PRÁCTICA 3 DINÁMICA ROTACIONAL

Transcripción

1 PRÁCTICA 3 DINÁMICA ROTACIONAL. Objetivos.. Objetivo General Determinar experimentalmente el momento de inercia de un objeto a partir de cálculos estadísticos y de un análisis de regresión..2. Objetivos Específicos. Calcular, en forma teórica, el momento de inercia de una polea de Aluminio. 2. Determinar el momento de inercia de la polea (y su incertidumbre), a partir de un cálculo estadístico. 3. Obtener el momento de inercia de la polea mediante el método de mínimos cuadrados. 4. Calcular el radio de giro, teórico y experimental, de la polea. 2. Trabajo previo a la elaboración de la práctica. Defina el momento de inercia y el radio de giro de un objeto. Escriba la expresión matemática del momento de inercia de un cilindro macizo, de densidad uniforme, con respecto a un eje que pasa por su centro de masa y que coincide con el eje del cilindro. Incluya un gráfico. Escriba la expresión matemática del momento de inercia de un cilindro hueco de pared gruesa, con respecto a un eje que pasa por su centro de masa. Incluya un gráfico. Defina el momento de fuerza o torque y su expresión matemática. Defina la aceleración angular y su expresión matemática en función del radio y de la aceleración lineal. Busque la ecuación vectorial que describe la dinámica en el movimiento de rotación ( ley de Newton para la rotación ). A partir de un análisis dinámico de la polea y la masa colgante de la Figura, demuestre la ecuación. Diseñe las tablas para las mediciones a las que se refiere el procedimiento.

2 2 3. Equipo Cantidad Descripción Polea Prensa de mesa Prensa de nuez pequeña Vernier Smart Timer Cinta métrica Porta masas Balanza digital Varilla de 0 cm Varilla de 30 cm 5 Masas diferentes Sensor de presión Prensa doble (selecta) 4. Procedimiento 4.. General. Arme el equipo según la Figura. Figura. Diseño experimental para el experimento de dinámica rotacional.

3 3 2. Mida la masa M de la polea. Utilice la balanza dispuesta especialmente para ello. 3. Mida el diámetro D de la polea. 4. Utilizando un calibrador, mida la profundidad h del canal de la polea. 5. Mida, con el calibrador, la anchura del canal de la polea a. 6. Mida el espesor de la polea ε. 7. Registre los datos en una tabla como la siguiente. Figura 2: Variables características de la polea de Aluminio Tabla. Mediciones características de la polea de Aluminio y de la configuración experimental. Masa M= ( ± ) kg Diámetro D= ( ± ) m Profundidad del canal h= ( ± ) m Anchura del canal a= ( ± ) m Altura del porta masas al sensor de presión H= ( ± ) m Espesor de la polea ε= ( ± ) m 4.2. Mediciones para el cálculo del momento de inercia de la polea.. Seleccione en el Smart Timer: TIME, en el modo: TWO GATES, conectando el fotosensor al canal (ligeramente abajo del portamasas) y el sensor de presión al canal 2 (se coloca en el suelo). 2. Mida una altura H de,4 m (desde la base del portamasas hasta el sensor de presión). Este valor se mantiene constante durante todo el experimento.

4 4 3. Utilice una masa m= 30 g (porta masas y masa). Mida esta masa en la balanza electrónica. 4. Cuelgue la masa en la cuerda y suéltela, a partir del reposo, desde la altura H. 5. Mida 5 veces el tiempo t que tarda la masa colgante en recorrer la distancia H. 6. Repita el procedimiento de los puntos 3 al 5 para cuatro masas de distinto valor: (40, 50, 60, 70) g. Estas masas debe formarlas combinando las masas que se le suministrarán. 5. Cálculos 5.. Momento de inercia de la polea en forma teórica.. Calcule el valor numérico del momento de inercia de un cilindro macizo de Aluminio de radio = /2 y longitud ε. Suponga que la densidad del Aluminio es 2 70 kg/m 3. Resp.: = 2. Calcule el momento de inercia de un cilindro hueco de Aluminio de radio externo = /2, radio interno = h y longitud =. Resp.: = ( ) 3. Calcule el valor numérico del momento de inercia teórico de la polea: =.. 4. Analice, mediante cálculos porcentuales, la importancia de considerar el momento de inercia del cilindro hueco para la aproximación del cálculo teórico del momento de inercia de la polea. 5. Calcule el valor numérico de la masa teórica aproximada de la polea. =.. 6. Calcule el valor numérico del radio de giro teórico de la polea: Resp.: =, = ( ) = 5.2. Momento de inercia de la polea en forma estadística. Determine el valor promedio del tiempo de recorrido, t, para cada masa. En adelante a este tiempo se le denotará con la variable t. 2. Utilizando Excel, calcule el momento de inercia de la polea para cada par de datos m y t, usando la siguiente ecuación demostrada en el trabajo previo: = ()

5 5 donde = h. Diseñe una tabla para realizar los cálculos. 3. Determine el valor promedio y la incertidumbre estándar del momento de inercia de la polea para el conjunto de datos calculados en el punto anterior. 4. Compare el valor anterior con el valor teórico, calculando el porcentaje de error. 5. Utilice el método de propagación de la incertidumbres para calcular la incertidumbre estándar de uno de los datos calculados en el punto 2. Considere g= 9.74 ( ± 2 %) m/s Momento de inercia de la polea mediante el método de mínimos cuadrados.. Grafique en papel milimétrico el tiempo en función de la masa. Haga este mismo gráfico en el programa Excel. 2. A partir de la ecuación, demuestre que un cambio de variable apropiado para linealizar la relación entre tiempo y masa es el siguiente: =, =. 3. Proponga un modelo para realizar un análisis de regresión, e interprete los parámetros del modelo. 4. Haga, en Excel, un gráfico con las nuevas variables y encuentre la ecuación de mejor ajuste. 5. Determine el momento de inercia de la polea a partir de los parámetros de la ecuación de mejor ajuste. 6. Calcule el porcentaje de error entre el valor teórico del momento de inercia y el valor calculado anteriormente. 7. Calcule el radio de giro experimental de la polea: = 8. Reescriba la ecuación de mejor ajuste en términos de las variables originales. 9. Grafique la ecuación anterior en el mismo gráfico el punto. 6. Guía para el análisis de resultados Considere entre otros, los siguientes aspectos: Haga un análisis de los resultados obtenidos mediante los métodos teórico, estadístico y de mejor ajuste para calcular el momento de inercia de la polea. Compare la masa experimental de la polea y la estimación teórica. Compare el radio de giro experimental con el radio de giro teórico.