CAPITULO 1. CIRCUITOS Y MATERIALES MAGNÉTICOS. LEYES BÁSICAS.

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1 CAPITULO. CIRCUITOS Y MATERIALES MAGNÉTICOS. LEYES BÁSICAS. Si considero ahora una espira normal al plano las líneas de campo serán

2 Considero ahora un toroide, de material M, homogeneo,bobinado uniforme y de N vueltas. Entonces: r r H.dl C m N ( t ) H N π.r Considero ahora un arco de longitud L << R con N L vueltas entonces: H.L N L i. Si hago n N L /L Entonces: H n i F FUERZA MAGNETOMOTRIZ DE LA BOBINA L. Ampere vuelta por m.

3 Def.: DENSIDAD MAGNÉTICA B EN EL MATERIAL M Def.: FLUJO MAGNÉTICO Entonces: Si B es constante y normal a una superficie S resulta: Φ B. S Por tanto en el circuito magnético representado por el toroide se cumple: B µ.h y H N /(πr) con lo cual: Φ µ.[ N /(πr)]. S 3

4 Defino: RELUCTANCIA DEL CIRCUITO MAGNÉTICO: R longitud de la trayectoria del flujo µ.. sección donde se establece el flujo Entonces para un circuíto magnético se tendrá: φ A µ..ni πr Ni R F R LEY DE HOPKINSON ANALOGÍA FORMAL: LA LEY DE OHM CON LA LEY HOPKINSON V F I φ R R V R. I F R. φ Entonces: LA METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS LINEALES ES IDÉNTICA A LA METODOLOGÍA DE RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS ELECTRICOS LINEALES. (Kirchoff) 4

5 HIPÓTESIS CLÁSICAS SOBRE FLUJOS DE DISPERSIÓN Y EFECTOS DE CONTORNO. FLUJOS DE DISPERSIÓN. SI LA DIFERENCIA DE PERMEABILIDAD ES GRANDE: φ T φ m + φ o φ m EFECTO CONTORNO SI LA LONGITUD DEL ENTREHIERRO ES MUCHO MENOR QUE LA LONGITUD DEL HIERRO: Sección del hierro Sección del entrehierro. 5

6 MATERIALES MAGNÉTICOS. CLASIFICACIÓN: MATERIAL MAGNÉTICO µ r >> (000) MATERIAL NO MAGNÉTICO µ r CURVA DE MAGNETIZACIÓN: 6

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8 CICLO DE HISTÉRESIS 8

9 ENERGÍA ALMACENADA EN LOS CIRCUITOS MAGNÉTICOS Entonces se tendrá que : Con N espiras: La potencia: v ve N.R dφ R + e R + + N.e R T dφ + N. p v RT. i de p dφ + N. La energía: de p. Energía. RT. i Joule. + N.d φ Magnética. Energía magnética: d E H.L.S.dB mag 9

10 Observar que si : i dφ >0 de>0 y el circuíto absorbe energía Mientras que si: i dφ<0 de<0 y el circuíto entrega energía. E MAGNÉTICA Vol. B B H. db Si el circuíto magnético es LINEAL constante, entonces podemos escribir que: y por tanto la permeabilidad es B B B E Vol..dB Vol. MAGNÉTICA B µ µ Esta última ecuación muestra que mientras mayor sea el valor de la permeabilidad, menor cantidad de energía se almacena en el campo para un valor dado de B. EN LOS CIRCUÍTOS MAGNÉTICOS LA ENERGÍA SE ALMACENA FUNDAMENTALMENTE EN EL ENTREHIERRO 0

11 FUERZA MAGNÉTICA. El flujo magnético que cruza un entrehierro en un Material magnético produce una fuerza de atracción entre las superficies del entrehierro Entonces: F MAGNÉTICA de MAGNÉTICA dx En condiciones lineales B E Vol. MAG 0 µ 0 Si consideramos un mov. infinitesimal dx del entrehierro de tal manera que la reluctancia no cambie, entonces F MAGNÉTICA B µ 0 d( S.x) dx Luego: S.B S F MAGNÉTICA µ 0 H.B El sentido de la fuerza es tal que tendería a disminuír el entrehierro.

12 IMÁNES PERMANENTES Fig.

13 PÉRDIDAS EN EL HIERRO. NATURALEZA: LA VARIACIÓN DEL FLUJO MAGNÉTICO CON EL TIEMPO Pérdidas por histéresis f.vol. H.dB f.vol. Área del cíclo de Histéresis Pérdidas por histéresis f.vol. B n max. con n que puede variar entre,5 y,5 3

14 Se expresan como: Pérdidas de Foucault k.vol. f B max. con k según material y forma del núcleo Observar que estas pérdidas dependen con el cuadrado de la frecuencia y del campo máximo. 4

15 PRINCIPIO DE LA CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA. SISTEMA LINEAL MONOEXCITADO. DEFINICIÓN: INDUCTANCIA PROPIA: L Entonces: L N. Φ i N R d( L ) V R + N.e R + 5

16 Si el circuito magnético es fijo: V R + N.e R + Por lo que la energía que almacena el campo magnético es dada por: L E MAGNÉTICA Si ahora permitimos que el circuíto magnético tenga un parte móvil: Entonces la potencia eléctrica de entrada al circuito será: Pero la potencia eléctrica total es igual a: di L d( L ) di V R + N.e R + R + L + dl i. di dl dwe pe V R + L. + i. donde W es la energía eléctrica suministrada. e P P + P + P ELÉCTRICA JOULE MECÁNICA MAGNÉTICA. Pero sabemos que: W Mag. i L. Por lo que P MAGNÉTICA. dw Mag. di L. i + dl. Entonces: i P MECÁNICA dl Por lo cual como: dx P F. F MECÁNICA i dl dx 6

17 Entonces para el caso de un solo circuito magnético excitado, cuando la energía eléctrica se convierte en mecánica (acción motora) el desplazamiento provoca un aumento de la inductancia. En contraste, un decremento de inductancia implica una acción generador y transforma la energía mecánica suministrada en energía eléctrica generada. Analogamente para un movimiento rotatorio: El par en el eje móvil será. i T dl dδ 7

18 SISTEMA LINEAL DOBLEMENTE EXCITADO. Definimos la INDUCTANCIA MÚTUA (M) entre dos circuitos como el flujo magnético que pasa por uno de los circuítos pero que es generado por la corriente que circula por el otro circuito. Entonces: d( L ) d( M ) V Ri + + d( L ) d( M ) V Ri + + 8

19 Entonces el diferencial de energía electromecánica es: Por lo que resulta que: Si no hay partes móviles en el circuito: dwem dw em + dwem d( L + M ) d( L + M ) dw em i + i W m dw em L +.M + L. i Si ahora permito a una parte moverse el balance de energía es: dw dw + dw + dw ELÉCTRICA JOULE MAG. MEC. Por lo tanto tendremos: dw ELÉC. dw JOULE i d( L + M ) + i d( L + M ) Pero el incremental de energía magnética surge de: L +.M + L dw m d a inductancias constantes. Por otra parte el diferencial de energía mecánica se expresará según el movimiento sea longitudinal o rotacional como : dw Mec f.dx o dw Mec T.dθ Si operamos resultará que: i f i dl T dθ dl i + dx i + dm dx dm dθ i + dl dx i dl + dθ fuerza magnética. Par magnético. 9

20 Resulta evidente el control que ejerzo sobre el par controlando la magnitud como el sentido de las corrientes que circulan por los bobinados. Son estos sentidos los que, justamente, determinan si existe acción motora o acción generadora. Conceptualmente el torque se origina por la tendencia de los campos (ejes) a alinearse Si los campos (ejes) están fijos en el espacio, cuando los ejes se alinean cesa el torque Por tanto si al menos uno de los campos se mueve (gira) arrastrara al otro campo generando un torque que no cesa mientras exista movimiento. En las máquinas convencionales lo que se implementa son procedimientos para que uno de los campos gire a partir de corrientes periódicas en el tiempo. PAR Y FUERZA EN CIRCUITOS MAGNÉTICOS NO LINEALES. En los circuítos no lineales con la corriente, varío el H, con este al recorrer la curva de magnetización varía el µ decreciendo aceleradamente su valor (fenómeno de saturación) y con él la reluctancia y con ella las inductancias. Por esta razón no es posible utilizar las inductancias (L y M) para el análisis dinámico de circuitos magnéticos no lineales Sin embargo para análisis estáticos o de régimen estacionario es posible continuar utilizando las inductancias pero estas corregidas por el valor que le corresponde en el punto de trabajo considerado, si este se encuentra en la zona de saturación del material magnético. 0