PRÁCTICA No. 7 REPÚBLICA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO ARAGUA SEDE MARACAY DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BASICOS CATEDRA DE FÍSICA GUÍA PRACTICA DE FÍSICA I CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR OBJETIVO GENERAL: Demostrar mediante el estudio del movimiento giroscópico y disco giratorio, el principio de conservación de la cantidad de movimiento angular. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: l. Estudiar el movimiento giroscópico como ejemplo para demostrar el principio de conservación de la cantidad de movimiento angular. 2. Establecer las condiciones que debe presentar un sistema, para que conserve la cantidad de movimiento angular. 3. Aplicar la conservación del movimiento angular a la resolución de problemas en los que varíe el momento de inercia ó la velocidad angular. 4. Describir cualitativamente el movimiento de un giroscopio. Materiales utilizados 1 Banco giratorio (plataforma giratoria). 1 Rueda de bicicleta 4 Barreras luminosas. 1 Disco giratorio 1 Fuente de tensión variable (0-5) V cc. 2 Relojes digitales 2 Pesas de 5 Kg. c/u 4 Varillas de soporte doblada 90º 115
16 Cables de experimentación. Información fundamental: En dinámica de rotación el concepto cantidad de movimiento angular es semejante a la cantidad de movimiento en la dinámica lineal. Con este concepto podemos generalizar la ecuación de dinámica de rotación y derivar un principio de conservación, el cual juega un papel muy importante en la descripción de la Física atómica y la nuclear, así como de la astronomía y de la Física Cuántica 116
Esta ley de conservación, tal como se ha formulado, es válida para un sistema siempre y cuando se pasen por alto los efectos por rotación de los cuerpos. En la práctica N 6 de esta guía utilizamos el giróscopo como instrumento de laboratorio al igual que en esta práctica. Hagamos un estudio cuantitativo sobre la velocidad angular de precesión del giróscopo. Consideremos un giróscopo cuyo eje de rotación cambia de dirección, como se ilustra en la figura ~ 3.1: En el tiempo de variación del momento cinético Figura Nº 1 La fuerza de gravedad mg produce un momento respecto al eje dirigido hacia el papel, el cual produce una variación del momento cinético en esa dirección (con la rueda inicialmente en reposo). Analicemos otro experimento en el cual se ilustra la naturaleza vectorial de la ley de la conservación de la cantidad de movimiento angular. Cuando se coloca una persona sobre una plataforma que sólo gira alrededor de su eje vertical, sosteniendo en sus manos en posición vertical una rueda de bicicleta, con ésta girando alrededor de su propio eje, con una velocidad angular o, (con la 117
plataforma en reposo). Cuando la persona trata de cambiar la dirección del eje de la rueda, la plataforma sale de reposo, como se puede apreciar analíticamente. Figura Nº 2 Figura Nº 3 Cuando sumamos los dos vectores anteriores, obtenemos: En donde: I 0 0 : es la cantidad movimiento angular inicial de la rueda de bicicleta. I 0 0 cos = es la cantidad de movimiento angular de la rueda después del giro de rotación. I p p : es la cantidad de movimiento angular de la persona más la plataforma giratoria, lo que genera la ecuación. 118
Si = 180º ; I p p = 2 I 0 0 Si = 270º ; I p p = I 0 0 Lo que permite determinar cuál es la cantidad de movimiento angular transferida al banco giratorio y a la persona, a través de la rueda de bicicleta, confirmando la conservación de la cantidad de movimiento angular L 0 = L El momento de inercia de un cuerpo que gira, puede variar con respecto a1 eje de giro, sí se modifica la configuración de sus elementos, pasando de una forma rígida a otra. Esta variación del momento de inercia trae consigo la variación de la velocidad angular L 0 = L, por lo cual I 0 0 = I PARTE EXPERIMENTAL Experiencia 1 l. Rotación de un cuerpo rígido sobre su eje, y éste sobre una plataforma giratoria con roce mínimo, tal y como se ilustra en la figura N 4 Figura Nº 4 119
Figura Nº 5 2. Siéntese sobre el banco de tal manera que pueda girar libremente 3. Haga rotar la rueda de bicicleta manteniendo rígida la plataforma; y en posición rígida el eje de la bicicleta. 4. Observe el sistema; rote el eje de la rueda de la bicicleta un ángulo 45 y observe el desplazamiento angular del sistema, cambie el sentido de rotación de la rueda de bicicleta y observe 120
Figura Nº 6 5. Sujete la rueda con una sola mano, gire un ángulo de 90º y observe. 6. Haga lo mismo pero en sentido opuesto, observe lo que sucede al sistema. 7. Mediante la ecuación I p p = I 0 0 (1- cos ) determine la cantidad de movimiento angular transferido al banco y a la persona. PREGUNTAS 1 l. Qué observa cuando la rueda de bicicleta mantiene el eje de rotación fijo? 2. Qué observa cuando el eje de la rueda de bicicleta rota un cierto ángulo? 3. Qué observa cuando el desplazamiento angular se hace en sentido opuesto? 121
4. Por qué la cantidad de movimiento angular de la rueda de bicicleta varía cuando el eje de ésta, se rota un cierto ángulo y a donde va ésta diferencia? 5. Demuestre en forma analítica que, cuando la rueda gira 360º, el banco giratorio debe estar en reposo? Experiencia 2: Utilizando la plataforma de la experiencia 3. 1, siéntese sobre ésta con los brazos extendidos en forma de cruz, con los puños cerrados y luego con un peso en cada uno de éstos, déle un impulso a la plataforma de tal manera que pueda girar libremente, observe la rapidez angular del sistema, recoja lentamente los brazos hasta llevarlos al pecho, observe de nuevo la velocidad angular del sistema. Figura Nº 7 122
Figura Nº 8 PREGUNTAS 3. 2 1. Cómo es la velocidad angular con las manos sobre el pecho, con relación a los brazos extendidos? Por qué esta diferencia? 2. Refleje mediante un sistema de ecuaciones, el porqué de ésta diferencia en la velocidad angular. 3. Escriba las ecuaciones, que representan analíticamente los casos que acabamos de estudiar. 123
Experiencia 3: Con la ayuda del docente, desarrolle el montaje que se ilustra en la figura N 9. Haga girar la plataforma mediante un impulso y mida el tiempo, el ángulo de desplazamiento, la masa del disco giratorio y el radio de éste. Empleando la ecuación Lo = I 0 0. Ver esquema eléctrico de la figura Nº 8 práctica 6 Figura Nº 9 Con la plataforma girando como se muestra en la expresión de la figura N 10, (ver esquema eléctrico de la figura N 8 práctica 6) varíe la masa de la misma agregando plastilina en la superficie de ésta, mida la masa total, tiempo y velocidad angular, aplicando el Teorema de Steiner. 124
Figura Nº 10 Determine el nuevo momento de inercia, aplicando la ecuación de principio de conservación de la cantidad de movimiento angular I p = l 0 + R 2 PREGUNTAS 3 1. Con los datos obtenidos en la primera etapa de la experiencia 3, determine la velocidad angular, el momento de inercia y la cantidad de movimiento angular. 2. Con los datos obtenidos en la última etapa determine el nuevo momento de inercia y la velocidad angular 3. Comparar la cantidad de movimiento angular en la etapa uno, con respecto a la última etapa. 4. Si hay alguna diferencia en la pregunta No. 3, explique. 125
BIBLIOGRAFÍA: FEYNMAN Richard; Leighton Robert. Física Volumen I. Editorial Fondo Addison-Wesley Iberoamericana. 1971. CATALOGO GENERAL DE FÍSICA. Editorial Leybold Didactic GMBA. 1978. SERWAY Raymond. Física Tomo I. Editorial McGraw-Hill. Tercera edición 1993. DIAS De Deus Jorge; Pimenta Mario; Noronha Ana; Peña Teresa; Brogueira Pedro. Introducción a la física. Editorial McGraw-Hill. 2001. Segunda edición 126