FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS

FLUJO TURBULENTO DE PULPAS MINERAS EN TUBERÍAS CON TRANSPORTE DE SÓLIDOS EN FLUIDOS NO NEWTONIANOS Nelson Moraga, Pablo Pacheco y Juan Véliz Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de La Serena

CONTENIDO Descripción del problema Metodología Objetivos Trabajos con pulpas depositantes. Trabajos con fluidos no Newtonianos. Conclusiones

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Diseño de sistemas de transporte de pulpas mineras. Conocimiento de la dinámica de fluidos,, y perfil de velocidad. Alta cantidad de ecuaciones empíricas. No existe ecuación general.

METODOLOGÍA Revisión del estado del arte. Ecuaciones empíricas empleadas Soluciones analíticas. Uso de Métodos Numéricos (ANSYS-FLUENT) Resolución de problemas industriales Pulpas depositantes Pulpas no depositantes (fluidos No Newtonianos) Comparación de métodos Precisión

OBJETIVOS Predecir la mecánica de fluidos y encontrar las mejores alternativas para el diseño de transporte de pulpas mineras utilizando ecuaciones empíricas, analíticas y el MVF implementado en ANSYS-FLUENT.

PULPAS DEPOSITANTES Y NO DEPOSITANTES PULPAS DEPOSITANTES PULPAS NO DEPOSITANTES (FLUIDOS NO NEWTONIANOS) Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. IN: NAYYAR, M. L. (ed.) Piping Handbook: 7th ed; Mc Graw Hill, New York, 2000. Warman, Slurry Pumping Handbook, Warman International LTD, pp 57-60, 2000. Gaitán, I., Estimación de parámetros reológicas de pulpas minerales a diferentes concentraciones de sólidos, Tesis de Magister en Ingeniería Hidráulica, Universidad Nacional de Ingeniería, Perú, 2010. Gandhi (2000): 35 y Concentraciones altas Warman(2009): 50 Gaitán (2010): 70y Cw> 40%

P1. PULPAS DEPOSITANTES Regímenesde flujo Newitt 1955 661 Wasp 1977 Newitt1955 1 4 + 2 1 1 Durand 1953. 10.. 1 Colebrook-White (1939) 3,484log 1 9,35 2 2

Presentación del problema: Transporte de arena de sílice en agua en tubería horizontal Predecir la mecánica de fluidos: -Pérdida de carga -Perfil de velocidad -Perfil de concentración Validación con datos experimentales Propiedades del agua Datos Diámetro de tubería 0.0221 Largo 1.4 Densidad de sólidos 2381 / Diámetro medio de partícula 1.110 Concentración en volumen 0.2 Velocidades 1.1,1.41,1.7,2.0,2.2 2.5 /

MVF implementado en Ansys-Fluent Situación física Largo tubería 1,4 m Diámetro de tubería 0,0221 m Velocidad crítica 0,97 m/s Número de elementos Mallado de la tubería, 460 x 400 elementos J. Ling, P. V. Skudarnov, C. X. Lin, M. A. Ebadian, Numerical investigations of solid-liquid slurry flows in a fully developed turbulent flow region.

Resultados: Pérdida de carga Caida de presíon Pa/m 4000 3500 4000 3500 3000 3000 2500 2500 2000 2000 1500 Experimental 1500 Experimental 1000 1000 500 Durand 500 Wasp 0 0 0,90 1,40 1,90 2,40 2,90 0,90 1,40 1,90 2,40 2,90 Velocidad m/s Velocidad m/s Caida de presión Pa/m Caida de presión Pa/m 4500 4000 3500 3000 2500 2000 Experimental 1500 1000 D-W 500 0 0,90 1,40 1,90 2,40 2,90 Velocidad m/s Caida de presión Pa/m 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0,90 1,40 1,90 2,40 2,90 Velocidad m/s Experimental Ansys-Fluent k-e RNG Caida de presión Pa/m 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 Experimental Newitt Homogéneo 0 0,90 1,40 1,90 2,40 2,90 Velocidad m/s Caida de presión Pa/m 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0,90 1,40 1,90 2,40 2,90 Velocidad m/s Experimental Ansys fluent k-e Standard

Velocidad m/s Resultados: Pérdida de carga Experimental Durand Wasp Pérdida de carga Pa/m Darcy- Weisbach Newitt Homogéneo AnsysFluentk-e RNG AnsysFluentk-e estandar 1,1 975 810 845 976 877 780 780 1,4 1418 1155 1270 1508 1359 1230 1254 1,7 1879 1554 1780 2094 1892 1722 1763 2,0 2429 2036 2408 2789 2523 2316 2370 2,2 2890 2394 2879 3300 2988 2909 2814 2,5 3546 2984 3662 4137 3751 3701 3539 Error % Velocidad m/s Durand Wasp Darcy- Weisbach Newitt Homogéneo AnsysFluentk-e RNG AnsysFluentk-e estandar Menor error 1,1 16,9 13,4 0,1 10,1 20,0 20,0 Darcy-Weisbach 1,4 18,6 10,4 6,3 4,2 13,3 11,6 Newitt Homogéneo 1,7 17,3 5,3 11,4 0,6 8,4 6,2 Newitt Homogéneo 2,0 16,2 0,9 14,8 3,9 4,6 2,4 Wasp 2,2 17,2 0,4 14,2 3,4 0,6 2,6 Wasp 2,5 15,9 3,3 16,7 5,8 4,4 0,2 AnsysFluentk-e estandar Promedio 17,0 5,6 10,6 4,7 8,6 7,2 Newitt Homogéneo

Resultados: Perfil de concentración Sílice 1.1 / =2.0 / 1,0 0,6 2 m/s 1.1 m/s =2.5 / y/d/2 0,2-0,2 2.5 m/s -0,6-1,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 % Concentración Cv

Resultados: Perfil de Velocidad Mezcla 1.1 / =2.0 / =2.5 / Radio r/d [m] 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Velocidad [m/s] Mezcla 1.1 m/s Mezcla 2 m/s Mezcla 2.5 m/s Agua 1.1 m/s Agua 2 m/s Agua 2.5 m/s

Resultados: Velocidad crítica Modelo Euleriano Velocidad crítica 0,97 m/s Velocidades de estudio 0,6 m/s 0,87 m/s 1,1 m/s Vc=0.97 m/s

Resultados Velocidad crítica Modelo Euleriano: Concentración de sílice V=0.6 m/s V=0.87 m/s V=0.97 m/s V=1.1 m/s

Resultados gráficos: Concentración sílice modelo Euleriano 0,015 0,01 Radio [m] 0,005 0-0,005 0.4 m/s 0.6 m/s 0.87 m/s 0.97 m/s 1.1 m/s 1.7 m/s -0,01-0,015 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Concentración

Resultados gráficos: Velocidad sílice modelo Euleriano 0,015 0,01 0,005 Radio [m] 0-0,005 0.4 m/s 0.6 m/s 0.87 m/s 0.97 m/s 1.1 m/s 1.7 m/s -0,01-0,015 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 Velocidad[m/s]

Conclusiones de Flujo de pulpas depositantes Modelosempíricos más precisos para pulpa de sílice en agua fueron Wasp(5.6%) y Newitt Homogéneo (4.7%). Ansys-FluentmedianteModelode Mezcla, modelok-e estandarde turbulencia: Error máximo20% a 1.1 m/s, error mínimo0.19% a 2.5 m/s. A medidaqueaumentala velocidad, másprecisoesel modelo de Mezcla. Modelo Euleriano aplicado mediante el programa Ansys- Fluentpredice la velocidad crítica por medio de contornos de velocidad y concentración de sólidos.

P2. PULPAS NO DEPOSITANTES Diseño basado en reología Altas concentraciones Partículas pequeñas Gandhi (2000): 35 y Concentraciones altas Warman(2009): 50 Gaitán (2010): 70y ConcentracionesCw> 40% -Dominio de fuerzas viscosas -Fluido continuo con propiedades de mezcla

Ley de potencia = +1 = 6464 3+1 Δ 2 / 4 1+3 1 () 2+ () 8 ()/ Perfil de velocidad Reynolds para transición de laminar a turbulento según Ryan y Johnson (1959) Número de Reynolds modificado Heywood (1991) = 16 Factor de fricción laminar para fluido Ley de potencia Darby et al. (1992) Dodge y Metzner(1959) 1 = 4 ( ).log 0.4 ( ). = 1 + = 16 + / = 0.0682/ /(..) = = 8 =1.79 10... = 1 1+4 2100+875(1 ) = = 3+1 4 Irvine (1988) () = / ()/ 2 = 2 4 7 31 Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

Plástico de Bingham Para > y > Para < y < = Δ 4 1 1 = Δ 4 1 = 16 1+ 6 3 Hedstrom(1952) (Laminar) = = = Número de Reynolds Crítico Darby(1992) (turbulento) = =16800 1 1.47 1+0.146 2.910 = 0.193 =10 = 8 1 4 3 +1 3 =1.7+40000/ = + Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

Herschel-Bulkley Para > y > Para < y < = +1 / 1 () ()/ = +1 / 1 () Número de Reynolds Crítico Factor de fricción Laminar = 3232 = 6464 1+3 = 2+ 2+ 1 / ()/ 1 1 1 1+3 +2(1 ) 1+2 + 1+ (1 ) =(1+3) (1 ) (1 ) 1+3 +2(1 ) 1+2 + 1+ =8 = 16 2+6 1 Factor de fricción Turnulento = 8 (8 ) 1 =2.69 2.95+4.53 log 1 4.53 log( )+ 0.68 Tubería lisa 1 =4.07log 2 +6.0 2.65 Tubería rugosa Torrance, B.Mck., South African Mechanical Engineer, vol. 13, 1963. Gandhi, R. L. Slurry and Sludge Piping. Piping Handbook: 7ª ed. New York: Mc Graw Hill, 2000

PROBLEMAS A ESTUDIAR: CASO 1. Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana. CASO 2. Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano.

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Presentación del problema Predecir la mecánica de fluidos: -Pérdida de carga -Perfil de velocidad -Esfuerzo en la pared -Coeficiente de fricción Tubería horizontal =0.079 =3.95 =1.75 / * =1170 / *Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Solución numérica pared entrada salida Eje (axisimétrico) Condiciones de borde Entrada: Salida Eje Pared = =0 é =0.16 / 100 = Velocidades* 0.67-1.14-1.75 / Modelos reológicos* Pseudoplástico = =0.16 =0.48 Plásticode Bingham = + =0.78 =0.0045 *Chhabra, R. P., Richarson, J. F. Non Newtonian Flow and Applied Rheology, 2008

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Implementación Ansys-Fluent Solución numérica Modelo estandar Tratamiento de pared estandar Convergencia10 Factores de Subrrelajación Mallado: Ajuste por gradientes de presión Númeno de volúmenes Númeno de nodos Velocidad m/s Bingham Pseudoplástico Bingham Pseudoplástico 0,67 396663 33000 406847 33611 1,14 91716 60000 94457 60831 1,75 101904 60000 137996 60831 Discretización espacial -Mallano estructurada -Refinación por grad(p) CPU Time: 1 hora

Transporte turbulento de pulpa de óxido de hierro no Newtoniana: Resultados Esfuerzo decorte en la pared [Pa] Dodge y Ansys-Fluent V [m/s] Experimental Irvine 1988 Darby1992 Ansys-Fluent LDP Metzner1959 Bingham 0,67 1,98 2,23 1,85 1,71 1,92 2,2732 1,14 4,29 4,63 4,04 3,98 4,13 4,673 1,75 8,11 8,37 7,77 7,58 7,67 9,7263 V [m/s] Irvine 1988 Dodge y Metzner 1959 Error [%] Darby 1992 Ansys-Fluent LDP Ansys-Fluent Bingham 0,67 12,77 6,29 13,42 2,93 14,96 1,14 7,73 5,84 7,30 3,79 8,83 1,75 3,20 4,16 6,53 5,38 19,97 Error Promedio [%] 7,90 5,43 9,08 4,03 14,59 Conclusión: -Modelo mas preciso es el pseudoplástico. Error promedio: 4%.

Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano Presentación del problema =0.2 0.25 =1.5 2 2.5 / =2.81 =10 Dalbehera, S. Studies on Hydraulic Transportation of Thickened Copper Tailings Slurries, The Indian Mining & Engineering Journal, vol. 49. no. 8, pp. 101-107, 2010.

Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano Modelos reológicos Bingham Pseudoplástico Esfuerzo de corte Pa 14 12 10 8 6 4 2 0 y = 0,0395x + 4,7328 R² = 0,858 0 50 100 150 200 Gradiente de velocidad 1/s =4.73280.0395 Esfuerzo de corte Pa 14 12 10 8 6 4 2 0 y = 1,2744x 0,428 R² = 0,9576 0 50 100 150 200 Gradiente de velocidad 1/s 1.2744. Newtoniano =0.0743 Esfuerzo de corte Pa 16 14 12 10 8 6 4 2 0 y = 0,0743x R² = 0,004 0 50 100 150 200 Gradiente de velocidad 1/s

Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano Implementacíon Ansys-Fluent Malla Adaptada con gradientes Modelación numérica Modelo Pseudoplástico pared Convergencia10 Modelo estandar Tratamiento de pared estandar Factores de subrelajación =1.5 / =0.2 eje Axisimétrico presión de salida =0 =0.16 / 100 Discretización espacial -Mallano estructurada -Refinación por grad(p) CPU Time: 4 horas

Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano Resultados Diámetro [m] 0,2 Velocidad [m/s] Darby Bingham Darby Pseudopl. Pérdida de carga [Pa] D y M Irvine Newtoniano AF Bingham AF Pseudoplástico 1,5 3220 3242 3267 3882 1968 4181 3733 2 5327 4931 4993 5662 3237 6673 5209 1,5 7934 6824 6976 7587 4770 9902 6829 Pérdid de carga [Pa] 9000 7500 6000 4500 3000 1500 Diámetro 0,2 [m] Darby Pseudoplástico Darby Bingham Dodge y Metzner Irvine Colebrook-White Ansys-F. Bingham 0 Ansys-F. 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 V[m/s] Pseudoplástico Diferencia respecto a ANSYS-FLUENT Pseudoplástico [%] Diámetro Velocidad Darby [m] [m/s] Bingham Darby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham 1,5 14 13 12 4 47 12 0,2 2 2 5 4 9 38 28 2,5 16 0 2 11 30 45

Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano Resultados Diámetro [m] 0,25 Velocidad [m/s] Darby Bingham Darby Pseudopl. Pérdida de carga [Pa] D y M Irvine Newtoniano Ansys-F. Bingham Ansys-F. Pseudoplástico 1,5 2489 2510 2530 2979 1481 3221 2956 2 4099 3816 3873 4344 2441 5107 4076 1,5 6094 5282 5417 5821 3602 7563 5376 Pérdid de carga [Pa] 8000 Diámetro 0,25 [m] 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 V[m/s] Darby Bingham Darby Pseudoplástico Dodge y Metzner Irvine Colebrook-White Ansys-F. Bingham Ansys-F. Pseudoplástico Diámetro [m] 0,25 Diferencia respecto a AF Pseudoplástico [%] Velocidad Darby [m/s] Bingham Darby Pseudopl. D y M Irvine Newtoniano AF Bingham 1,5 16 15 14 1 50 9 2 1 6 5 7 40 25 2,5 13 2 1 8 33 41

Transporte turbulento de relave de cobre no Newtoniano Resultados Diámetro [m] 0,2 0,25 Diferencia respecto Ansys-Fluent Pseudoplástico[%] Velocidad Darby Darby Dodge y Ansys-F. Irvine Newtoniano [m/s] Bingham Pseudopl. Metzner Bingham 1,5 14 13 12 4 47 12 2 2 5 4 9 38 28 2,5 16 0 2 11 30 45 1,5 16 15 14 1 50 9 2 1 6 5 7 40 25 2,5 13 2 1 8 33 41 Promedio [%] 10 7 6 7 40 27 Conclusiones Preliminares Todos los modelos de cálculo presentan una tendencia similar, excepto los cálculos realizados con el modelo de Bingham en Ansys-Fluent y el modelo Newtoniano, los cuales se descartan por estar fuera de tendencia. El modelo que presenta menos desviación respecto a Ansys-Fluent con el modelo Pseudoplástico es el modelo de Dodge y Metzner, con una desviación del 6%.

CONCLUSIONES GENERALES Errores promedio de cálculo de con Ansys-Fluent y ecuaciones empíricas son menores que 10% para todos los casos de estudio. Ansys-Fluent utilizando el MVF obtiene los menores errores en elcálculode paratodosloscasosdeestudio. Utilizar planillas de cálculo para diseño de sistemas de tuberías para transporte de fluidos no Newtonianos. Si se utiliza Ansys-Fluent, determinar / para calcular la pérdida de carga en un sistema de tuberías.

GRACIAS

Validación Malla caso 1 ANEXOS

Ecuaciones Modelo Euleriano Ec. Continuidad Ec. Momentolineal

Coeficiente de intercambio Wen-Yu Gidaspow Syamlal-Obrien

Ecuaciones empíricas para cálculo de pérdida de carga: Wasp (1977) Inicio proceso iterativo Fin No Sí

Ec. Continuidad Modelode Mezcla Limitaciones Ec. Momento Lineal Ec. Fracción en volumen fase secundaria Velocidad relativa de deslizamiento Ecuación algébrica para la velocidad relativa

Ecuacionesde turbulenciaparamezlca Energía cinética turbulenta Taza de disipación de energía cinética turbulenta