, cuando por el pasan 1.8mA, Qué resistencia tiene el reóstato? 17.- Si una resistencia de 2,250 ohmios origina una caída de tensión de 1.5v, Qué corriente pasa por la resistencia? 18.- Qué resistencia tiene un amperímetro cuya lectura máxima es 10A, si con esta intensidad la caída de tensión es de 50mV? 19 19.- Qué voltaje máximo puede medir un voltímetro que tiene una resistencia de 150,000 ohmios, si la intensidad máxima que admite es de 1mA. 20.- Una lámpara eléctrica cuyo filamento tiene una resistencia de 240 ohmios, se va a usar en un circuito a 120v Qué corriente absorberá?
CIRCUITOS SERIE Y PARALELO Un circuito sencillo consta de tres elementos: una fuente de electricidad (pila), un trayecto o conductor por el cual fluya la electricidad (alambre) y un resistor eléctrico (lámpara) que puede ser cualquier dispositivo que requiera electricidad para funcionar. La siguiente ilustración muestra un circuito sencillo que consta de una pila, dos alambres y una bombilla de bajo voltaje. El flujo de electricidad es causado por el exceso de electrones en el extremo negativo de la pila que fluye hacia el extremo positivo, o terminal, de la batería. Cuando se completa el circuito, los electrones fluyen desde la terminal negativa a través del alambre conductor, y luego por la bombilla (encendiéndola), y finalmente de regreso a la terminal positiva en un flujo continuo. 20 Circuito serie El siguiente es un diagrama esquemático del circuito sencillo que muestra los símbolos electrónicos de la pila, interruptor y lámpara.
En serie y en paralelo son términos que describen dos tipos distintos de disposiciones de circuito. Cada disposición proporciona una vía distinta para que fluya la electricidad por el circuito. En un circuito en serie, la electricidad tiene una sola vía por la cual desplazarse. En el ejemplo de la derecha, hay dos bombillas alimentadas por una pila en un diseño de circuito en serie. La electricidad fluye desde la pila a cada bombilla, una a la vez, en el orden en el que van cableadas al circuito. En este caso, debido a que la electricidad fluye en una sola dirección, si una de las bombillas se quema, la otra no podría encenderse porque el flujo de corriente eléctrica se interrumpiría. Del mismo modo, si una bombilla se desatornillara, el flujo de corriente a ambas bombillas se interrumpiría. 21
En un circuito en paralelo, la electricidad tiene más de una vía por la cual desplazarse. En el ejemplo de la derecha, hay dos bombillas alimentadas por una pila en un diseño de circuito en paralelo. En este caso, debido a que la electricidad puede fluir por más de una vía, si una de las bombillas se quema, la otra aún puede seguir encendida porque el flujo de electricidad a la bombilla descompuesta no detendrá el flujo de electricidad a la bombilla en buen estado. Del mismo modo, si se desatornilla una bombilla, ello no impediría que la otra se encendiera. 22 Y qué hay de la resistencia? El flujo de electricidad depende de cuánta resistencia haya en el circuito. En nuestros ejemplos, las bombillas brindan la resistencia. En un circuito en serie, la resistencia en el circuito equivale a la resistencia total de todas las bombillas. Mientras más bombillas haya en el circuito, menor será su luminosidad. En un circuito en paralelo, hay múltiples vías por las cuales puede fluir la corriente, de modo que la resistencia del circuito en general es menor que si hubiera una sola vía disponible. La resistencia más baja significa que la corriente será mayor y las bombillas podrán brillar más que si estuvieran dispuestas en un circuito en serie.
CIRCUITOS SERIE DE CORRIENTE CONTINUA Como ya se dijo con anterioridad, el circuito serie es un circuito en el que solo hay un camino por el que fluye la corriente. En el circuito serie la corriente I es la misma en todas las partes del circuito. Esto quiere decir, que la corriente que fluye por R1 es igual a la corriente por R2, por R3 y es igual a la corriente que proporciona la batería. 23
CIRCUITO SERIE Cuando se conectan resistencias en serie, la resistencia total del circuito es igual a la suma de las resistencias. Rt = R1 + R2 + R3 (1) en la que: Rt = resistencia total en Ω R1, R2 y R3 = resistencia en serie, en Ω El voltaje total entre los extremos de un circuito serie es igual a la suma de los voltajes entre los extremos de cada resistencia del circuito, o sea. 24 Vt = V1 + V2 + V3 (2) En la que: Vt = voltaje total en V V1 = voltaje entre los extremos de la resistencia R1 en V V2 = voltaje entre los extremos de la resistencia R2 en V V3 = voltaje entre los extremos de la resistencia R3 en V Aunque las ecuaciones 1 y 2 se aplicaron a circuitos que contienen solo tres resistencias son aplicables a cualquier numero n de resistencias.
Rt = R1 + R2 + R3 +.. + Rn Vt = V1 + V2 + V3 +.. + Rn La ley de ohm puede aplicarse a un circuito serie completo o a las partes individuales del circuito. Si se aplica a una parte especial del circuito, el voltaje entre los extremos de ella es igual a la corriente que pasa por esta parte multiplicada por la resistencia de ella. V1 = IR1 V2 = IR2 V3 = IR3 CARACTERISTICAS DEL CIRCUITO SERIE 25 Las características del circuito serie se pueden resumir como sigue: 1) La intensidad es igual en todas las partes del circuito. 2) El voltaje aplicado, o voltaje de línea, es igual a la suma de las caídas de tensión del circuito. 3) La resistencia del circuito completo es igual a la suma de las resistencias del circuito.
Ejercicios 1.- Cuál es la resistencia total de tres resistores de 20 Ω conectados en serie? 60 Ω 2.- Un automóvil tiene una luz de tablero de 1.5 Ω, 3 V y un foco de calavera trasera de 3 V y 1.5 Ω conectados en serie a una batería que proporciona 2 A. Encontrar el voltaje de la batería y la resistencia total del circuito. Vt = 6v y Rt = 3Ω 3.- Tres resistores de 3Ω, 5Ω y 4 Ω se conectan en serie a una batería. La caída de voltaje en el resistor de 3 Ω es de 6 V. Cuál es el voltaje de la batería? Vt =24v 4.- Si tres resistores están conectados en serie a una batería de 12 V y la caída de voltaje en un resistor es de 3V y la caída de voltaje en el segundo resistor es de 7 V. Cuál es la caída de voltaje en el tercer resistor? 26 5.- Se conectan en serie una lámpara que usa 10 V, un resistor de 10 Ω que consume 4 A y un motor de 24 V. Encuentre el voltaje total y la resistencia total. 6.- Por un resistor conectado a una batería seca de 1.5 v pasa una corriente de 3 ma. Si se conectan tres baterías mas de 1.5 v en serie con la primera batería, encuentre la corriente que fluye por el resistor.
7.- Cuál es la resistencia total de tres resistores de 35 Ω conectados en serie. 8.- Tres resistores en serie de 20 Ω 40 Ω y 10 Ω, se conectan a una batería de 24 v. Encontrar: la RT, y la caída de tensión en cada una de las cargas. 9.- Si en un circuito se conectan en serie un timbre que utiliza 10 v, un resistor de 15 Ω que consume 6A y una lámpara de 24v. Encontrar el voltaje total, la corriente que pasa por cada una de las cargas, y el voltaje con que se alimenta el circuito. CIRCUITOS PARALELO DE CORRIENTE CONTINUA 27 En un circuito paralelo dos o más componentes están conectados entre las terminales de la misma fuente de voltaje. Los resistores R1, R2 y R3 están en paralelo entre sí y con la batería. Cada camino paralelo es entonces una rama con su propia corriente. Cuando la corriente total It sale de la fuente de voltaje V, una parte I1 de la corriente IT fluirá por R1, la parte I2 fluirá por R2 y el resto I3, fluirá por R3. Las corrientes de I1, I2 e I3, pueden ser distintas. Sin embargo, si se conecta un voltímetro (un instrumento para medir voltaje de un circuito) a las terminales de R1, R2 y R3, los voltajes respectivos serán iguales. Por lo tanto: V = V1 = V2 = V3
La corriente total It es la suma de las corrientes de todas las ramas. IT = I1 + I2 + I3 Esta fórmula se aplica a cualquier número de ramas en paralelo, ya sea que las resistencias sean iguales o diferentes. 28 De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente de cada rama es igual al voltaje aplicado dividido entre la resistencia entre los dos puntos en donde se aplica el voltaje. Por consiguiente para cada rama tenemos las ecuaciones siguientes. Rama 1: Rama 2: Rama 3: I1 = V1/R1 = V/R1 I2 = V2/R2 = V/R2 I3 = V3/R3 = V/R3 Con el mismo voltaje aplicado, la rama con menor resistencia admite una corriente mayor que una rama de resistencia mayor.
RESISTENCIAS EN PARALELO Resistencia total La resistencia total en un circuito paralelo se determina al aplicar la ley de Ohm: Divídase el voltaje común entre las terminales de las resistencias conectadas en paralelo, entre la corriente total de la línea. Rt = V It RT es la resistencia total de todas las ramas en paralelo conectadas a la fuente de voltaje V e IT es la suma de todas las corrientes de las ramas. Intensidades en el circuito paralelo. 29 La figura muestra la distribución de intensidades en el circuito. En ella aparecen escritos los valores de las intensidades de cada parte del circuito. E diagrama muestra que la intensidad de línea es igual a la suma de las intensidades de cada rama o sea: 4A + 6A + 2A = 12A. IT = I1 + I2 + I3 Voltaje en un circuito paralelo. La corriente que sale del generador y se dirige a r1 no pasa por ninguna resistencia apreciable hasta llegar a r1; por tanto, la caída de tensión es despreciable y e1 = ES. De la misma manera como no se presenta una resistencia apreciable a la corriente al ir de r1 a r2 o de r2 a r3, el voltaje en r2 y r3 es igual al de r1 y, por tanto,
ES = e1 = e2 = e3 Resistencia de un circuito paralelo La resistencia en un circuito paralelo se calcula empleando el método de la conductancia y se puede obtener mediante la fórmula: 30 Rt = 1 / 1 r1 + 1 r2 + 1 r3 +, Cuando un circuito paralelo solo contiene dos elementos, se puede expresar la ecuación como sigue. Rt = r1 r2 / r1 + r2 Características del circuito paralelo. Las características el circuito paralelo pueden resumirse como sigue:
Potencia en el circuito paralelo. Todas las resistencias absorben potencia, y como toda esta procede del generador, la potencia total absorbida por el circuito paralelo ha de ser igual a la suma de las potencias por separado (notese que esto es lo mismo que en el circuito serie, o sea: PT = p1 + p2 + p3.. 1._ La intensidad de la línea es igual a la suma de las intensidades de las ramas 2._ El voltaje aplicado en cada rama es igual en todas ellas e igual al de la línea. 3._ La resistencia de un circuito paralelo es igual a la reciproca de la suma de las reciprocas de las resistencias de cada rama. La total es siempre menor que la menor de las resistencias de las ramas. 31 4._ La potencia total es igual a la suma de potencias de las ramas por separado. Combinación de circuitos simples. Cuando un circuito contiene circuitos serie y paralelo es un circuito combinado. Estos se pueden conectar en serie o paralelo. El circuito serie _ paralelo. Cuando se conectan en serie varios circuitos paralelo, se obtiene un circuito serie paralelo. El circuito paralelo _ serie. Cuando se conectan en paralelo varios circuitos serie se obtiene un circuito paralelo serie.
Ejercicios. 1.- Un resistor de 100Ω y otro de 150Ω estan conectados en paralelo. Cuál es la resistencia total? 2.- Cuatro resistores iguales están conectados en paralelo a una fuente de 90v. Si la resistencia de cada rama es 36Ω, encuéntrese la resistencia total y la corriente total. 3.- Dos lamparas delanteras, cada una de las cuales consume 4A, y dos lamparas traseras, cada una de las cuales consume 1A, estan conectadas en paralelo a una bateria o acumulador de 12v. Cuál es la corriente total consumida y la resistencia total del circuito? 4.- Cuál es el valor del resistor que debe conectarse en paralelo con una resistencia de 100kΩ para que RT se redusca a (a) 50kΩ, (b) 25kΩ y (c) 10 kω? 32 5.- Qué resistencia debe conectarse en paralelo con un resistor de 20Ω y otro de 60Ω en paralelo para que se obtenga una resistencia total de 10Ω? 6.- Encuentrese la corriente en cada rama de un circuito en paralelo que conciste en una percoladora de 20 Ω y un tostador de 30Ω si la corriente total es de 10 A. 7.- Cuál es la potencia total usada por una plancha electrica de 4.5A, un ventilador de 0.9A y un motor de refrigerador de 2.4A si todos se encuentran conectados en paralelo a una linea de 120v?
8.- Encuéntrese la potencia extraída de una batería de 12v por un circuito en paralelo de dos lámparas delanteras, consumiendo 4.2A cada una, y dos lámparas traseras, consumiendo cada una 0.9A 9.- Cinco focos de 150w están conectados en paralelo a una línea de 120v, si se abre el circuito en uno de los focos, Cuántos bulbos encenderán? 33