Tema 3. Dinámica. 3.1 Concepto de fuerza

Tema 3. Dinámica 3.1 Concepto de fuerza. 3. Impulso mecánico. Cantidad de movimiento. 3.3 Leyes de Newton. 3.4 Tipos de fuerzas. 3.5 Aplicaciones. 3.1 Concepto de fuerza En el tema anterior se ha estudiado el movimiento pero en ningún caso se analizaron las causas que lo originan. El presente tema trata sobre las causas que provocan cambios en el movimiento de los objetos, estas son las fuerzas. El estudio de las fuerzas se conoce en física como dinámica. Las primeras aproximaciones al estudio del movimiento parten de los griegos, quienes creían erróneamente que la tendencia de los cuerpos es a permanecer en reposo, y que aquellos cuerpos que se movían lo hacían para buscar su lugar natural, tierra abajo, encima el agua y encima el aire y el fuego. Estas ideas permanecieron hasta que en el siglo XVII Galileo Galilei formuló la primera aproximación al principio de inercia, que más adelante enunciaría Isaac Newton. Según Galileo un objeto lanzado sobre el suelo tarda poco en detenerse y recorre poca distancia; si el suelo está pulido el objeto llega más lejos, y si está impregnado de aceite llega más lejos aún. Idealmente, si el objeto no sufriera roce con el suelo o el aire debería moverse con velocidad constante indefinidamente. Las ideas de Galileo llevan al concepto de las fuerzas como agentes que producen variaciones en el estado de movimiento de los objetos. Cuando un sistema físico influye o afecta a otro se dice que ejerce una interacción. Las interacciones pueden ser más o menos intensas, no es la misma interacción la caída de una pluma sobre una mesa que la caída de una masa de 5000kg; además, no es lo mismo empujar una tarta sobre una mesa hacia delante que hacia abajo. Las fuerzas son las magnitudes físicas que representan y cuantifican las interacciones. La fuerza es una magnitud vectorial y su unidad es el Newton (N). Las fuerzas se pueden ejercer por contacto o a distancia y sus efectos sobre los sistemas físicos son producir cambios en el

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato estado de movimiento o deformaciones. Como magnitudes vectoriales las fuerzas están representadas por vectores; la dirección y el sentido indican hacia donde se ejerce la fuerza, el módulo indica la intensidad y el punto de aplicación indica donde se ejerce la fuerza. 3. Impulso mecánico. Cantidad de movimiento. 3..1 Impulso mecánico El efecto de una fuerza sobre un punto material depende, entre otras cosas, de la fuerza y del tiempo que ésta está actuando. El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el tiempo que está actuando. r I = F r Δt Es una magnitud vectorial con la dirección y el sentido de la fuerza y cuya unidad en el sistema internacional es el N s. 3... Cantidad de movimiento La cantidad de movimiento o momento lineal mide la capacidad de un objeto de ejercer fuerza. Se define como el producto de la masa de un objeto por su velocidad: r r p = m v Es una magnitud vectorial con la dirección y el sentido de la velocidad y cuya unidad es el Kg m/s. Un objeto de baja masa puede tener una cantidad de movimiento muy elevada debido a tener una velocidad muy alta como por ejemplo una pelota de tenis en el saque. Por otro lado un objeto muy lento también puede tener una gran cantidad de movimiento si su masa es muy grande, por ejemplo una trasatlántico atracando en un puerto. 3..3 Teorema de conservación de la cantidad de movimiento El impulso mecánico y la cantidad de movimiento tienen las mismas unidades lo que significa que deben ser magnitudes que tengan algún tipo de relación. Esta relación consiste en que el impulso mecánico ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo. r r I = Δp La anterior relación lleva a un principio físico muy importante de validez universal; su aplicación va desde el interior de los átomos a las interacciones entre galaxias. El teorema de conservación de la cantidad de movimiento afirma que: Si sobre un sistema no actúa ninguna fuerza o la resultante de las que actúan es nula, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante. r r Si F = 0 p = cte. 36

Tema 3: Dinámica 3..4 Aplicaciones directas del teorema de conservación de la cantidad de movimiento La conservación de la cantidad de movimiento se puede aplicar en gran cantidad de fenómenos físicos. Aquí se van a resolver los más sencillos. En todos los casos se van a considerar dos masas como un sistema de modo que las fuerzas entre sí se anulen por el principio de acción y reacción (que se va a ver a continuación) y se cumplan las condiciones del teorema de conservación de la cantidad de movimiento. 3..4.1 Colisiones Una colisión o choque es una interacción entre dos o más masas que se caracteriza porque; 1. la duración es muy breve,. la intensidad es muy alta. En todas las colisiones la fuerza que uno de los objetos realiza sobre otro es a su vez recibida por el principio de acción y reacción, por lo tanto la fuerza total del sistema es nula y la cantidad de movimiento se conserva. r r p antes = p después Si la energía se conserva se dice que la colisión es elástica, y en caso contrario se dice que es inelástica. En el caso que los cuerpos permanezcan unidos tras la colisión se dice que ésta es plástica o perfectamente inelástica. Teóricamente las colisiones pueden involucrar a varios cuerpos y se producen en tres dimensiones. Aquí se van a tratar las colisiones sólo entre dos masas y en una dimensión, por lo que el signo de la velocidad indica el sentido del movimiento. Ejemplo 1 colisión elástica Dos masas de 4kg y 10kg se mueven con velocidades respectivas de 0m/s y -15m/s colisionando de manera elástica. Calcula las velocidades tras la colisión. En las colisiones elásticas se conserva la energía cinética. Antes de la colisión se tienen las velocidades v 1 y v cada una con su signo y después v 1 y v. conservación de la cantidad de movimiento m 1 v 1 + m v = m 1 v 1 + m v conservación de la energía cinética 1 m v 1 1 1 1 1 + mv = m1v' 1 + mv' Sustituyendo y simplificando se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: 37

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato 4 0 + 10 ( 15) = 4v 1 + 10v 4 400 + 10 5 = 4 v 1 + 10 v Resolviendo el sistema se obtiene v 1 = 30m/s v =5m/s. Ejemplo colisión plástica Dos masas de 3kg y 7kg viajan a velocidades respectivas de 10m/s y 5m/s. Colisionan de manera que permanecen unidas tras el choque. Determina la velocidad del sistema. conservación de la cantidad de movimiento m 1 v 1 + m v = (m 1 + m )v 3 10 + 7 5 = (3 + 7) v v = 6.5m/s 3..4. Retroceso Otro fenómeno relacionado con la conservación de la cantidad de movimiento es el retroceso. Cuando una parte de un sistema es expelida con cierta velocidad en un sentido el resto del sistema experimenta un cierto impulso en sentido contrario. Ejemplos son el globo que se desinfla, los aviones a reacción, las armas de fuego... Ejemplo retroceso Un niño de 50kg de masa salta desde una barca con una velocidad de m/s. Determina la velocidad de retroceso de la barca si su masa es de 1000kg e inicialmente el sistema barca-niño están en reposo. conservación de la cantidad de movimiento (m 1 + m ) v 0 = m 1 v 1 + m v (1000 + 50) 0 = 50 + 1000 v v = 0.1 m/s 38

Tema 3: Dinámica 3.3 Leyes de Newton Las leyes de Newton, también conocidas como leyes de la dinámica, son los principios básicos que se van a emplear para resolver todos los problemas de la dinámica. La primera es un resultado directo del teorema de conservación de la cantidad de movimiento. La segunda se conoce como ley fundamental de la dinámica y establece la relación entre una magnitud cinemática, la aceleración, y las fuerzas, y la tercera describe el proceso de interacción entre dos sistemas. 3.3.1 Primera ley de Newton: principio de inercia Newton se basó en el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento para formular la primera ley de la dinámica: Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de todas las que actúan es nula, el cuerpo permanecerá indefinidamente en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme. De la primera ley se pueden extraer algunas conclusiones importantes: 1. Para un cuerpo no hay diferencia entre que no actúen fuerzas o que actúen varias y se anulen entre sí.. El estado de reposo o movimiento del cuerpo es indefinido mientras no exista una fuerza resultante no nula. 3. Los cuerpos se pueden mover sin necesidad que actúen fuerzas para ello. 4. Siempre hay que tener presente que la velocidad es un vector y por lo tanto se caracteriza por su módulo, dirección y sentido. Una fuerza puede provocar cambios en la dirección de la velocidad, en el sentido y en el módulo. 3.3. Segunda ley de Newton: ley fundamental de la dinámica Si sobre una masa se aplica una fuerza se puede medir el cambio que experimenta su velocidad a lo largo del tiempo, es decir se puede calcular su aceleración. Si se repite el experimento aplicando el doble de fuerza se puede observar cómo la aceleración aumenta al doble, es decir, existe una relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración que un cuerpo adquiere. Esa relación entre fuerza y aceleración depende del objeto en cuestión. Concretamente esa magnitud es la masa del objeto. La segunda ley de Newton afirma que: La fuerza resultante aplicada sobre un objeto es igual al producto de la masa de ese objeto por la aceleración que adquiere: F r r = m a Conclusiones: 1. La masa de un objeto es una magnitud que representa la oposición de ese cuerpo a las 39

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato variaciones de su velocidad. Un objeto con mucha masa acelera menos que uno con menos masa ante una misma fuerza, por otro lado, se necesita también más fuerza para frenar un objeto con mucha masa que para frenar un objeto ligero.. La fuerza y la aceleración son vectores que siempre tienen la misma dirección y el mismo sentido, que no tienen que coincidir con la dirección y sentido del movimiento. 3. La fuerza que aparece en la expresión es la fuerza resultante de todas las que actúan. 4. El primer principio se puede deducir a partir del segundo; r r r F = 0 a = 0 v = cte 3.3.3 Tercera ley de Newton: principio de acción y reacción La tercera ley de Newton relaciona la fuerza que dos cuerpos se ejercen entre sí: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce a su vez instantáneamente otra fuerza sobre el primero que es igual en módulo y dirección y de sentido contrario. Conclusiones: 1. Las fuerzas de acción y reacción se ejercen de simultáneamente, no existe primero la acción y después la reacción.. La fuerza recibida por ambos objetos es la misma, pero el efecto es diferente si las masas son diferentes. 3. Este principio es válido para todas las fuerzas, tanto si se ejercen por contacto como a distancia. 3.4 Tipos de fuerzas 3.4.1 Las cuatro interacciones de la naturaleza Todas las fuerzas de la naturaleza se pueden englobar dentro de cuatro categorías; 1. Fuerzas gravitatorias. Se ejercen entre cualquier conjunto de masas, aunque sólo son apreciables si las masas son muy grandes. Ejemplos son el peso, la atracción que ejerce el Sol sobre la Tierra o la Tierra sobre la Luna.. Fuerzas eléctricas. Se ejercen entre cuerpos cargados y se deben al exceso o defecto de electrones en los objetos. Ejemplos son los motores eléctricos, los imanes, las pequeñas descargas que se producen con determinada ropa, etc. 3. Fuerzas nucleares fuertes. Son las responsables de la estabilidad de los núcleos atómicos. 4. Fuerzas nucleares débiles. Se ejercen durante la emisión β, que es un tipo de descomposición nuclear. A continuación se van a estudiar algunos tipos concretos de fuerzas todos englobados en las dos primeras categorías. 40

Tema 3: Dinámica 3.4. Fuerzas gravitatorias Las fuerzas gravitatorias se ejercen entre las masas. Su expresión fue propuesta por Newton en la ley de gravitación universal: Dos masas se atraen siempre con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, que se ejerce en la dirección de la línea que une los centros de las masas F = G m m 1 r Figura 3.1. Fuerza gravitatoria Donde G=6,67 10 11 Nm /kg es un valor constante que recibe el nombre de constante de gravitación universal. El pequeño valor de G hace necesaria una gran cantidad de masa para que estas fuerzas sean apreciables, de manera que sólo es efectiva en el caso de los planetas, estrellas, etc. Por el principio de acción y reacción la fuerza gravitatoria Estas fuerzas se caracterizan porque: son siempre atractivas; aumentan proporcionalmente con el producto de las masas; decrecen inversamente con el cuadrado de la distancia; son centrales, es decir, se ejercen en la dirección de los centros de las masas; Su intensidad es baja, debido al pequeño valor del la constante G; su alcance es ilimitado. 3.4.3. Fuerzas electrostáticas Basándose en la ley de gravitación universal, Coulomb enunció una ley similar para calcular la fuerza que se ejercen entre sí las cargas: Dos cargas experimentan siempre una fuerza atractiva o repulsiva proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa F = K q q r 1 41

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato Figura 3.. Fuerzas eléctricas q 1 y q son las cargas, cuyo valor se mide en coulombios (C) y la constante eléctrica K vale 9 10 9 Nm /C en el vacío. Al igual que las gravitatorias, las fuerzas eléctricas son directamente proporcionales al producto de las cargas, inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia y su alcance es ilimitado. A pesar de estas similitudes, las fuerzas eléctricas presentan importantes diferencias respecto de las gravitatorias: 1. pueden ser repulsivas o atractivas dependiendo de si las cargas son iguales o diferentes respectivamente;. solamente aparecen si los cuerpos están cargados; 3. su intensidad es muy alta; 4. dependen del medio a través del valor de K. 3.4.4 Fuerza peso El peso es una fuerza de tipo gravitatorio que se aplica en el caso de los objetos generalmente en la superficie de los planetas, donde la masa del planeta y la distancia entre los cuerpos son constantes: MPm GM P = G = m R R P P P = mg GM g = R P P El término g recibe el nombre de intensidad de campo gravitatorio o simplemente gravedad y en el caso de la Tierra tiene un valor de 9.8m/s. Como la fuerza gravitatoria es atractiva la fuerza peso sobre un objeto siempre va dirigida hacia el centro del planeta. 3.4.5 Fuerza normal Cuando un objeto está sobre una superficie recibe una fuerza de la misma que se llama fuerza normal (N), y representa la fuerza con que la superficie sostiene al objeto. Esta fuerza siempre es perpendicular a las superficies y su valor depende del peso del objeto apoyado. En los planos horizontales la fuerza normal es igual al peso. Si se apoya una masa pequeña sobre una mesa, la normal y el peso se anulan entre si y la masa permanece en reposo. Si sobre la mesa se apoya una masa mayor, la normal no puede igualar al peso y la mesa se hunde. 4

Tema 3: Dinámica Figura 3.3. Fuerza normal 3.4.6 Fuerzas de rozamiento Las fuerzas de rozamiento aparecen cuando un objeto o se mueve a través de un medio que no sea el vacío o cuando dos superficies se deslizan una sobre la otra. Se deben a las fuerzas de cohesión entre las partículas de ambas superficies o a las imperfecciones o rugosidades de las mismas. Solamente se van a tratar aquí las fuerzas de rozamiento por deslizamiento. Las características de la misma son: 1. Dependen de la naturaleza del estado de las superficies, pero no de su tamaño.. Dependen también de la fuerza que une ambas superficies. 3. Son paralelas al plano de movimiento y siempre tienen sentido opuesto al movimiento. La expresión de la fuerza de rozamiento es: F R = μ N donde μ recibe el nombre de coeficiente de rozamiento y es un valor que depende de las superficies. Existen dos coeficientes de rozamiento, el estático y el dinámico. Mientras que un cuerpo está en reposo actúa el coeficiente de rozamiento estático pero si se mueve el coeficiente será el dinámico, que es menor. Esto significa que la fuerza de rozamiento de un cuerpo es mayor cuando está en reposo que cuando se mueve. 3.4.7. Fuerzas elásticas Uno de los efectos de las fuerzas sobre la materia es producir deformaciones. Prácticamente todos los cuerpos rígidos tienden a recuperar su forma cuando la fuerza deja de actuar. Esto se debe a que las moléculas que forman el material tienden a volver a su posición original, luego el origen de estas fuerzas son las fuerzas eléctricas de las partículas que componen la materia. Un muelle o resorte es el ejemplo más claro de esto. Cuando sobre un muelle no se ejerce Figura 3.4. Fuerzas elásticas. 43

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato ninguna fuerza se dice que está en la posición de equilibrio y tiene la longitud natural l 0. Cuando un muelle se encuentra comprimido o alargado su nueva longitud es l y ejerce una fuerza que es proporcional al incremento o disminución de longitud. El valor de la fuerza es: F= k Δl = k (l l 0 ) La fuerza siempre lleva la dirección del eje del muelle y el sentido es siempre hacia la posición de equilibrio. Es frecuente expresar la posición del extremo de muelle como una coordenada x, siendo x=0m la posición de equilibrio. En este caso la fuerza se suele expresar como: F= k x donde el signo negativo indica el sentido de la fuerza según el criterio de signos común. 3.4.8. Tensión Las fuerzas de tensión (T) aparecen cuando la fuerza se ejerce mediante una cuerda. Ejemplos son los objetos suspendidos o los objetos movidos al tirar de una cuerda. En última instancia la fuerza se transmite a lo largo de la cuerda debido a los enlaces de las moléculas que la constituyen por lo que su origen es eléctrico. 3.4.9 Fuerza centrípeta La fuerza centrípeta es un caso especial de fuerza que es la causante de que los cuerpos sigan trayectorias circulares. La fuerza centrípeta es gravitatoria en el caso de la Luna en órbita alrededor de la Tierra, de tensión en el caso de una onda, o una fuerza normal en el caso del cubo girando sin que caiga el agua. Se calcula como el producto de la masa por la aceleración centrípeta, siendo su dirección y sentido siempre hacia el centro de la trayectoria. v Fc = mac = m = mω R R Figura 3.5. Fuerza centrípeta 44

Tema 3: Dinámica 3.5 Aplicaciones A continuación se van a resolver de manera general diversas situaciones en la que se van a aplicar las leyes de Newton y las fuerzas estudiadas. Se van a estudiar los casos más generales posibles de modo que las variaciones sobre los mismos sean fáciles de aplicar. En general, el procedimiento de resolución de los ejercicios es el siguiente: 1. Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el sistema y descomponer las fuerzas que no se encuentren sobre los ejes.. Escribir la ecuación general de la dinámica, la suma de todas las fuerzas es igual al producto de la masa por la aceleración. Como regla general se va a considerar el sentido de movimiento como el positivo, por lo que a veces será necesario hacer un estudio preliminar para determinar hacia donde tiende a moverse el sistema. 3. Despejar la aceleración y aplicar las ecuaciones cinemáticas correspondientes a cada caso. 3.5.1 Plano horizontal En el plano horizontal con rozamiento las fuerzas que actúan son como indica la figura 3.6. Figura 3.6. Cuerpo sobre plano horizontal En el eje y no hay movimiento, por lo que la resultante de fuerzas debe ser nula, es decir: N = P = mg La fuerza de rozamiento vale: F R = μn = μ mg La segunda ley de Newton se escribe: F total = ma F F R = m a y la aceleración vale: F μmg a = m Casos posibles: Si F>F R el objeto tiene aceleración positiva, y su velocidad aumenta Si F<F R la aceleración es negativa y pueden ocurrir dos situaciones: 1. si el objeto tiene velocidad inicial está siendo frenado por el rozamiento;. si el objeto esta inicialmente en reposo permanece en reposo ya que la fuerza no es capaz de vencer el rozamiento. 45

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato Si F=F R el objeto no tiene aceleración y permanece en reposo o con velocidad constante. Si F R =0 el cuerpo adquiere una aceleración positiva. Si F=0 sólo existe rozamiento y el cuerpo está frenando hasta detenerse. Si la fuerza actúa oblicuamente es necesario descomponerla y el análisis en ese caso sería: F x = F cos α F y = F sen α Figura 3.7. Cuerpo sobre plano horizontal con fuerza oblicua En el eje y no hay movimiento por lo que se deben anular las fuerzas: P = N + F y N = P F y = mg F sen α En el eje x se aplica la segunda ley de Newton F x F R = m a F cos α μ N = m a F cos α μ(mg F sen α) = m a Fcosα μ mg a = m ( Fsenα) 3.5. Plano inclinado El plano inclinado es un caso muy frecuente de aplicación de la segunda ley de Newton. Los planos se caracterizan por el ángulo de inclinación. Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo apoyado en un plano inclinado sin rozamiento son dos: peso y normal. El sistema de referencia se sitúa de modo que el eje x cae en el sentido del movimiento. Figura 3.8. Descomposición de la fuerza peso en el plano inclinado 46

Tema 3: Dinámica En la figura 3.8 se supone que el objeto se ha dejado sobre el plano sin velocidad inicial. La fuerza peso cae fuera de los ejes por lo que hay que descomponerla en una componente sobre el eje x (P x ) y otra sobre el eje y (P y ). Los valores de estas componentes son: P x = P sen α = mg sen α P y = P cos α =mg cos α Como en el eje y no hay movimiento se debe cumplir que: N = P y N = mg cos α En el eje x sólo queda una fuerza, la P x. Aplicando la segunda ley de Newton: F total = ma P x = ma mg sen α = ma a = g sen α Si existiera rozamiento en el plano inclinado la fuerza de rozamiento se debe aplicar paralela a la superficie y en sentido contrario al del movimiento, que en este caso es hacia abajo. Figura 3.9. Cuerpo sobre plano inclinado con rozamiento La descomposición del peso se hace igual y la ecuación fundamental de la dinámica queda: F total = ma P x F R = ma mg sen α μn = ma mg sen α μmg cos α = ma a = g(sen α μ cos α) Si al realizar los cálculos la aceleración resulta ser negativa, esto implicaría que la fuerza de rozamiento es mayor que la P x, y por lo tanto el objeto no se movería. 47

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato 3.5.3 Cuerpos suspendidos Los cuerpos conectados mediante cables experimentan entre sí fuerzas transmitidas a través de los mismos, es decir fuerzas de tensión. Si se supone que la cuerda no tiene masa, que es inextensible (no es elástica) y las poleas no tienen masa, la fuerza de tensión es la misma a lo largo de todo el cable. Como primer ejemplo se va a resolver el problema de la figura. El primer paso es representar las tensiones, después se escribe la ecuación fundamental de la dinámica y por último se calcula la aceleración. Figura 3.10. Cuerpos suspendidos sin y con rozamiento El cable define la dirección del movimiento. Este sistema de va a desplazar hacia la derecha ya que no hay ninguna fuerza que lo impida. Para el cuerpo 1 se tiene: T 1 = m 1 a y para el cuerpo : P T = m a La aceleración es la misma para ambos bloques al estar conectados por la cuerda y las tensiones también son iguales tal como se ha explicado antes. Haciendo un sistema de ecuaciones se obtiene: T = m 1 a P T = m a Sumando ambas expresiones se obtiene: P = (m 1 + m )a m g = (m 1 + m )a con lo que: 48

Tema 3: Dinámica m a = m + m 1 g El valor de la tensión se calcularía sustituyendo el valor de a en cualquiera de las ecuaciones anteriores: m1m T = m + m 1 g Si en el sistema hubiera rozamiento, éste sólo afectaría a la masa 1 que es la que está apoyada. El sistema de ecuaciones quedaría: T F R = m 1 a P T = m a y operando como antes y teniendo en cuenta que para la masa 1 se cumple que N=P 1 = m 1 g P F R = (m 1 + m )a m g μm 1 g = (m 1 + m )a m μm1 a = g m + m 1 En este caso hay que comprobar que P >F R ya que en caso contrario el rozamiento impediría el movimiento. 49

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato Ejercicios 1. Pon un ejemplo de cada situación: a) Fuerza ejercida a distancia cuyo resultado sea una deformación; b) Fuerza ejercida por contacto cuyo resultado sea una deformación; c) Fuerza ejercida a distancia cuyo resultado sea un cambio en el estado de movimiento; d) Fuerza ejercida por contacto cuyo resultado sea un cambio en el estado de movimiento;. Puede en algún caso el vector cantidad de movimiento llevar dirección y/o sentido distinto a la velocidad? 3. Demuestra que el impulso mecánico y la cantidad de movimiento tienen las mismas unidades. 4. Dado el vector de posición de una partícula de 3kg de masa calcula la cantidad de movimiento de esa partícula. r 3 = ( 4t + ) ˆi + ( t 4t)j ˆ (S.I.) 5. Una bola de 0.1kg de masa colisiona con una pared a 3m/s saliendo rebotada con la misma velocidad que llegó. Si estuvo en contacto con la pared durante 0.0s, calcula la fuerza que ejerció la pared sobre la bola. 6. Un avión de 30Tm viaja a 70Km/h cuando el motor ejerce una fuerza sobre él de 80000N durante 0s. Calcula la nueva velocidad del avión. 7. Un coche de masa 1000kg pasa de 0 a 100km/h en 1s. Calcula la fuerza que ha ejercido el motor. 8. Dos móviles de masas iguales a 5kg colisionan elásticamente. Si las velocidades iniciales son 30m/s y 0m/s determina las velocidades finales. 9. Dos móviles de masas 4kg y 6kg viajan el primero al doble de velocidad que el segundo. Colisionan y permanecen unidos viajando a 14m/s A qué velocidad iba cada uno de ellos? 10. Un niño de 50kg de masa salta con una velocidad de m/s sobre una barca hinchable de 15kg inicialmente en reposo. Calcula la velocidad que adquiere el sistema barca-niño. 11. Un cañón de 1000kg de masa está montado sobre un vagón de 4000kg cuando dispara horizontalmente una bala de 1kg a 500m/s. Calcula la velocidad de retroceso en los casos siguientes: a) inicialmente el cañón está en reposo; b) inicialmente se mueve en el sentido del disparo a m/s; c) inicialmente se mueve en sentido contrario al disparo a 3m/s; d) inicialmente está en reposo y dispara con un ángulo de 30º. 1. Si dos masas de kg y 7kg que inicialmente viajan con velocidades de 8m/s y 6m/s colisionan y tras la colisión las velocidades son de 10m/s y 5m/s Se puede decir que la colisión ha sido elástica? 50

Tema 3: Dinámica 13. Una bala de masa 0g viaja a 300m/s cuando se incrusta en un bloque de madera de 1kg de masa inicialmente en reposo. A qué velocidad se mueve el sistema tras el impacto? 14. Repite el problema anterior suponiendo que el bloque de madera se movía hacia la bala a 4m/s. A qué velocidad y en qué sentido e debe mover el bloque para que el sistema esté en reposo tras el impacto? 15. Dos patinadores sobre el hielo de masas m 1 =70kg y m =90kg se empujan mutuamente, saliendo el primero de ellos con una velocidad de 15 m/s. Calcular la dirección y velocidad del otro. 16. Si un móvil se desplaza recorriendo siempre 5 metros en cada segundo: a) Se puede asegurar que no actúa ninguna fuerza? b) Se puede asegurar que la resultante de todas las fuerzas es nula? 17. Contesta verdadero o falso razonando las respuestas: a) Si la resultante de fuerzas es nula el cuerpo permanece en reposo. b) Si un cuerpo permanece en reposo la resultante de fuerzas es nula. c) Si un cuerpo está en reposo sobre él no actúa ninguna fuerza. 18. En un ascensor se tienen dos fuerzas; el peso y la tensión que le ejerce el cable del que cuelga. Haz un esquema del ascensor y de estas dos fuerzas. Si un ascensor sube a velocidad constante Cuál de estas fuerzas es mayor? 19. Contesta verdadero o falso razonando la respuesta: a) en un movimiento circular uniforme la fuerza es inexistente b) si un cuerpo colgado sube la tensión de la cuerda es mayor que el peso c) como consecuencia del tercer principio de la dinámica si un cuerpo ejerce una fuerza sobre el otro ambos salen con la misma velocidad en módulo y dirección, pero sentido opuesto 0. Deduce la segunda ley de Newton a partir de la relación entre impulso mecánico y cantidad de movimiento. Para ello supón que el movimiento es MRUA y por lo tanto la aceleración es constante. 1. Sobre un objeto de 14kg actúa una fuerza de 4N. Calcula la aceleración del sistema. Qué ocurriría si la masa fuera el doble?. Si la Tierra me atrae con la misma fuerza que yo a ella Por qué cuando salto la Tierra no viene hacia mí? 3. Tiramos de un cuerpo de masa 10Kg adquiriendo este una aceleración de m/s. Calcular la fuerza con que tiramos de él si μ=0, μ=0. y μ=0.5. Estimar antes de realizar los cálculos si la fuerza ha de ser mayor, menor o igual en cada situación. 4. Se lanza un cuerpo por un plano con v 0 =0m/s y se detiene tras recorrer 100m. Calcular el coeficiente de rozamiento. Cómo evolucionaría un cuerpo del doble de masa? 5. Tiramos de un cuerpo de Kg de masa apoyado sobre un plano con dos fuerzas perpendiculares de valor 3N y 4N. Qué aceleración adquirirá el bloque? 51

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato 6. Dos personas tiran cada una en sentido contrario de un bloque de madera de 40 Kg que se apoya en el suelo. Si una tira con una fuerza de 10N y otra con 169N, explicar cómo evoluciona el bloque en los casos μ=0.1, μ=0.15, μ=0.. 7. Un móvil de 10 Kg de masa se desliza por un plano sin rozamiento alejándose del origen con una velocidad de 15m/s. Cuando el móvil está a 30m del origen se aplica una fuerza en sentido contrario al del movimiento de 50N. Calcular velocidad y posición 10 segundos después de empezar a ejercerse la fuerza. Describir el movimiento del móvil. 8. Es correcta la expresión ese jarrón pesa 5kg? 9. Dos masas en el vacío se separan al triple de distancia Aumenta o disminuye la fuerza gravitatoria? En qué factor lo hace? 30. Calcular la fuerza con que la Tierra atrae a la Luna. M T =5.9e4kg, M L =7.3e, R TL =384000Km. 31. Con los datos del ejercicio anterior. En qué punto entre la Tierra y la Luna estaría en equilibro una masa? 3. Calcula cuanto pesa en la Luna un vehículo que en la Tierra pesa 7500N. M L =7.3eKg, R L =1700km. 33. La expresión el plano horizontal posee un coeficiente de rozamiento de 0.5 es incorrecta. Explica por qué. 34. Una masa es lanzada contra un muelle y comprime a este hasta detenerse. En qué instante ejerció la masa más fuerza sobre el muelle? 35. Un muelle se alarga 14cm al ejercer una fuerza de N. Cuánto se va a alargar si se ejercen 3N? 36. De un muelle de constante elástica 5000N/m se cuelga una masa de 10Kg. Calcula cuánto se alarga. 37. Se ata una masa de 500g a una cuerda de radio 70cm y se hace girar a 60rmp. Calcula la velocidad lineal de la piedra y la tensión de la cuerda. 38. Cuál es la velocidad máxima de giro de una masa de kg atada a un cable de 80cm capaz de aguantar 10000N? 39. Sobre un plano horizontal se tira con una fuerza de 40N de un objeto adquiriendo este una aceleración de m/s. Calcula la masa del objeto sin rozamiento o con μ=0.3. 40. Un objeto de 4kg de masa tiene una velocidad inicial de 50m/s. Calcula cuánto tardará en detenerse y qué distancia recorrerá en los casos siguientes: a) μ=0; b) μ=0.5; c) μ=0.5 y se tira del objeto con una fuerza de 10N; 41. Una bala de masa m b =50g se dispara con una velocidad de v b =50m/s contra un bloque de madera m m =3Kg que está en reposo sobre un plano (μ=0.3). Calcular el tiempo que el bloque tarda en detenerse y la distancia que recorre. Qué hubiera pasado si μ=0? 4. Se tira de una masa de 10kg con una fuerza de 30N con un ángulo de 30º respecto la horizontal. Calcula la aceleración de la masa sin rozamiento y con μ = 0.. 5

Tema 3: Dinámica 43. Un cuerpo de 5Kg de masa reposa sobre un plano inclinado cuyo ángulo es α=60º. Calcular la aceleración que adquiere si μ=0 y μ=0.3. 44. Un objeto de 30kg está apoyado sobre un plano inclinado de 30º de ángulo. Calcula el valor de P x y de la fuerza normal. Calcula la aceleración que adquiere el bloque sobre el plano. 45. Se lanza un bloque de m=0.kg hacia arriba a v 0 =1m/s desde el principio de un plano inclinado de α=30º y μ=0.16. Calcular qué altura alcanza y velocidad lleva cuando vuelve al origen (si es que vuelve). 46. Se lanza una masa de 5Kg desde un punto A con una velocidad inicial de v 0 =4m/s, sobre una superficie horizontal de 3m, al final de la cual (punto B) comienza un plano inclinado de α=30º. Si μ=0. a lo largo de todo el recorrido calcular: (llamar C al punto del plano inclinado donde se detiene y D al punto final) a) la velocidad a la que pasa por B la primera vez; b) altura que alcanza; c) la velocidad a la que vuelve a pasar por B; d) la distancia de A al a que se detiene; 47. Un cuerpo de masa m está apoyado en una superficie horizontal siendo el coeficiente de rozamiento μ. Si se va inclinando cada vez más el plano inclinado de manera que α va aumentando cual es el valor de α para que el cuerpo comience a moverse? 48. Una masa desliza hacia abajo a velocidad constante por un plano inclinado de ángulo 30º. Calcula el coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano. 49. Se lanza hacia arriba por un plano inclinado (40º) una masa con velocidad inicial de 50m/s. Calcula cuánta distancia recorre sobre el plano, cuanto tarda en detenerse y qué altura alcanza si el coeficiente de rozamiento vale 0 y 0.4. 50. Se tira hacia arriba de una masa (m=100kg) que sube por una rampa (α=15º) a velocidad constante. Calcula la fuerza ejercida sabiendo que μ=0.5. 51. Un cuerpo de 15 Kg está en reposo en lo alto de un plano (α=45º y h=5m). Si dejamos deslizar el cuerpo por el plano inclinado y después sigue por el suelo, analizar el movimiento del mismo y calcular cuánto tiempo tarda en detenerse y la distancia recorrida en las situaciones; μ=0 y μ=0.3. 5. Se ejerce una fuerza de 100N sobre la masa 1 (0Kg). Calcula la fuerza que la masa (30Kg) ejerce sobre la masa 1. F m1 m 53. Calcula la fuerza máxima que se puede ejercer sobre el sistema sin que se rompa el cable sabiendo que la tensión máxima que soporta la cuerda es de T máx =800N. m 1 =10Kg m =4Kg F 53

Colegio Sagrado Corazón. Física 1º Bachillerato 54. Calcula la fuerza que ejerce el primer bloque sobre el segundo y la fuerza que el segundo bloque ejerce sobre el tercero. F=60N m m 3m 55. Dos cuerpos de masas m 1 =10Kg y m =15Kg cuelgan de los extremos de un hilo por polea. Calcular la aceleración del sistema y las tensiones en la cuerda. 56. Una máquina de Atwood consiste en dos cuerpos colgados de una polea. Se usa para medir la aceleración de la gravedad. Calcular la expresión de 'g' si conocemos m 1, m (m 1 >m ), la distancia (s) que baja la mayor de las masas y el tiempo (t) que invierte en hacerlo. Usar estos datos para ver el valor de 'g' en el lugar que se realizó el experimento, m 1 =.08Kg, m =.Kg, el sistema recorre 39.4cm en segundos, partiendo del reposo. 57. Determina el tiempo que tardará en descender un metro la masa en los casos μ=0, μ=0.1 y μ=0.. (m 1 = 50Kg, m =6Kg) m 1 m 58. En el sistema de la figura determinar el sentido del movimiento, la aceleración del sistema y las tensiones en las dos cuerdas. Cuánto tendría que valer m para que el sistema no pudiera iniciar el movimiento? 59. Calcular en el sistema de la figura la aceleración del sistema sabiendo que m 1 =5kg y m =kg en los casos μ=0, μ=0.1 y μ=0.. 54

Tema 3: Dinámica 60. En el sistema de la figura calcula la aceleración del sistema y las tensiones para m 1 =10kg y m =6kg en los casos μ=0, y μ=0.. Calcula el valor máximo admisible del coeficiente de rozamiento para que el sistema se mueva por si mismo. 61. Determina la aceleración del sistema y las dos tensiones de ambas cuerdas sabiendo que m 1 =Kg, m =5Kg, m 3 =6Kg. m 30º m 3 m 1 45º 60º 6. En la situación mostrada en el esquema se tiene que el muelle de constante elástica 100N/m se alarga 14.7cm cuando se le cuelga una masa de 3Kg. Calcula α. α 55