LF.3.A1.2-Steve Cole-Determining Domain and Ranges- La Lección de hoy es sobre determinar el Dominio y el Rango. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante LF.3.A1.2 Qué es Dominio? Es un grupo de valores de las variables independientes por el cual una función o relación es definida. Típicamente, es un grupo de valores en X que le da aumento a los valores reales en Y. O sea: Dominio es la variable independiente que usualmente llamamos los valores de X. Qué es Rango? Rango es el grupo de valores asumidos por una función o relación, sobre todo los valores permitidos con variables independientes. También se llaman variables dependientes. Usualmente el grupo de los valores en Y de una función o relación. O sea, el rango es el dependiente del dominio y usualmente son los valores en Y en nuestros ordenes de pares. Cómo encontraremos el dominio y el rango? Primero necesitamos entender que es un orden de pares. Es paréntesis en un orden de pares con nuestras X que es nuestro valor independiente primero, después una coma, y segundo, el valor dependiente. Ahora, el dominio es todos los valores de X en el orden de pares. El rango es todos los valores en Y en orden de pares. Notas al mencionar el dominio y el rango, si el número se repite, tu solo lo escribes una vez, cuando escribes el dominio y el rango.
1. Veremos nuestro ejemplo: Tenemos el orden de pares: A) (2,3), )-2,3), (-4,-3), y (2,6) Busca el dominio, primero. Recuerda, el dominio es el valor independiente y los valores independientes en un orden de pares quieren decir primero. Entonces, veremos todos los valores que esta de primero en los valores en X en el orden de pares. Cuando escribimos el dominio lo hacemos del valor más pequeño al mayor valor. Si vemos estos valores seria: D= {-4, -2, 2} veremos que el valor de 2 ocurre dos veces, cuando escribimos el dominio solo lo escribimos una vez. Buscaremos el rango: es el valor dependiente. Los valores dependientes son los últimos en un orden de pares. En este tenemos los rangos en rojo y ahora lo escribiremos desde el menor valor al mayor valor. Si los escribimos tendremos del menor al mayor. R= {-3, 3, 6} De nuevo, notaras el numero 3. Este valor estas dos veces, cuando escribimos el rango, solo lo hacemos una vez. Notaras cuando escribimos el dominio y el rango los grupos de números se denotan por la llave, a si es que reconocemos que es un grupo de dominio y rango. 2. Veremos otro ejemplo: B) (3,-2), (3,4), (3,6), y (3,4) Buscaremos el dominio: D= 3 Recuerda, dominio son los valores de X que se encuentran de primero y si lo escribimos de menor a mayor Un momento! Todos son el número 3, y notas que ocurren 4 veces, solo lo escribimos una sola vez.
Busca el rango: El rango son los valores dependientes que están de último en el orden de pares, y si lo escribimos de menor a mayor el rango seria: {-4, -2, 4, 6} 3. Ahora busca el dominio y el rango, en vez de escribir el orden de pares, usaremos una tabla de valores. Cómo encuentras el dominio? X (dominio) 1, 2, 3 Y (rango) 3, 5, 7 El dominio es los valores de X, los valores independientes en Este caso son 1, 2, 3. S los escribimos de menor a mayor, que ya están en ese orden, estos serian nuestro dominio= {1, 2,3} Ahora, para encontrar el rango: estos son los valores dependientes en este caso los valores de Y. Escribimos 3, 5,7, de menor a mayor, que ya están escritos en ese orden. Y nuestro rango= {3, 5,7} 4. Ahora, encuentra el dominio y rango por esta tabla de valores: X -2, 5, 2, -4, 1 Y -5, 6, 14, 6, -7 Es el mismo punto, el dominio son los valores independientes que es los valores de X. Los escribimos de menor a mayor, los valores son: D= {-4, -2, 1, 2, 5}
Busca el rango que son los valores dependientes o valores en Y. Los escribimos de menor a mayor seria: R= {-7, -5, 6, 14} Mira que 6 ocurre dos veces, pero solo lo escribimos una vez. 5. Ahora, buscaremos el dominio y el rango en una grafica: Lo primero que haremos es identificar el orden de pares que cada uno de estos puntos describen. Este es llamado función descriptiva, porque son individuales orden de pares. No como una línea que se identificara con una ecuación. Entonces, veremos donde estos puntos están. Vamos a buscar estos orden de 7 pares, si hacemos esto tenemos 6 (2,7), (2,5), 4,3), y (6,1) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Ahora, busca el dominio, que son los valores de X, los valores independientes, y los escribimos desde el menor hasta el mayor. No los repitas. D= {2, 4,6} El rango son los valores de Y que son los valores dependientes y de nuevo, los escribimos de menor a mayor. Estos son R= {1, 3, 5, 7}
6. Busca el rango de la siguiente grafica. Esta es diferente, porque es una ecuación continua o descriptiva de algunos puntos. Cómo haremos esto? Algunos problemas te dirán que busques el dominio o el rango de esta grafica. Y para escribir con grafica en vez de buscar valores particulares, buscarías un rango de valores. Piensa de esta con una línea vertical, cualquier valor de Y que la línea vertical pasa, seria parte de tu rango. Traza una línea horizontal, mueve la línea vertical cruza la grafica, esta representa el orden de tu rango. Ahora, el mayor punto que pasaría será cero, este sería una parte de nuestro rango cuando lo escribiremos y el valor menor tenemos que seguir con la línea horizontal hacia abajo y va por siempre hacia abajo eso es que las flechas quieren decir. Esto quiere decir que es negativo o infinito, y lo escribiremos del menor al valor mayor, seria: {-,0] (negativo infinito coma cero). Notas el negativo infinito no sabemos que es, usamos paréntesis, cero es un valor particular usaremos los braquete. Recuerda, está escrito de menor a mayor de arriba hacia abajo, o también podemos escribir este como una ecuación, una desigualdad, seria: negativo infinito, es menor que Y, menor o igual a cero, (- <Y 0). De nuevo, no podemos incluir - porque no sabemos el valor de este, pero si podemos incluir cero, porque es un valor particular. 7. Vamos a buscar el dominio y el rango de la siguiente ecuación, Si Y= 2x +1 y el dominio es {-1, 0, 2} Cuál es el rango?
X Y -1-1 0 1 2 5 Primeramente vamos a escribir nuestra tabla de valores. Los valores de X ya lo sabemos, son {-1, 0, 2}. Cómo buscaremos el valor en Y? Usaremos la ecuación, entonces si sustituiremos el valor de X en la ecuación podemos encontrar el valor de Y. Entonces el valor de -1 es, Y= 2(-1) +1 que es -1. Ahora, sustituye el valor de X=0 en la ecuación Y= (0) +1 Ahora, con el 2, Y= 2(2) +1 = 4 + 1 = 5 Ahora sabemos nuestro dominio que es igual a {-1, 0, 2,} y el rango son los valores de Y del menor al mayor serian {-1, 1, 5} = 1 8. Veremos este problema. Una estación de gasolina compro una caja de chocolates por $80.00. La ganancia que la estación de gasolina obtendrá al vender los chocolates está representada por la función p=.75c 80. Dónde p representa la ganancia y c el numero de chocolates? Cuál sería el rango de esta función cuando el dominio es {100, 150, 200}?
Recuerda X es la variable independiente. Cuál sería la variable independiente? Una variable en la ecuación posiblemente tendrá sus valores libremente escogidos sin consideración de otros valores de otras variables. En este caso la ganancia depende en el costo entonces el costo es la variable independiente. Entonces nuestros valores en X serán representados por C y los valores de Y serán representado por p. En vez de usar XY usamos C y P. Ahora ya sabemos el dominio, los valores de C, buscamos el rango, seria los valores para P. Aquí tendremos nuestra tabla de valores. Recuerda no usaremos XY usaremos C y P. C P 100 150 200 Para buscar los valores en P necesitamos usar nuestra ecuación, y sustituir los valores de C en la ecuación para encontrar los valores en P. Si hacemos esto, el primer valor seria 100, sustituyendo tendremos: P=.75 (100) -80 = -5 Ahora, si sustituimos 150 tendremos, P=.75 (150) -80 = 32.5 Si sustituimos 200 por C, tendremos, P=.75 (200) -80= 70 Esta es una lección de dominio y rango, recuerda el siempre es el valor independiente el valor que esta primero en el orden de los pares, o sea el valor de X. Y, es el rango es siempre el valor dependiente, el valor que esta de segundo en el orden de pares.