INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROPIEDADES FRACTALES DEL IPC DE LA BOLSA MEXICANA DE VALORES Dr. Alexander Balankin (ESIME-IPN) M.C. Ernesto Gálvez Medina (ESCA-IPN) M.C. Oswaldo Morales Matamoros (ESIME-IPN) MARZO 2003 3/5/03 1
Contenido Introducción Hipótesis Análisis por sexenio Resultados y conclusiones 3/5/03 2
Introducción Esta investigación se inspira en los trabajos de Mandelbrot, Bouchaud y de la escuela de ECONOFISICA, quienes aplican el análisis fractal en los mercados financieros Se dan a conocer los resultados obtenidos al estimar el exponente de Hurst para determinar si el IPC presenta comportamiento fractal, en cada sexenio analizado. 3/5/03 3
Objetivo general ¾El objetivo de la investigación es mejorar la precisión de los pronósticos de las acciones en el mercado de capitales en México, mediante un modelo fractal. 3/5/03 4
Hipótesis El mercado de capitales en México presenta un comportamiento fractal. 3/5/03 5
Parámetros para detectar sistemas dinámicos Exponente de Hurst Exponente de Lyapunov 3/5/03 6
Exponente de Hurst (H) H determina el efecto memoria 1>H > 0.5 persistente H = 0.5 aleatoria 0 < H < 0.5 antipersistente 3/5/03 7
Exponent de Lyapunov (L) Mide la sensibilidad de una trayectoria de las condiciones iniciales (caos) Cada dimensión tiene su propio valor del exponente de Lyapunov (L). Si L>0 (+). La serie es caótica Si L<0 (-). La serie es aleatoria 3/5/03 8
Mercado Fractal Exponente de escalamiento Varía poco a diferentes escalas Escalas de tiempo 3/5/03 9
Evidencia Empírica José López Portillo (diario) Miguel de la Madrid Hurtado (diario) Carlos Salinas de Gortari (diario) Ernesto Zedillo Ponce de León (diario) Vicente Fox Quezada (diario y minutos) 3/5/03 10
JOSE LOPEZ PORTILLO 2.00 1.80 1.60 IPC 1978-1982 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 Oct-78 May-79 Dec-79 Jun-80 Jan-81 Jul-81 Feb-82 Aug-82 3/5/03 11
Exponente de Hurst (JLP) 1,004 720 600 480 360 240 120 Promedio R/S Analysis H 0.628 0.576 0.546 0.577 0.624 0.578 0.611 0.591 CTE 0.739 0.856 0.937 0.931 0.744 0.814 0.796 0.831 Roughness-Lenght H 0.464 0.495 0.657 0.612 0.444 0.524 0.511 0.530 CTE 0.006 0.005 0.004 0.004 0.007 0.005 0.008 0.006 Variogram H 0.560 0.542 0.545 0.576 0.64 0.57 0.512 0.564 CTE 0.005 0.000 0.001 0.000 0 0.001 0.002 0.001 Wavelets Z H 0.589 0.649 0.751 0.709 0.652 0.654 0.696 0.671 CTE T H 0.732 0.732 0.732 0.713 0.69 0.755 0.819 0.739 D CTE H 0.619 CTE 0.168 3/5/03 12
MIGUEL DE LA MADRID 400 350 IPC 1982-1988 300 250 200 150 100 50 0 Dec-82 Aug-85 May-88 3/5/03 13
Exponente de Hurst (MMH) 1,492 720 600 480 360 240 120 Promedio R/S Analysis H 0.672 0.652 0.612 0.632 0.634 0.651 0.582 0.634 CTE 0.641 0.726 0.828 0.774 0.703 0.657 0.769 0.728 Roughness-Lenght H 0.648 0.660 0.499 0.492 0.493 0.546 0.487 0.546 CTE 0.304 0.334 0.279 0.484 0.369 0.162 0.515 0.350 Variogram H 0.684 0.685 0.712 0.657 0.71 0.701 0.684 0.690 CTE 12.500 12.600 0.201 10.970 9.916 1.78 9.2 8.167 Wavelets Z H 0.620 0.738 0.840 0.796 0.737 0.811 0.727 0.753 CTE T H 0.789 0.854 0.885 0.891 0.814 0.814 0.932 0.854 D CTE H 0.695 CTE 1.849 3/5/03 14
CARLOS SALINAS DE GORTARI 3,500 3,000 IPC 1988-1994 2,500 2,000 1,500 1,000 500 0 Dec-88 Apr-90 Aug-91 Jan-93 May-94 3/5/03 15
Exponente de Hurst (CSG) 1,494 720 600 480 360 240 120 Promedio R/S Analy sis H 0.654 0.622 0.619 0.558 0.586 0.626 0.526 0.599 CTE 0.682 0.738 0.728 0.944 0.819 0.708 0.889 0.787 Roughness-Lenght H 0.515 0.524 0.517 0.488 0.499 0.576 0.301 0.489 CTE 4.740 5.000 3.260 5.670 4.43 0.022 635.95 94.153 Variogram H 0.578 0.616 0.634 0.594 0.638 0.673 0.719 0.636 CTE 536.000 501.100 262.500 516.800 414 0.11 371.752 W avelets Z H 0.705 0.787 0.772 0.723 0.72 0.705 0.735 CTE T H 0.803 0.780 0.761 0.685 0.728 0.751 D CTE H 0.642 CTE 93.338 3/5/03 16
ERNESTO ZEDILLO 9,000 8,000 IPC 1994-2000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0 Jan-00 Jul-00 Feb-01 Aug-01 Mar-02 Sep-02 Apr-03 Oct-03 3/5/03 17
Exponente de Hurst (EZPL) 1,509 720 600 480 360 240 120 Promedio R/S Analysis H 0.593 0.522 0.514 0.508 0.393 0.447 0.436 0.488 CTE 0.796 1.031 1.110 1.052 1.697 1.283 1.296 1.181 Roughness-Lenght H 0.458 0.440 0.543 0.419 0.412 0.455 0.373 0.443 CTE 23.300 24.450 15.995 25.667 25 24.4 33.83 24.663 Variogram H 0.516 0.539 0.531 0.533 0.541 0.515 0.522 0.528 CTE 8,500 1,755 5,305 7,983 5,897 9,684 8,527 6,807 Wavelets Z H 0.578 0.627 0.695 0.607 0.62 0.636 0.626 0.627 CTE T H 0.682 0.663 0.639 0.690 0.69 0.731 0.768 0.695 D CTE H 0.556 3/5/03 CTE 1,367 18
Fox (Dic. 00 - jul. 02: diario) 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 100 200 300 400 500 3/5/03 19
Fox (minutos) Julio 2002 7800 7600 7400 7200 7000 6800 6600 6400 6200 0 10000 20000 30000 40000 3/5/03 20
ANALISIS DE RESULTADOS H Df JLP 0.619 1.381 MMH 0.695 1.305 CSG 0.642 1.358 EZPL 0.556 1.444 FOX(diario) 0.544 1.439 Fox (minutos) 0.662 1.338 3/5/03 21
Resultados De cuerdo al análisis de los resultados preliminares, se concluye que nuestra hipótesis planteada se cumple. 3/5/03 22
Conclusiones (1) En el estudio del IPC diario en los sexenios y en minutos (Fox), el exponente de Hurst H es mayor que 0.5 y menor que 1. Es decir, lo mas probable es que continúe con la tendencia alcista, existiendo bajo ruido en los datos analizados. 3/5/03 23
Conclusiones (2) Los modelos fractales, por su diversidad infinita, tienen aplicaciones tanto en la finanzas y la administración como en las ciencias naturales. En finanzas, las investigaciones se encuentran en una etapa de caracterización de parámetros estadísticos que determinan si el mercado tiene comportamiento fractal. En las demás ciencias, las investigaciones se encuentran en la etapa de aplicación de los fractales para resolver problemas en: la medicina, biología, física, matemáticas, etc.. 3/5/03 24
Conclusiones (3) Finalmente, se infiere que el mercado de capitales en México presenta un comportamiento fractal 3/5/03 25
TRABAJOS EN DESARROLLO Cuantificar el exponente de Lyapunov (IPC) Estimación de parámetros estadísticos (Rango, Coeficiente de Asimetría y Kurtosis) de la volatilidad y rentabilidad (IPC) semanas, meses, trimestres, años. Calcular exponentes de escalamiento. Determinar el mejor ajuste de la distribución probabilística del IPC. 3/5/03 26