Sensores de corriente, comparativa de tecnologías. 1. Resumen de Contenidos En los equipos portátiles de medición de energía, la componente que más compromete la exactitud y precisión del sistema es el sensor de corriente. El desarrollo del trabajo presenta las alternativas de uso mas frecuente para la medición in situ destacando los atributos y puntos débiles de cada una de ellas. Se presenta como alternativa un nuevo tipo de sensor de corriente cuya incidencia en la incertidumbre de la medición está minimizada. 2. Introducción En la explotación de los Sistemas de Distribución y Comercialización de la Electricidad, la necesidad de la medición de energía eléctrica, ha ido en aumento. Para el control de medidores in situ, para programas de reducción de pérdidas, y para la atención de reclamos de clientes el tipo de instrumento a utilizar es muy variado, pero la mayor tendencia corresponde a los equipos portátiles de Verificación y/o Contraste de medidores de energía eléctrica. 3. Desarrollo Esquema de medición. Conceptualmente los bloques que conforman un sistema de medición de energía se dividen en: sensor de tensión, sensor de corriente y módulo de medición y cálculo. Módulo de medición y cálculo. Esta conformado casi en su totalidad por componentes de tratamiento digital. Los principales elementos son el conversor analógico digital y el procesador digital de señal (DSP). Son sistemas de gran resolución (generalmente inferiores a 0.02%) y con capacidad para realizar cientos de millones de operaciones en punto flotante por segundo. Complementariamente el post procesamiento de las señales analógicas medidas permite corregir alinealidades propias de las otras partes del sistema con algoritmos de cálculo adecuados. Este bloque tampoco representa una limitación. Sensor de corriente. La medición de este parámetro presenta una exigencia tecnológica importante dado el gran rango de variación al que está sometida la corriente. Es mandatorio contar con sensores de rango dinámico no inferiores a 500:1, o bien la posibilidad de modificar el alcance para adecuarlos a los distintos regímenes de carga. Se distinguen dos tipos principales según la geometría del circuito magnético: transductor de geometría fija y transductor de geometría variable. Los transductores de geometría rígida tienen menos dependencia en su exactitud en función del conexionado o instalación, ya que su estructura física es constante y no varia entre una medida y otra. Se destacan los transformadores de intensidad de núcleo cerrado y los shunts. En ambos casos la principal desventaja para un trabajo in situ es que requieren interrumpir el circuito para su instalación. El caso del shunt posee una desventaja adicional y es que queda vinculado eléctricamente a la red, constituyendo esto una verdadera limitación en sistemas trifásicos. Los transductores de geometría variable también conocidos como transformadores de corriente de núcleo partido o abrible, son los preferidos para medición en terreno ya que reducen el riesgo operativo, agilizan la operatoria y permiten su instalación sin la interrupción del circuito eléctrico. Los de uso mas difundido son los transductores tipo pinza de núcleo ferroso y los transductores flexibles de núcleo de aire. La exactitud y la precisión en la medición de energía están condicionadas por la tecnología aplicada en cada parte del sistema. La exactitud y la incertidumbre resultante de la combinación de las partes determinara si la tecnología aplicada es aceptable para la aplicación especifica. Sensor de tensión. Las tecnologías de más amplio uso son los transformadores de tensión de núcleo de hierro y los divisores resistivos. Si bien difieren en cuanto a la posibilidad de aplicación ambas técnicas presentan características de linealidad y ancho de banda que satisfacen los requerimientos del sistema aquí tratado. El sensor de tensión no constituye un elemento limitante en el sistema. A) Pinza Amperométrica de núcleo de hierro Principio de funcionamiento. El material constructivo del núcleo posee una excelente permeabilidad magnética (μh 2000 a 60000) lo que le confiere una sensibilidad excepcional (entre 1mV/A y 100mV/A) presentando una muy buena relación señal ruido, aún midiendo bajos niveles de corriente. La permeabilidad esta dada por la fórmula:
; en donde B es la densidad de flujo magnético y H es la intensidad de campo magnético. la curva típica de permeabilidad magnética del hierro se observa en el siguiente gráfico: El flujo magnético dentro del núcleo es directamente dependiente de la reluctancia del núcleo: En donde fmm es la fuerza magnetomotriz y R es la reluctancia del circuito magnético y esta dada por: ; en donde l es la longitud del circuito magnético En un circuito magnético con entrehierro esta reluctancia estará dada por la combinación de la reluctancia del circuito de hierro sumada a la reluctancia del entrehierro, según: La tensión entregada por el transductor será proporcional a la variación del flujo magnético en su núcleo, y por tanto será proporcional al campo magnético y al área del núcleo, según la relación: que es equivalente a: ; donde φ es el flujo magnético y esta dado por: ; en donde A es el área del núcleo. El segundo término de la fórmula anterior tiene importante influencia en el resultado final de la reluctancia, y su aumento es altamente sensible a la presencia de imperfecciones en el cierre. Para el diseño de pinzas amperométricas concebidas para la medición de grandes corrientes (miles de ampéres) deberá tenerse en cuenta que la sección del núcleo sea adecuada para evitar la saturación del mismo. De aquí se deriva la necesidad de un aumento en el volumen (y por consecuente la masa) del núcleo para mantener la relación B/H en la zona lineal. La curva típica del hierro es una limitación importante para la construcción de pinzas de alto rango dinámico. Actualmente, el tratamiento digital de la señal mejora este déficit logrando alcanzar rangos de hasta 1000:1. Incidencia del entrehierro. Desafortunadamente el excepcional beneficio de la permeabilidad magnética del hierro para la concepción de un transductor de corriente con alta relación de transferencia, en igual proporción se transforma en una desventaja cuando el cierre del circuito magnético es imperfecto. La imperfección en el cierre tiene que ver con cuestiones constructivas, de mantenimiento y operativas. La suciedad, el óxido o el natural desajuste mecánico de los cierres provocado por el uso, conllevan a la aparición de entrehierros, que aunque imperceptibles para el operador, desmejoran la exactitud del sistema. Figura 1. Esquema de una pinza amperométrica de núcleo de hierro. Ensayos de laboratorio demuestran que la exactitud y la incertidumbre bajo las condiciones de medición en terreno con pinzas de hierro desmejoran en 1 orden de magnitud a causa del cierre imperfecto. Un desajuste inferior a 50 micrones es suficiente para desmejorar la exactitud en hasta 5 veces. En la siguiente tabla se observa el error relativo porcentual medio para diferentes condiciones de entrehierro, medidos en una pinza de hierro estándar:
Sensibilidad posicional. Excepto en pinzas de pequeño diámetro o dimensión de ventana, siempre hay una incidencia en la exactitud por la posición relativa del conductor dentro de la misma. El desajuste del entrehierro también afectará significativamente la sensibilidad posicional, obligando a procurar el alineamiento adecuado de los transductores al instalarlos en el circuito de medida, lo cual no siempre es factible en el terreno. B) Transductor de núcleo de aire (Bobina de Rogowski) Principio de funcionamiento. El sensor de corriente esta constituido por un inductor con núcleo de aire de tipo toroidal, cuya salida de tensión es proporcional a la derivada de la corriente a medir, según: ;donde M es la inductancia mutua del arrollamiento. Permeabilidad magnética del aire. La característica derivativa de la señal entregada por la bobina de Rogowski obliga a una integración en el tiempo a fin de obtener una señal proporcional a la corriente a medir: En mediciones de frecuencia industrial y hasta algunos miles de hertz la integración es llevada a cabo por un integrador del tipo activo analógico o digital. Este acondicionamiento de la señal hace necesario disponer de tensiones de alimentación, lo que en determinados casos se torna poco práctico. Esto no constituye una limitación si el sistema de medición contempla de antemano el empleo de este tipo de transductor. La tendencia actual de los módulos integrados de medición de energía es disponer en su cadena de tratamiento de señal este proceso de integración, para poder aplicar sensores Rogowski en forma directa. Sensibilidad y dependencia del entrehierro. La baja permeabilidad magnética del núcleo de aire hace que su Reluctancia sea notablemente mas alta que la de los materiales ferrosos. Esto trae como beneficio que el sensor de Rogowski no se vea afectado por deficiencias en el cierre. Puede deducirse esta aseveración de la observación de la ecuación de su reluctancia: Figura 2. Esquema del sensor de Rogowski. Dadas las características magnéticas del núcleo, la curva de respuesta a diferencia del hierro, es absolutamente lineal. No existe saturación del núcleo por lo cual puede medir grandes corrientes sin preocupación por deformación o rotura. Tampoco requiere de circuitos o algoritmos de compensación digital de su salida.
Sensibilidad posicional. Al igual que ocurre en las pinzas de hierro, en los sensores de Rogowski también se presentan variaciones de sensibilidad respecto de la posición del conductor dentro del área de la bobina. La desventaja en los transductores de núcleo de aire, es que debido a su gran dimensión de ventana, este cambio es más evidente. En el siguiente gráfico se observa una distribución típica de estas variaciones posicionales: Figura 3. Reluctancia de un transductor con núcleo de aire. Como las magnitudes de μn y μa son similares la influencia del término de la reluctancia aportada por el entrehierro es despreciable. La discontinuidad en el cierre debe ser del orden de 1mm para provocar una disminución de sensibilidad de señal del 1%. Es decir, un entrehierro ó abertura tan grosera como 0,1mm desmejora la exactitud en tan solo 0,1%, mientras que no afecta en absoluto el error de fase. Esta excelente característica, tiene como contraparte que la sensibilidad es extremadamente baja. Típicamente un sensor Rogowski de uso industrial, posee una sensibilidad del orden de los 100uV/A. Esta característica los torna sensibles al ruido eléctrico, por lo que es necesario adoptar técnicas de blindaje y cancelación de ruido en las etapas de acondicionamiento de la señal, medidas que son mandatorias para la medición de corrientes inferiores a 10A. Respuesta en frecuencia. Otra excelente característica de los transductores de núcleo de aire es su respuesta en frecuencia, la cual es perfectamente lineal desde algunos Hz hasta los 10kHz. La limitación de este ancho de banda por debajo de los 10kHz estará dada por la técnica de integración de la señal adoptada y de su implementación tecnológica. De igual forma que en las pinzas de hierro, los campos magnéticos externos aportan señales espurias al sensor de Rogowski. Para un campo magnético externo generado por una corriente externa que fluye en forma paralela a la corriente que se esta midiendo (caso más desfavorable) se observa un aporte de aproximadamente un 1% del valor que aportaría si esta corriente espuria circulara por el interior del sensor. Ventajas operativas. La flexibilidad del sensor facilita la colocación en instalaciones de espacios reducidos. El bajo peso elimina la posibilidad de daño por caídas y rotura de los cables por arrancamiento. Los transductores de bobina flexible actualmente encuentran una marcada preferencia frente a las pinzas de hierro para las aplicaciones en campo. C) Transductor de Mínima Incertidumbre (TI-Q) Principio de funcionamiento. El TI-Q desarrollado consiste en un arreglo tecnológico que combina algunas de las características más sobresalientes de las dos alternativas hasta ahora presentadas. Se trata de una sucesión de arrollamientos de núcleo de aire dispuestos sobre una circunferencia que permite un significativo incremento de la sensibilidad. De esta forma se mejora la relación señal / ruido, poniendo a este transductor en igual plano que los de núcleo de hierro respecto del ruido eléctrico en la medición de muy bajas corrientes. Simultáneamente se logra bajar el aporte de ruido proveniente de corrientes externas al
sensor. En la siguiente tabla se observan los resultados de ensayos de laboratorio en los que se aplicó una corriente externa (Iext) de sentido opuesto a la corriente medida (Iint). Se expresa la condición de prueba y el error relativo porcentual. En este arreglo la densidad de vueltas es sensiblemente superior a una bobina de Rogowski tradicional, con lo cual se logra una sensibilidad del orden de 5mV/A (alrededor de 50 veces mayor). Esta sensibilidad es comparable a la de una pinza amperométrica de núcleo ferroso. Se realizaron ensayos de laboratorio aplicando un campo eléctrico externo para verificar el nivel de incidencia del mismo sobre la medición de corriente del TI-Q. Se expresa la condición de prueba y el error relativo porcentual. El transductor de corriente de mínima incertidumbre modelo TI-Q. Incidencia del entrehierro. Al igual que en los sensores Rogowski, la baja reluctancia que presenta el circuito magnético de este transductor hace que la dependencia del desajuste mecánico del cierre sea muy baja. En la siguiente tabla se presentan ensayos de laboratorio en donde fue provocado un entrehierro y verificado el cambio del error relativo porcentual en la medición de energía. Linealidad de la curva de respuesta. Por tratarse de un núcleo de aire, al igual que Rogowski, el transductor de mínima incertidumbre presenta una curva B/H perfectamente lineal. A continuación se detallan los valores obtenidos en la medición de energía utilizando como sensor un TI-Q, sin realizar compensaciones de linealidad en el módulo de medición. Se tomaron medidas para diferente amplitudes de corriente y diferentes factores de potencia, se presentan en la siguiente tabla los errores relativos porcentuales obtenidos para cada punto de prueba: El último punto de la tabla corresponde a un entrehierro provocado de 0.5mm y adicionando una corriente externa de igual magnitud y sentido contrario a la corriente interna. Se observa que aún con aperturas groseras del orden del milímetro, la exactitud se mantiene por debajo del 1%. Respuesta en frecuencia. El aumento en la densidad de vueltas trae apareado un aumento en la inductancia del sensor, lo que a su vez provoca una disminución en el ancho de banda. La respuesta del mismo se mantiene plana hasta una frecuencia del orden de los 4kHz. Si bien es inferior a la mitad de la alcanzada por un transductor Rogowski tradicional, para aplicaciones de frecuencia industrial es superior al requerido.
Cálculo de incertidumbre. Obtenidos los errores relativos porcentuales de cada uno de los ensayos anteriores, se calcula la incertidumbre expandida para la medición de energía con el transductor de corriente desarrollado, combinando los desvíos estándar de cada una de las pruebas, el valor obtenido es de 0.32% para un intervalo de confianza del 95%. Característica mecánica. La necesidad de mantener la geometría del sensor hacen imposible que este sea flexible, por lo que esta ventaja se pierde en el TI-Q. Su volumen es inferior al de una pinza de hierro de igual capacidad de corriente máxima, y su peso es entre 3 y 5 veces inferior. 4. Conclusión La reducción del aporte de las diferentes fuentes de incertidumbre en el nuevo transductor desarrollado lo colocan en ventaja frente a las otras tecnologías de uso en terreno, y posibilita utilizar toda la potencialidad de los circuitos electrónicos de medición de parámetros eléctricos. Se presenta a modo de resúmen una tabla comparativa de los diferentes aspectos evaluados para cada una de las tecnologías. Bibliografia V. Nassisi and A. Luches, Rogowski coils theory and experimental results, Rev. Sci. Instrum. 50(7), July 1979. O. A. Medina, Caracterización de bobinas Rogowski, Tesis de Ingenieria U.B.A. 2002. William Koon, Application Engineering, Analog Devices, Current Sensing for Energy Metering. W. F. Ray and C. R. Hewson, Power Electronic Measurement Ltd. High Performance Rogowski Current Transducers. W. E. Gettys, F. J. Keller and M. J. Skove, Fisica clásica y moderna cap 26, 27 y 29. Ed Mc. Graw Hill. Power Electronic Measurements Ltd., RCTi Accuracy. Fuente: Transductor de corriente de mínima incertidumbre - Julio Bortolin y Javier Figueroa, presentado y seleccionado en el 2º Concurso Técnico Científico Internacional BIEL light+building 2007.