Herramienta para la enseñanza de sistemas eléctricos de potencia

Herramienta para la enseñanza de sistemas eléctricos de potencia Graciela Colomé, M. del Carmen Giménez, Rodolfo Rosés, Alberto del Rosso E 1. Introducción En el proceso de enseñanza-aprendizaje de la carrera de Ingeniería Eléctrica se detectó el requerimiento de los estudiantes de poder acceder a la comprensión de conceptos teórico-prácticos a través de herramientas computacionales. Por su parte el docente tenía dificultades para utilizar herramientas de cálculo de sistemas eléctricos de potencia convencionales en clases de laboratorio, por la complejidad en el armado de las bases de datos, en la realización de los cálculos y en el análisis de resultados. Sobre la base de lo anterior, surgió la necesidad de disponer de herramientas de cálculo para la enseñanza de sistemas de potencia, de uso sencillo e interactivo, con posibilidades de empleo en clases de laboratorio y con una interfaz de graficación amigable. El trabajo que se presenta abarcó el desarrollo de una herramienta computacional de análisis de sistemas de potencia para su empleo en la enseñanza de la Ingeniería Eléctrica, que incluye aplicaciones para: Cálculo de flujo de carga [Rosés, 1999]. Análisis de cortocircuito trifásico [Colomé, Del Rosso y García, 1999]. Análisis de estabilidad estática [Del Rosso y Giménez, 1999]. Análisis de estabilidad transitoria [Del Rosso y Giménez, 1999]. Análisis y simulación de sistemas de control de unidades de generación [Colomé, Del Rosso y García, 1999; Colomé y Peralta, 1998]. 1 Los autores son integrantes del Instituto de Energía Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de San Juan. Dirección de contacto: colome@iee.unsj.edu.ar Como lenguaje de programación se seleccionó el sistema Matlab, que al ser accesible tanto para los estudiantes como para los docentes, y al permitir la resolución de una gran variedad de problemas se presenta como un ambiente de desarrollo conveniente. MATLAB [Mathworks, 1998a] es un sistema interactivo de software para científicos, ingenieros y estudiantes de carreras técnicas, que provee extensos recursos de cálculo numérico, de graficación y de simulación con Simulink [Mathworks, 1998b]. Su característica de sistema abierto permite, partiendo de desarrollos iniciales, la estructuración de nuevas funciones, pudiendo de esta manera tanto el docente como el estudiante plantear y analizar variantes de mayor complejidad. La bibliografía consultada muestra que los desarrollos realizados en Matlab para resolver problemas de ingeniería eléctrica incluyen desde cálculos de circuitos eléctricos aplicando álgebra matricial [Gottling, 1995] y la resolución de ecuaciones Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001 7

diferenciales [Attia, 1999], hasta la simulación de máquinas eléctricas [Chee-Mung Ong, 1998] y de circuitos eléctricos con componentes de electrónica de potencia [Mathworks, 1998c]. Si bien en relación con el estudio de los sistemas de potencia estas dos últimas propuestas son muy interesantes, las funciones que incluyen no se adaptan a la modalidad de presentación de los conceptos teórico-prácticos y a los casos de análisis utilizados en el dictado de los temas; además no abarcan la totalidad de los contenidos de interés, particularmente el cálculo de estabilidad transitoria y el análisis de distintos tipos de sistemas de control de centrales de generación. El uso de esta herramienta en el dictado de la carrera de Ingeniería Eléctrica, brinda asistencia para la resolución computacional de problemas asociados con el análisis de funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia. Incluye las funciones básicas para que los estudiantes avancen rápidamente en la resolución de problemas cada vez más complejos, aprovechando las ventajas de capacidad de análisis, flexibilidad y potencia gráfica. En la sección 2 de este trabajo se describe el procedimiento propuesto para el empleo de la herramienta en la enseñanza del funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia. También se describen las principales características de las aplicaciones desarrolladas y se muestran los resultados obtenidos. En la sección 3 se presentan las conclusiones del trabajo, destacando las ventajas que tiene el empleo de la herramienta en el proceso de enseñanza-aprendizaje, tanto para los estudiantes como para los docentes. 2. Herramienta computacional Con el objetivo de definir la temática de las aplicaciones a desarrollar se realizó un análisis de los contenidos del estudio de los sistemas eléctricos de potencia, identificándose los conceptos donde el uso de una herramienta sencilla de cálculo agilizaría su comprensión. El diseño de las aplicaciones se realizó contemplando aspectos de ejecución interactiva con posibilidad de conducir simulaciones, modificar parámetros, introducir variantes, seleccionar gráficas, etc. La programación de las aplicaciones se llevó a cabo utilizando comandos de cálculo y de graficación de Matlab. La simulación de modelos dinámicos se realizó en Simulink, aprovechando las facilidades que ofrece para construir diagramas de bloques con funciones lineales y no lineales. Complementa cada aplicación y modelo un documento guía, con la descripción del objetivo de la aplicación o modelo, modo de uso, método de cálculo, descripción de datos y resultados, posibilidades de graficación y análisis, casos de estudio y alternativas propuestas. El empleo de la herramienta incluye una primera clase a cargo del docente, en la que a través de la proyección de la pantalla de su PC demostrará el modo de uso de la aplicación, cómo se accede a la modificación de parámetros y al planteo de distintas alternativas de análisis. Luego se estimula su uso por parte de los estudiantes, en clases de laboratorio, en grupos de 2 o 3 estudiantes por PC, con asistencia del docente y con la guía del documento para plantear distintos casos de estudio y extraer conclusiones de la visualización y análisis de los resultados obtenidos. Se entregan a los estudiantes los programas fuentes de las aplicaciones para permitir el estudio de variantes a los casos analizados. Se describen a continuación las principales características de las aplicaciones desarrolladas y se muestran los resultados obtenidos. 2.1. Cálculo de flujo de carga Aprovechando la capacidad de MATLAB para realizar cálculos matemáticos y 8 Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001

matriciales, se ha desarrollado una aplicación para el cálculo de flujo de carga de una red eléctrica. Se ha implementado el método de Cálculo de Flujo Desacoplado Rápido [Stott y Alsac, 1973]. Este método presenta la ventaja del armado sencillo de la matriz Jacobiana, la cual se mantiene constante durante el proceso iterativo de resolución del sistema de ecuaciones no lineales involucrado en el problema. Con extensas pruebas se comprobó el correcto funcionamiento de la aplicación desarrollada. El empleo de la aplicación de cálculo de flujo de carga permite al estudiante realizar en forma interactiva: el análisis de diferentes estados de funcionamiento de la red eléctrica, la supervisión de valores límites de operación, estudios de compensación de reactivo y de pérdidas, el control de tensiones en barras y el análisis de sensibilidad de diferentes magnitudes eléctricas ante variaciones en las variables de control del sistema eléctrico. En un sistema eléctrico de potencia existen requerimientos de determinados niveles de tensión en algunas barras de la red. Los métodos normales de cálculo de flujo de carga sólo pueden definir un valor de tensión en aquellas barras donde existe una fuente de generación de potencia reactiva (generador o compensador). Con el objetivo de lograr la integración en un cálculo de flujo de carga del control remoto de tensión, se aplica el cálculo de flujo de carga desarrollado para determinar el comportamiento de la tensión controlada en una barra remota ante variaciones en la tensión de una barra con generación de potencia reactiva. Cuando en una barra sin generación de reactivo se desea un valor fijo de tensión, debe ser otra barra con generación la que suministre el reactivo necesario. Dado un nivel deseado de tensión en una barra determinada, la aplicación desarrollada permite determinar los valores de reactivo y de tensión requeridos en la barra con generación. La relación entre la tensión controlada y la tensión de control se muestra en las gráficas de la Figura 1, donde se puede observar la relación prácticamente lineal existente entre ambas tensiones en la región de funcionamiento normal de la red eléctrica. Conocida esta relación es posible la implementación, en un programa de flujo de carga, de una metodología que establezca la tensión en una barra de tensión controlada en función de la tensión de una barra de generación. 2.2. Análisis de cortocircuito trifásico en bornes del generador Los programas convencionales de cálculo de cortocircuitos en sistemas eléctricos de potencia tienen por objetivo determinar los valores eficaces de las corrientes de choque y de apertura, a los efectos de evaluar la capacidad de ruptura de las instalaciones de protección. Estos programas realizan un cálculo de estado estacionario donde no se considera la dinámica del sistema de potencia, adoptando hipótesis simplificativas y realizando consideraciones de cálculo, para contemplar los fenómenos electromagnéticos que se presentan ante una falla en el sistema eléctrico. Es importante que el estudiante pueda comprender, al menos en forma cualitativa, los efectos que estos fenómenos electromagnéticos producen sobre determinados parámetros y variables del sistema, y en qué medida afectan a su funcionamiento y provocan la actuación de los elementos de protección. Para cumplir con este objetivo se ha incorporado a la herramienta de simulación desarrollada, un modelo de generador sincrónico que incluye la dinámica del estator [Kundur, 1994]. Esta última representación es la que interesa desde el punto de vista de la enseñanza dado que permite analizar la evolución de las variables de interés, tal como se produce en la realidad. Para realizar el análisis de cortocircuito trifásico se ha simulado la operación de Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001 9

Relación de Tensiones 0.35 P otencia Reactiva y Tensión 0.99 0.3 0.25 0.985 0.2 0.15 VG 0.98 QG 0.1 0.05 0 0.975-0.05-0.1 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15-0.15 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 VC VC Figura 1: Variación de la tensión (VG) y potencia reactiva (QG) en la barra con generación en función de la tensión controlada (VC). un generador sincrónico de rotor liso, entregando 550 MVA a la tensión nominal, con una factor de potencia de 0.9 inductivo. A los 0.1 segundos se simula un cortocircuito trifásico, llevando a cero la tensión en los terminales de la máquina. Se muestra en la Figura 2 la evolución de las corrientes de estator en dos de sus fases, pudiendo observarse el efecto de asimetría en las corrientes de fase debido a la aparición de la componente de corriente continua, y la atenuación de los valores máximos de las corrientes debida a la dinámica transitoria y subtransitoria de los flujos de estator. En la Figura 3 se muestra la corriente de campo con una pulsación de frecuencia fundamental, debida a la aparición de la componente de continua en la corriente de armadura. También se observa la oscilación que sufre el torque electromagnético durante los procesos transitorios y subtransitorios, oscilaciones que producen vibraciones torsionales en el árbol de la máquina. El empleo de este sistema de simulación permite al estudiante analizar el comportamiento dinámico del generador ante fallas. 2.3. Análisis de estabilidad estática de sistemas de potencia Sobre la base de funciones de la librería Control System de Matlab, se ha desarrollado una herramienta para realizar el estudio del comportamiento dinámico de pequeña señal o estabilidad estática, de un sistema de potencia sencillo. El comportamiento dinámico del sistema de potencia de una máquina y barra infinita (OMIB) con su correspondiente regulador automático de tensión (AVR) y señal estabilizante (PSS), ha sido implementado para su simulación en un modelo Simulink. A partir de este modelo se realiza la linealización mediante funciones específicas de MATLAB, obteniendo como resultado las matrices características de la representación en espacio de estado del sistema lineal asociado. El estudio de la estabilidad del sistema se realiza mediante el cálculo y análisis de autovalores, autovectores y de la matriz de factores de participación. Los factores de participación brindan una medida de la influencia neta de cada variable de estado en cada modo de oscilación, permitiendo contar con elementos de análisis para identificar los efectos de la variación de los distintos parámetros del sistema, sobre la estabilidad y respuesta dinámica del mismo. La aplicación desarrollada puede ser empleada en el estudio de los efectos sobre la estabilidad del sistema de la incorporación de señales estabilizantes (Power Systems Stabilizer - PSS) en el regulador de tensión, que tienen por objetivo amortiguar las oscilaciones de potencia a que se ve sometido el sistema eléctrico de potencia. 10 Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001

2 0 corriente -2-4 -6 Corriente en la fase a -8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 corriente [pu] corriente[pu] 8 Corriente en la fase b 6 4 2 0-2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tiempo [seg] Figura 2: Corrientes de fase ante un cortocircuito trifásico en bornes. corriente[ pu] 5 4 3 2 Corriente de Campo 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 torque[ pu] 4 2 0-2 Torque Electromagnético 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tiempo [seg] Figura 3: Corriente de campo y torque ante un cortocircuito trifásico en terminales del generador. Se estudia la estabilidad estática del sistema cuando se encuentra desactivada la señal estabilizante. Los autovalores indican que el sistema en esas condiciones es inestable. Los factores de participación indican que los modos de oscilación inestables están asociados, principalmente, con las variables de estado que corresponden a la variación de velocidad y ángulo de carga, mientras que los modos no oscilatorios están asociados fundamentalmente con el AVR y los circuitos de campo del generador. Se muestra en las Figuras 4 y 5 la respuesta del sistema (modelo lineal y no lineal) ante una reducción del 5% en la tensión de referencia Vref. Se observa el comportamiento oscilatorio no amortiguado de la tensión en bornes y de la potencia eléctrica. Para mejorar la estabilidad estática del sistema se incluye en el modelo de SIMULINK el bloque correspondiente al PSS. Los autovalores obtenidos muestran que el sistema es estable para el estado de operación considerado. En las Figuras 6 y 7 se puede observar el efecto estabilizante de la incorporación del PSS ante la perturbación ya mencionada. Se grafica la tensión en bornes y la potencia eléctrica, que en estas condiciones presentan un comportamiento oscilatorio amortiguado, que contrasta con la respuesta inestable observada en las Figuras 4 y 5. La aplicación desarrollada permite al estudiante el análisis de estabilidad de pequeña señal o estabilidad estática de un sistema de potencia simple, observando particularmente la influencia sobre la estabilidad de la incorporación de la señal estabilizante (PSS). Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001 11

Tensión[pu] 1.12 1.1 1.08 1.06 Tensión en bornes de generador Tensión de Referencia (Vref) Modelo No lineal - - - - - - - Modelo linealizado 1.04 1.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tiempo [seg] Figura 4: Tensión en bornes ante una disminución de la Vref con PSS desconectado. 0.9 0.85 0.8 Modelo No lineal - - - - - Modelo linealizado Potencia eléctrica de generación Potencia [pu] Potencia 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tiempo [seg] Figura 5: Potencia eléctrica ante una disminución del 5% en la tensión de referencia. 1.12 Tensión en bornes de generador Tensión [pu] 1.1 1.08 Modelo no lineal - - - - Modelo lineal 1.06 1.04 1.02 0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo [seg] Figura 6:Tensión en bornes (sistemas lineal y no lineal), con PSS conectado. 12 Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001

0.73 Potencia electrica - Pe 0.72 Potencia pu] [ 0.71 0.7 0.69 0.68 0.67 Modelo No lineal - - - - Modelo lineal 0.66 0.65 0.64 0.63 0 1 2 3 4 5 6 7 Tiempo [seg] Figura 7: Potencia eléctrica (sistemas lineal y no lineal), con PSS conectado. 2.4. Análisis de estabilidad transitoria Se ha desarrollado en ambiente MATLAB una aplicación que realiza el análisis de Estabilidad Transitoria de un sistema eléctrico de potencia simple. Los estudios de estabilidad transitoria determinan si, ante una perturbación severa, el sistema es capaz de alcanzar un nuevo estado de operación, sin que se produzca la pérdida de sincronismo de ninguna unidad generadora. La aplicación desarrollada, basada en el Método de las Áreas Iguales [Anderson y Fouad, 1977], realiza el análisis de la condición de estabilidad, la determinación de las maniobras necesarias para salvar al sistema del colapso, y el cálculo del ángulo crítico de despeje. Mientras que la selección del interruptor o relé se realiza mediante un cálculo de integración numérica que permite relacionar ángulo delta con tiempos de operación. El sistema de potencia analizado (Figura 8) consiste en una unidad de generación (Ep1) conectada a una barra infinita (E2), considerando distintas configuraciones topológicas de la red de transmisión y la ocurrencia de fallas severas en distintos lugares de ocurrencia. Ep E xt S Figura 8: Sistema eléctrico modelado. xt La aplicación desarrollada permite, partiendo de diferentes estados de operación del sistema de potencia y para las dos posiciones del interruptor intermedio (S), analizar el comportamiento transitorio del sistema, cuando es afectado por un cortocircuito trifásico en distintos puntos de las líneas que forman la doble terna del sistema de transmisión, considerando además distintas alternativas de maniobras pos fallas. En la Figura 9 se observa la pantalla de resultados que se muestra al estudiante donde se indica el estado del interruptor intermedio, la falla simulada y la condición de estabilidad. También se representa la característica potencia-ángulo de la máquina sincrónica en estado estacionario, en estado de falla (curva correspondiente a una mayor reactancia de acoplamiento) y en estado posfalla luego del despeje de la falla. Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001 13

Figura 9: Ventana de resultados de la aplicación de análisis de estabilidad transitoria. El uso del método de las áreas en el caso analizado muestra que ante un cortocircuito trifásico balanceado el sistema no puede mantener la estabilidad. El área de frenado disponible, después de practicar la apertura de los relés, es insuficiente para compensar el área de aceleración generada. De ello el estudiante puede inferir que cambiando el sistema de protecciones por otro con menores tiempos de apertura, se puede hacer que el sistema mantenga la estabilidad. El empleo de la aplicación desarrollada permite al estudiante extraer conclusiones sobre la influencia que tienen, en el comportamiento dinámico de un sistema, distintos factores tales como: longitud de las líneas de transmisión, estado de funcionamiento pre falla, sistemas de protecciones y maniobras pos falla. Si bien el Método de las Áreas Iguales implementado analiza la estabilidad transitoria de sistemas de potencia simples, el estudiante puede perfectamente extender las conclusiones obtenidas, al comportamiento dinámico de sistemas de potencia más complejos que puedan ser modelados en forma equivalente. 2.5. Análisis y simulación de sistemas de control de unidades de generación Se desarrollaron aplicaciones y modelos para la simulación y análisis de sistemas de control de unidades de generación en ambiente MATLAB/SIMULINK [Colomé y Peralta, 1998], particularmente: Sistemas de control de excitación de la máquina sincrónica basados en distintas tecnologías: AC, DC y estáticos [Kundur, 1994]. 14 Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001

Tensión [pu] 1.14 1.12 1.1 Sistemas de regulación de velocidad del generador en centrales térmicas a vapor, turbo gas e hidráulicas [Kundur, 1994]. Sistemas de control conjunto de generación para regulación secundaria de frecuencia. Sistemas para la estabilización de potencia (PSS) [Kundur, 1994]. Sistemas de Control de potencia reactiva y coseno j. Para el estudio del comportamiento de los sistemas de control de frecuencia y tensión es conveniente, a efectos de facilitar al estudiante el análisis e interpretación de la respuesta temporal ante perturbaciones, utilizar en la herramienta de simulación una representación simplificada del modelo del generador. En este modelo, utilizado en estudios de estabilidad transitoria, los términos derivada de los flujos de eje directo y en cuadratura que representan el transitorio del estator son despreciados, conteniendo las cantidades del estator sólo la componente de frecuencia fundamental [Kundur, 1994]. El modelo del sistema eléctrico de potencia simulado incluye la máquina sincrónica con sus sistemas de control, conectada a través de una línea de interconexión a una barra de potencia infinita. También se simula su operación aislada alimentando una carga local [Colomé y Peralta, 1998]. La herramienta de simulación representa el sistema de excitación, haciendo posible que el estudiante analice tanto la función básica de control de la tensión de campo de la máquina sincrónica, como las funciones de protección para el desempeño satisfactorio del sistema de potencia. El estudiante puede seleccionar el modelo del sistema de excitación dependiendo de la fuente de potencia de excitación utilizada (DC, AC y estáticos). Se analiza el comportamiento del sistema de excitación requiriendo a una unidad de 412 MW de una Central Térmica una variación de su tensión en bornes. Para ello el estudiante aplica una variación escalón del 3% en la tensión de referencia. Se observa en la Figura 10 la evolución de las principales magnitudes eléctricas. Tension en bornes del generador 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Potencia activa generada 300 Pe[MW] 280 260 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 100 Potencia reactiva generada Qe[MVA] 80 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 tiempo [s] Figura 10: Respuesta del sistema ante una variación del 3% en Vref. Figura 10: Respuesta del sistema ante una variación del 3% en Vref. Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001 15

La representación del controlador del motor primario de impulso permite al estudiante el análisis de la función de regulación de velocidad ante variaciones de carga. El estudiante puede seleccionar el modelo del sistema de regulación de velocidad dependiendo de las características del controlador y de si es una central térmica o hidráulica. Este bloque tiene como entrada la variación de velocidad en el eje del generador y como salida la potencia mecánica. Al incluir además como entradas la consigna de potencia eléctrica y la frecuencia de referencia, es posible también analizar la respuesta del generador participando en la regulación secundaria y terciaria de frecuencia. Para analizar el redespacho de la unidad el estudiante indica un comando de mayor generación (5%) en la consigna de carga de la unidad. Se observa en la Figura 11 la respuesta de la unidad. La lenta variación en la potencia eléctrica se debe a la limitación en la velocidad de toma de carga de la unidad. P otencia [MW ] 29 29 28 28 P otencia electrica g enerada 27 0 5 10 15 20 Frecuencia [Hz] 50.0015 50.001 50.0005 50 0 5 10 15 20 tiem po Figura 11: Respuesta del sistema ante una variación del 3% en el variador de carga. Para estudiar el comportamiento de las turbinas hidráulicas se ha simulado la operación de una unidad de 390 MVA, de una Central Hidroeléctrica, operando con una carga local. En la respuesta del regulador de velocidad, ante un aumento escalón en la carga local (Figura 12), se observa que en los primeros segundos la variación de potencia mecánica comandada por el regulador de velocidad es en dirección opuesta a la deseada. De esta forma el estudiante puede verificar la característica de respuesta inicial inversa propia de las turbinas hidráulicas y producida por la inercia de la columna de agua. Esta central cuenta con un sistema de Control Conjunto de Generación (CCG) de característica proporcional integral para realizar la regulación secundaria de frecuencia. El estudiante puede observar como, ante un aumento en la consigna de potencia, el CCG (Figura 13) realiza el control de la potencia mecánica y lleva la desviación de frecuencia a cero. Esta herramienta permite el estudio del comportamiento dinámico de las centrales de generación y de sus principales sistemas de control, presentando al estudiante la evolución en el tiempo de las principales variables eléctricas y mecánicas del sistema de potencia simulado. 3. Conclusiones Para su utilización en la enseñanza de la ingeniería eléctrica han sido desarrolladas aplicaciones básicas de cálculo y simulación de sistemas de potencia, que integradas constituyen una herramienta computacional, con la cual se complementan 16 Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001

Potencia [pu] 0.245 0.24 0.235 0.23 Pe Potencia eléctrica y potencia mecánica Pm 0.225 0 20 40 60 80 100 120 50.1 Frecuencia fcia [Hz] 50 49.9 49.8 0 20 40 60 80 100 120 tiempo [s] Figura 12: Respuesta de la CH ante un aumento de carga. 0.235 Pm Potencia eléctrica y potencia mecánica Potencia [ pu] fcia [Hz] 0.23 Pe 0.225 0 50 100 150 200 Frecuencia 50.1 50.05 50 49.95 49.9 0 50 100 150 200 tiempo [s] Figura 13: Respuesta del CCG ante un aumento en la consigna. los conocimientos teóricos del estudiante posibilitándole, mediante un procedimiento de cálculo sencillo e interactivo, ganar experiencia sobre el comportamiento estático y dinámico de los sistemas de potencia. El empleo de esta herramienta en la enseñanza del funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia permite al estudiante: Comprender con mayor rapidez conceptos teórico-prácticos a través de la simulación y visualización de fenómenos físicos. Modificar configuraciones, parámetros y condiciones de operación. Conducir interactivamente simulaciones y seleccionar las magnitudes a visualizar. Partiendo de los casos modelados afrontar la resolución de problemas de mayor complejidad con la posibilidad de plantear variantes, estimulando su introducción en la investigación científica. Su formación en el uso de una plataforma de desarrollo computacional poderosa como es MATLAB, cuyo dominio le permitirá encarar la resolución de Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001 17

problemas que se presenten en su carrera de grado, en actividades de investigación, en estudios de posgrado o en su actividad profesional. Por su parte, el docente cuenta ahora con una herramienta diseñada de acuerdo a requerimientos particulares para la enseñanza del análisis de funcionamiento de sistemas eléctricos de potencia. A partir de este desarrollo, el docente tendrá oportunidad de incorporar nuevas modalidades de trabajo que faciliten la relación docente-conocimiento-nuevas tecnologías y modifiquen la relación estudiante-docenteconocimiento. 4. Referencias Bibliográficas ANDERSON, P.M.; FOUAD, A.A. (1977). Power System Control and Stability. The Iowa State University Press, Ames, Iowa. ATTIA, John O. (1999). Electronic and Circuit Analysis using MATLAB. CRC Press. CHEE-MUN Ong. (1998). Dynamic Simulation of Electric Machinery using MATLAB / SIMULINK. Prentice Hall. COLOMÉ, D.G.; PERALTA, W. (1998). Herramienta de simulación para estudiar el comportamiento dinámico de los principales sistemas de control de centrales eléctricas. 2do Congreso Argentino de Enseñanza de Ingeniería, San Juan, Argentina. COLOMÉ, D. G.; DEL ROSSO, A.; GARCÍA, G. (1999). Simulación de centrales eléctricas para estudios del comportamiento dinámico utilizando MATLAB /SIMULINK. VIII ERLAC, Ciudad del Este, Paraguay. DEL ROSSO, A.; GIMÉNEZ, M. (1999). Análisis de estabilidad estática y transitoria de sistemas de potencia sencillos aplicando funciones especiíficas de MATLAB/ SIMULINK. IEE-UNSJ. GOTTLING, James G. (1995). Matrix analysis of circuits using MATLAB. Prentice Hall. KUNDUR, Phaba (1994). Power System Stability and Control. McGraw Hill Inc. MATHWORKS (1998a). User s Guide: Using MATLAB. MATHWORKS (1998b). User s Guide: Using SIMULINK, SIMULINK 2.1 New Features. MATHWORKS (1998c). Toolbox User s Guide: Power Systems Blockset. ROSÉS, Rodolfo (1999). Funciones MATLAB para el cálculo de flujo de potencia por el método desacoplado rápido y control remoto de tensión. IEE-UNSJ. STOTT, B.; ALSAC, O. (1973). Fast decoupled load flow. IEEE PES Summer Meeting Vancouver: 859-869. 18 Revista Argentina de Enseñanza de la Ingeniería - Año 2 Nº 4 - Diciembre de 2001