Actividad II.14 - Dinámica de sistemas en rotación. Objetivos. Introducción

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1 Actividad II.4 - Dinámica de sistemas en rotación Objetivos Estudio experimental de las leyes de la dinámica de sistemas en rotación. Introducción Se propone usar un dispositivo como el que se ilustra esquemáticamente en la Fig. 4.. El mismo consiste de un disco metálico de aproximadamente 20 cm de diámetro y cm de espesor (disco giratorio principal), que puede girar en torno a un eje vertical. El sistema consta además de una ruedita con rayos, que gira acoplada por fricción al disco giratorio principal. A esta ruedita se conecta un fotointerruptor para medir su velocidad angular. El disco tiene adosado en la parte inferior un juego de poleas, por donde pasa un hilo que le transmite un torque controlado, colgándole pesas de masas conocidas. Figura 4.: Dispositivo experimental para estudiar un sistema en rotación. Proyecto.- Estudio preliminar Efecto del rozamiento Física re-creativa S. Gil y E. Rodríguez

2 Sin enrollar el hilo a la polea solidaria al disco, ponga a girar el disco. Luego, al soltarlo, estudie la variación de la velocidad angular ω del disco. Para ello mida con el fotointerruptor los tiempos de pasos sucesivos de los rayos de la ruedita y de éstos obtenga ω. Represente en un gráfico ω como función del tiempo y la aceleración angular η = dω/dt en función de la velocidad angular ω. De este último grafico, encuentre la ley que describe el roce en función de la velocidad angular. Discuta el carácter de la ley que sgue la fuerza de roce sobre el disco giratorio y, de ser posible, escriba una expresión analítica que describa este comportamiento. Determine los parámetros relevantes del problema. Si dispone de más discos, superpóngalos al primero y estudie la variación de la cupla de roce para distintas masas del disco o distintos momentos de inercia. Proyecto 2.- Dinámica del sistema sujeto a torques externos Use el mismo dispositivo para estudiar la variación de la velocidad angular ω en el tiempo cuando se cuelgan distintos pesos mg del hilo que pasa por la polea. Los pesos mg determinan la tensión del hilo que produce un torque al sistema giratorio. Mida ω(t) mientras el peso está cayendo y una vez que el disco gira libremente a partir del momento en que se libera el hilo. Para lograr esto, la cuerda deberá poder desprenderse sin dificultad de la polea una vez que haya terminado su recorrido, de modo que a partir de ese momento el disco quede girando frenado solo por el rozamiento. Cuando el hilo está unido a la polea, las ecuaciones de movimiento son: T r τ r y m g T = I α = m r α () donde τ r es el momento de la fuerza de roce, I el momento de inercia del disco que gira, r el radio de la polea por donde pasa el hilo. Una vez que el hilo se desprendió tenemos: τ r = I α 2 (2) Física re-creativa S. Gil y E. Rodríguez 2

3 De las Ec. () y (2) tenemos, suponiendo que τ r es constante: ) ( α ) m ( g r α r = I + α (3) 2 Represente gráficamente el valor del primer miembro de la Ec. (3) en función de (α +α 2 ) para distintas masas m y distintos radios r de la polea. Del gráfico que obtenga determine el valor del momento de inercia I. Cómo se compara este valor con el valor de I obtenido analíticamente a partir de los datos de la masa y la geometría del sistema que gira? Bibliografía (revisar). B. L. Worsnop y H. T. Flint, Curso Superior de Física Práctica (Eudeba, Buenos Aires, 964). Actividad II. 5 - Ley de conservación del momento angular Objetivo Estudio de las características de colisiones usando sistemas en rotación. Análisis de la conservación del momento angular y la enrgía. Introducción Con el sistema esquematizado en la Fig. 5. se propone estudiar la variación de la velocidad angular en el tiempo cuando a un primer disco giratorio le dejamos caer otros discos desde una posición de reposo. La polea está en contacto con el disco inferior y sirve para registrar mediante el fotointerruptor la velocidad del sistema. Física re-creativa S. Gil y E. Rodríguez 3

4 Figura 5. Dispositivo para estudiar colisiones de sistemas en rotación Proyecto Estudio de la conservación de la enrgía y el momento angular Trate de tomar datos por lo menos durante 3 segundos antes y después de la colisión. De los datos de tiempos que obtenga con el fotointerruptor, determine la velocidad angular de la polea, ω p. Demuestre que si la polea hace buen contacto con el disco que gira, la velocidad angular ω del disco se determina según r ω = ω p () R donde r es el radio de la polea y R el radio del disco. Represente gráficamente la velocidad angular ω en función del tiempo. Demuestre que un disco macizo de radio exterior R, con un agujero central de radio r, y cuya masa vale M, tiene un momento de inercia I respecto de un eje que pasa perpendicularmente por su centro dado por: 2 2 ( R r ) I = M + (2) 2 Use el cálculo percedente para calcular el momento angular total L del sistema en función del tiempo. Recuerde que antes del choque L = I ω, donde I es el momento de inercia del primer disco, y después del choque L = (I + I 2 ) ω, con I 2 el momento de inercia del disco que se agrega. Calcule y represente la energía cinética de rotación total E c = ½ I ω 2 en función del tiempo. Tenga en cuenta el cambio de I luego de producido el choque. Física re-creativa S. Gil y E. Rodríguez 4

5 Qué puede concluir de todos estos gráficos respecto a la conservación o no de la enrgía y del momento angular? En el choque, se conserva el momento angular? Se conserva la energía cinética de rotación? Analice cuidadosamente los resultados y sustente sus conclusiones. Se sugiere usar al menos dos discos de masas distintas, además del original, para provocar las colisiones. Discuta las características principales que observa en cada una de estas colisiones de sistemas en rotación. Bibliografía. R. Halliday, Resnick y Krane, Física para estudiantes de ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. I (Cía Editorial Sudamericana, México, 985). Física re-creativa S. Gil y E. Rodríguez 5

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